1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质R九年级上册.第1页，共29页。导入课题导入课题问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象的图象.列表、描点、连线列表、描点、连线一条直线一条直线.第2页，共29页。（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开
2、口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.理解抛物线的相关概念学习难点学习难点学习重点学习重点学习目标学习目标.第3页，共29页。先画二次函数先画二次函数y=x2 2的图象的图象 1.列表列表：在在y=x2 2中，自变量中，自变量x可以是任意实数，列可以是任意实数，列表表示几组对应值：表表示几组对应值：知识点1.第4页，共29页。2.描点：描点：根据表中根据表中x，y的数值的数值在坐标平面中描点（在坐标平面中描点（x，y），），3.连线连线：再：再用平滑曲线顺次连用平滑曲线顺次连接各点，就得到接各点，就得到y=x2 2的图象。的图象。369yO-33xy=x2
3、 2.第5页，共29页。369yO-33x 可以看出，二次函数可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。过的路线，只是这条曲线开口向上。事实上，二次函数的图象都是事实上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或者向它们的开口或者向上或者向下下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c.抛物线抛物线y=x2知识点2.第6页，共29页。369yO-33x函数函数y=x2的图象开
4、的图象开口口_.向上向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.（0，0）低低 在抛物线在抛物线y=x2上上任取一点（任取一点（m，m2），），因为它关于因为它关于y轴轴的对称的对称点（点（-m，-m2）也在抛）也在抛物线物线y=x2上，所以抛上，所以抛物线物线y=x2关于关于y轴对称。轴对称。实际上，每条抛物实际上，每条抛物线线都有对称轴都有对称轴，抛物线，抛物线与对称轴的交点叫做抛与对称轴的交点叫做抛物线的顶点物线的顶点.顶点是抛物顶点是抛物线的线的最低点或最高最低点或最高点点.第7页，共29页。369yO-33x
5、当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.第8页，共29页。268y4O-22x4-4解：解：分别填表，再画出它们的图象，如图分别填表，再画出它们的图象，如图yx2 21 12 2例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象。的图象。yx2 21 12 2 212yxy=2x2.第9页，共29页。268y4O-22x4-4212yxy=2x2开口都向上；对称轴都是y轴；a值越大，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？yxy
6、x22221 12 22 2，思考思考.第10页，共29页。268y4O-22x4-4212yxy=2x2 一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2的的开口向上，开口向上，对称轴是对称轴是y轴，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小小.归纳归纳.第11页，共29页。-8-4-2y-6O-22x4-4 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点和不同点yx,yx,yx2222221 12 22 2 探究探究 yx2 21 12 2 212yxy=-2
7、x2y=-x21 12 21 12 29 92 29 92 2.第12页，共29页。-8-4-2y-6O-22x4-4 212yxy=-2x2y=-x2开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.一般地，当一般地，当a0时，抛物线的开口向上，顶点时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的是抛物线的最低点最低点;当当a0基础巩固基础巩固.第18页，共29页。（1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（填序号）；
8、（3）有最高点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）.2.已知下列二次函数已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.35a0a0，|a|越大，开口越小越大，开口越小.开口向下开口向下a0.第19页，共29页。3.分别写出抛物线分别写出抛物线y=4x2与与 的开口方向、对称轴的开口方向、对称轴及顶点坐标及顶点坐标.解：解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.yx214 214 yxyOxyOx.第20页，共29页。yOx4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：在同一直角坐标系中
9、画出下列函数的图象：yx21;3yx21.3 yx21343131343yx213 43131343yx213 yx213.第21页，共29页。5.已知一次函数已知一次函数y=ax+b和二次函数是和二次函数是y=ax2，其中，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是（则下面选项中，图象可能正确的是（）C综合应用综合应用y=ax+b与与y轴交点（轴交点（0，b）b0，y=ax+b单调递增单调递增故故A错；错；y=ax2开口向上开口向上a0，y=ax+b单调递减单调递减故故C对对.y=ax2开口向下开口向下.第22页，共29页。6.m为何值时，函数为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？的
10、图象是开口向下的抛物线？mmymx 2解：解：由题意得解得m=-1当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.mmm 220，mmymx 2x2a0二次函数二次函数.第23页，共29页。7.如图，直线如图，直线AB过过x轴上的点轴上的点B（4，0），且与抛），且与抛物线物线y=ax2交于交于A、C两点，已知两点，已知A（2，2）.（1）求直线）求直线AB的函数解析式；的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；）求抛物线的函数解析式；（3）如果抛物线上有点）如果抛物线上有点D，使，使SOBD=SOAC，求点，求点D的坐标的坐标.y=ax+b（2，2）（4，0）DD拓展延伸拓展延伸.第24页，共
11、29页。解：解：（1）设直线表达式为）设直线表达式为y=ax+b，A（2，2），），B（4，0）都在）都在y=ax+b的图象上，的图象上，直线直线AB的函数解析式为：的函数解析式为：y=-x+4.（2）点点A（2，2）在）在y=ax2的图象上，的图象上，代入可得代入可得 ，抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为 .a 12abab 2204，ab -14，yx 212（2，2）（4，0）.第25页，共29页。（3）联立得）联立得 解得：解得：点点C的坐标为（的坐标为（-4，8），），设设DSOBD=SOAC，x2=12，D点坐标为点坐标为 或或 .yxyx 2412，xxyy 2428或或，
12、x 2 3，xx212，12OBDDSOBy2211422xx，AOCBOCOABSSS 114 8421222，2 3 6（,）2 3 6（-,-,）（2，2）（4，0）DD（-4，8）.第26页，共29页。y ax a 2 20 0 y ax a 2 20 0二次函数y=ax2 的性质根据图形填表：（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.当当x0 0时时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.第27页，共29页。1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。.第28页，共29页。本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.第29页，共29页。
