1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十七）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，其中为
2、虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，若，则实数的取值个数为（ ）A0B1C2D33已知等差数列满足，且成等比数列，则（ ）A2014B2015C2016D20174下列命题中正确的是（ ）A命题“使得”的否定是“均有”B若为真命题，为假命题，则为真命题C为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班个学生中抽取一个容量为的样本，已知个学生的编号为，若号被选出，则号也会被选出D已知是两条不同直线，是两个不同平面，则“，”是“”的充分条件5设是所在平面内的一点，且，则与的面积之比是( )ABCD6一个几何体的三视图如图所示，其中主
3、（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )ABC8D127已知不等式组表示的平面区域为，若直线与区域 有公共点，则的取值情况是（ ）A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C有最小值，最大值D既无最小值，也无最大值8已知，执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A2B3C4D59已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位10已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点若，则直线的方程为( )AB或CD11已知为偶函数，且满足，方程在内有且只有
4、一个根，则方程在区间内的根的个数为( )ABCD12已知双曲线 的左右焦点分别为 ，若存在 ，使直线与双曲线的右支交于 两点，且的周长为 ，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为 14已知倾斜角为的直线与直线 垂直，若向量满足，则 15已知 分别是的角所对的边，且，若，则 16已知函数，若存在点使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则t = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知
5、数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，侧面为等边三角形（1）当时，求证：；（2）当平面平面时，求三棱锥的高19（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段内的概率（3）若统计了这名学生的地理成
6、绩后得到如下表格：数学成绩“优秀”数学成绩“一般”总计地理成绩“优秀”104050地理成绩“一般”203050总计3070100则能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：20（本小题满分12分）已知直线与抛物线相交于两点，设在该抛物线的准线上的射影分别是，则无论为何值，总有（1）求抛物线的方程；（2）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作抛物线的切线，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论21（本小题满分12分）设，函数（
7、1）若函数，讨论的单调性（2）若对恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程是，把上各点的纵坐标都压缩为原来的倍，得到曲线，直线的参数方程是（为参数）（1）写出曲线与曲线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程23（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，求证：答 案一、选择题1【答案】C【解析】，对
8、应点为，在第三象限2【答案】D【解析】集合，若，即：，则，；当时，；当时，解得；当时，解得；综上，有个值3【答案】C【解析】设等差数列的公差为，成等比数列，即：，解得，4【答案】C【解析】命题“使得”的否定是“均有”，故A不正确；若 为真命题，为假命题，则为假命题，故B不正确；由系统抽样的知识知，Q，C是正确的；由“，”不能推出“”，故D不正确5【答案】B【解析】设中点为，则，即：是中点，从而6【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为7【答案】A【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，显然当直线过点 时，取得最大值为
9、；当直线过点时，取得最小值，但点不在可行域内8【答案】C【解析】，即：，模拟执行程序框图，可得，满足条件，则，满足条件，则，满足条件，则，不满足条件，退出循环体，此时9【答案】D【解析】由题意知的最小正周期为，则，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位10【答案】B【解析】由知，则，解得，代入圆的方程可得或，即：或，故直线的方程为：或11【答案】A【解析】，是周期为的周期函数且图象关于直线对称，又方程在内有且只有一个根，方程在内有且只有一个根，故方程在一个周期内有两个根，内包括个周期，共个根12【答案】D【解析】直线经过双曲线的右焦点，的周长为，又，解得，双曲线斜率为正的渐近线的方程
10、为：，所以，此渐近线的倾斜角的取值范围为二、填空题13【答案】【解析】设椭圆 的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 因为点，在椭圆上，所以 由解得，所以椭圆的方程为14【答案】1【解析】由已知得，解得15【答案】【解析】，当时，解得；当时，由正弦定理可得；联立，解得，又，综上可得：16【答案】2【解析】由，可求得曲线在点处的切线方程为，即：，记则若存在点，使得曲线在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当，即时，不是极值点，即，所以 在上递增又，所以当时，；当时，即存在唯一点，使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的
11、两侧三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，解得当时，解得，当时也成立（2）由（1）可得，当为偶数时，当为奇数时，为偶数，综上，18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意得，当时，又，从而（2）取中点，连接，则，平面平面，平面，平面，从而，是直角三角形，是腰长为，底边长为的等腰三角形，又，由等体积可得三棱锥的高为：19【答案】（1）；（2）；（3）能在犯错误概率不超过的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”【解析】（1）分数在内的频率为；分数在内的频率为；所以分数在内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为（2）依题意，分数段的人数为（人）分数段的人数为（
12、人）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并分别记为；在分数段内抽取人，并分别记为 ；设“从样本中任取人，至多有人在分数段内”为事件，则基本事件有共种；则事件包含的基本事件有共种；（3），所以能在犯错误概率不超过的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”20【答案】（1）；（2）线段的长度不发生变化【解析】（1）设抛物线的焦点为，则，直线过抛物线的焦点，从而抛物线的焦点为，抛物线方程为（2）设 ，切线的方程为，联立方程组，消元得，直线与抛物线相切，即直线的方程为令得 圆的圆心为，半径是圆的切线，即点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度
13、不发生变化21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在和单调递减，在单调递增；当时，恒成立，此时函数单调递减（2）若对恒成立，即对恒成立，则，设，则，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，无最小值，对恒成立不可能对恒成立，即对恒成立设，当时，函数递减；当时，函数递增，当时，综上可得，22【答案】（1）；（2）（取夹在平行直线之间的两端弧）【解析】（1），设点是曲线上任一点，则解得曲线的直角坐标方程为：（2）由直线与曲线相交可得：，即，表示一椭圆，取代入，得：，由，得，故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧23【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由已知可得，所以，由题意知，只需，解得，所以实数的最大值（2）证明：，为正实数，由均值不等式，得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）
