1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中的元素的
2、个数为( )A0B1C2D32已知，为虚数单位，则( )ABCD13设和为不重合的两个平面，是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A若一条直线与内的一条直线平行，则B若平面内有无数个点到平面的距离相等，则C若与内的无数条直线垂直，则D若直线在内，且，则4设为线段的中点，且，则( )ABCD5已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为( )ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( ) A2B4C10D287若，则( )ABCD8在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则( )ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个
3、单位C向左平移个单位D向右平移个单位10如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A46B48C50D5211直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为( )ABCD12已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，若，则 14设实数满足约束条件，则的最小值为 15函数的最小值为 16已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于，两点，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题
4、：60分17（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求18（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：编号成绩12345物理()9085746863数学()1301251109590(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程(精确到)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；
5、(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率(参考公式：，)(参考数据：，)19（12分）如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，为的中点， (1)证明：平面；(2)若是棱的中点，求四棱锥的体积20（12分）如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6(1)求椭圆的方程；(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围21（12分）已知函数，其中(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计
6、分）22（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值23（10分）已知函数，(1)当时，解不等式；(2)若时，求的取值范围答 案一、选择题1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】D12【答案】D二、填空题13【答案】2 14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题17（12分）【答案】解：(1)设公差为，因为，成等比数列，所以，即，
7、解得，或(舍去)，所以(2)由(1)知，所以，所以18（12分）【答案】解：(1)，所以当时，(2)设数学成绩高于120分的两位学生编号为；不高于120分的三位学生编号为，选取两位学生的所有情况是：，符合条件的情况是：，故所求的概率为19（12分）【答案】(1)证明：取中点，连结，依题意得，且，所以四边形为平行四边形，则，因为平面平面，平面平面，所以平面，即平面，平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面(2)解：由(1)结合已知得，四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体积为20（12分）【答案】解：(1)，又点在椭圆上，解得，所求椭圆方程为(2)，设直线的方程：联立方程组，消去得
8、：，设，则，的取值范围为21（12分）【答案】解：(1)当时，切线方程为，即(2)函数的定义域为，当时，令得或当，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意；当，即时，在上递减，在上递增，在上的最小值为，不合题意；当，即时，在上递减，在上的最小值为，不合题意综上，的取值范围是22（10分）【答案】解：(1)由消去得，所以直线的普通方程为由得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则，所以，当时，的最小值为823（10分）【答案】解：(1)当时，不等式为；当时，不等式转化为，不等式解集为空集；当时，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上所求不等式的解集为(2)若时，恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为
