1、【 精品教育资源文库 】 第二讲 磁场对运动电荷的作用 一 洛伦兹力及其方向和大小 1.洛伦兹力：磁场对 运动电荷 的作用力叫洛伦兹力 2洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则： 掌心 磁感线 垂直 穿入掌心； 四指 指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 反方向 ； 拇指 指向 洛伦兹力 的方向 (2)方向特点： F B， F v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的 平面 . 3洛伦兹力的大小 (1)建立模型 已知： I B 匀强、导线截面积 S、电荷电量 q、电荷定向移动速率 v、单位体积内电荷数 n、导线长度 L (2)推导：导线中的电流 I nqvS，导线所受安培力 F BIL，导线中
2、的自由电荷数 NnLS，一个运动电荷所受的力 f FN qvB (3)特点：洛伦兹力 f 既垂直 B 又垂直 v，所以洛伦兹力不做功 . 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若 v B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 匀速直线 运动 2若 v B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 匀速圆周 运动 如下图，带电粒子在磁场中， 中粒子做 匀速圆周 运动， 中粒子做 匀速直线 运动， 中粒子做 匀速圆周 运动 3半径和周期公式： (v B) 【 精品教育资源文库 】 4试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹 提示： 1判断正误 (1)带电粒子在磁场中一定会受
3、到磁场力的作用 ( ) (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直 ( ) (3)根据公式 T 2 rv ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比 ( ) (4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功 ( ) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关 ( ) (6)带电粒子在电场越强的地方受电场力 越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2下列说法正确的是 ( ) A运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B运动电荷在某
4、处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D洛伦兹力对带电粒子不做功 【 精品教育资源文库 】 解析： 选 D 运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力 F qvBsin ，所以 F 的大小不但与 q、v、 B 有关系，还与 v 与 B 的夹角 有关系，当 0 或 180 时， F 0，此时 B 不一定等于零，所以 A、 B 错误；洛伦兹力与粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向改变，所以 C 错， D 对 3下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是 ( ) A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相
5、同 B如果把 q 改为 q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 解析： 选 B 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大 小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 F qvB，当粒子速度与磁场平行时 F 0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以 A选项错误因为 q 改为 q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 F qvB知大小也不变，所以 B 选项正确因为电荷进入磁场时的速度方
6、向可以与磁场方向成任意夹角，所以 C 选项错误因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以 D 选项 错误 4处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 ( ) A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比 解析： 选 D 粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有 qvB mv2R.得 RmvqB，周期 T2 Rv 2 mqB ，其等效环形电流 I qT q2B2 m，故 D 选项正确 5如图 所示，一个质量为 m，电
7、荷量为 q 的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以垂直于磁场方向的速度 v 做匀速圆周运动 (1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图； (2)推导轨道半径公式； (3)推导运动周期公式 解： (1)如图所示 【 精品教育资源文库 】 (2)带电粒子运动过程中所受洛伦兹力 F 洛 qvB 洛伦兹力提供向心力 F 洛 mv2r 解得轨道半径 r mvBq (3)带电粒子运动周期 T 2 rv 2 mBq 考点一 洛伦兹 力的特点与应用 1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化 (3
8、)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 (4)洛伦兹力一定不做功 2洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功 3洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v0 且 v 不与 B 平行 电荷处在电场中 大小 F qvB(v B) F qE 方向 F B 且 F v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 1 (2015 重庆卷 )图中曲线 a、 b、 c、 d 为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的径迹，
9、气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里以下判断可能正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A a、 b 为 粒子的径迹 B a、 b 为 粒子的径迹 C c、 d 为 粒子的径迹 D c、 d 为 粒子的径迹 解析： 选 D 射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项 B 错误 粒子为氦核 带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项 A、 C 错误； 粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项 D 正确故选 D 2.如图所示， M、 N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O 为半圆弧的圆心，在 O 点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束 MOP 60 ，在 M、 N 处各有
10、一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O 点的电子受到的洛伦兹力大小为 F1.若将 M 处长直导线移至 P 处，则 O 点的电子受到的洛伦兹力大小为 F2.那么 F2与 F1之比为 ( ) A 3 1 B 3 2 C 1 1 D 1 2 解析： 选 B 长直导线在 M、 N、 P 处时在 O 点产生的磁感应强度 B 大小相等， M、 N 处的导线在 O 点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为 B1 2B， P、 N 处的导线在 O点产生的磁感应强度夹角为 60 ，合磁感应强度大小为 B2 3B，可得， B2 B1 3 2，又因为 F 洛 qvB，
11、所以 F2 F1 3 2，选项 B 正确 . 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方 向，则可根据洛伦兹力 F v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心，如图 (a)； 方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线 (即过这两点的圆弧的弦 )的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图 (b) 2半径的计算方法 【 精品教育资源文库 】 方法一 由物理方程求：半径 R mvqB； 方法二 由几何方程求：一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等 )计算来确定 3时间的计算方法 方法一 由圆心角求
12、： t 2 T； 方法二 由弧长求： t sv. (2018 山西五校联考 )(多选 )如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧这些粒子的质量、电荷量以及速度均未知，图中虚线小方格边长相同，根据轨迹判断，下列说法正确的是 ( ) A 5 个带电粒子中有 4 个粒子带同种电荷 B若 a、 b 两粒子比荷相同，则 va vb 2 3 C a、 b 两粒子一定同时到达 M 点 D a、 c 两粒子在磁场中运动的时间不一定相等 解析： 选 BD 根据左 手定则， 5 个带电粒子中
13、有 3 个粒子带同种电荷，故 A 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB mv2r ，解得半径 r mvqB，若 a、 b 两粒子比荷相同由图可知 a、 b 两粒子的轨迹半径之比 rarb 23，所以 vavb 23，故 B 正确；带电粒子做圆周运动的周期 T 2 mqB ， a、 b 两粒子在磁场中的运动时间均为半个周期，若 a、 b 两粒子的比荷不同， 则周期不同， a、 b 两粒子有可能不同时到达 M 点，故 C错误； a、 c 两粒子在磁场中运动的时间均为半个周期，若 a、 c 两粒子比荷不相同，则周期不相同，它们在磁场中运动的时间不一定相等，故
14、 D 正确 与半径公式和周期公式相关计算的求解方法 (1)首先根据带电粒子的入射方向、出射方向及题中的条件，画出带电粒子的运动轨迹，确定圆心，并求出半径 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系；偏转角度与圆心角、运动时间【 精品教育资源文库 】 相联系；粒子在磁场中的运动时间与周期相联系 (3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是 半径公式和周期公式求解待求量 (2017 河南三门峡期末 )(多选 )如图所示，在区域 和区域 内分别存在与纸面垂直的匀强磁场， MN 为磁场分界线，一带电粒子沿着纸面内弧线 apb 由区域 运动到区域 .已知圆弧 ap 与圆弧 pb 的弧长之比为 2 1，下列说法正确的是 ( ) A粒子在区域 和区域
