1、高三数学一轮复习课件高三数学一轮复习课件2194x xyx相离相离相切相切问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？y相交相交椭圆与直线的位置关系的判断椭圆与直线的位置关系的判断判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的通法通法判别式法判别式法判断0联立直线方程与椭圆方程消去一个未知数后得到一个二元一次方程，计算判别式相离相切相交A（x1,y1）直线与椭圆相交的弦长直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？2121224)(1xxxxk22121
2、2()()ABxxyy221212()()()xxkxbkxb2121kxx12211AByyk借助借助韦达定理韦达定理求弦长求弦长或或题型一：直线与椭圆的位置关系222215kykxxym、无论 为何值，直线与焦点在x轴的椭圆都有公共点，则m的取值范围_22221ykxxyk1、直线和椭圆相交，求 的取值范围？2222222221(2)+430=(4)4(2)30666(,6)(6,).ykxyxykxkxkkkkkk 解：依题得消去 整理得因为直线与椭圆相交，所以有所以，即或22221505.202+1544,5)xymxmykxmmm解：因为椭圆的焦点在轴上，所以直线恒过定点(0,2)又
3、因为直线与椭圆有公共点所以(0,2)在椭圆内部或椭圆上即：所以，综上所述，题型二：直线与椭圆相交时有关弦的问题2221(2,1)164(1)4xyPABABAB例、过椭圆内一点 做一条直线交椭圆于、两点 若直线的倾斜角为，求的长；(2)若线段AB的中点为P,求此直线方程；(3)求弦的中点Q的轨迹方程；解：1122222121221212122121,41,581201164812,55419()45438=15kyxyxxxyxxx xxxxxx xA Bkxx 解：设 A(x,y),B(x,y)因 为 直 线 的 倾 斜 角 为，所 以过 点 P（2,1）的 直 线 方 程 为 y=x-1联
4、 立 得消 去得所 以所 以点差法求弦的斜率22221,14,xyyxbbA BOAOB 已知椭圆方程为直线与椭圆交于，且求椭圆方程。AxyOB),(),(2211yxByxA解：设02121yyxxOBOA得：则由222441byxxy由2224)1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韦达定理得)1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852 b1585222yx椭圆方程为练习：练习：(2 3,0)240 xy练习：中心在原点，一个焦点为的椭圆 被直线所截得弦的中点为(2,1),求椭圆方程。弦中点问题：弦中点问题：“点差法
5、点差法”、“韦达定理韦达定理”遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;小结小结1.直线与椭圆位置问题的有关知识点直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一知识点一:直线与椭圆直线与椭圆交点个数交点个数问题；问题；知识点二知识点二:有关曲线的有关曲线的弦长问题弦长问题；知识点三知识点三:有关有关弦中点弦中点问题问题(求中点弦所在直线方程和弦求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程的中点轨迹方程)；2数学思想：数学思想：判别式法判别式法,韦达定理韦达定理,点差法点差法,数形结合数形结合,函数与方程函数与方程,等价转化等。等价转化等。归纳与小结归纳与小结遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;若
6、要求弦长若要求弦长,韦达来帮忙韦达来帮忙.作业：世纪金榜172第一题知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 变式变式1：已知椭圆：已知椭圆1y2x22 斜率斜率(1).求求为为2的平行弦的中点轨迹方程的平行弦的中点轨迹方程.(2).过过A(2,1)的直线的直线l与椭圆相交与椭圆相交,求被截得的弦求被截得的弦的中点轨迹方程的中点轨迹方程.（1）由题意可设直线方程为：）由题意可设直线方程为：2yxm联立方程组联立方程组 消去消去 得得 整理得整理得22222xyyxmy222 22()xxm2298220 xmxm由韦达定理得由韦达定理得1289mxx 设交点设交点 ，中点中点1122(,),(,)A
7、 x yB xy(,)M x y12121242929()xxmxyymyxxm 40 xy消参得消参得又由又由33m 4433x434430()xxy所以中点所以中点 的轨迹方程；的轨迹方程；M变式变式2：中心在原点，一个焦点为F1（0,)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程。5021,a bxyo 解：设所求椭圆的方程为由得把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得 又中点的横坐标为由此得 12222byax)50,0(F5022ba222222(9)12(4)0abxb xba),(11yxA),(22yxB22221912babxx2
8、1223ba 25,7522ba1257522xy.故所求的椭圆方程为:例2.已知椭圆 ，直线l：椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？192522yx04054 yx思考：最大的距离是多少？22221945098225 04525 0 xyxy cyxcx cxy 解：设与已知直线平行且与椭圆相切的直线L方程为4x-5y+c=0联立方程组25消去 整理得L方程为222(8)4 25(225)3622500025cccc 222240-251515 414145LLAB直线 与直线 的距离为设直线设直线l:y-x+m=0l:y-x+m=0与椭圆有两个与椭圆有两个 拓展提高拓展提
9、高:已知椭圆已知椭圆C:C:不同的交点不同的交点M,N,M,N,是否存在实数是否存在实数m,m,使以使以MNMN为直径的圆过原点为直径的圆过原点?2213xy 课堂练习：1、如果椭圆、如果椭圆 的弦被（的弦被（4，2）平分，）平分，那么这弦所在直线方程为（那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0193622yx22+y=1404:_xxy2 2、椭椭圆圆上上的的点点到到直直线线的的最最大大距距离离为为3、在椭圆、在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使使P到到直线直线l:x-y+4=0的距离最小的距离最小,并求出最小值
10、并求出最小值.12222111:-0-0:9168-8088,0,:3,:-302.2lx ymx ymxmxmxylmlx ylld 方方法法一一 设设与与椭椭圆圆相相切切的的直直线线由由得得因因直直线线 与与椭椭圆圆相相切切则则得得所所以以直直线线平平行行线线与与 的的距距离离即即为为所所求求minmax:(2 2cos,sin)|2 2cos-sin4|21277 2,2222PPlddd 方方法法二二 设设椭椭圆圆上上任任意意点点点点 到到直直线线 的的距距离离可可见见22143xy4 yxm思考思考2：试确定实数：试确定实数m的取值范围的取值范围,使得椭圆使得椭圆上总存在关于直线上总
11、存在关于直线对称的点对称的点.引申引申:当点当点P与两焦点连线成钝角时与两焦点连线成钝角时,求求P点的横坐标点的横坐标 的取值范围的取值范围.求椭圆求椭圆 上一点上一点P,使得点使得点P与椭圆与椭圆两焦点连线互相垂直两焦点连线互相垂直.14922 yx思考思考:椭圆椭圆xy22941的焦点为的焦点为FF12、，点，点 P P 为其上的为其上的动点，当动点，当F PF12为钝角时，则点为钝角时，则点 P P 的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围是是_.法二法二1F2FAB题型二：直线与椭圆相交时的弦的问题题型二：直线与椭圆相交时的弦的问题【思路点拨】【思路点拨】由于弦所在直线过定点由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出，所以可设出弦所在直线的方程为弦所在直线的方程为y1k(x2)，(k也可能不存在也可能不存在)与椭与椭圆方程联立，通过中点为圆方程联立，通过中点为P，得出，得出k的值也可以通过设而不的值也可以通过设而不求的思想求直线的斜率求的思想求直线的斜率
