1、【 精品教育资源文库】第 2 讲 抛体运动一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动.4.基本规律(如图 1)图 1(1)位移关系(2)速度关系自测 1 一个物体以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v，则运动时间为(不计空气阻力)( )A. B. C. D.v v0g v v0g v2 v20g v2 v20g答案 C自测 2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧
2、线飞到小桶的前方，如图 2 所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )【 精品教育资源文库】图 2A.减小初速度，抛出点高度不变B.增大初速度，抛出点高度不变C.初速度大小不变，降低抛出点高度D.初速度大小不变，提高抛出点高度答案 AC二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动.4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图 3 所示)图 3(1)水平方
3、向： v0x v0cos ， F 合 x0；(2)竖直方向： v0y v0sin ， F 合 y mg.自测 3 有 A、 B 两小球， B 的质量为 A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图 4 所示，为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是( )图 4A.B.C.D.答案 A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关， A、 B两小球的运动轨迹相同，故 A 项正确.命题点一 平抛运动基本规律的应用【 精品教育资源文库】1.飞行时间由 t 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关.2hg2.水平射程x v0t v0 ，即水平射程由初
4、速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关.2hg3.落地速度v ，以 表示落地速度与水平正方向的夹角，有vx2 vy2 v20 2ghtan ，落地速度与初速度 v0和下落高度 h 有关.vyvx 2ghv04.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 是相同的，方向恒为竖直向下，如图 5 所示.图 55.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 6 所示，即 xB .xA2图 6推导：Error! xBxA2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任
5、意位置处，有 tan 2tan .推导：Error!tan 2tan 【 精品教育资源文库】类型 1 单个物体的平抛运动例 1 (2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( )A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案 C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据 h gt2及 vy22 gh 可知，乒乓球的12运动时间、下降的高度
6、及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项 A、B、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故 C 正确.变式 1 (多选)(2017江西南昌 3 月模拟)如图 7 所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架 ABCDA1B1C1D1，从顶点 A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( )图 7A.落点在 A1B1C1D1内的小球，落在 C1点时平抛的初速度最大B.落点在 B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1 2C.运动轨迹与 AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
7、D.运动轨迹与 A1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同答案 ABC解析 依据平抛运动规律有 h gt2，得飞行时间 t ，水平位移 x v0 ，落点在12 2hg 2hgA1B1C1D1内的小球， h 相同，而水平位移 xAC1最大，则落在 C1点时平抛的初速度最大，A 项正确.落点在 B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移 xmax L(L 为正方体的棱长)，最小水平位移 xmin L，据 v0 x ，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比22 g2hvmin vmax xmin xmax1 ，B 项正确.凡运动轨迹与 AC1相交的小球，位移偏转角 相2同，设速度偏转角为 ，由平
8、抛运动规律有 tan 2tan ，故 相同，则运动轨迹与【 精品教育资源文库】AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知 D 项错误.例 2 (2017全 国 卷 17)如 图 8， 半 圆 形 光 滑 轨 道 固 定 在 水 平 地 面 上 ， 半 圆 的 直 径 与 地面 垂 直 ， 一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )图 8A. B. C. D.v216g v28g v24g v22g答案 B解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒
9、定律得 mv22 mgr mv12，12 12小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离 x v1t，t2 ，联立解得， x2 ，rg v2gr 4r2由数学知识可知，当 r 时， x 最大，故选项 B 正确.v28g变式 2 如图 9 所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点).球员顶球点的高度为 h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则( )图 9A.足球位移的大小 xL24 s2B.足球初速度的大小 v0g2h? L24 s2?【 精品教育资源文库】C.足球末速度的大小 vg2h? L24 s2? 4ghD.
10、足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s答案 B解析 足球位移大小为 x ，A 错误；根据平抛运动规律有：? L2? 2 s2 h2 L24 s2 h2h gt2， v0t，解得 v0 ，B 正确；根据动能定理12 L24 s2 g2h? L24 s2?mgh mv2 mv02可 得 v ， C 错 误 ； 足 球 初 速 度 方 向 与 球12 12 v20 2gh g2h? L24 s2? 2gh门 线 夹 角 的 正 切 值 tan ，D 错误.sL2 2sL类型 2 多个物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体
11、的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇.例 3 如图 10 所示， A、 B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图 10A.t B. tC. D.22 t2 t4答案 C解析 设 A、 B 两小球的抛出点间的水平距离为 L，
12、分别以水平速度 v1、 v2抛出，经过时间t 的水平位移分别为 x1、 x2，根据平抛运动规律有 x1 v1t， x2 v2t，又 x1 x2 L，则 t【 精品教育资源文库】；若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 tLv1 v2 ，故选项 C 正确.L2? v1 v2? t2变式 3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球 A、 B、 C，它们离地面的高度分别为 3h、2 h 和 h，当小车遇到障碍物 P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图 11所示，不计空气阻力，则下列
13、说法正确的是( )图 11A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离 L1 L2C.三个小球落地点的间隔距离 L1L2答案 C解析 落地时间只与下落的高度有关，故 A 项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式 t 可得下落时间之比为 tA tB tC 1，水平位移之比2hg 3 2xA xB xC 1，则 L1 L2( )( 1)，故 L1L2，故 C 正确，B、D 错误.3 2 3 2 2命题点二 有约束条件的平抛运动模型模型 1 对着竖直墙壁平抛如图 12 所示，水平初速度 v0不同时，虽然落点不同，但水平位移 d 相同， t .dv0图 12例 4 (多选)从
14、竖直墙的前方 A 处，沿 AO 方向水平发射三颗弹丸 a、 b、 c，在墙上留下的弹痕如图 13 所示，已知 Oa ab bc，则 a、 b、 c 三颗弹丸(不计空气阻力)( )【 精品教育资源文库】图 13A.初速度之比是 6 3 2B.初速度之比是 1 2 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1 2 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是 6 3 2答案 AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上 Oa ab bc，即 Oa Ob Oc123，由 h gt2可知12ta tb tc1 ，由水平方向 x v0t 可得 va
15、 vb vc1 ，2 312 13 6 3 2故选项 A 正确，B 错误；由 v gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是 1 2，故选项 C 正确，D 错误.3模型 2 斜面上的平抛问题1.顺着斜面平抛(如图 14)图 14方法：分解位移.x v0t，y gt2，12tan ，yx可求得 t .2v0tang2.对着斜面平抛(如图 15)【 精品教育资源文库】图 15方法：分解速度.vx v0，vy gt，tan ，v0vy v0gt可求得 t .v0gtan例 5 (多选)(2018陕西西安调研)如图 16 所示，倾角为 的斜面上有 A、 B、 C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜
