1、第第3 3讲讲 力的合成与分解力的合成与分解 物体的平衡物体的平衡第1页，共35页。一、力的合成一、力的合成1.1.合力与分力合力与分力 (1)(1)定义：当一个物体受到几个力的共同作用时定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效 果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做 那几个力的那几个力的 ，原来的几个力叫做，原来的几个力叫做 .(2)(2)逻辑关系：合力和分力是一种逻辑关系：合力和分力是一种 关系关系.2.2.共点力：作用在物体的共点力：作用在物体的 ，或作用线的
2、，或作用线的 交于一点的力交于一点的力.3.3.力的合成：求几个力的力的合成：求几个力的 的过程的过程.合力合力分力分力等效替代等效替代同一点同一点延长延长线线合力合力第2页，共35页。4.4.力（力（矢量矢量）合成的运算法则：）合成的运算法则：(1)(1)平行四边形定则：求两个互成角度的平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作 ，这两个邻边之间的对角线就表示合，这两个邻边之间的对角线就表示合 力的力的 和和 .(2)(2)三角形定则：把两个矢量三角形定则：把两个矢量 从而求出从而求出 合矢量的方法（如图合矢量的方法（如
3、图1 1所示）所示）.共点力共点力平平行四边形行四边形方向方向首尾相接首尾相接大小大小图图1 1第3页，共35页。名师点拨名师点拨1.1.合力不一定大于分力合力不一定大于分力.2.2.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系关系.二、力的分解二、力的分解1.1.概念：求一个力的概念：求一个力的 的过程的过程.2.2.遵循原则：遵循原则：定则或定则或 定则定则.分力分力平等四边形平等四边形三角形三角形第4页，共35页。1平平衡状态：物体处于衡状态：物体处于 或或 状态状态2共点力的平衡条件：共点力的平衡条件：或者或者 静止静止匀速直线运动匀速直线运动F
4、合合0三三 共点力的平衡共点力的平衡第5页，共35页。1物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？物物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力或合外力)为零有时，物为零有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态因此，物体的速球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事度为零与静止状态不是一回事2共点力作用下物体的平衡
5、条件有哪些推论？共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论？(1)若若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡第6页，共35页。(2)当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，要么这三个力共点，要么这三个力平行面内，要么这三个力共点，要么这三个力平行(3)若若处于平衡状态的物体所受三个力共点，则这三个力中的任意处于平衡状态的物体所受三个力共点，则这三个力中的任意两个力的合力一定与
6、第三个力大小相等、方向相反、作用在同一两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上条直线上当两大小不变的力之间的夹角减小时当两大小不变的力之间的夹角减小时,合力增大合力增大;夹角增大时夹角增大时,合力减小合力减小.(4)当物体受到共点的力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使当物体受到共点的力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形第7页，共35页。热点一热点一 共点力合成的方法及合力范围的确定共点力合成的方法及合力范围的确定1.1.共点力合成的常用方法共点力合成的常用方法 (1)(1)作图法作图法 从力
7、的作用点沿两个分力的作用方向按同一标从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标 度作出两个分力度作出两个分力F F1 1、F F2 2，以这两个力为邻边作一，以这两个力为邻边作一 个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个 力的合力力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出通常可分别用刻度尺和量角器直接量出 合力的大小和方向合力的大小和方向.第8页，共35页。(2)(2)解析法解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图如图2 2所示所示.图图2 2.cos2212221FFFFF它与它与F F2 2的
8、夹角为的夹角为.以下是合力计算的几种特殊情况：以下是合力计算的几种特殊情况：.cossintan121FFF第9页，共35页。相互垂直的两个力的合成，如图相互垂直的两个力的合成，如图3 3所示所示.由几何知识可知合力大小为由几何知识可知合力大小为 方向方向,2221FFF.tan12FF图图4 4图图5 5图图3 3第10页，共35页。夹角为夹角为的大小相同的两个力的合成，如图的大小相同的两个力的合成，如图4 4所示所示.由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小相互垂直且平分，则合力大小 方向与方向与F F1 1夹角为夹
9、角为夹角为夹角为120120的两等大的力的合成，如图的两等大的力的合成，如图5 5所示所示.由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等个等边三角形，故合力的大小与分力相等.,2cos21FF.2第11页，共35页。如如图图237所示，所示，2009年年10月月19日，在第十一届全国运动会举重女子日，在第十一届全国运动会举重女子75公斤级比赛中，曹磊以公斤级比赛中，曹磊以275公斤的总成绩获得冠军赛前曹磊在一次训练公斤的总成绩获得冠军赛前曹磊在一次训练中举起中举起125 kg的杠铃时，两臂成的杠铃时，两臂成120，
10、此时曹磊沿手臂向上撑的力，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹及曹磊对地面的压力磊对地面的压力FN的大小分别是的大小分别是(假设她的体重为假设她的体重为75 kg，g取取10 m/s2)()AF1 250 NFN2 000 N BF1 250 NFN3 250 NCF325 NFN2 000 N DF722 NFN2 194 N答案：答案：A第12页，共35页。2.2.合力范围的确定合力范围的确定 (1)(1)两个共点力的合成两个共点力的合成 F F1 1-F F2 2F F合合F F1 1+F F2 2 即两个力大小不变时即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小其合力随夹角的增大而减小,当两力
11、反向当两力反向时时,合力最小合力最小,为为F F1 1-F F2 2,当两力同向时当两力同向时,合力最大合力最大,为为F F1 1+F F2 2.(2)(2)三个共点力的合成三个共点力的合成 三个力共线且同向时三个力共线且同向时,其合力最大其合力最大,为为F F1 1+F F2 2+F F3 3.两个小力的和若大于等于最大的力，则合力的最小值为零，两个小力的和若大于等于最大的力，则合力的最小值为零，否则为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。否则为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。第13页，共35页。热点二热点二 力的分解的方法力的分解的方法1.1.按力的效果分解按力的效果分解 (1)(1
12、)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的根据力的实际作用效果确定两个实际分力的 方向方向;(2)(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形再根据两个实际分力方向画出平行四边形;(3)(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小最后由平行四边形知识求出两分力的大小.如图如图6 6所示所示,物体的重力物体的重力G G按产生的效果分解为两按产生的效果分解为两 个分力个分力,F F1 1使物体下滑使物体下滑,F F2 2使物体压向斜面使物体压向斜面.图图6 6第14页，共35页。2.按问题的需要进行分解按问题的需要进行分解 具体分以下三个方面：具体分以下三个方面：(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分
13、力的大小已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.如图如图1 28所示，已知所示，已知F和和、，显然该力的平行四边形是，显然该力的平行四边形是 唯一确定的，即唯一确定的，即F1和和F2的大小也被唯一地确定了的大小也被唯一地确定了.第15页，共35页。(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小 和方向和方向.如图如图129所示，已知所示，已知F、F1和和，显然此平行四，显然此平行四 边形是唯一确定的，即边形是唯一确定的，即F2的大小和方向的大小和方向(角角也已确定也已确定)也也 被唯一地确定了被唯一地确定了.(3)已知合力、一个分力的
14、方向和另一分力的大小，即已知已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、(F1与与F的夹角的夹角)和和F2的大小，这时则有如下的几种可的大小，这时则有如下的几种可 能情况：能情况：第16页，共35页。第一种情况是第一种情况是FF2Fsin，则有两解，如图，则有两解，如图1210所示所示.第17页，共35页。第二种情况是第二种情况是F2Fsin时，则有唯一解，如图时，则有唯一解，如图1211所示所示.第三种情况是第三种情况是F2F时，则有唯一解时，则有唯一解.如图如图1213所示所示.第18页，共35页。（4）已）已知合力知合力F及两个分力及两个分力F1、F2的大小（的大小（F1+F2
15、F)其结果有两种情况。（如图所示）其结果有两种情况。（如图所示）F1F2FFF1F2第19页，共35页。3.正交分解法正交分解法(1)定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法.(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互 垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的 代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代 数运算，最后再求两个互成数运算，最后再求两个互成90角的合力就简便多了角的合力就简便多了.第20
16、页，共35页。(3)运用正交分解法解题的步骤运用正交分解法解题的步骤 正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为 坐标原点，坐标轴坐标原点，坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定：的选择可按下列原则去确定：a.尽可能使更多的力落在坐标轴上尽可能使更多的力落在坐标轴上.b.沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴.c.若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设 置两坐标轴置两坐标轴.第21页，共35页。正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，如图正交分解各力，即分别
17、将各力投影到坐标轴上，如图1214所示，分别求所示，分别求x轴和轴和y轴上各力投影的合力轴上各力投影的合力Fx和和Fy，其中，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y 求求Fx与与Fy的合力即为共点力的合力的合力即为共点力的合力.合力大小：合力大小：F ，合力的方向与合力的方向与x轴夹角：轴夹角：arctan .第22页，共35页。1.正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分 解的解的.2.使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，一般情使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，一般情 况下，应尽量使尽可能多的力况下，应尽量使尽可能多的
18、力“落落”在坐标轴上或关于在坐标轴上或关于 坐标轴对称坐标轴对称.3.在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方 法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是 为了解题方便而引入的为了解题方便而引入的.第23页，共35页。例例1 1 如图如图1010所示，所示，=30=30,装置的重力和摩擦力均不计，若用装置的重力和摩擦力均不计，若用F F=100=100 N N的水平推力使滑块的水平推力使滑块B B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？图图1010N31
19、00第24页，共35页。变式练习变式练习1 1 如图如图1111所示为一曲柄压榨机的示意图，其中所示为一曲柄压榨机的示意图，其中O O为固定为固定铰链，杆铰链，杆OAOA与与ABAB等长等长.在压榨机铰链在压榨机铰链A A处作用的水平力为处作用的水平力为F F，OBOB是是铅垂线铅垂线.如果杆和活塞的重力忽略不计，在已知角如果杆和活塞的重力忽略不计，在已知角的情况下，求的情况下，求活塞作用在作物体活塞作用在作物体MM上的压力上的压力.图图1111cot2F第25页，共35页。例例2.如图如图1215所示，水平地面上一所示，水平地面上一 重重60 N的物体，在与水的物体，在与水平面成平面成30角
20、斜向上的大小为角斜向上的大小为20 N的拉力的拉力F作用下作用下 做匀速运动，做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小.答案：答案：支持力支持力50 N摩擦力摩擦力10 N 第26页，共35页。如图所示是骨折病人的牵引装置示意图如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力为了使脚所受的拉力增大增大,可采取的方法是可采取的
21、方法是()()A.A.只增加绳的长度只增加绳的长度 B.B.只增加重物的质量只增加重物的质量 C.C.只将病人的脚向左移动只将病人的脚向左移动 D.D.只将两定滑轮的间距增大只将两定滑轮的间距增大答案答案 BC第27页，共35页。变式练习变式练习2 2 如图如图1313所示所示,ACBACB是一光是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内滑的、足够长的、固定在竖直平面内的的“”“”形框架形框架,其中其中CACA、CBCB边与竖边与竖直方向的夹角均为直方向的夹角均为.P P、Q Q两个轻质小两个轻质小环分别套在环分别套在CACA、CBCB上上,两根细绳的一两根细绳的一端分别系在端分别系在P P、Q
22、Q环上环上,另一端和一绳套系在一起另一端和一绳套系在一起,结结点为点为O O.将质量为将质量为m m的钩码挂在绳套上的钩码挂在绳套上,OPOP、OQOQ两根两根细绳拉直后的长度分别用细绳拉直后的长度分别用l l1 1、l l2 2表示表示,受到的拉力分别受到的拉力分别用用F F1 1和和F F2 2表示表示,则则 ()()A.A.若若l l1 1=l l2 2,则两绳受到的拉力则两绳受到的拉力F F1 1=F F2 2B.B.若若l l1 1=l l2 2,则两绳受到的拉力则两绳受到的拉力F F1 1 F F2 2C.C.若若l l1 1 l l2 2,则两绳受到的拉力则两绳受到的拉力F F1
23、 1 l l2 2,则两绳受到的拉力则两绳受到的拉力F F1 1=F F2 2图图1313答案答案 AD第28页，共35页。针对训练针对训练 1、如图、如图2310所示，在倾角为所示，在倾角为的斜面上，放一质量为的斜面上，放一质量为m的的小球，小球被竖直木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力小球，小球被竖直木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是是()Amgcos Bmgtan C.Dmg图图2310B第29页，共35页。2、如、如图图2312所示，质量为所示，质量为m的正方体和质量为的正方体和质量为M的正方的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态m与与M
24、相接触边与竖相接触边与竖直方向的夹角为直方向的夹角为，若不计一切摩擦，求：，若不计一切摩擦，求：(1)水平面对正方体水平面对正方体M的弹力大小；的弹力大小；(2)墙面对正方体墙面对正方体m的弹力大小的弹力大小答案：答案：(1)(Mm)g(2)mgcot 第30页，共35页。素能提升素能提升1.1.两倾斜的滑杆上分别套有两倾斜的滑杆上分别套有A A、B B 两个圆环，两圆环上分别用细两个圆环，两圆环上分别用细 线悬吊着一个物体，如图线悬吊着一个物体，如图1414所示所示.当它们都沿滑杆向下滑动时，当它们都沿滑杆向下滑动时，A A 的悬线与滑杆垂直，的悬线与滑杆垂直，B B的悬线竖直向下的悬线竖直
25、向下,则则()()A.A.A A圆环与滑杆无摩擦力圆环与滑杆无摩擦力 B.B.B B圆环与滑杆无摩擦力圆环与滑杆无摩擦力 C.C.A A圆环做的是匀速运动圆环做的是匀速运动 D.D.B B圆环做的是匀速运动圆环做的是匀速运动图图1414AD 第31页，共35页。2.2.有两个互成角度的共点力夹角为有两个互成角度的共点力夹角为，它们的合力它们的合力F F随随变化的关系如图变化的关系如图 15 15所示，那么这两个力的大小分别所示，那么这两个力的大小分别 是（是（）A.1 N A.1 N和和6 N6 N B.2 N B.2 N和和5 N5 N C.3 N C.3 N和和4 N4 N D.3.5 N
26、 D.3.5 N和和3.5 N3.5 N 图图1515C第32页，共35页。3.3.一物体受到三个共面共点力一物体受到三个共面共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3的作用，三的作用，三 力的矢量关系如图力的矢量关系如图1616所示所示(小方格边长相等小方格边长相等),),则下则下 列说法正确的是列说法正确的是()()A.A.三力的合力有最大值三力的合力有最大值F F1 1+F F2 2+F F3 3，方向不确定，方向不确定 B.B.三力的合力有惟一值三力的合力有惟一值3 3F F3 3，方向与，方向与F F3 3同向同向 C.C.三力的合力有惟一值三力的合力有惟一值2 2F F3 3，
27、方向与，方向与F F3 3同向同向 D.D.由题给条件无法求出合力大小由题给条件无法求出合力大小图图1616答案答案 B第33页，共35页。4.4.如图如图1717所示所示,人由曲膝下蹲时人由曲膝下蹲时,膝膝 关节弯曲的角度为关节弯曲的角度为,设此时大、设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力小腿部的肌群对膝关节的作用力 F F的方向水平向后的方向水平向后,且大腿骨、小且大腿骨、小 腿骨对膝关节的作用力大致相等腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()()A.B.A.B.C.D.C.D.图图17172sin2F2cos2F2tan2F2
28、cot2FD第34页，共35页。5 5、(2009(2009广东模拟广东模拟)(16)(16分分)在倾角在倾角3737的斜面上，一条质量不计的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m m3 kg3 kg、中间有一圈、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角3737的力的力F F拉住，使整个装置处于静拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示不计一切摩擦，求拉力止状态，如图所示不计一切摩擦，求拉力F F和斜面对圆柱体的弹力和斜面对圆柱体的弹力F FN N的大的大小小(g g10 m/s10 m/s2 2，sin 37sin 370.60.6，cos 37cos 370.8)0.8)答案：答案：10 N10 N18 N 18 N 第35页，共35页。
