1、【 精品教育资源文库 】 微专题 06 卫星的变轨与追及问题 多星模型 卫星的变轨问题分析 1卫星变轨的动力学原因 当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用 )，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动； (1)当卫星的速度突然增加时， GMmr2 mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v GMr ，可知其运行速度比原轨道时减小 (2)当卫星的速度突然减小时， GMmr2 mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运
2、行时，由 v GMr ，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理 2卫星变轨特征 (1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道 和 上运行时的速率分别为 v1、 v3，在轨道 上过 A 点和 B 点时速率分别为 vA、 vB.在 A 点加速，则 vA v1，在 B 点加速，则 v3 vB，又因v1 v3，故有 vA v1 v3 vB (2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道 还是轨道 上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同 (3)周期：设卫星在 、 、 轨道上的运行周期分别为 T1、 T2、 T3，轨道半径分别为r1、 r2(
3、半长轴 )、 r3，由开普勒第三定律 r3T2 k 可知 T1 T2 T3 (4)机械能：在一个确定的圆 (椭圆 )轨道上机械能守恒若卫星在 、 、 轨道的机械能分别为 E1、 E2、 E3，则 E1 E2 E3 (2016 天津卷 )我国在 2016 年 9 月 15 日发 射了 “ 天宫二号 ” 空间实验室，之后发射 “ 神舟十一号 ” 飞船与 “ 天宫二号 ” 对接假设 “ 天宫二号 ” 与 “ 神舟十一号 ” 都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实
4、现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实 验室，两者速度接近时实现对接 解析： 选 C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项 A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项
5、 B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确；若飞船在比空间实 验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误 (多选 )“ 天宫一号 ” 是中国第一个目标飞行器，随后发射的 “ 神舟八号 ”无人飞船已与它成功对接，它们的运行轨迹如图所示，假设 “ 天宫一号 ” 绕地球做圆周运动的轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，则以下说法正确的是 ( ) A根据题中条件可以计算出地球的质量 B根据题中条件可以计算出地球对 “ 天宫一号 ” 的引力大小 C在近地
6、点 P 处， “ 神舟八号 ” 的速度比 “ 天宫一号 ” 大 D要实现 “ 神舟八号 ” 与 “ 天宫一号 ” 在近地点 P 处安全对接，需在靠近 P 处制动减速 解析： 选 ACD 地球对 “ 天宫一号 ” 的万有引力提供向心力， GM地 mr2 m42rT2 ，得 M 地 4 2r3GT2 ，故选项 A 正确；由于 “ 天宫一号 ” 的质量未知，故不能求出地球对 “ 天宫一号 ” 的引力大小，选项 B 错误；在 P 点 “ 神舟八号 ” 的速度比 “ 天宫一号 ” 大，要实现安全对接 (两者的速度相等 )，需对 “ 神舟八号 ” 制动减速，选项 C、 D 正确 【 精品教育资源文库 】
7、 1 (2017 课标 )2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接 ，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 (可视为圆轨道 )运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 ( ) A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大 解析： C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据 GMmr2 ma mv2r mr4 2T2 可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项 C 正确 2 (2018 山西省实验中学月考 )(多选 )我 国发射的 “ 神舟八号 ” 飞船与先期
8、发射的“ 天宫一号 ” 空间站实现了完美对接已知 “ 天宫一号 ” 绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r，周期为 T，引力常量为 G.假设沿椭圆轨道运动的 “ 神舟八号 ” 环绕地球的运动方向与 “ 天宫一号 ” 相同，远地点与 “ 天宫一号 ” 的圆轨道相切于某点 P，并在这点附近实现对接，如图所示则下列说法正确的是 ( ) A根据题设条件可以计算出地球对 “ 天宫一号 ” 的引力大小 B根据题中条件可以计算出地球的质量 C要实现在远地点 P 处对接， “ 神舟八号 ” 需在靠近 P 处之前点火减速 D “ 神舟八号 ” 的运动周期比 “ 天 宫一号 ” 的小 解析： 选 BD 根据 GMmr2
9、 mr42T2 知，地球的质量 M4 2r3GT2 ，由于 “ 天宫一号 ” 的质量未知，无法求出地球对 “ 天宫一号 ” 的引力大小，故 A 错误， B 正确要实现在远地点 P 处对接， “ 神舟八号 ” 需在靠近 P 处之前点火加速，使得万有引力等于向心力，故 C 错误根据开普勒第三定律 r3T2 k，由于 “ 神舟八号 ” 轨道的半长轴小于 “ 天宫一号 ” 的轨道半径，则“ 神舟八号 ” 的运动周期比 “ 天宫一号 ” 的小，故 D 正确 卫星的追及 问题 若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在
10、同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远如两环绕天体某时刻相距最近，则： 【 精品教育资源文库 】 (1)若经过时间 t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差 2 的整数倍，则两环绕天体又相距最近； (2)若经过时间 t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差 的奇数倍，则两环绕天体相距最远 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6 400 km，地球同步卫星距地面高为 36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某
11、时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为 ( ) A 4 次 B 6 次 C 7 次 D 8 次 解析： 选 C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数 设宇宙飞船的周期为 T，由 GMmr2 m42T2 r，得 T 2r3GM，则T2242 (6 400 4 2006 400 36 000)3，解得 T 3 h 设两者由相距最远至第一次相距最近的时间为 t1，有 (2T 2T0) t1 ，解得 t1 127 h 再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为 t2，有 (2T 2T0) t2
12、2 ，解得 t2 247 h 由 n 24 t1t2 6.5 次知，接收站接收信号的次数为 7 次 如图所示，质量相同的三颗卫星 a 、 b、 c 绕地球做匀速圆周运动，其中 b、 c 在地球的同步轨道上， a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、 b 恰好相距最近已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为 ，引力常量为 G，则下列选项正确的是 ( ) A发射卫星 a 时速度要大于 7.9 km/s B若要卫星 c 与 b 实现对接，让卫星 c 加速即可 【 精品教育资源文库 】 C卫星 b 距离地面的高度为 3 GM 2 D卫星 a 和 b 下一次相距最近还需经过的时间 t 2GM
13、8R2 解析： 选 A 地球卫星的最小发射速度为 7.9 km/s，可知发射卫星 a 的速度大于 7.9 km/s，故 A 正确让卫星 c 加速，万有引力小于向心力，卫星 c 会脱离圆轨道，做离心运动，不会与卫星 b 实现对接，故 B 错误根据 G MmR h 2 m(R h) 2得，卫星 b 离地的高度 h 3 GM 2 R，故 C 错误当 ( a )t 2 时，再一次相距最近，根据GMmR 2 m2 R 2a得，运动的时间 t 2GM8R2 ，故 D 错误 3 (多选 )A、 B 两卫星在相同的轨道平面内运动，地球的半径为 R， A、 B 两卫星的轨道高度分别为 R 和 3R，某时刻两卫星
14、距离最近，下列说法正确的是 ( ) A A、 B 两卫星的周期之比为 3 9 B A、 B 两卫星的线速度之比为 2 1 C A 卫星可能再运动 4 27 圈两卫星距离最远 D A 卫星可能 再运动 4 27 圈两卫星距离最远 解析： 选 BCD 两卫星的轨道半径分别为 rA 2R， rB 4R，由 r3T2 k 得，TATB 2 4， A选项错误；由 GMmr2 mv2r 得， vGMr ，故 vA vB 2 1， B 选项正确；设再经过 t nTA两卫星距离最近，若两卫星同向运动，有 tTA tTB 1，解得 n 4 27 ， C 选项正确；若两卫星反向运动，有 At Bt ， 2 tTA 2 tTB ，解得 n 4 27 ， D 选项正确 4万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测 .2016 年 3 月 8 日出现了 “ 木星冲日 ” 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为 “ 木星冲日 ” 木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太
