1、【 精品教育资源文库 】 专题强化四 动力学中三种典型物理模型 专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块 木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题 . 2.通过本专题的学习，可以培养同学们审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力 . 3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识 . 一、 “ 等时圆 ” 模型 1.两种模型 (如图 1) 图 1 2.等时性 的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 ，圆的直
2、径为 d(如图 2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a gsin ，位移为 s dsin ，所以运动时间为 t02sa 2dsin gsin 2dg . 图 2 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关 . 【 精品教育资源文库 】 二、 “ 传送带 ” 模型 1.水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景 1 可能一直加速 可能先 加 速 后 匀速 情景 2 v0v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 v0 v，一直匀速 v0v 返回时速度为 v，当 v0t2t3C.t3t1t2D.t1 t2 t3 答案 D 解析 如图所
3、示，滑环在下滑过程中受到重力 mg 和杆的支持力 FN作用 .设杆与水平方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有 mgsin ma，得加速度大小 a gsin .设圆周的直径为 D，则滑环沿杆滑到 d 点的位移大小 x Dsin ， x 12at2，解得 t 2Dg .可见，滑环滑到 d 点的时间 t 与杆的倾角 无关，即三个滑环滑行到 d 点所用的时间相等，选项 D 正确 . 【 精品教育资源文库 】 变式 1 如图 4 所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M 点，与竖直墙相切于 A 点 .竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60 ， C 是圆环轨道的圆心 .已
4、知在同一时刻 a、 b 两球分别由 A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、 BM 运动到 M点； c 球由 C 点自由下落到 M 点 .则 ( ) 图 4 A.a 球最先到达 M 点 B.b 球最先到达 M 点 C.c 球最先到达 M 点 D.b 球和 c 球都 可能最先到达 M 点 答案 C 解析 设圆轨道半径为 R，据 “ 等时圆 ” 理论， ta 4Rg 2 Rg， tbta， c 球做自由落体运动 tc 2Rg ， C 选项正确 . 命题点二 “ 传送带 ” 模型 1.水平传送带 水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向 (含物体初速度为 0)或反向 . 在匀速
5、运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速 (若 v 物 v 传 ，则物体减速 )，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速 . 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： 若二者同向，则 s |s 传 s 物 |； 若【 精品教育资源文库 】 二者反向，则 s |s 传 | |s 物 |. 2.倾斜传送带 物体沿倾角为 的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动 .解决倾斜传送带问题时要特别注意 mgsin 与 mg cos 的大小和方向的关系
6、，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况 . 例 2 如图 5 所示为 车站使用的水平传送带模型，其 A、 B 两端的距离 L 8m，它与水平台面平滑连接 .现有物块以 v0 10m/s的初速度从 A端水平地滑上传送带 .已知物块与传送带间的动摩擦因数为 0.6.试求： 图 5 (1)若传送带保持静止，物块滑到 B 端时的速度大小？ (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为 12m/s，则物块到达 B 端时的速度大小？ (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为 4 m/s，且物块初速度变为 v0 6 m/s，仍从 A 端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？ 答案
7、(1)2 m/s (2)12 m/s (3)2512s 解析 (1)设物块的加速度大小为 a，由受力分析可知 FN mg， Ff ma， Ff F N 得 a 6m/s2 传送带静止，物块从 A 到 B 做匀减速直线运动， 又 x v202a253mL 8m， 则由 vB2 v02 2aL 得 vB 2m/s (2)由题意知，物块先加速到 v1 12m/s 由 v12 v02 2ax1，得 x1 113mFfm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 【 精品教育资源文库 】 临界条件 两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 当木板的长度一定时，滑块可
8、能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑 离木板的临界条件 相关知识 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 例 3 (2017 全国卷 25) 如图 8，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA 1kg 和 mB 5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 1 0.5；木板的质量为 m 4kg，与地面间的动摩擦因数为 2 0.1.某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0 3m/s.A、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静止 .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g 10 m/s2.求： 图 8 (1
9、)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、 B 开始运动时，两者之间的距离 . 答案 (1)1m/s，方向与 B 的初速度方向相同 (2)1.9m 解析 (1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动 .设 A、 B 和木板所受的摩擦力大小分别为 Ff1、 Ff2和 Ff3， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1.在滑块 B 与木板达到共同速度前有 Ff1 1mAg Ff2 1mBg Ff3 2(m mA mB)g 由牛顿第二定律得 Ff1 mAaA Ff2 mBaB Ff2 Ff1 Ff3 ma1 设在 t1时刻， B
10、与木板达到共同速度，其大小为 v1.由运动学公式有 v1 v0 aBt1 v1 a1t1 联立 式，代入已知数据得 v1 1m/s，方向与 B 的初速度方向相同 (2)在 t1时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为 sB v0t1 12aBt12 【 精品教育资源文库 】 设在 B 与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2.对于 B 与木板组成的系统，由牛顿第二定律有 Ff1 Ff3 (mB m)a2 ? 由 式知， aA aB；再由 式知， B 与木板达到共同速度时， A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反 .由题意知， A 和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设
11、其大小为 v2.设A 的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有 v2 v1 a2t2 ? 对 A 有： v2 v1 aAt2 ? 在 t2时间间隔内， B(以及木板 )相对地面移动的距离为 s1 v1t2 12a2t22 ? 在 (t1 t2)时间间隔内， A 相对地面移动的距离为 sA v0(t1 t2) 12aA(t1 t2)2 ? A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同 .因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为 s0 sA s1 sB ? 联立以上各式，并代入数据得 s0 1.9m ? (也可用如图所示的速度 时间图线求解 ) 变式 3
12、如图 9 所示，质量 m 1kg 的物块 A 放在质量 M 4kg 木板 B 的左端，起初 A、 B 静止在水平地面上 .现用一水平向左的力 F 作用在木板 B 上，已知 A、 B 之间的动摩擦因数为 1 0.4，地面与 B 之间的动摩擦因数为 2 0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 10m/s2，求： 图 9 (1)能使 A、 B 发生相对滑动的 F 的最小值； (2)若 F 30N，作用 1s 后撤去，要想 A 不从 B 上滑落，则木板至少多长；从开始到 A、 B 均静止， A 的总位移是多少 . 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)25N (2)0.75m 14.4m 解析
13、 (1)对于 A，最大加速度由 A、 B 间的最大静摩擦力决定，即 1mg mam， am 4m/s2 对 A、 B 整体 F 2(M m)g (M m)am，解得 F 25N (2)设 F 作用在 B 上时 A、 B 的加速度分别为 a1、 a2，撤掉 F 时速度分别为 v1、 v2，撤去外力F 后加速度分别为 a1 、 a2 ， A、 B 共同运动时速度为 v3，加速度为 a3， 对于 A 1mg ma1，得 a1 4 m/s2， v1 a1t1 4 m/s 对于 B F 1mg 2(M m)g Ma2， 得 a2 5.25 m/s2， v2 a2t1 5.25 m/s 撤去外力 a1 a
14、1 4m/s， a2 1mg 2 M m gM 2.25m/s2 经过 t2时间后 A、 B 速度相等 v1 a1 t2 v2 a2 t2 解得 t2 0.2s 共同速度 v3 v1 a1 t2 4.8m/s 从开始到 A、 B 相对静止， A、 B 的相对位移即为木板最短的长度 L L xB xA v222a2v23 v22 2a2 12a1(t1 t2)2 0.75m A、 B 速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度 a3 2g 1m/s2 从 v3至最终静止位移为 x v232a3 11.52m 所以 A 的总位移为 xA 总 xA x 14.4m. 1.(2018 广东东莞质检 )如图 1 所示， AB 和 CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径 R 和 r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点 P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由 A 滑到 B 和由 C 滑到 D，所用的时间分别为 t1和 t2，则 t1与 t2之比为 ( ) 图 1
