1、第三节第三节理想气体的状态方程理想气体的状态方程一、理想气体一、理想气体:在任何温度、任何压强下都严格遵从三个实验定在任何温度、任何压强下都严格遵从三个实验定律的气体律的气体1.1.理想气体与实际气体理想气体与实际气体:2.2.对对“理想气体理想气体”的理解的理解:1)1)宏观上宏观上理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象2)2)微观上微观上(1)(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点子可视为质点(2)(2)理想气体分
2、子除碰撞外，无相互作用的引力理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故和斥力，故无分子势能无分子势能，理想气体的内能等于所，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与能只与温度温度有关有关3.3.一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们可看作理想气性质很近似于理想气体，把它们可看作理想气体体处理处理4.4.理想气体状态方程的推导理想气体状态方程的推导:一定质量的某种理想气体由
3、初态一定质量的某种理想气体由初态(p(p1 1、V V1 1、T T1 1)变化到末变化到末态态(p(p2 2、V V2 2、T T2 2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程组合方式有理想气体状态方程组合方式有6 6种，如图所示种，如图所示CTpV或或上面两式都叫做一定质量的某种理想气体的上面两式都叫做一定质量的某种理想气体的状态状态方程方程(C C是与是
4、与p p、V V、T T无关的常量无关的常量)二二.理想气体的状态方程理想气体的状态方程:一定质量的某种理想气体，在从一个状态一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p(p1 1、V V1 1、T T1 1)变化到另一个状态变化到另一个状态(p(p2 2、V V2 2、T T2 2)时，尽管时，尽管p p、V V、T T都可能改变，但是压强都可能改变，但是压强(p)(p)跟体积跟体积(V)(V)的乘积与的乘积与温度温度(T)(T)的比值保持不变的比值保持不变 即：即：另一个气体状态方程：另一个气体状态方程：气体质量为气体质量为m m，摩尔质量为，摩尔质量为M M，R R为普适气体常量，为普适气体
5、常量，R=8.31J/(moR=8.31J/(molK K)1.1.气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：例：当当T T1 1=T=T2 2时，时，P P1 1V V1 1=P=P2 2V V2 2(玻意耳定律玻意耳定律)当当V V1 1=V=V2 2时，时，P P1 1/T/T1 1=P=P2 2/T/T2 2(查理定律查理定律)当当P P1 1=P=P2 2时，时，V V1 1/T/T1 1=V=V2 2/T/T2 2(盖盖吕萨克定律吕萨克定律)理想气体密度式状态方程：理想气体密度式状态方程：121 122PPTTRTMmpv 2.2.应用理想
6、气体状态方程解题的一般思路：应用理想气体状态方程解题的一般思路：（1 1）确定研究对象（某一部分气体），明确气）确定研究对象（某一部分气体），明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速度）体所处系统的力学状态（是否具有加速度）（2 2）弄清气体状态的变化过程（是单调变化还）弄清气体状态的变化过程（是单调变化还是非单调变化，是否会出现临界状态或极值点）是非单调变化，是否会出现临界状态或极值点）（3 3）确定气体的初、末状态及其状态参量，并）确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一注意单位的统一（4 4）根据题意，选用适当的气体状态方程求解）根据题意，选用适当的气体状态方程求解.若非纯气体
7、热学问题，还要综合应用力学等有关若非纯气体热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程知识列辅助方程例：一定质量的理想气体，处在某一状态，经下例：一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度列哪个过程后会回到原来的温度()A.A.先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强体积不变而减小压强B.B.先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强体积不变而减小压强C.C.先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
8、变而使它的体积膨胀D.D.先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀变而使它的体积膨胀AD3.3.气缸类问题的几种常见类型和解决问题的一般思路：气缸类问题的几种常见类型和解决问题的一般思路：（1 1）常见类型：）常见类型：气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题的平衡条件解题气体系统处于力学非平衡状态，需综合应用气体定律气体系统处于力学非平衡状态，需综合应用气体定律和牛顿运动定律解题和牛顿运动定律解题封闭气体的容器（如气缸、活塞、玻璃管等）与气体封闭气体的容器（如气缸、活塞
9、、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题可根据相应的守恒定律解题两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解注意：当选取力学研究对象进行分析时，研究对注意：当选取力学研究对象
10、进行分析时，研究对象的选取并不唯一，同学们可以灵活地选取整体象的选取并不唯一，同学们可以灵活地选取整体或部分为研究对象进行受理分析，列出平衡方程或部分为研究对象进行受理分析，列出平衡方程或动力学方程或动力学方程（2 2）一般思路：）一般思路：弄清题意，确定研究对象，一般的说，研究对弄清题意，确定研究对象，一般的说，研究对象分两类，一类是热学研究对象（一定质量的象分两类，一类是热学研究对象（一定质量的理想气体），另一类力学研究对象（气缸、液理想气体），另一类力学研究对象（气缸、液柱、活塞或某系统）柱、活塞或某系统）分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的
11、初、末状态及状态变化过程，依气体定律列的初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象正确地进行受力分析，出方程；对力学研究对象正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程依据力学规律列出方程注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出铺助方程列出铺助方程多个方程联立求解多个方程联立求解例：如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度例：如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不不计，在计，在A A、B B两处设有限制装置，使活塞只能在两处设有限制装置，使活塞只能在A A、B B之间之间运运动，动，B B左面汽缸的容积为左面汽缸的容积为V
12、V0 0，A A、B B之间的容积为之间的容积为0.1V0.1V0 0.开开始时活塞在始时活塞在B B处，缸内气体的压强为处，缸内气体的压强为0.9p0.9p0 0(p(p0 0为大气压为大气压强强)，温度为，温度为297 K297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 399.3 K K求：求：(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时的温度处时的温度T TB B(2)(2)缸内气体最后的压强缸内气体最后的压强p pBTPTp0109.0201001.19.0TvpTvp例例:用钉子固定的活塞把容器分成用钉子固定的活塞把容器分成A A、B B两部分，两部分，其
13、容积之比其容积之比V VA AVVB B2121，如图所示，起初，如图所示，起初A A中空中空气温度为气温度为127127、压强为、压强为1.81.810105 5PaPa，B B中空气温中空气温度为度为2727，压强为，压强为1.21.210105 5Pa.Pa.拔去钉子，使活塞拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温热，最后都变成室温2727，活塞也停住，求最后，活塞也停住，求最后A A、B B中气体的压强中气体的压强.(1)(1)由由ABAB，气体分子的平均动能，气体分子的平均动能_(填填“增大增大”、“减小减小”或或“不变不变”)(2)(2)由由BCBC，气体的内能，气体的内能_(填填“增大增大”、“减减小小”或或“不变不变”)增大增大减小减小例：一定质量的理想气体，由初始状态例：一定质量的理想气体，由初始状态A A开始，开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态最后又回到初始状态A A，即，即ABCA(ABCA(其中其中BCBC与与纵轴平行，纵轴平行，CACA与横轴平行与横轴平行)，这一过程称为一个，这一过程称为一个循环，则：循环，则：
