1、【 精品教育资源文库 】 动力学中的典型 “ 模型 ” 一、选择题 (1 3 题为单项选择题， 4 5 题为多项选择题 ) 1在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为 0.25 m/s，把质量为 5 kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以 6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为 ( ) 图 1 A 5 mm B 6 mm C 7 mm D 10 mm 解析 木箱加速的时
2、间为 t v/a，这段时间内木箱的位移为 x1 v22a，而传送带的位移为x2 vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为 l x2 x1，联立各式并代入数据，解得 l 5.2 mm，选项 A 正确。 答案 A 2 (2018 山东日照模拟 )如图 2 所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻 (t 0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在 木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是下列选项中的 ( ) 图 2 解析 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为 a
3、1，物块与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数为 2。对木板应用牛顿第二定律得： 【 精品教育资源文库 】 1mg 22 mg ma1 a1 ( 1 2 2)g 设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为 a2，对整体有 22 mg 2ma2 a2 2g，可见 |a1| |a2| 由 v t 图象的斜率表示加速度大小可知，图象 A 正确。 答案 A 3 (2017 山东潍坊质检 )如图 3 所示，足够长的传送带与水平面夹角为 ，以速度 v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 a1， B、 D 错， C 对。 答案 AC
4、 5如图 5 所示，质量为 M 2 kg、长为 L 2 m 的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为 m 1 kg 的小木块 (可视为质点 )，小木块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2。先相对静止，然后用一水平向右 F 4 N 的力作用在小木块上，经过时间 t 2 s，小木块从长木板另一端滑出， g 取 10 m/s2，则 ( ) 图 5 A滑出瞬 间木块速度 2 m/s B滑出瞬间木块速度 4 m/s C滑出瞬间木板速度 2 m/s D滑出瞬间木板速度 4 m/s 解析 小木块加速度 a1 F mgm 4 21 m/s2 2 m/s2，木板加速度 a2 mgM 1 m/s2，脱离
5、瞬间小木块速度 v1 a1t 4 m/s， A 错误， B 正确；木板速度 v2 a2t 2 m/s， C 正确， D 错误。 答案 BC 二、非选择题 6一大小不计的木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。 某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过 2 s，细绳断裂。细绳断裂前后，小车的加速度保持不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前 3 s 内滑行了 4.5 m，后 3 s 内滑行了 10.5 m。求从绳断到滑块离开车尾所用的【 精品教育资源文库 】 时间是多少？ 图 6 解析 设小车加速度为 a。绳断裂时，车和物块的速度为 v1
6、 at1。断裂后，小车的速度v v1 at2，小车的位移为： x1 v1t2 12at22 滑块的位移为： x2 v1t2 绳断后， 前 3 s 相对位移有关系： x x1 x2 12at23 4.5 m 得： a 1 m/s2 细绳断开时小车和物块的速度均为： v1 at1 12 m/s 2 m/s 设后 3 s 小车的初速度为 v1 ，则小车的位移为： x1 v1 t4 12at24 滑块的位移为： x2 v1t4 得： x1 x2 3v1 4.5 m 3v1 10.5 m 解得： v1 4 m/s 由此说明后 3 s 实际上 是从绳断后 2 s 开始的，滑块与小车相对 运动的总时间为：
7、t 总 5 s 答案 5 s 7如图 7 所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为 37 ，传送带乙长为 4 m，传送带甲比乙长 0.45 m，两传送带均以 3 m/s 的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块 A 从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块 B 由传送带乙的顶端以 3 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为 0.5，取 g 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8。求： 【 精品教育资源文库 】 图 7 (1)物块 A 由 传送带顶端滑到底端经历的时间； (2)物块 A、 B 在传送带上的划痕长度之比。 解析
8、(1)对物块 A 由牛顿第二定律知 mgsin 37 mg cos 37 ma1，代入数值得 a1 10 m/s2 设经时间 t1物块 A 与传送带共速，则由运动学规律知 v 带 a1t1，即 t1 0.3 s 此过程中物块 A 的位移为 x1 12a1t21 0.45 m 物块 A 与传送带共速后，由牛顿第二定律知 mgsin 37 mg cos 37 ma2，代入数值得 a2 2 m/s2 由运动学规律知 L 甲 x1 v 带 t2 12a2t22，代入数值得 t2 1 s 所以物块 A 由传送带顶端滑到底端经历的时间 为 t t1 t2 1.3 s。 (2)在物块 A 的第一个加速过程中
9、，物块 A 在传送带上的划痕长度为 L1 v 带 t1 x1 0.45 m 在物块 A 的第二个加速过程中，物块 A 在传送带上的划痕长度为 L2 v 带 t2 12a2t22 v 带 t2 1.0 m 所以物块 A 在传送带上的划痕长度为 LA L2 1.0 m 由分析知物块 B 的加速度与物块 A 在第二个加速过程的加速度相同 ，从传送带顶端加速到底端所需时间与 t2相同 所以物块 B 在传送带上的划痕长度为 LB v 带 t2 12a2t22 v 带 t2 1.0 m 故物块 A、 B 在传送带上的划痕长度之比为 LA LB 11 答案 (1)1.3 s (2)11 8如图 8 甲所示，
10、有一倾角为 30 的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为 M 的【 精品教育资源文库 】 木板。开始时质量为 m 1 kg 的滑块在水平向左的力 F 作用下静止在斜 面上，现将力 F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力 F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的 v t 图象如图乙所示， g 10 m/s2。求： 图 8 (1)水平作用力 F 的大小； (2)滑块开始下滑时的高度； (3)木板的质量。 解析 (1)滑块受力如图所示，根据平衡条件，有 mgsin Fcos 解得 F 10 33 N (2)当力 F 变为水平向右之后，由牛顿第二定律，有 mgsi
11、n Fcos ma 解得 a 10 m/s2 根据题意，由题图乙可知，滑块滑到木板上的初速度 v 10 m/s。 滑块下滑的位移 x v22a，解得 x 5 m 故滑块下滑的高度 h xsin 30 2.5 m (3)由题图乙可知，滑块和木板起初相对滑动，当达到共同速度后一起做匀减速运 动，两者共同减速时加速度 a1 1 m/s2，相对滑动时，木板的加速度 a2 1 m/s2，滑块的加速度大小 a3 4 m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为 1，滑块与木板间的动摩擦因数为 2，对它们整体受力分析，有 a1 1（ M m） gM m 1g，解得 1 0.1 【 精品教育资源文库 】 0 2 s 内分别对木板和滑块受力分析，即 对木板： 2mg 1(M m)g Ma2 对滑块： 2mg ma3 联立解得 M 1.5 kg。 答案 (1)10 33 N (2)2.5 m (3)1.5 kg
