1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则（
2、）ABCD2已知，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD3若在上任取实数，则的概率为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5下列程序框图中，输出的的值是（ ）ABCD6已知函数，若，则（ ）ABC0D37若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）ABCD9多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）A12B72C48D2410在中，分别为内角的对边，且，则（ ）ABCD11已知数列满足：，为数列的前项和，则（ ）ABCD12已知拋物线的焦点，点和分别为拋物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作拋物线准线的
3、垂线，垂足为，则的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知满足不等式，则的最大值为_14已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线的方程为_15已知为的外心，且，则_16已知函数，若，则正数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是正项数列的前项和，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1个该产品获利润5元，未售出的产品，每个亏损3元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图所示该
4、同学为这个开学季购进了160个该产品，以（，单位：个)表示这个开学季内的市场需求量（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；（2）根据直方图估计利润不少于640元的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，（1）求证：平面；（2）若为上的点，且，求点平面的距离20（本小题满分12分）已知函数（1）证明：有两个零点；（2）已知，若，使得，试比较与的大小21（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，直线过坐标原点，若，（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不
5、是，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）(坐标系与参数方程）在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围23（本小题满分10分）(不等式选讲）已知函数，且不等式的解集为（其中）（1）求的值；（2）若的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围答 案一、选择题1【答案】C【解析】，故选：C2【答案】D【解析】，即，故选：D3【答案】A【解析】，的概率为，故选：A4【答案】B【解析】，故选：B5【答案】D【解析
6、】执行程序：，不符合，返回；，不符合，返回；，不符合，返回；，归纳可得：，符合，输出，故选：D6【答案】A【解析】，又为奇函数，又，故选：A7【答案】D【解析】双曲线方程为：，又，该双曲线的渐近线方程为，故选：D8【答案】D【解析】，又函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，解得：，故选：D9【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，该多面体体积为，故选：D10【答案】B【解析】由余弦定理可得：，又，即，又，故选：B11【答案】C【解析】，数列的周期为6，故选：C12【答案】D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到所以，即的最大值为故选：
7、D二、填空题13【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，即，即，此时，故答案为：214【答案】【解析】回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为，即，故答案为：15【答案】2【解析】如图，分别取，中点，连接，为的外心；，；由得；+得：；4+得：；联立得，；解得，；故答案为：216【答案】【解析】，在上单调递增，不妨设，则，即，即在上单调递增，即，又，故三、解答题17【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，有，又，当时，有，数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）得，则，18【答案】（
8、1）；（2）【解析】（1）设需求量的中位数为，则根据直方图知，解得：（2）设利润不少于640元为事件，当时，利润为：，当时，利润为：，由，解得：，根据直方图的估计值为：，利润不少于640元的概率为19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：在中由余弦定理知：，连接，分别是的中点，又，面，又，面，面，在中是的中点，面，平面（2）由（1）知到面的距离为，由等体积知：，（其它解法算出答案也酌情给分）20【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）据题知，求导得：，令，有；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，令，有；令，有，故在和各有1个零点有两个零点（2）由，而，令，则，函数在上单调
9、递增，故，又在上是增函数，即21【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则，设，由，将，代入，整体消元得：，由，综合得：椭圆的方程为：（2）由（1）知，直线的方程为：，即：，所以，的方程为，令，可得，则，又点到直线的距离为，当直线平行于轴时，易知，结论显然成立综上，22【答案】（1）；（2）【解析】（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，因为，所以23【答案】（1）；（2）【解析】（1）若，原不等式可化为，解得，即，若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以（2）由（1）知，因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意成立设，则则在是减函数，在上是增函数，所以，当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是
