1、2 2 角的比较和运算角的比较和运算1.1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言语言 2.2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系中角的和差关系3.3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线怎么样比较两条线段的长短？怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的即用刻度尺测量线段的长度的方法长度的方法.即即将其中一条线段移到将其中
2、一条线段移到另一条上作比较另一条上作比较.3.3.重叠比较法重叠比较法2.2.度量法度量法1.1.观察法观察法 如何比较下列两个角的大小？如何比较下列两个角的大小？AOBAOB 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法.锐角锐角:0:0 9090钝角：钝角：9090 18011平角平角 钝角钝角11直角直角 锐角锐角1 1平角平角=180=1801 1直角直角=90=901 1周角周角=360=360一一.观察法观察法1.1.将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合2.
3、2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二二.叠合法叠合法A AB BO OC C D DEDCEDCEAOBAOBC C D DEOABDCEAOBCDEDCEAOB DCE=AOB三三.度量法度量法1.1.对对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2.2.重合重合角的一边与量角器的角的一边与量角器的0 0刻度线重合刻度线重合BCAFED70ABC ABC DEFDEF30 比较两个角的大小的方法有三种：
4、比较两个角的大小的方法有三种：观察法观察法 叠合法叠合法 度量法度量法归 纳两个角的大小关系有三种两个角的大小关系有三种,记作：记作：(1)ABC(1)ABC DEFDEF(2)ABC(2)ABC DEFDEFAD D(E)(E)(F)(F)C CB B D(E)(E)(F)(F)A AB BC C(3)ABC (3)ABC=DEFDEFA ABC(E)(E)(D)(D)(F)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)(1)角的大小与角的两边画出的长短角的大小与角的两边画出的长短没有关系没有关系.(2)(2)角张开的程度角张开的程度越小越小，角度就，角
5、度就越小越小.归 纳因为因为ABC=70ABC=70，DEF=30DEF=30，所以所以ABC-DEFABC-DEF =70 =70-30-30 =40=40所以所以ABC-DEFABC-DEF =ABD =ABD角的和与差角的和与差BCA7070FED30302 21 122=11+3 33 3=22-1111=22-3 33 31.1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果上台来展示你的结果.【跟踪训练跟踪训练】757510510515151201201515A AB
6、BD DC C(2)ACB=DCB _(2)ACB=DCB _(1)DAB=DAC+_(1)DAB=DAC+_CABCABDCADCA2.2.填空：填空：（3 3）ABC=ABD _CBDABC=ABD _CBD（4 4）BDC=ADC _ BDA BDC=ADC _ BDA A AB BD DC C+当当1=2 1=2 时，射线时，射线OBOB把把AOCAOC分成两个相等的角，分成两个相等的角，这时这时OBOB叫做叫做AOC AOC 的平分线，也可以说的平分线，也可以说OBOB平分平分AOC.AOC.2 21 1B BO OA AC CO O定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成定
7、义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线.如图：如图：因为因为 OB OB 平分平分AOC AOC（已知已知 ）所以所以AOB=BOC=AOB=BOC=AOCAOC 或或AOC=2AOB=2BOCAOC=2AOB=2BOC（角平分线的定义角平分线的定义 ）12(1)(1)如图如图AOB=AOB=BOC=BOC=CODCOD，OB OB 是是_的平分线，的平分线，_=_=AOCAOC，_=_=BODBOD BOC=_=BOC=_=_=_ _=_填空：填空：AOCAOCBOCBOCBOCBOCAOCAOCBODB
8、ODAODAOD1212121213B BC CD DO OA A【跟踪训练跟踪训练】ABCDE(2)(2)因为因为 AD AD是是BACBAC的平分线的平分线所以所以_=_=_因为因为ABC=2 ABEABC=2 ABE所以所以_平分平分_（角平分线的定义）（角平分线的定义）BAD BADCADCADBEBEABCABC（角平分线的定义）（角平分线的定义）如图：如图：AOC=()+()AOC=()+()=()=()()()BOC=()BOC=()()()=()=()()()AOB AOB BOC BOC AOD AOD COD COD COD COD BOD BOD AOC AOC AOB
9、AOBD DO OBC CA(3)(3)1.1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.2.角的和差关系角的和差关系.3.3.角的平分线的性质角的平分线的性质.归 纳已知已知O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分 COB,COB,求求EOFEOF的大小？的大小？ABECFO【跟踪训练跟踪训练】解：解：OE OE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分COBCOB，EOF=EOC+COFEOF=EOC+COF=AOC+COB=AOC+COB=（AOC+COB)AOC+COB)=90=90.EOC=AOC,EOC
10、=AOC,COF=COB COF=COB（角平分线的定义）（角平分线的定义）AOB=AOC+COB=180AOB=AOC+COB=180（平角的定义）（平角的定义）121212121226 30COB1.1.（长沙（长沙中考）如图，中考）如图，O O为直线为直线ABAB上一点上一点，则，则1 1 【解析解析】1 1180180-26-2630=15330=15330 30 答案答案:153 15330 30 2.2.（南京（南京中考）如图，中考）如图，O O是直线是直线l上一点，上一点，AOB=100AOB=100，则，则1+2=1+2=.【解析解析】1+2 1+2 180180-100-10
11、0=80=80.答案答案:80 80 ACBDEO3 3（娄底（娄底中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平平分分AODAOD，若，若BOD=100BOD=100，则，则AOE=_.AOE=_.答案答案:4040【解析解析】AOD AOD 180180-100-100=80=80AOE=AOD=40AOE=AOD=40124.4.如图，如图，OCOC平分平分AOD,BOD=2AOB.AOD,BOD=2AOB.若若AOD=114AOD=114，求求BOCBOC的度数的度数.A AB BC CD DO O解：解：AOD=AOB+BOD=114AOD=AO
12、B+BOD=114AOB=AOD=38AOB=AOD=38OCOC平分平分AODAODAOC=AOD=57AOC=AOD=57（角平分线的定义）（角平分线的定义）BOC=AOCBOC=AOCAOBAOB（角的和差关系）（角的和差关系）BOD=2AOBBOD=2AOB=57=573838=19=19（角的和差关系）（角的和差关系）12135.5.如图如图 AOB=COD=90AOB=COD=90，AOD=146AOD=146，BOC=BOC=.3434ABCDE126.6.图中图中1=2,1=2,试判断试判断BABAD D和和EAEAC C的大小的大小,并说明理由并说明理由.解解：BABAD D
13、DACDAC，EAEAC C 1 1DACDAC所以所以BABAD DEAEAC.C.通过本节课学习，要求：通过本节课学习，要求：1.1.比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.2.借助三角板拼出不同度数的角借助三角板拼出不同度数的角.3.3.认识角的平分线，会计算相关角度认识角的平分线，会计算相关角度 时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与
14、失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生
15、命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又
16、落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的
17、风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？
18、未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的
19、骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有
20、我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂
21、得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对
22、晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
