1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十八）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A
2、BCD【答案】A2设复数满足，则（ ）ABCD【答案】A3已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）ABCD【答案】B4已知向量，且，则（ ）ABCD【答案】C5莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包A4B3C2D1【答案】C6甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据
3、以上信息，则下列说法错误的是（ ）A丙可以知道四人的成绩B乙、丙的成绩是一优秀一良好C乙可以知道自己的成绩D丁可以知道自己的成绩【答案】A7已知函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）ABCD【答案】D8的定义域为，则（ ）ABCD【答案】D9某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD2【答案】C10已知x表示不超过x的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出z的值为（ ）A1BCD【答案】B11已知如下六个函数：，从中选出两个函数记为和，若的图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】D12已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则
4、的范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则在上单调递增，所以，即，令，则，在上单调递增，所以，即综上，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，满足约束条件，则的最小值为_【答案】14如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_【答案】15为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为_【答案】16设是数列的前项和，且
5、，则的最大值为_【答案】【解析】因为，所以有，即为首项等于公差为的等差数列，所以，则，因为（当且仅当时取等号），因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与相邻的两个整数中求最大值，所以最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）设数列的项满足关系，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），从而，又因为，成等差数列，即，所以，解得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故（2）设的前项和为，则18（本小题满分12分）在中，边，分别是内角，所对的边，且满足（1）求证：；（2）设的最大值为，当，又，求的长【答案】（1）由题设及正弦定
6、理知，即由余弦定理知，（2）在上单调递减，的最大值，根据（1）中均值不等式，只有当时才能取到，又，所以，在中由余弦定理得：，得19（本小题满分12分）某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：购买商品金额折扣消费不超过200元的部分9折消费超过200元但不超过500元的部分8折消费超过500元但不超过1000元的部分7折消费超过1000元的部分6折例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：（元）为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：购买商品金额（0，200（200，500（500，10001000以上人数10403020
7、（1）写出顾客实际消费金额与她购买商品金额之间的函数关系式（只写结果）；（2）估算顾客实际消费金额不超过180的概率；（3）估算顾客实际消费金额超过420的概率【答案】（1）（2）令，得，所以（3）令，得，所以20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，分别为线段，的中点（1）若与面所成角的正切值为，求四棱锥的体积（2）试探究：线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由【答案】（1）连，由底面可知为与面所成的角，取线段的中点，由得，（2）取线段的三等分点，使得连接，由为中点知，又，故且四边形为平行四边形，于是因为面，面，所以平面，上存在点，满足，就能使平面21（
8、本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）函数与轴交于两点，且，证明：【答案】（1）当时，求导得，根据定义域，容易得到在处取得最大值，得到函数的最大值为（2）根据条件得到，两式相减得，得，因为得因为，要证，即证，即证，即证，设，原式即证，即证构造，单调递减，所以得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系圆的极坐标方程为，设直线与圆交于，两点（1）求角的取值范围；（2）若点的坐标为，求的取值范围【答案】（1）圆的直角坐标方程，把代入得 又直线与圆交于，两点，所以，解得：或，又由故（2）设方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义可知：，又由，所以，于是的取值范围为23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小【答案】（1）从而得或或，解之得或或，所以不等式的解集为（2）由（1）易知，所以，由于且，所以，即，所以5
