1、辽宁省沈阳市2022年中考数学真题一、单选题1计算5+(3)正确的是（）A2B-22C8D-82如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3下列计算结果正确的是（）A(a3)3=a6Ba6a3=a2C(ab4)2=ab8D(a+b)2=a2+2ab+b24在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(3，2)5调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A15岁B14岁C13岁D7人6不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）
2、ABCD7如图，在RtABC中，A=30，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED度数是（）A70B60C30D208在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）ABCD9下列说法正确的是（）A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，PQT=，则河宽PT的长度是（）Am
3、sinBmcosCmtanDmtan二、填空题11分解因式：ay2+6ay+9a= 12二元一次方程组x+2y=5y=2x的解是 13化简：(11x+1)x21x= 14如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，则AB的长是 （结果保留）15如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则k= 16如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点HEN=2，AB=4，当点H为GN三等分点时，
4、MD的长为 三、解答题17计算：123tan30+(12)2+|32|18为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率19如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 （
5、2）求证：四边形AEDF是菱形20某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为 名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程21如图，用一
6、根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积最大值为 平方厘米22如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，BAP+DCE=90（1）求证：PA是圆O的切线；（2）连接AC，sinBAC=13，BC=2，AD的长为 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，9)，与直线OC交于点C(8，3)（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CDx轴于点D，将ACD沿射线C
7、B平移得到的三角形记为ACD，点A，C，D的对应点分别为A，C，D，若ACD与BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC=m，当点A与点B重合时停止运动若直线CD交直线OC于点E，则线段CE的长为 （用含有m的代数式表示）；当0m103时，S与m的关系式为 ；当S=245时，m的值为 24如图（1）如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOB=COD=90，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC线段AD与BC的数量关系为 ；（2）如图2，将图1中的COD绕点O顺时针旋转（090）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由（3）如图，若AB=8，点C是线段
8、AB外一动点，AC=33，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值 ；若以BC为斜边作RtBCD，（B、C、D三点按顺时针排列），CDB=90，连接AD，当CBD=DAB=30时，直接写出AD的值25如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx3经过点B(6，0)和点D(4，3)与x轴另一个交点A抛物线与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线AD的函数表达式（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛
9、物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为C1，点C的对应点C，点G的对应点G，将曲线C1，沿y轴向下平移n个单位长度（0n3移项合并得：2x2，系数化1得：x1，表示在数轴上为故答案为：B【分析】利用不等式的性质求解即可。7【答案】B【解析】【解答】解：点D、E分别是直角边AC、BC的中点，DE是RtABC的中位线，DEAB，B=CED，A=30，C=90，B=9030=60，CED=60，故答案为：B【分析】先求出DE是RtABC的中位线，再求出B=CED，最后计算求解即可。8【答案】A【解析】【解答】解：一次函数y=-x+1的一次项系数为10，函
10、数图象经过一、二、四象限故答案为：A【分析】根据一次函数y=-x+1的一次项系数为10，求出函数图象经过一、二、四象限，最后对每个选项一一判断即可。9【答案】A【解析】【解答】解：A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，符合题意；B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，不符合题意；C若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则S甲2S乙2，则甲组数据较稳定，不符合题意；D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，不符合题意故答案为：A【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。10
11、【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得：tan=PTPQ，PT=PQtan=mtan，故答案为：C【分析】先求出tan=PTPQ，再求解即可。11【答案】a(y+3)2【解析】【解答】解：ay2+6ay+9a=a(y2+6y+9)=a(y+3)2；故答案为：a(y+3)2【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。12【答案】x=1y=2或y=2x=1【解析】【解答】解：x+2y=5y=2x把代入得：x+22x=5，解得：x=1，把x=1代入得：y=2；原方程组的解为x=1y=2；故答案为x=1y=2【分析】利用代入消元法解方程组即可。13【答案】x-1或-1+x【解析】【解答】解：
12、原式=xx+1(x+1)(x1)x=x1；故答案为x-1【分析】利用分式的基本性质化简求值即可。14【答案】2【解析】【解答】解：连接OA、OB正方形ABCD内接于O，ABBCDCAD4，AOBO，AB=BC=CD=AD，AOB1436090，在RtAOB中，由勾股定理得：AO2BO22AO24216，解得：AO22，AB的长9022180=2，故答案为：2【分析】先求出AB=BC=CD=AD，再求出AO22，最后利用弧长公式计算求解即可。15【答案】6【解析】【解答】解：过点A作AECD于点E，如图所示：AED=BOC=90，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BC/AD，ADE=BCO
13、，AEDBOC（AAS），平行四边形ABCD的面积为6，SABCD=S矩形ABOE=6，k=6；故答案为6【分析】先求出BC=AD，BC/AD，再求出AEDBOC，最后求解即可。16【答案】2134或4【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD/BC，CD=AB=4，D=C=90，DMN=GNM，由折叠得，DMN=GMN，EF=CD=4，CN=EN=2，EFM=D=90，GMN=GNM，GFH=NEH，GM=GN，又GHE=NHE，GHENHE，NHGH=HEHF=NEGF，点H是GN的三等分点，则有两种情况：若NHGH=12时，则有：HEHF=NEGF=12EH=13EF=43，FH=2
14、3EF=83，GF=2NE=4，由勾股定理得，NH=EH2+NF2=(43)2+22=2313，GH=2NH=4313GM=GN=GH+NH=213，MD=MF=GM-GF=2134；若NHGH=2时，则有：HEHF=NEGF=2EH=23EF=83，FH=13EF=43，GF=12NE=1，由勾股定理得，NH=EH2+NF2=(83)2+22=103，GH=12NH=53GM=GN=GH+NH=5；MD=MF=GM-GF=51=4综上，MD的值为2134或4【分析】先求出GHENHE，再分类讨论计算求解即可。17【答案】解：原式23333+4+23233+4+23=6【解析】【分析】利用二次
15、根式的性质，负整数指数幂，绝对值和特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。18【答案】（1）14（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，两张卡片上的数字是2和3的概率为212=16【解析】【解答】（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14，故答案为：14；【分析】（1）求出随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14，即可作答；（2）先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种， 最后求概率即可。19【答案】（1）垂直平分线（2）证明：直线MN是线段AD的垂直平分线，AOF=AOE=90，AO=
16、DO，AF=DF，AD是ABC的角平分线，FAO=EAO，AO=AO，AOFAOE（ASA），OF=OE，AO=DO，四边形AEDF是平行四边形，AF=DF，四边形AEDF是菱形【解析】【解答】（1）解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；【分析】（1）根据垂直平分线的性质求解即可；（2）先求出 AOF=AOE=90，AO=DO，AF=DF， 再利用全等三角形的判定与性质求解即可。20【答案】（1）120（2）如图所示：（3）解：由条形统计图可知：D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%所以D所占圆心角为20%360=72答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72（
17、4）解：若有800名学生，则喜欢C的学生数有：48120800=320（名）答：有320名学生最喜欢C拓展课程【解析】【解答】（1）解：根据扇形统计图中，B是A的3倍故喜欢B的学生数为312=36（名）统计调查的总人数有：12364824120（名）【分析】（1）根据扇形统计图中的数据计算求解即可；（2）根据（1）所求补全条形统计图即可；（3）根据题意求出 D占总人数的20%所以D所占圆心角为20%360=72 即可作答；（4）根据该校800名学生计算求解即可。21【答案】（1）解：设AB的长为x厘米，则有AD=603x2厘米，由题意得：603x2x=144，整理得：x220x+96=0，解得
18、：x1=8，x2=12，603x20，0x20，x1=8，x2=12都正确，答：AB的长为8厘米或12厘米（2）150【解析】【解答】（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：S=603x2x=32x2+30x=32(x10)2+150，320，且0x20，当x=10时，S有最大值，即为S=150；故答案为：150【分析】（1）先求出 603x2x=144， 再解方程求解即可；（2）先求出S=603x2x=32x2+30x=32(x10)2+150，再利用函数的性质求解即可。22【答案】（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，BAD=DCE，BAP+DCE=90，BAP+B
19、AD=90，PAD=90，PAAD，AD是圆O的直径，PA是圆O的切线（2）6【解析】【解答】（2）解：延长DC交AB的延长线于点F，AD是圆O的直径，ACD=90，ACF=180ACD=90，ACF是直角三角形，sinBAC=CFAF， 四边形ABCD内接于圆O，FCB=FAD，又F=F，FCBFAD，CBAD=CFAF，sinBAC=13，BC=2，2AD=CFAF=13，AD=6故答案为：6【分析】（1）先求出 BAD=DCE， 再求出 BAP+BAD=90， 最后证明即可；（2）根据题意先求出ACF是直角三角形，再利用锐角三角函数，相似三角形的判定与性质求解即可。23【答案】（1）解：
20、将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线ykx+b，b=98k+b=3，解得k=34b=9直线AB的函数表达式为：y34x+9；（2）910m；925m2；15153或1525【解析】【解答】解：（2）由（1）知直线AB的函数表达式为：y34x+9，令y0，则x12，A（12，0），OA12，OB9，AB15；如图1，过点C作CFCD于点F，CFOA，OABFCC，CFCBOA90，CFCAOB，OB：OA：ABCF：CF：CC9：12：15，CCm，CF45m，CF35m，C（845m，3+35m），A（1245m，35m），D（845m，35m），C（8，3），直线OC的解析式为：y3
21、8x，E（845m，3310m）.CE3+35m（3310m）910m故答案为：910m当点D落在直线OC上时，有35m38（845m），解得m103 ，当0m103时，点D未到直线OC，此时S12CECF12910m45m925m2；故答案为：925m2分情况讨论，当0m103时，由可知，S925m2；令S925m2245 ，解得m2303103（舍）或m2303（舍）；当103m5时，如图2，设线段AD与直线OC交于点M，M（85m，35m），DE35m（3310m）910m3，DM85m（845m）125m8；S925m212（910m3）（125m8）1825m2+365m12，令18
22、25m2+365m12245；整理得，3m230m+700，解得m15153 或m15+1535（舍）；当5m10时，如图3，SSACD12436245，不符合题意；当10m15时，如图4，此时AB15m，BN35（15m），AN45（15m），S1235（15m）45（15m）625（15m）2，令625（15m）2245，解得m15+2515（舍）或m1525故答案为：15153或1525【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出A（12，0），再求出直线OC的解析式为：y38x，最后求解即可；先求出35m38（845m），再解方程求解即可；结合图像，分类讨论求解即可。24
23、【答案】（1）AD=BC（2）解：结论仍成立，理由如下：AOB和COD是等腰直角三角形，AOB=COD=90，AO=BO，OD=OC，AOC+COD=BOA+AOC，即AOD=BOC，AODBOC（SAS），AD=BC；（3）解：33+37；AD=23+652【解析】【解答】解：（1）AD=BC，理由如下：AOB和COD是等腰直角三角形，AOB=COD=90，AO=BO，OD=OC，AOD=BOC=90，AODBOC（SAS），AD=BC，故答案为AD=BC；（3）如图，由题意得：BC=CD，BCD=90，根据三角不等关系可知：AC+CDAD，当A、C、D三点共线时取最大，ACB=BCD=90
24、，AB=8，AC=33，BC=AB2AC2=37，AD的最大值为33+37；过点C作CEAB于点E，连接DE，过点B作BFDE于点F，如图所示：AEB=CDB=90，点C、D、B、E四点共圆，CBD=DAB=30，BCD=60，DEB=BCD=60，ADE=DEBDAB=30，EBF=90DEB=30，DAE=ADE，AE=DE，设BC=2x，BE=y，则AE=8y，CD=x，BD=3x，EF=12BE=12y，DE=AE=8y，DF=DEEF=832y，BF=BE2EF2=32y，在RtAEC和RtBEC中，由勾股定理得：4x2y2=27(8y)2，整理得：4x2=16y37；在RtBFD中
25、，由勾股定理得：(832y)2+34y2=3x2，整理得：6424y+3y2=3x2，联立得：12y2144y+367=0，解得：y1=61956，y2=6+1956（不符合题意，舍去），AE=8(61956)=2+1956，过点E作EMAD于点M，EM=12AE=1+19512，AM=12AD，AM=3EM=3+654，AD=2AE=23+652【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；（2）先求出 AOD=BOC， 再求出 AODBOC（SAS）， 最后证明即可；（3）根据题意先求出AC+CDAD，再求出ACB=BCD=90，最后利用勾股定理计算求解即可；结合图形，利用勾股定理计算
26、求解即可。25【答案】（1）解：把点B(6，0)和点D(4，3)代入得：36a+6b3=016a+4b3=3，解得：a=14b=1，抛物线解析式为y=14x2x3；直线AD的解析式为y=12x1；（2）解：如图，过点E作EGx轴交AD于点G，过点B作BHx轴交AD于点H，当x=6时，y=1261=4，点H（6，-4），即BH=4，设点E(m，14m2m3)，则点G(m，12m1)， EG=(12m1)(14m2m3)=14m2+12m+2，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，且S1=2S2，BF=2EF，EGx，BHx轴，EFGBFH，EGBH=EFBF=12，14m2+12m+24=
27、12，解得：m=2或0（舍去），点E的坐标为（2，-4）；（3）解：点P的坐标为(113，5+132)【解析】【解答】（1）令y=0，则14x2x3=0，解得：x1=2，x2=6，点A（-2，0），设直线AD的解析式为y=kx+b1(k0)，把点D(4，3)和点A（-2，0）代入得：4k+b1=32k+b1=0，解得：k=12b1=1，直线AD的解析式为y=12x1；(3)y=14x2x3=14(x2)24，点G的坐标为（2，-4），当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），点C(0，3)，G(2，4)，向上翻折部分的图象解析式为y=14(x2)2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y=14
28、(x2)2+4n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y=14(x2)24n，设直线BC的解析式为y=k2x+b2(k20)，把点B（6，0），C（0，-3）代入得：6k2+b2=0b2=3，解得：k2=12b2=3，直线BC的解析式为y=12x3，同理直线CG的解析式为y=12x+3，BCCG，设点P的坐标为(s，12s3)，点C(0，3)，G(2，4)，点 C向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G，四边形CGQP是平行四边形，点Q(s+2，12s2)，当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，14(s2)2+4n=12s314(s+22)2+4n=12s2，解得：s=0n=6（不合题意
29、，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，14(s2)2+4n=12s314(s+22)24n=12s2，解得：s=1+17n=0或s=117n=0（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，14(s2)24n=12s314(s+22)2+4n=12s2，解得：s=113n=13或s=1+13n=13 （不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为(113，5+132)【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；先求出点A（-2，0），再求出k=12b1=1，最后求函数解析式即可；（2）先求出 点H（6，-4）， 再求出 BF=2EF ，最后列方程求解即可；（3）结合函数图象，利用待定系数法求解即可。21 / 21
