1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（十三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（
2、）ABCD【答案】C【解析】，2复数的实部是（ ）ABC1D【答案】C【解析】，所以实部为1，选C3已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限选B4（ ）ABCD【答案】D【解析】，选D5已知是第一象限角，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】是第一象限角，选B6在中，若，则是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得，设，则由余弦定理得为钝角，即是钝角三角形，选B7函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由图得，由得，因此，选
3、A8过点、，且圆心在上的圆的方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】中垂线方程为，所以由，的交点得圆心，半径为，因此圆的方程是，选C9函数的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，选D10已知函数的图象为：图象关于直线对称；函数在区间上是增函数；把的图象向右平移个单位可得到图象以上三个论断中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】将代入可知函数达到最值，成立；函数在区间内是增函数，符合题意；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，所以不成立，故选C11设，函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，舍去A，B；当时，舍去D，故选C12设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，
4、当时，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，因此为奇函数，且当时，因此当时，所以或或，选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13点到直线的距离是_【答案】【解析】点到直线的距离是14两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于1km，灯塔在观察站的北偏东20，灯塔在观察站的南偏东40，则灯塔与灯塔的距离为_【答案】【解析】由题意得，所以由余弦定理得km15设圆的弦的中点为，则直线的方程是_【答案】【解析】，所以圆心为，因此，16在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是_【答案】【解析】圆的方程可化为：，圆的圆
5、心为，半径为1由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即即为点到直线的距离，解得的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知直线的方程为，求的方程，使得：（1）与平行，且过点；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设，过点，方程为（2）设，设与轴交于点，与轴交于点，方程为或18（12分）已知直线的斜率是2，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程【答案】【解析】设即，由，得，设，直线方程为19（12分）设函数（1）求函数的最小正周期及最大值；（2）求函数的单调递增区间【答案】（
6、1），最大值为1；（2）【解析】（1），当，即时，取最大值为1（2）令，的单调增区间为20（12分）在中，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，求的值【答案】（1）；（2），或，【解析】（1）由已知得，（2），即，或，21（12分）在中，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）把，整理得，由余弦定理有，（2）中，即，故，由已知可得，整理得若，则，于是由，可得，此时的面积为若，则，由正弦定理可知，代入整理可得，解得，进而，此时的面积为综上所述，的面积为22（12分）已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，此时，所以，又因为切点为，所以切线方程，曲线在点处的切线方程为（2）由于，所以，由，得，（i）当时，则，易得在区间，内为减函数，在区间为增函数，故函数在处取得极小值，函数在处取得极大值；（ii）当时，则，易得在区间，内为增函数，在区间为减函数，故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值5
