1、复习回顾：复习回顾：一、什么是互斥事件？一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件.二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？关系是什么？对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件对立事件.彼此互斥：彼此互斥：一般地，如果事件一般地，如果事件A1、A2、An中的中的任何两个都是互斥的，那么就说事件任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥.对立事件必互斥对立事件必互斥,互斥事件不一定对立互斥事件不一定对立.四、在求某
2、些复杂事件（如四、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的的概率时，通常有两种方法：概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对立事件的概率 n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：1212()()()()nnP AAAP AP AP AP(A)1)AP(1)()()(APAPAAP三、互斥事件与对立事件的概率：三、互斥事件与对立事件的概率：练一练：练一练：._;_.1件件的的是是互互为为对对立立事事互
3、互斥斥的的事事件件是是，其其中中彼彼此此至至少少有有一一次次击击中中，有有一一次次击击中中恰恰，每每次次都都没没击击中中，两两次次都都击击中中设设，每每次次发发射射一一枚枚炮炮弹弹对对飞飞机机连连续续射射击击两两次次 DCBADBCBCABA与与，与与，与与，与与DB与与2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件再判别它们是不是对立事件 从一堆产品（其从一堆产品（其中正品与次品都多于中正品与次品都多于2个）中任取个）中任取2件，其中：件，其中：(1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品；(2)至少有至少有1件次品和
4、全是次品；件次品和全是次品；(3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品；(4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；不互斥不互斥不互斥不互斥互斥对立互斥对立互斥但不对立互斥但不对立例题讲解：例题讲解：例例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：已知同种血型的人可以输血，已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病型血，若小明因
5、病需要输血，问：需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？25161006410035100291P2592P例例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和个男生和2个女生来参与，把个女生来参与，把5个人编号为个人编号为1，2，3，4，5，其中，其中1，2，3表示男生，表示男生，4，5表示女生表示女生.将每个人的号分别写在将每个人的号分别
6、写在5张相同的卡片上，并张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出为了取出2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取张卡片，求取出的出的2人不全是男生的概率人不全是男生的概率.(2)为了取出为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率
7、）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;ii）取出的）取出的2个不全是男生的概率个不全是男生的概率.10720611P512552P251625913P例例3 一只口袋有大小一样的一只口袋有大小一样的5只球，其中只球，其中3只红球，只红球，2只黄球，从中摸出只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率只球，求两只颜色不同的概率.解：从解：从5只球中任意取只球中任意取2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.记：记：“从从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色相同只球颜色相同”为事件为事件A，“从从5只球中任意取只球中任意取2只红球只红球”为事件为事件B，“从从5只只球中任意取球中任意取2只黄
8、球只黄球”为事件为事件C，则，则A=B+C.则则“从从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色不同只球颜色不同”的概率的概率为：为：，103)(BP，101)(CP，52101103)()(CBPAP53521)(-1)(APAP答：从答：从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为 .53解：从解：从5只球中任意取只球中任意取2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.记：记：“从从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色不同只球颜色不同”为事件为事件A，53106)(AP例例4 袋中装有红、黄、白袋中装有红、黄、白3种颜色的球各种颜色的球各1只，从中每次只，从中每
9、次任取任取1只，有放回地抽取只，有放回地抽取3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概只全是红球的概率率;(2)3只颜色全相同的概率只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率只颜色不全相同的概率.思考：思考：“3只颜色全不相同只颜色全不相同”概率是多少？概率是多少？若：红球若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为次，所有不同的抽取结果总数为33,(1)3只全是红球的概率为只全是红球的概率为 ;271(2)3只颜色全相同的概率为只颜色全相同的概率为 ；91273(3)“3只颜色不全
10、相同只颜色不全相同”的对立事件为的对立事件为“三只颜色全相同三只颜色全相同”故故“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的概率为的概率为 .98911 92276.8)3(7)2(710)1(13.0,16.0,19.0,28.0,24.0778910.5环的概率环的概率不够不够环的概率；环的概率；至少射中至少射中环的概率；环的概率；环或环或射中射中射击中：射击中：，计算这个射手在一次，计算这个射手在一次环以下的的概率分别为环以下的的概率分别为环、环、环、环、环、环、环、环、中，射中中，射中某射手在一次训练射击某射手在一次训练射击例例.3)2(3)1(.63216.的的倍倍数数的的概概率率恰恰为为的
11、的倍倍数数的的概概率率；恰恰为为求求：，任任取取，设设例例xyyxyxMyxM311551P531592P例例7 某学校成立某学校成立 了数学、英语、音乐课外兴趣小组，了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3组各有组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取人，参加情况如图，随机选取1名成名成员，求：员，求：1）他至少参加）他至少参加2个小组的概率；个小组的概率；2）他参加不超过）他参加不超过2个小组的概率个小组的概率.英英数数音音8 87 76 61 11 10 01 10 01 18 8269104361048104111041010471P2110452104111041010471041
12、0104810462P一、知识要点：一、知识要点：互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：1212()()()()nnP AAAP AP AP AP(AA)P(A)P(A)1P(A)1)AP(二、在求某些复杂事件（如二、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的的概率时，通常有两种方法：概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对
13、立事件的概率重要的数学思想：重要的数学思想：转化转化复杂问题简单化复杂问题简单化 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难
14、说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果
15、前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满
16、美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲
17、剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基
18、110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.
19、去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力
20、量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
