1、By 杜小二6.2极差、方差极差、方差By 杜小二为什么说两个城市，一个为什么说两个城市，一个“四季如春四季如春”，一个，一个“四季分明四季分明”？这里四季分明这里四季分明。这里四季如春这里四季如春情境引入情境引入:温差温差!By 杜小二思考思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为据的变化范围用这种方法得到的差称为极差极差 极差最大值最小值极差最大值最小值 在生活中，我们常常会和极差打交道班级
2、里个子最在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子例子By 杜小二试一试试一试:1 1、3 3，4 4，2 2，1 1，5 5的平均数为的平均数为 中位数为中位数为 ；极差为；极差为 ；2 2、a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为 ，中位数为，中位数为 ；极差为极差为 。By 杜小二实践应用实践应用观察下图，分别说出两段时间内气温的极差观察下图，分别说出
3、两段时间内气温的极差解解 由图可知，图由图可知，图(a)(a)中最高气温与最低气温之间差距中最高气温与最低气温之间差距很大，相差很大，相差1616，也就是极差为，也就是极差为1616；图；图(b)(b)中所有中所有气温的极差为气温的极差为77，所以从图中看，整段时间内气温，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大变化的范围不太大By 杜小二By 杜小二甲，乙两名射击手现要甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼By 杜小二第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次
4、第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲xBy 杜小二第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成
5、绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼By 杜小二第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手
6、参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼By 杜小二甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0By 杜小二（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩
7、与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216By 杜小二上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2
8、x)2 (xnx)2 1nBy 杜小二方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳越不稳定定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1nBy 杜小二例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得
9、比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1nBy 杜小二 例例 两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40毫米的零毫米的零件为了检验产品质量，从产品中抽出件为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行件进行测量，结果如下测量，结果如下(单位：毫米单位：毫米)：分别计算这两组数据的平均数分别计算这两组数据的平均数 甲、乙甲、乙两机床两机床性能是性能是否都一否都一样好？样好？By 杜小二 这反映出，对一组数据，除需要了解它们的这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小的大小)
