1、第12单元 圆锥曲线第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以故选D2已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）AB或CD或【答案】B【解析】焦点在x轴时，焦点在y轴时，故选B3抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选A4如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题，则，则离心率故选B5双曲线的一个焦点为，
2、若、成等比数列，则该双曲线的离率（ ）ABCD【答案】B【解析】因为成等比数列，所以，所以，因为，所以，故选B6已知抛物线y22px（p0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（ ）A（）B（0，）C（2）D（0，2）【答案】A【解析】抛物线y22px（p0）上的点到准线的最小距离为，就是顶点到焦点的距离是，即，则抛物线的焦点坐标为（，0）故选A7已知椭圆的焦点分别为，点，在椭圆上，于，则椭圆方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】椭圆的焦点分别为，点A，B在椭圆上，于，可得，解得，所以所求椭圆方程为，故选C8已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边
3、形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为9设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（ ）AB1C2D4【答案】C【解析】因为斜率为的直线过抛物线的焦点，所以直线方程为，设，由，得，整理得，所以，因此，又，所以，解得，故选C10已知椭圆的左，右焦点分别为，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】设内切圆半径为，则，内切圆圆心为，由知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即，得，所以方程为故选D项11
4、过抛物线的焦点的直线交该抛物线，两点，该抛物线的准线与轴交于点，若，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】的准线l：x1，|AF|3，点A到准线l：x1的距离为4，1+4，3，2，不妨设A（3，2），F（1，0），直线AB的方程为y（x1），解得，故选A12已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为、，且，则双曲线的离心率为（ ）AB或3CD或4【答案】C【解析】设双曲线的左右焦点分别为，且，可得，即有直线的斜率为，由直线与双曲线的一条渐近线交于点，可得，设直线与x轴交于点M，则，即有，化为，由，可得，解得或，又由，可得，则，所以，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每
5、小题5分13焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为_【答案】【解析】由题可得，解得，又，解得，所以所求椭圆的标准方程为14在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_【答案】【解析】由已知得，解得或，因为，所以因为，所以双曲线的渐近线方程为15已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则的中点到轴的距离为_【答案】【解析】设，因为两点满足，所以，即，解得，故，的中点到轴得距离为16如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点，则椭圆与双曲线离心率之比为_【答案】【解析】因为正方形的边长为，为中点，所以，由椭圆定义可得，根据双
6、曲线定义可得，所以椭圆与双曲线离心率之比为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求适合下列条件的标准方程：（1）已知椭圆经过点，求它的标准方程；（2）已知双曲线的离心率，经过点，求它的标准方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）已知椭圆经过点，可得焦点在轴，所以，则标准方程（2）因为离心率，所以，又经过点，所以，解得，或，无解所以双曲线的标准方程为18（12分）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点（1）求抛物线C的方程；（2）求线
7、段MN的长【答案】（1）y24x；（2）8【解析】（1）依题意设抛物线C的方程为y22px，将A（4，4）代入得p2，所以抛物线C的方程为y24x（2）F（1，0），直线，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，根据抛物线的定义可得19（12分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长【答案】（1）；（2）中点坐标为，弦长【解析】（1）椭圆的焦点为和，长轴长为，椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为（2）设，线段的中点为，由，消去得，弦的中点坐标为，20（12分）已知双曲线（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的
8、双曲线的标准方程（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于，两点当时，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，则，解得，双曲线的标准方程为（2）双曲线的渐近线方程为，设，由，消去化简得，由，得，即21（12分）已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值【答案】（1）；（2）详见解析【解析】（1）抛物线的焦点坐标为，即抛物线的方程为（2）证明：当直线的斜率不存在时，即，可得直线与抛物线交点坐标为，；当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程组，消去得，则，综合可知，直线，的斜率之积为定值22（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点的坐标为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，又，则，椭圆方程为，将代入方程得，故椭圆的方程为（2）不妨设直线的方程，联立消去，得设，则有，又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，由，得，将，代入上式得，将代入上式求得或（舍），则直线恒过点，设，则在上单调递增，当时，取得最大值5
