1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势 . (2)产生条件：穿过回路的 磁通量 发生改变，与电路是否闭合无关 . (3)方向判断：感应电动势的方向用 楞次定律 或右手定则判断 . 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 磁通量的变化率 成正比 . (2)公式： E n t ，其中 n 为线圈匝数 . (3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即 I ER r. (4)说明： 当 仅由 B 的变化引起时，则 E n B
2、S t ；当 仅由 S 的变化引起时，则 E nB S t ；当 由 B、 S 的变化同时引起时，则 E nB2S2 B1S1 t n B S t . 磁通量的变化率 t 是 t 图象上某点切线的 斜率 . 3.导体切割磁感线时的感应电动势 (1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用 E Blv 求出，式中 l 为导体切割磁感线的有效长度； (2)导体棒在磁场中 转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E Bl v 12Bl2 (平均速度等于中点位置的线速度 12l ). 自测 1 教材 P17 第 1 题改编 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于
3、线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 ( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始 终相同 答案 C 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.自感现象 (1)概念：由于导体本身的 电流 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势 . (2)表达式： E L I t. (3)自感系数 L 的影响因素：与线圈的 大小 、形状、 匝数 以及是否有铁芯有关 . 2.涡流现象
4、 (1)涡流：块状金属放在 变化 磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流 . (2)产生原因：金属块内 磁通量 变化 感应电动势 感应电流 . 3.电磁阻尼 导体在磁场中运动时，感应电流 会使导体受到安培力，安培力的方向总是 阻碍 导体的相对运动 . 4.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 感应电流 使导体受到安培力而使导体运动起来 . 自测 2 (多选 )电吉他中电拾音器的基本结构如图 1 所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有 ( ) 图 1 A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工
5、作 B.取走磁体，电吉他将不能正常工作 C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 答案 BCD 解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作， A 项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作， B 项正确；由 E n t 可知， C 项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不【 精品教育资源文库 】 断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化， D 项正确 . 命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.求解感应电动势常见情况 情景图 研究对象 回路 (不一定
6、闭合 ) 一段直导线 (或等效成直导线 ) 绕一端转动的 一段导体棒 绕与 B 垂直的轴匀速转动的导线框 表达式 E n t E BLvsin E 12BL2 E NBS sin t 2.应用注意点 公式 E n t 的应用， 与 B、 S 相关，可能是 t B S t，也可能是 t S B t，当 B kt 时， t kS. 例 1 轻质细线吊着一质量为 m 0.42 kg、边长为 L 1 m、匝数 n 10 的正方形线圈，其总电阻为 r 1 . 在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图 2 甲所示 .磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示 .(g 10 m/s2) 图
7、 2 (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在 t 4 s 时轻质细线的拉力大小 . 答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N 解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向 .(2)由法拉第电磁感应定律得 【 精品教育资源文库 】 E n t n 12L2 B t 0.5 V 则 P E2r 0.25 W (3)I Er 0.5 A， F 安 nBIL F 安 F 线 mg 联立解得 F 线 1.2 N. 拓展延伸 (1)在例 1 中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为 0? (2)在例 1 中求在 t 6 s 内通过
8、导线横截面的电荷量？ 答案 (1)0.84 T (2)3 C 解析 (1)细线的拉力刚好为 0 时满足： F 安 mg F 安 nBIL 联立解得： B 0.84 T (2)由 q It 得： q 0.56 C 3 C. 变式 1 (2017 天津理综 3) 如图 3 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R.金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下 .现使磁感应强度随时间均匀减小， ab 始终保持静止，下列说法正确的是( ) 图 3 A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安
9、培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 答案 D 解析 金属棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小 ( B t k 为一定值 )，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流， ab中的电流方向由 a 到 b，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E t B S t kS，回路面积 S 不变，即感应电动势为定值，设 ab 的电阻为 r，根据闭合电路欧姆定律 I【 精品教育资源文库 】 ER r，所以 ab 中的电流大小不变，故 B 错误；安培力 F BIL，电流大小和金属棒长度不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故 C 错误
10、；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 Ff与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D 正确 . 变式 2 (2018 湖北黄冈调研 )如图 4 甲所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连接成闭合回路 .线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示 .图线与横、纵轴的截距分别为 t0和 B0，导线的电阻不计 .求 0 至 t1时间内 图 4 (1)通过电阻 R1的电流大小和方向； (2)通过电阻 R1的电荷量 q 和产
11、生的热量 Q. 答案 (1)nB0 r 223Rt0 方向从 b 到 a (2)nB0 r 22 t13Rt0 2n2B 20 2r 42 t19Rt 20 解析 (1)由题图乙分析可知， 0 至 t1时间内有 B t B0t0. 由法拉第电磁感应定律有 E n t n B t S. 而 S r22，由闭合电路欧姆定律 有 I1 ER1 R. 联立以上各式解得 I1 nB0 r 223Rt0 . 由楞次定律可得电阻 R1上的电流方向为从 b 到 a. (2)通过电阻 R1上的电荷量 q I1t1 nB0 r 22 t13Rt0 . 电阻 R1上产生的热量 Q I21R1t1 2n2B 20 2
12、r 42 t19Rt 20 . 【 精品教育资源文库 】 命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势 1.计算： 切割方式 感应电动势的表达式 垂直切割 E Blv 倾斜切割 E Blvsin ，其中 为 v 与 B 的夹角 旋转切割 (以一端为轴 ) E 12Bl2 说明 (1)导体与磁场方向垂直； (2)磁场为匀强磁场 . 2.判断： (1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源 .(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向 .(3)电源内部电流的方向是由负极 (低电势 )流向正极 (高电势 )，外电路顺着电流方向
13、每经过 一个电阻电势都要降低 . 例 2 (多选 )(2017 全国卷 20) 两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直 .边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行，如图 5 甲所示 .已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd 边于 t 0 时刻进入磁场 .线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示 (感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正 ).下列说法正确的是 ( ) 图 5 A.磁感应强度的大小为 0.5 T B.导线框运动的速度的大小为 0.5 m/s C.磁感应强 度的方向垂直于纸面向外 D.在 t 0.4
14、 s 至 t 0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N 答案 BC 解析 由 Et 图象可知，导线框经过 0.2 s 全部进入磁场，则速度 v lt 0.10.2 m/s 0.5 m/s，选项 B 正确；由题图乙可知， E 0.01 V，根据 E Blv 得， B Elv 0.010.10.5 T 0.2 T，选【 精品教育资源文库 】 项 A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C正确； 在 t 0.4 s 至 t 0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流 I ER 0.010.005 A 2 A, 所受的安培力大小为 F BIl 0.220.1 N 0.04 N，选项 D 错误 . 例 3 (多选 )(2016 全国卷 20) 法拉第圆盘发电机的示意图如图 6所示 .铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触 .圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中 .圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是 ( ) 图 6 A.若圆盘转动的角速度恒定，则 电流大小恒定 B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动 C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动
