1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB
2、CD【答案】B2已知复数，则的虚部为（ ）ABCD【答案】A3已知函数是奇函数，则的值为（ ）ABCD【答案】C4计算（ ）A0B2C4D6【答案】D5执行如图所示的程序框图，输出，则（ ）A9B10C11D12【答案】B6对于平面和直线，命题若，则；命题若，则则下列命题为真命题的是（ ）ABCD【答案】C7已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B8设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）ABCD【答案】D9函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）第9题图A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增【答案】B10如图所示
3、，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A11已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为（ ）ABCD【答案】B12如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，,直角顶点在曲线上，的横坐标为，记，则数列的前120项之和为（ ）A10B20C100D200第12题图【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13平面向量，满足，则向量与夹角为 【答案】14已知，且，则 【答案】15在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 【答案】16已知函数对任意的，
4、有设函数，且在区间上单调递增若，则实数的取值范围为 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和【答案】（）由题意得：，解得，故的通项公式为，（）由（）得：， 得：，故18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，PABCD第18题图（）证明：直线平面；（）若，求四棱锥的体积【答案】（）连接交与，而,平面,平面，直线平面（）由（）得平面，易得，在中，易得，所以，而平面，所以即为到平面的高，在菱形中，故，所以19（本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户
5、区，测得，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域（）求四边形的外接圆半径；（）求该棚户区即四边形的面积的最大值第19题图【答案】（）由题得：在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以（）由（）得，由余弦定理得：，即，所以（当且仅当时等号成立），而，故答：四边形的面积的最大值为20（本小题满分12分）已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线，分别交直线于点，（）求证：，；（）求线段长的最小值【答案】（）易知，设，则得，；（）设，所以，所以的方程是:，由，同理由， ，且由（）知，代入得到:，仅当时，取最小值，综上所述:的最小值是21（本小题满分12分）已知函数，其中（）
6、若，求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围【答案】（）当时，所以，即曲线在点处的切线方程为；（），若，则当时，不满足题意；若，则当，即时，恒成立在上单调递增，而，所以当时，满足题意，当，即时，有两个不等实根设为，且，则，当时，故在上单调递减，而，当时，不满足题意综上所述，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交点分别为，点，求的值【答案】（），曲线，（）法1：将（为参数）代入曲线的方程，得，法2：设圆心与轴交于、，则，而，23（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数（）解不等式；（），恒成立，求实数的取值范围【答案】（），即，即，解得或，所以不等式的解集为（），故的最大值为，因为对于，使恒成立所以，即，解得或，5
