1、【 精品教育资源文库 】 专题强化一 运动图象 追及相遇问题 一、选择题 (1 7 题为单项选择题， 8 9 题为多项选择题 ) 1一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为 x、加速度为 a、速度为 v、运动时间为 t，则下列图象一定错误的是 ( ) 解析 加速度 a 恒定不变， D 图错误； v at t， A 图正确； x at22 t2， B 图正确； v2 2ax x， C 图正确。 答案 D 2 (2016 湖北二模 )如图 1 所示，为甲、乙两物体 在同一直线上运动的位置坐标 x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运 动，乙做匀速直线运动，则 0 t2时
2、间内，下列说法正确的是 ( ) 图 1 A两物体在 t1时刻速度大小相等 B t1时刻乙的速度大于甲的速度 C两物体的平均速度大小相等 D甲的平均速度小于乙的平均速度 解析 根据位移图象的斜率表示速度，则在 t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故 A、 B 错误；坐标的变化量等于位 移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故 C 正确， D 错误。 【 精品教育资源文库 】 答案 C 3 (2016 广东东莞模拟 )如图 2 所示为某物体的速度 时间图象。若将该物体的运动过程用位移 时间图象表示出来，下列四幅图象
3、中正确的是 ( ) 图 2 解析 v t 和 x t 图象的正方向应该一致， 0 t1时间段内，物体位移均匀增大； t1t2时间段内，物体位移不变； t2 t3时间段内，物体返回，位移均匀减小， t3时刻位移为负， C 对。 答案 C 4如图 3 为一个质点做直线运动的 v t 图象，该质点在前 4 s 内向东运动，则该质点 ( ) 图 3 A在 8 10 s 内始终向东运动 B在前 8 s 内的加速度大小不变，方向始终向西 C 在前 8 s 内的合外力先减小后增大 D在 4 12 s 内的位移大小为 24 m 解析 由题意知，质点向东运动时速度为负，在 8 10 s 内速度为正，质点向西运动
4、， A错误；在前 8 s 内图象斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向为向西， B 正确，C 错 误；在 4 12 s 内的位移等于 1266 m 1226 m 12 m， D 错误。 答案 B 5 (2017 河北衡水中学调研 )甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其 v t 图象如图 4所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 4 A在第 10 s 末，乙车改变运动方向 B在第 10 s 末，甲、乙两车相距 150 m C在第 20 s 末，甲、乙两车相遇 D若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 解析 由图可知，在 20 s 内，乙车一直沿正方向运动
5、，速度方向没有改变，故 A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在 10 s 末两车相距多远，及在 20 s末能否相遇，故 B、 C 错误；若刚开始乙在前，且距离为 150 m，则在 10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故 D 正确。 答案 D 6 (2017 河南六市一联 )A、 B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图 5 所示。在 t 0 时刻， B 在 A 的前面，两物体相距 7 m， B 物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2。则 A 物体追上 B 物体所用时间是 ( ) 图 5 A 5 s B 6.2
6、5 s C 7 s D 8 s 解析 B 车减速到零所需的时间 t 0 vBa 0 10 2 s 5 s， xB 12(v 0)t 12105 m 25 m A 车在 5 s 内的位移 xA vAt 45 m 20 m xA xB 7，所以 B 车在停止运动后被追上 设 A 物体追上 B 物体所用时间为 t0，则 vAt0 7 25 【 精品教育资源文库 】 t0 324 s 8 s，故选项 D 正确。 答案 D 7一步行者以 6.0 m/s 的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 ( ) A人能 追上公共汽车，
7、追赶过程中人跑了 36 m B人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C人能追上 公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 解析 在人距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近，汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t 6 s，人运动距离为 66 m 36 m，汽车运动距 离为 626 m 18 m，二者最近距离为 18 m 25 m 36 m 7 m，人不能追上公共汽车，选项 A、 C 错误， B 正确；车开动后，人、车之间的距离先减小后越来越大，选项 D
8、 错误。 答案 B 8 (2017 广州市高三调研测试 )在一笔直 公路上有 a、 b、 c 三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的 v t 图象如图 6 所示，下列判断正确的是 ( ) 图 6 A在 t1时刻 a、 b 速度相等 B 0 t1时间内， a、 b 间距离在减小 C 0 t1时间内， a 位于 b、 c 前面 D t1时刻以后， b 位于 a、 c 前面 解析 根据图象可知，在 t1时刻 a、 b 速度相等。故 A 正确； 0 时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在 t1时间内 a 车速度大于 b 车的速度， a 车在 b 车的前方，所以两 车逐渐远离，距离增大，故 B
9、错误； 0 t1时间内， a 的位移最大，所以 a 位于 b、 c 前面，【 精品教育资源文库 】 t1时刻以后的一段时间内， a 位于 b、 c 前面。故 C 正确， D 错误。 答案 AC 9 (2016 成都市一诊 )甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其 v t 图象如图 7 所示。根据图象提供的信息可知 ( ) 图 7 A从 t 0 时刻起，开始时甲在前， 6 s 末乙追上甲 B从 t 0 时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为 12.5 m C 8 s 末甲、乙相遇，且距离 t 0 时的位置 40 m D在 0 4 s 内与
10、4 6 s 内甲的平均速度相等 解析 根据图象可知，在 0 4 s 内甲的平均速度 v1 5 102 m/s 7.5 m/s，在 4 6 s内甲的平均速度 v2 10 02 m/s 5 m/s， D 错误；在 0 6 s 内，甲的位移 x 甲 (7.54 52) m 40 m，乙的位移 x 乙 56 m 30 m，因此 6 s 末乙未追上甲， A 错误；当两者速度相等时，距离最远，即 5 s 末距离最远，此时最远距离 x (7.54 10 52 1 55) m 12.5 m， B 正确； 6 s 以后，甲停止运动，因此相遇时，距离 t 0 时的位 置40 m，所用时间 t x甲5 m/s 8
11、s， C 正确。 答案 BC 二、非选择题 10如图 8 所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。甲同学从倾角为 30 的光滑倾斜冰道顶端 A 自静止开始自由下滑，与此同时在倾斜冰道底部 B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中均可视为质点，则 为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至 少为多大？ 【 精品教育资源文库 】 图 8 解析 根据牛顿第二定律可知甲同学在倾斜冰道上下滑的加速度 a1 gsin 设甲运动到倾斜冰道底部时的速度为 v1，所用时间为 t1，当甲恰好追上乙时，甲在水平
12、冰道上运动的时间为 t2，则两人的位移关系为 v1t2 12a(t1 t2)2 设甲刚好能追上乙，则当甲追上乙时，乙的速度等于 v1，即 v1 a(t1 t2)，又 v1 a1t1 联立以上各式解得 a g4。 本题也可用图象法解答： t1时刻甲滑到水平冰道上，当甲恰好追上乙时，两人速度相等，甲在水平冰道上经历的时间为 t2，乙经历的时间为 t1 t2，要使两人水平位移相等，则有 t1 t2。根据 a1 v1t1 gsin ， a v1t1 t2可得 a g4。 答案 g4 11台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为
13、v1 40 m/s， v2 25 m/s，轿车在与货车距离 x0 22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过 x 160 m才能停下来。两车可视 为质点。 (1)若轿车刹车时货车以速度 v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； (2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 t0 2 s 收到信号并立即以大小为 a2 2.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 解析 (1)对轿车刹车的过程，有 v21 2a1x 解得轿车刹车过程的加速度大小 a1 5 m/s2 当两车的速度相等时，即 v1 a1t1 v2 解得 t1 v1 v2a1 3 s 轿车行驶的距离 x1 v1 v22 t1 97.5 m 货车行驶的距离 【 精品教育资源文库 】 x2 v2t1 75 m 因 x1 x2 22.5 m x0，所以两车会相撞。 (2)假设从轿车开始刹车经过时间 t，两车速度相等，即 v1 a1t v2 a2(t t0) 轿车行驶的距离 x1 v1t 12a1t2 货车行驶的距离 x2 v2t0 v2(t t0) 12a2(t t0)2 解得 x1 8009 m 88.9 m， x2 6059 m 67.2 m 因 x1 x2 21.7 m x0，所以两车不会相撞。 答案 见解析
