1、【 精品教育资源文库 】 题组层级快练 (十九 ) 一、选择题 1 (多选 )在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中 ， 下列说法正确的是 ( ) A 研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况 B 引用了公式 F mv2r ， 这个关系式实际上是牛顿第二定律 C 由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式 ， 采用的论证方法是等效法 D 在开普勒第三定律 r3T2 k 和引力公式 F GMmr2中 ， 常数 k 和 G 与太阳和行星均无关 答案 BC 解析 研究思路是根据行星的运动情况去探究行 星的受力情况 ， A 项错误公式 F mv2r 实际上是牛顿第二定律的表达式由太阳
2、对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式 ， 采用的论证方法是等效法常数 k 与太阳有关 ， G 与太阳和行星均无关 ， B、 C 两项正确 2 (多选 )已知下面的哪组数据 ， 可以算出地球的质量 M(引力常量 G 为已知 )( ) A 月球绕地球运动的周期 T1及月球到地球中心的距离 R1 B 地球绕太阳运行周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2 C 人造卫星在地面附近的运行速度 v3和运行周期 T3 D 地球绕太阳运行的速度 v4及地球到太阳中心 的距离 R4 答案 AC 解析 根据求解中心天体质量的方法 ， 如果知道绕中心天体运动的行星 (卫星 )的运动的某些量便可求解 ， 方法是
3、利用万有引力 提供向心力 ，则可由 GMmr2 mr 2 mv2r mv mv2T 等分析如果知道中心天体表面的重力加速度 ， 则可由 M gR2G 分析 3.(2016 江苏 )(多选 )如图所示 ， 两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动 ， 用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间 内 扫过的面积 下列关系式正确的有 ( ) A TATB B EkAEkB C SA SB D.RA3TA2RB3TB2 答案 AD 【 精品教育资源文库 】 解析 根据 GMmr2 m42T2 r 知 ， 轨道半径 越大 ，周期越大，所以 TATB，
4、故 A 项正确；由 GMmr2mv2r知 ， vGMr ， 所以 vBvA， 又因为质量相等 ， 所以 EkBEkA， 故 B 项错误；根据开普勒的行 星运动的面积定律知同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等 ， 所以 C 项错误；由开普勒行星运动的周期定律知 ， D 项正确 4 (2017 山东泰安市质检 )(多选 )我国计划在 2017 年发射 “ 嫦娥四号 ” ， 层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息 ， 完善月球档案资料已知月球的半径为 R， 月球表面的重力加速度为 g， 引力常量为 G， 嫦娥四号离月球中心的距离为 r， 绕月周期为 T.根据以上信息可求出 ( )
5、 A“ 嫦娥四号 ” 绕月运行的速度 r2gR B“ 嫦娥四号 ” 绕月运行的速度为 R2gr C 月球的平均密度为 3GT2 D 月球的平均密 度为 3 r3GT2R3 答案 BD 解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力 GMmR2 mg， 则有 GM R2g，“ 嫦娥四号 ” 绕月运行时 ， 万有引力提供向心力： GMmr2 mv2r， 解得 vGMr ， 联立解得gR2r ， 故 A 项错误 ， B项 正确；“嫦娥四号”绕月运行时 ，根据万有引力提供向心力 ，有 GMmr2 m42T2 r， 解得 M4 2r3GT2 ，月球的平均密度为 MV4 2r3GT243 R3 3 r3GT2R
6、3， 故 C 项错误 ， D 项正确；所以 B、 D 项正确 ， A、 C项错误 5.(2017 山东泰安市质检 )(多选 )密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用 a 表示 ， 物体到行星表面的距离用 h表示 a 随 h 变化的图像如图所示图中 a、 h1、 a2、 h2及万有引力常量G 均为已知根据以上数据可以计算出 ( ) A 该行星的半径 B 该行星的质量 【 精品教育资源文库 】 C 该行星的自转周期 D 该行星同步卫星离行星表面的高度 答案 AB 解析 A 项 ， 球形行星对其周围质量为 m 的物体的万有引力： F ma GMm（ R h） 2 所以 a1
7、GM（ R h1）2， a2GM（ R h2） 2， 联立可得 Rh1 a1a2 h21 a1a2， A 项正确； B 项 ， 将 Rh1 a1a2 h21 a1a2代入加速度的表达式 a1 GM（ R h1）2即可求出该行星的质量 ， B 项正确； C 项 ， 由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关 ， 所以不能求出该行星的自转周期 ， C 项错误； D 项 ， 由于不能求出该行星的自转周期 ， 所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度 ，D 项错误；故选 A、 B 两项 6 (2017 山西模拟 )2016 年 8 月 16 日 ， 我国将世界首颗量子卫星发射升空 ，
8、 轨道距离地面高度为 h.我国 “ 蛟龙号 ” 载人潜水器执行 科考任务时下潜深度为 d.把地球看做质量分布均匀的球体 ， 且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零若地球半径为 R，“ 蛟龙号 ”所在处与 “ 量子卫星 ” 所处的加速度之比为 ( ) A.（ R d）2（ R h） 2 B.R dR h C.（ R d）（ R h）2R3 D.（ R d）（ R h）R2 答案 C 解析 令地球的密度为 ， 则在地球表面 ， 重力和地球的万有引力大小相等 ， 有 g GMR2， 由于地球的质量为： M 43 R3， 所以重力加速度的表达式可写成： g 43 G R. 根据题意有 ， 质量分布均
9、匀的球壳对壳内物体的引力为零 ， 固在深度为 d 的地球内部 ， 受到地球的万有引力即为半径等于 (R d)的球体在其表面产生 的万有引力 ，故重力加速度 g 43 G (R d)所以有 gg R dR . 【 精品教育资源文库 】 根据万有引力提供向心力 GMm（ R h） 2 ma， 量子卫星的加速度 a GM（ R h） 2， 所以 ag R2（ R h） 2， 所以 ga （ R d）（ R h）2R3 ， 故 C 项正确 ， A、 B、 D 项错误 7 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 ， 经过时间 t 小球落回原地若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 ， 需经
10、过时间 5t 小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 14 ， 地球表面重力加速度为 g， 设该星球表面附近的重力加速度为 g， 空气阻力不计则 ( ) A g g 51 B g g 52 C M 星 M 地 120 D M 星 M 地 180 答案 D 解析 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间 t 2v0g ， 因此得 gg t5t 15， A、 B项错误；由 GMmR2 mg， 得 M gR2G ， 因而M星M地 g R星 2gR地 2 15(14)2 180， C 项错误 ， D 项正确 8 (2017 湖南模拟 )如图所示 ， 飞行器 P 绕某星球做匀速圆
11、周运动 ， 星球相对飞行器的张角为 ， 已知万有引力常量 G， 下列说法正确的是( ) A 若测得周期和张角 ， 可得到星球的质量 B 若测得周期和轨道半径 ， 可得到星球的平均密度 C 若测得周期、轨道半径和张角 ， 可得到星球表 面的重力加速度 D 若测得周期、轨道半径和张角 ， 可得到飞行器的向心力 答案 C 解析 A、 B 项 ， 设星球的质量为 M， 半径为 R， 平均密度为 . 张角为 ， 飞行器的质量为m， 轨道半径为 r， 周期为 T.对于飞行器 ， 根据万有引力提供向心力 ， 得 GMmr2 m42T2 r， 由几何关系 ， 有 R rsin 2 ， 星球的质量 M 43 R
12、3， 由以上三式 ， 得 M 42r3GT2 ， 可知测出周期和轨道半径可以求出星球的质量； 星球密度 MV 3GT2（ sin 2 ） 3， 知测得周期和张角可得到星球的平均密度 ， 故 A、 B 项错误； C 项 ， 由 A、 B 两项分析知 ， 由周期和轨道半径可以求出星球的质量 ， 由轨道半径和张角可【 精品教育资源文库 】 求出星球半径 ， 根据星球表面物体的重力 等于万有引力 ， 有 GMmR2 mg， 得 g GMR2， 所以知测得周期、轨道半径和张角 ， 可得到星球表面的重力加速度故 C 项正确； D 项 ， 因为不知道飞行器的质量 ， 所以无法得到飞行器的向心力故 D 项错
13、误 9 (2017 宝鸡一模 )宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点 ， 用弹簧秤测得质量为 M 的砝码所受重力为 F， 在赤道测得该砝码所受重力为 F .他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为 T.假设该星球可视为质量分布 均匀的球体，则其自转周期为 ( ) A T FF B T FF C T F FF D T FF F 答案 D 解析 设星球及探测器质量分别为 m、 m 在该星球两极点 ， 用弹簧秤测得质量为 M 的砝码所受重力为 F， 则有 GMmR2 F， 在赤 道测得该砝码所受重力为 F， 则有 GMmR2 F M42T自 2 R， 探测器绕该星球
14、表面做匀速圆周运动的周期为 T， 则有 GmmR2 m R42T2 ； 联立两式解得 T 自 T FF F .故 D 项正确 ， A、 B、 C 三项错误 10 (2017 河北一模 )某同学在 研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离 s， 则下列运算公式中错误的是 ( ) 地球半径 R 6 400 km 月球半径 r 1 740 km 地球表面重力加速度 g0 9.80 m/s2 月球表面重力加速度 g 1.56 m/s2 月球绕地球转动的线 速度 v 1 km/s 月球绕地球转动周期 T 27.3 天 光速 c 2.99810 5 km/s 用激光器向月球表面发射激光 ， 经过 t 2.565 s 接收到从月球表面反射回来的激光信号 【 精品教育资源文库 】 A.s c t2 B s vT2 R r C s v2g R r D s3 g0R2T24 2 R r 答案 C 解析 A 项 ， 激光器发出激光束从发出到接收的时间为 t 2.565 s， 光速为 c， 则有 s c t2.故 A 项正确 B 项 ， 月球绕地球转动的线速度为： v 1 km/s， 周期为： T 27.3 天 ， 则月球公转的半径为：R vT2 ， s R R r vT2 R r.故 B 项正确 C 项 ， 月球表面
