1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABC
2、D【答案】D2若复数，则=（ ）ABCD、【答案】C3甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）ABCD【答案】C4已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B5已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D6一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内爬行的概率为（ ）ABCD【答案】A7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）ABCD【答案】B8若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为（ ）ABCD【答案】D9执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD【答案】D10在中，
3、内角，所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABCD【答案】B11设函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）ABCD【答案】A12已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数满足约束条件，则的最小值是_【答案】14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发
4、挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_【答案】甲15在的展开式中，的系数为_(用数字作答)【答案】3116在平面上，若，则的取值范围是_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为证明：【解析】解：（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，则易知数列为递增数列，即12分18（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收
5、入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高（2）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（3）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求
6、的分布列及数学期望【解析】解：（1）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高4分（2）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）8分（3）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人故的可能取值为0，1，2，3易知：；的分布列为：的数学期望为：12分19（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值【解析】（1）证明：取中点，连接，在中，有，分别为
7、、中点，在矩形中，为中点，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面6分（2）取中点，连接，设四边形是矩形，平面平面，平面平面=，平面，平面，又，为中点，故可建立空间直角坐标系，如图所示，则，设是平面的一个法向量，则，即，不妨设，则易知向量为平面的一个法向量，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）已知点为曲线上任意一点，、，直线，的斜率之积为（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）设点，则，整理得：，故曲线的轨迹方程为：，5分（2）假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，
8、直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为：，联立，化简得：，由，解得，设点，则，取的中点，则，则，即，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分21（本小题满分12分）已知函数，(是常数)（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求的取值范围【解析】解：（1）由题意知：，则，当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在上单调递减当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在和上单调递减当时，令，有或；令，有故函数在和上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增
9、区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；5分（2）当时，由可得，有，故满足题意当时，若，即时，由（1）知函数在上递增，在上递减而，令，有，若，即时，由（1）知函数在上递增而，令，解得，而，故当时，由（1）知函数在上递增，由，令，解得，而，故综上所述，的取值范围是：12分（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）求曲线和直线的普通方程；（2）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标【解析】解：（1）由已知有（为参数），消去得将，代入直线的方程得，曲线的方程为，直线的普通方程为：5分（2）由（1）可设点为，则点到直线的距离为：，故当，即时，取最大值此时，点的坐标为10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时,求不等式的解集；（2）设,且当时，都有，求的取值范围【解析】解：（1）当时，故不等式可化为：或或，解得：，所求解集为5分（2）当时，由有：，不等式可变形为：，故对恒成立，即，解得，而，故的取值范围是10分5
