1、无 锡 科 技 职 业 学 院无 锡 科 技 职 业 学 院Wuxi Professional College of Science and Technology第2章 正弦交流电路2.2 2.2 单一元件单一元件正弦交流电路正弦交流电路 1电阻电路电阻电路2电感电路电感电路目录CONTENTS3电容电路电容电路 2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻元件交流电路电阻元件交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路1 1 电压与电流之间的关系电压与电流之间的关系 当电阻元件两端接上正弦交流电压时，电阻中就有当电阻元件两端接上正弦交流电压时，电阻中就有正弦交流电流通
2、过，并且电阻上电压与电流的关系服从正弦交流电流通过，并且电阻上电压与电流的关系服从欧姆定律，即欧姆定律，即 uRi 比较比较u与与i可得：可得：（1）电阻元件上的）电阻元件上的u和和i为同频率的正弦量；为同频率的正弦量；（2）u和和i的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，即即 Um=RIm 或或 U=RI （3）电压和电流的相位相同（相位差为）电压和电流的相位相同（相位差为0）。）。2 2 功率功率（1）瞬时功率瞬时功率 在交流电路中，电路元件上的瞬时电压与瞬时电流之积为该在交流电路中，电路元件上的瞬时电压与瞬时电流之积为该元件的瞬时功率，用元件的瞬时
3、功率，用p表示，单位为瓦表示，单位为瓦(W)。p=ui=UmsintImsint=2UIsin2t=UIUIcos2t（2）有功功率有功功率（平均功率）（平均功率）瞬时功率计算起来很不方便，因此在工程上常取它在一个瞬时功率计算起来很不方便，因此在工程上常取它在一个周期内的平均值，称平均功率，用周期内的平均值，称平均功率，用P表示，单位为瓦表示，单位为瓦(W)。可以。可以证明证明2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路 PUIRI2 U2Rp也是时间的函数，并且也是时间的函数，并且p0，表示电阻总是从电，表示电阻总是从电源取用功率，是一
4、个耗源取用功率，是一个耗能元件能元件2 2 功率功率例题：例题：设加于设加于880W电炉上的电压为电炉上的电压为u220 sin（314t+30）V，求电炉丝的电阻求电炉丝的电阻R和通过电炉丝的电流和通过电炉丝的电流I，并写出，并写出i的解析式与画出的解析式与画出u、i的相量图。的相量图。2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路解：解：I4A；R 55P 880W U 220VU 220V I 4A i与与u同频率且同相位，因同频率且同相位，因 i=u=30，故，故 i=4 sin（314t+30）A 电压、电流的相量图如图所示。电压
5、、电流的相量图如图所示。相量图相量图1 1 电感元件电感元件2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路 （1）电感参数电感参数L 式中，磁链与电流的比值式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨（亨利利）。）。具有具有L参数的电路元件称参数的电路元件称电感元件电感元件，简称电感。，简称电感。=LI 或或 L I 空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性电感的大小只与线圈的形状
6、、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越密，电感量越大。密，电感量越大。电感元件电感元件2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路1 1 电感元件电感元件 （2）电感的伏安关系电感的伏安关系当当 0时，时，u0，电感两端有感应电压。，电感两端有感应电压。当当i在瞬间变化很大（如开关的断与闭）时，在瞬间变化很大（如开关的断与闭）时，则在产生很高的脉冲电压。则在产生很高的脉冲电压。didt电感电压与电流的变化率成正比电感电压与电流的变化率成正比如
7、在荧光灯电路中，使镇流器会产生很高如在荧光灯电路中，使镇流器会产生很高的脉冲电压，作为荧光灯起动电压，点亮的脉冲电压，作为荧光灯起动电压，点亮日光灯。当日光灯。当L中通过直流电流时，中通过直流电流时，u=0，说，说明通过电感，两端感应电压为零，电感相明通过电感，两端感应电压为零，电感相当于短路。当于短路。uL d didt dt日光灯结构图日光灯结构图2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路2 2 电感交流电路电感交流电路 （1）电压和电流之间的关系电压和电流之间的关系didtu=L =LImcost=Umsin（t+90）电感电路中
8、电感电流电感电路中电感电流i与两端电压与两端电压u之间有如下关系：之间有如下关系：电感元件的电感元件的u和和i为同频率的正弦量；为同频率的正弦量；u和和i最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，即即 UmLIm 或或 ULI式中式中 XLL2fL 在关联参考方向下，电压相位超前电流相位在关联参考方向下，电压相位超前电流相位90，即即ui+90 电感元件交流电路电感元件交流电路2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路2 2 电感交流电路电感交流电路 （2）感抗感抗XL 感抗感抗XL与电源频率与电源频率
9、成正比。成正比。L不变，频率愈高，感抗愈大，对电流的阻碍作用愈大。在极不变，频率愈高，感抗愈大，对电流的阻碍作用愈大。在极端情况下，如果频率非常高且端情况下，如果频率非常高且时，则时，则XL，此时电感相当于开路。如果，此时电感相当于开路。如果0，即直流时，即直流时，则则XL0，此时电感相当于短路。电感元件这种，此时电感相当于短路。电感元件这种“通直流、阻交流；通低频，阻高频通直流、阻交流；通低频，阻高频”的性质，的性质，在电子技术中被广泛应用，如滤波、高频扼流等。在电子技术中被广泛应用，如滤波、高频扼流等。XLL=2fL称为称为电感感抗电感感抗，简称，简称感抗感抗，单位为欧（，单位为欧（）。）
10、。它表明电感对交流电流起阻碍作用。在一定的电压下，它表明电感对交流电流起阻碍作用。在一定的电压下，XL愈大，电流愈小。愈大，电流愈小。UI2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路2 2 电感交流电路电感交流电路 （3）功率功率 瞬时功率瞬时功率 电感元件上的瞬时功率为电感元件上的瞬时功率为 puiUmcostImsint -UmImsin2t UIsin2t p0，吸收能量，吸收能量 有功功率有功功率 由瞬时功率表达式可知，瞬时功率在一个周期由瞬时功率表达式可知，瞬时功率在一个周期内的平均值为零，即电感元件的有功功率为零内的平均值为零
11、，即电感元件的有功功率为零,P0。这说明电。这说明电感元件是一个储能元件，不是耗能元件，它只将电感的磁能和电感元件是一个储能元件，不是耗能元件，它只将电感的磁能和电源的电能进行交换。源的电能进行交换。无功功率无功功率 电感与电源之间只是进行功率（或能量）电感与电源之间只是进行功率（或能量）的交换而不消耗功率，其交换功率的大小通常用瞬时功率的的交换而不消耗功率，其交换功率的大小通常用瞬时功率的最大值来衡量。由于这部分功率并没有消耗悼，故称为无功最大值来衡量。由于这部分功率并没有消耗悼，故称为无功功率。无功功率用功率。无功功率用Q表示，单位为乏（表示，单位为乏（var）。）。Q=UI=XLI2=U
12、2XLp0，释放能量，释放能量2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路2 2 电感交流电路电感交流电路例题：例题：已知加在已知加在L10mH电感线圈两端的正弦交流电压电感线圈两端的正弦交流电压u100sin(1000t+45)V，求：，求：感抗感抗XL；线圈中的电流最大值线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流和线圈中的电流i；作电路中电压与电流的相量图；作电路中电压与电流的相量图；无功功率无功功率Q。解：解：感抗感抗XLL10001010310 iu90 45 90 45 i10sin(1000t45)（A）Im10（A）XL 10Um
13、 100V由于电压的初相为由于电压的初相为45，而电流的初相为，而电流的初相为45，故电压和电流的，故电压和电流的相量图如图所示。相量图如图所示。1 12 2QUIUmIm10010=500（var）相量图相量图1 1 电容元件电容元件2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路（1）电容参数）电容参数C电容量的单位是电容量的单位是F（法（法拉拉）。）。具有参数具有参数C的电路元件称的电路元件称电容元件电容元件，简称，简称电容电容。当电容量当电容量C是一个常数，与两端电压无关时，这种电容称为线性电容。是一个常数，与两端电压无关时，这种电容
14、称为线性电容。线性电容的大小与电容器的形状、尺寸及电介质有关，如平板电容器的电容为线性电容的大小与电容器的形状、尺寸及电介质有关，如平板电容器的电容为 qCu 或或 C qu S d C 极板面积极板面积两平行极板两平行极板之间的距离之间的距离电介质的电介质的介电常数介电常数电容元件电容元件1 1 电容元件电容元件2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路（2）电容的伏安特性）电容的伏安特性电容元件电容元件 当电容两端电压变化时，极板上的电荷也相应地变化，当电容两端电压变化时，极板上的电荷也相应地变化，这时电容器所在的电路就有电荷作定向
15、运动，形成电流。这时电容器所在的电路就有电荷作定向运动，形成电流。选定电容上电压与电流的参考方向为关联参考方向时，电选定电容上电压与电流的参考方向为关联参考方向时，电容的伏安关系为容的伏安关系为 iC dq dudt dt即电容电流与电压的变化率成正比。即电容电流与电压的变化率成正比。当当 0时，时，i 0，说明变化的交流电压加到电容器两端时，电容中就有电流存在。，说明变化的交流电压加到电容器两端时，电容中就有电流存在。当当 =0时，时，i0，说明直流电压加到电容器两端时，电容中没有电流通过，电容器相，说明直流电压加到电容器两端时，电容中没有电流通过，电容器相当于开路。当于开路。2 2 电容交
16、流电路电容交流电路2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路（a）电路）电路iuCCu+u iiuOt（b）波形图）波形图T T T T 4 4 4 4IUi=90u=0（c）相量图）相量图（d）功率）功率pu i pi+OtT T T Tu+p 4 4 4 4电容元件交流电路电容元件交流电路iC=CUmcost=Imsin（t+90）dudt根据分析知道，电容电路中的电压与电流之间的关系以及功率，根据分析知道，电容电路中的电压与电流之间的关系以及功率，与电感电路中相应的与电感电路中相应的内容十分类似。内容十分类似。2 2 电容交流电路
17、电容交流电路2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路注意：注意：电容元件电路中，电流相位超前电压相位电容元件电路中，电流相位超前电压相位90，即，即iu+90；电容对交流电流起阻碍作用。电容对交流电流起阻碍作用。容抗容抗XC与电源频率与电源频率成反比。在成反比。在C不变的条件下，频率不变的条件下，频率愈高，容抗愈小，对电流的阻碍作用愈小。在极端情愈高，容抗愈小，对电流的阻碍作用愈小。在极端情况下，如果况下，如果，则，则XC0，此时电容相当于短路。，此时电容相当于短路。如果直流如果直流0，XC，此时电容相当于开路。，此时电容相当于开路。
18、在电容电路的功率中，瞬时功率在电容电路的功率中，瞬时功率p=UIsin2t，也是，也是随时间变化的正弦量。有功功率随时间变化的正弦量。有功功率P0，说明电容元件，说明电容元件也是一个储能元件，不是耗能元件，只进行电源电能也是一个储能元件，不是耗能元件，只进行电源电能和电容电能之间的交换，其交换功率的大小为无功功和电容电能之间的交换，其交换功率的大小为无功功率率QXCI2。电感电路与电容电路的比较电感电路与电容电路的比较2 2 电容交流电路电容交流电路2.22.2单一元件正弦交流电路单一元件正弦交流电路电阻电路电阻电路电容电路电容电路电感电路电感电路例题：例题：有有C=31.8F的电容接到的电容接到u=220sin（314t+30）V的交流电源上。求：的交流电源上。求：电容容抗电容容抗XC；电路中的电流有效值电路中的电流有效值I和电路中的电流和电路中的电流i；作电路中电压与电流的相量图；作电路中电压与电流的相量图；无功功率无功功率Q。相量图相量图 The End
