1、数据的误差处理数据的误差处理 王晓冬王晓冬 讲讲 师师一、测量及测量的分类一、测量及测量的分类 1、概念概念l测量测量就是以确定被测量对象的量值为目的就是以确定被测量对象的量值为目的的所有操作。的所有操作。l记录下来的测量结果应该包含测量值的大记录下来的测量结果应该包含测量值的大小和单位，二者缺一不可。小和单位，二者缺一不可。2、测量的分类测量的分类l按测量方式分：直接测量和间接测量按测量方式分：直接测量和间接测量直接测量直接测量：待测物理量的大小可以从选定好的测量仪：待测物理量的大小可以从选定好的测量仪器或仪表上直接读出来的测量。相应的待测物理量称器或仪表上直接读出来的测量。相应的待测物理量
2、称为为直接测量量直接测量量。间接测量间接测量：待测物理量需根据直接测量的值，通过一待测物理量需根据直接测量的值，通过一定的函数关系，才能计算出来的测量过程。相应的待定的函数关系，才能计算出来的测量过程。相应的待测量称为测量称为间接测量量间接测量量。l按测量条件分：等精度测量和不等精度测量按测量条件分：等精度测量和不等精度测量 等精度测量等精度测量：在相同的测量方法和条件下，多次测量在相同的测量方法和条件下，多次测量同一个物理量。同一个物理量。不等精度测量不等精度测量：在不同的测量方法和条件下，多次测在不同的测量方法和条件下，多次测量同一个物理量。量同一个物理量。二、误差二、误差l真值真值：被测
3、量物理量所具有的、客观的、真实的被测量物理量所具有的、客观的、真实的数值，记为数值，记为 。0 xl测量值测量值：通过测量所获得的被测物理量的值，记通过测量所获得的被测物理量的值，记为为 。x1、真值、测量值、平均值（最佳估计值）真值、测量值、平均值（最佳估计值）l平均值（最佳估计值）平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物：在相同条件下，对某物理量进行理量进行n次测量，次测量，,这这n个测量结果称个测量结果称为一个为一个测量列测量列，取这，取这n次独立测量值的算术平均次独立测量值的算术平均值，记为值，记为 。即。即 12,nx xxx11niixxn注：在处理测量数据时常用物理量的平均值代
4、替其真值。注：在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。2、误差、误差(1)(1)概念概念：测量值与真值之差定义为误差，：测量值与真值之差定义为误差，记为记为 ，即，即i0iixx(3)(3)分类：分类：系统误差和随机误差系统误差和随机误差绝绝对对误误差差真真值值(2)(2)表示方法：表示方法：绝对误差绝对误差=测量值测量值 真值真值 相对误差相对误差=100100系统误差系统误差l概念：概念：在相同的条件下，多次测量同一物理量在相同的条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小及符号都保持不变或按一定时，若误差的大小及符号都保持不变或按一定规律变化，这种误差称为规律变化，这种误差称为系统误
5、差系统误差。l特征：特征：系统误差表现出恒偏大、恒偏小或周期系统误差表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。增加测量次数系统误差不能减少。性的特点。增加测量次数系统误差不能减少。l来源：来源：仪器、理论、观测等仪器、理论、观测等l处理方法：处理方法：修正已定系统误差；修正已定系统误差；随机误差随机误差l概念概念 ：在相同条件下，多次测量同一物理量时，在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小和符号都不确定，这种误差称为若误差的大小和符号都不确定，这种误差称为随随机误差机误差。l特征：特征：随机误差的绝对值和符号以不可预知的方随机误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化，随机误差使测量值围绕某一
6、平均值上下式变化，随机误差使测量值围绕某一平均值上下涨落。涨落。l来源：来源：环境、观测者等。环境、观测者等。l处理方法：处理方法：取多次测量的平均值有利于消减随机取多次测量的平均值有利于消减随机误差。误差。测量的精密度、准确度和精确度测量的精密度、准确度和精确度精密度精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。：表示测量结果中的随机误差大小的程度。精密度高即数据的重复性好，随机误差小。精密度高即数据的重复性好，随机误差小。准确度准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度。：表示测量结果中的系统误差大小的程度。准确度高即测量结果接近真值的程度高，系统误差小。准确度高即测量结果接近真值的程度高，
7、系统误差小。精密度精密度准确度准确度精确度精确度精确度精确度：表示测量结果的重复性及接近真值的程度。：表示测量结果的重复性及接近真值的程度。三、误差的估算三、误差的估算 l定义：定义：测量值测量值 与相同条件下多次测量所得平与相同条件下多次测量所得平均值均值 的差值称为偏差或残差，记为的差值称为偏差或残差，记为 ，即，即 1、偏差（残差）偏差（残差）l说明：说明：一般情况下，我们所说的误差就是指偏一般情况下，我们所说的误差就是指偏差。差。ixi iixx x2、(实验实验)标准偏差标准偏差 21()()1niixxs xn21()()()(1)niixxs xs xn nn算术平均值的实验标准
8、偏差反映了测量结果的不确定算术平均值的实验标准偏差反映了测量结果的不确定度大小。度大小。3、算术平均值、算术平均值 的实验标准偏差的实验标准偏差x四、测量结果的评定四、测量结果的评定(1)不确定度的概念：不确定度的概念：用于表示测量结果可能出现的具有一定置信水用于表示测量结果可能出现的具有一定置信水平的误差范围的量，用平的误差范围的量，用u表示。表示。不确定度表示一个区间，被测量的真值以一定不确定度表示一个区间，被测量的真值以一定的概率存在于此区间中的概率存在于此区间中，此概率称为此概率称为置信率置信率，此区间称为此区间称为置信区间置信区间。(而误差表示测量值偏离而误差表示测量值偏离真值的大小
9、，是个确定的值。真值的大小，是个确定的值。)不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定，从而可以定量确定。（而误差无法计算）定，从而可以定量确定。（而误差无法计算）1 1、不确定度的评定方法、不确定度的评定方法(2)对概念的说明：对概念的说明：不确定度的数值一般包含几个分量，按不确定度的数值一般包含几个分量，按不确定度的数值评定方式，可分为不确定度的数值评定方式，可分为 A类不确定度类不确定度用统计方法确定的分量用统计方法确定的分量 B类类不确定度不确定度用其他方法确定的分量用其他方法确定的分量 要计算不确定度，首先要求出所有的要计算不确定度，首先要求出
10、所有的 A类和类和B类分量类分量，然后再合成不确定度。，然后再合成不确定度。引言：不确定度的分量引言：不确定度的分量2、不确定度的计算不确定度的计算1、直接测量量的、直接测量量的A类标准不确定度的计算类标准不确定度的计算 A类标准不确定度用一个测量列的算术平均值类标准不确定度用一个测量列的算术平均值 的实验标准偏差的实验标准偏差 表示，记为表示，记为 ，即，即 使用此式时，测量次数使用此式时，测量次数n应充分多，一般认应充分多，一般认为为n应大于应大于6 6。x)(xS21()()()(1)niiAxxuxs xn n()Aux说明说明2、直接测量量的直接测量量的B类标准不确定度的计算类标准不
11、确定度的计算 如果已知被测量的测量值如果已知被测量的测量值 分散区间的半宽为分散区间的半宽为a，且落在，且落在 至至 区间的概率为区间的概率为100%100%，通过对其分布规律的估计可得出，通过对其分布规律的估计可得出B类标类标准不确定度准不确定度u为：为：是包含因子，取决于测量值的分布规律。是包含因子，取决于测量值的分布规律。ix()xa()xa()Bauxkk(1)如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确 定度定度 及包含因子及包含因子 时，则时，则 ，B 类类标准不确定度为标准不确定度为()U xk()aU x()()BaU xuxkk【例题例题】
12、校准证书上给出标称值为校准证书上给出标称值为1kg1kg的砝码质的砝码质量量 ，包含因子，包含因子 ，（扩展），（扩展）不确定度为不确定度为U=0.24 mg，由此可确定砝码的，由此可确定砝码的B类类标准不确定度标准不确定度 1000 00032.mg3k0 240 083().().BU mummgk包含因子包含因子k和和半宽半宽a 的确定方式为：的确定方式为：说明说明(2)在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布，在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布，,而而a 则取仪器的最大允许误差（误差限）则取仪器的最大允许误差（误差限）,所以所以B 类标准不确定度为类标准不确定度为 3k()x()
13、()3Baxuxk直接测量量的直接测量量的B B类标准不确定度的估算流程图类标准不确定度的估算流程图()0Aux(1)当进行的测量只有一次时，取当进行的测量只有一次时，取 3、直接测量量的合成标准不确定度直接测量量的合成标准不确定度A类和类和B类不确定度的合成标准不确度类不确定度的合成标准不确度 ：()cux22()()()cABu xuxux(2)(2)如果一个测量量的如果一个测量量的B类不确定度由多个部分构成，类不确定度由多个部分构成，则则B类不确定度的合成不确定度为类不确定度的合成不确定度为2212()()().BBBuxuxux说明说明【例题例题】用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测
14、微计测某一钢丝的直径，6 6次测量值次测量值 分别为：分别为：0.245,0.255,0.249,0.245,0.255,0.249,0.247,0.253,0.251;0.247,0.253,0.251;单位单位mmmm，已知螺旋，已知螺旋测微计的仪器误差为测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm=0.004mm，请给出，请给出测量的合成标准不确定度。测量的合成标准不确定度。解解:测量最佳估计值测量最佳估计值 1(0.2450.2550.2490.2470.2530.251)0.2506ymmA A类标准不确定度类标准不确定度 21()()0.0015mm(1)niiAyyus yn n B
15、B类标准不确定度类标准不确定度 0.0040.002333Bumm仪 合成不确定度合成不确定度 22()0.0028mmcABuyuuiy4、间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度计算间接测量量间接测量量 ，其中其中 为直接测量量。为直接测量量。12(,)NYf XXX12,NXXXY的估计值的估计值y y 的标准不确定度，要由的标准不确定度，要由的标准不确定度适当合成求得，称为估计值的标准不确定度适当合成求得，称为估计值y y 的的合成标准不确定度合成标准不确定度,记为记为 。()cuy12,NXXX【例题例题】某实验的测量式为某实验的测量式为 ，为直接测量量，其中为直接测量量，其中
16、，则间接测量量的合成标准不确定度为则间接测量量的合成标准不确定度为 1243YXX12,XX1()0.03cu xg2()0.05cuxg22()(4 0.03)(3 0.05)0.19cuygg12123(,)NYf XXXaXbXcX(1)对于形如对于形如的函数形式（的函数形式（和差关系和差关系）,合成标准不确定度合成标准不确定度的计算方法为的计算方法为:222123123()()()().ccccfffuyuxuxuxxxx(2)(2)对于形如对于形如 的函数形式（的函数形式（积商关系积商关系），则先求其），则先求其相对相对合合成标准不确定度：成标准不确定度：NpNppNXXcXXXXf
17、Y212121),(说明：对于被测量说明：对于被测量Y的平均值的平均值 ，按如下方式计算：，按如下方式计算：y12(,)yf x x合成标准不确定度合成标准不确定度 ()()creluyy uy222312123123()()()()().crelcccuypppuyuxuxuxyxxx【例题例题】圆柱体的体积公式为圆柱体的体积公式为 。设。设已经测得已经测得 ，写出体，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。积的相对合成标准不确定度表达式。214Vd h)(duddc)(huhhc 解：解：此体积公式形如此体积公式形如 其中其中 ，。1Xd2Xh12p 21p 121212(,)NpppNNY
18、f XXXcXXX体积的相对合成标准不确定度表达式为体积的相对合成标准不确定度表达式为22()21()()()cccrelu VuVu du hVdh222312123123()()()()().ccccrelpuyppuyu xu xu xyxxx根据根据5、扩展不确定度的计算、扩展不确定度的计算 将合成不确定度将合成不确定度 乘以一个包含因子乘以一个包含因子m，即得扩展不确定度即得扩展不确定度,用用U表示，即表示，即)(yuc()cUmuy在物理实验课程中，包含因子在物理实验课程中，包含因子m一般取一般取2，即，即 2()cUuy此时置信率约为此时置信率约为95%95%说明说明五、测量结果
19、的表达五、测量结果的表达 物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果 单位单位 单位单位()yyU y()yyU y1、表达式中平均值、不确定度、单位三者缺一不表达式中平均值、不确定度、单位三者缺一不可。可。2、在结果表达式里，按国家技术规范，在结果表达式里，按国家技术规范，最多最多取两位有效数字，两位一位皆可。在学生实验取两位有效数字，两位一位皆可。在学生实验中，可以中，可以只取一位有效数字只取一位有效数字，多余的位数按数，多余的位数按数字修约字修约 (三舍四入）的原则进行修约。三舍四入）的原则进行修约。()U y说明说明3、平均值的最后一位与不确定度的最后
20、平均值的最后一位与不确定度的最后一位必须对齐，多余数字按一位必须对齐，多余数字按4 4舍舍5 5入规入规则进行取舍。则进行取舍。例如：例如：=242.63cm3，uc(v)=0.54cm3，不确定度保留一位，不确定度保留一位，V=(242.60.6)cm3。不确定度保留了两位，不确定度保留了两位，V=(242.630.54)cmcm3 3。V数据处理的步骤数据处理的步骤X1x11x12x13x14x15x16X2x21x22x23x24x25x2612(,)Yf XX实验测量式实验测量式1.1.由测量数据计算直接测量量的最佳估计值由测量数据计算直接测量量的最佳估计值12,x x2.2.由测量式
21、计算间接测量量的最佳估计值由测量式计算间接测量量的最佳估计值22(,)yf xx(1)(1)计算计算X X1 1的的A A类标准不确定度类标准不确定度211111()()()(1)niiAxxuxs xn n(2)(2)计算计算X X1 1的的B B类标准不确定度类标准不确定度1()Bauxk(3)(3)计算计算X X1 1的合成标准不确定度的合成标准不确定度22111()()()ABu xuxux(4)(4)重复重复(1)-(3)(1)-(3)步骤计算步骤计算X X2 2的合成标准不确定度的合成标准不确定度2()u x实验数据实验数据3.3.计算直接测量量的不确定度计算直接测量量的不确定度数
22、据处理的步骤数据处理的步骤()2()cU yuy5.5.计算扩展不确定度计算扩展不确定度4.4.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度22121212()()()()creluyppuyu xu xyxx()()creluyy uy积商形式积商形式221212()()()cffuyu xu xxx和差形式和差形式6.6.写出测量结果表达式写出测量结果表达式()yyU y单位()yyU y单位或或【例题例题】用单摆测重力加速度的公式用单摆测重力加速度的公式 现用最小读数为现用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期的电子秒表测量周期 T 五五次，其周期的测量值为次，其周期的测量值为2.
23、001，2.004，1.997，1.998，2.000（单位：（单位：s）；用）；用级钢卷尺测摆长级钢卷尺测摆长L一次，一次，L=100.00 cm。试求重力加速度。试求重力加速度g及合及合成不确定度成不确定度 ，并写出结果表达式。，并写出结果表达式。224TLg)(guc(0.3 0.2)L mm注：每次周期值是通过测量注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测个周期获得，每测100个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是的最大误差是0.5s；级钢卷尺测量长度级钢卷尺测量长度L的示值误的示值误差为差为 （L是以米为单位得到的数是以米
24、为单位得到的数值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为测量时引入的误差极限为2 mm。1.1.计算直接测量量的最佳估计值计算直接测量量的最佳估计值T T 的估计值：的估计值：5112.0012.004 1.9971.9982.0002.00055iiTTsL L 的估计值：的估计值：1.0000Lm2.2.计算间接测量量计算间接测量量g g 的最佳估计值的最佳估计值2222244 3.14161.00009.86972.000Lgm sT3.3.计算直接测量量的不确定度计算直接测量量的不确定度（1 1）计算摆长）计算摆长L
25、L的测量不确定度的测量不确定度1()0.5()0.2933BLuLmm仪相应的不确定度为相应的不确定度为()2Lmm对不准 测量时卷尺不能对准测量时卷尺不能对准L L两端造成的仪器误差两端造成的仪器误差2()2()1.233BLuLmm对不准相应的不确定度为相应的不确定度为222212()()()0.31.21.2cBBu LuLuLmmL L的合成不确定度为的合成不确定度为 ()0.30.2 10.5Lmm 仪仪器的示值误差仪器的示值误差L L的相对不确定度的相对不确定度rel1.2()0.00121000cu(L)uLL摆长只测了一次，只考虑摆长只测了一次，只考虑B B类不确定度类不确定度
26、,有两个分量。有两个分量。521()()()0.00125(5 1)iiATTuTs Ts（2 2）计算周期）计算周期T T的测量不确定度的测量不确定度 T T的的A A类不确定度类不确定度(T)仪(T)按T T的的B B类不确定度有两个分量，一个与仪器误差类不确定度有两个分量，一个与仪器误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应对应1()BuT2()BuT22222()()()0.00120.00290.0031cABu TuTuTs因因比比小得多，可略去，故合成不确定度为小得多，可略去，故合成不确定度为rel()0.0031()0.00162.000c
27、u TuTTT T的相对不确定度的相对不确定度11000.01 100()0.00005833BuTs仪21000.5 100()0.002933BuTs按分别是分别是2()2 0.0340.068cUm ugm s扩展不确定度为扩展不确定度为4.4.计算间接测量量计算间接测量量g g的不确定度的不确定度由于由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式是积商关系，根据相对合成不确定公式224gL T222312123123()()()()().creluypppuyu xu xu xyxxx22rel()12()()()cccugugu Lu TLgT22(0.0012)(2 0.0016)0.0
28、034有有2rel()()9.8697 0.00340.034cu ggugm sg g的不确定度为的不确定度为5.5.写出结果表达式写出结果表达式 29.8700.068gm s或或 29.870.07gm s六、有效数字及其运算规则六、有效数字及其运算规则 (1)(1)仪器的读数规则仪器的读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进行估计读数。字，对余下部分再进行估计读数。0 1 2 3 4 5 6 7 直读直读准确数字准确数字7.4cm可靠数字可靠数字 估读估读余下部分约为余下部分约为0.02cm存疑数字存疑数字物体的长度即为物体的
29、长度即为7.42cm 1、有效数字、有效数字(2)(2)有效数字的定义：有效数字的定义：物理实验中的有效数字是针对测量中的数物理实验中的有效数字是针对测量中的数 据定义的概念据定义的概念,是一个有单位的数据是一个有单位的数据,由若干位由若干位可靠数字可靠数字及末尾一位及末尾一位存疑数字存疑数字组成。组成。(3)对有效数字的几点说明对有效数字的几点说明单位的变换不能改变有效数字的位数。如单位的变换不能改变有效数字的位数。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g=2.327106mg 实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅 写出一位非零数字）表
30、示数据。写出一位非零数字）表示数据。数学上数学上 改变了有效数字的位数改变了有效数字的位数 科学计数法科学计数法 不改变有效数字的位数不改变有效数字的位数 100.210020100200mcmmm2141.002 101.002 101.002 10mkmcm 有效数字的位数与被测量量的大小和仪器的有效数字的位数与被测量量的大小和仪器的精密度有关。精密度有关。2 2、直接测量量的有效数字、直接测量量的有效数字 (1)(1)游标类量具，有游标类量具，有效数字最后一位与游效数字最后一位与游标分度值对齐。标分度值对齐。如如:1/50mm:1/50mm的游标卡的游标卡尺的游标分度值尺的游标分度值0.
31、02mm,0.02mm,因此因此,记录测记录测量结果时量结果时,最后一位最后一位有效数字应记录到有效数字应记录到1/100mm1/100mm位位.(2)(2)数显仪表及数显仪表及有十进步式标度有十进步式标度盘的仪表（电阻盘的仪表（电阻箱、电桥、电位箱、电桥、电位差计、数字电压差计、数字电压表等）一般应直表等）一般应直接读取仪表的示接读取仪表的示值。值。(3)(3)米尺、指针式米尺、指针式仪表这类的刻度仪表这类的刻度式仪器，应估读式仪器，应估读到最小分度值的到最小分度值的1/101/10。(4)(4)尺子只标出整刻度和半刻度线时尺子只标出整刻度和半刻度线时,则认为半刻则认为半刻度线没有标出，仍然
32、按照度线没有标出，仍然按照3 3中的方式估读。中的方式估读。1 2 31.2cm1.1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍采用四舍五入法对有效数字进行取舍.2.2.加减法加减法:结果的可疑位与参与运算数据中结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最存疑位数量级最高高的对齐的对齐.例如例如:2.32:2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 12 27 7 2.32 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 13.3.乘除法乘除法:结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字字位数最少位数最少的相同的相同.例如：例如：23223
33、27 710108 8=25=2513161316 232 2327 710108 8=2.5=2.51 110105 54.4.、g g等或者在公式中出现的等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位常数可视为无穷多位，使用，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。例如：例如：V=V=D D2 2/4 4=3.1423.1422.3272.3272 24 4 或者或者 =3.14163.14162.3272.3272 24 4七、数据处理的几种基本方法七、数据处理的几种基本方法 1 1、列表法、列表法 测电阻伏安特性数据记录表测电阻伏安特性数据记
34、录表序号 12345678910U/V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9要求：要求：(1)要在表的上方注明表的名称；要在表的上方注明表的名称；(2)结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录运结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录运算和检查；算和检查；(3)要注明各物理量的符号和单位；要注明各物理量的符号和单位；(4)数据的有效数字要能正确反映测量的误差。数据的有效数字要能正确反映测量的误差。2、作图法作图法 伏安曲线伏安曲线 要求：要求：1.1.正确标注数据点正确标注数据点 一般同一条曲线
35、上的一般同一条曲线上的数据点用同一种符号标数据点用同一种符号标注，不同曲线上的坐标注，不同曲线上的坐标点选用不同的符号，如点选用不同的符号，如“、+”等。等。2.2.要有图名和说明要有图名和说明 应在图纸上标出图的应在图纸上标出图的名称，有关符号的意义名称，有关符号的意义和特定实验条件。和特定实验条件。3.3.可以使用一些数学、可以使用一些数学、统计软件进行作图。统计软件进行作图。逐差法就是将逐差法就是将2q(q2)2q(q2)个测量数据按如下的方个测量数据按如下的方式分为前后两组：式分为前后两组：x1,x2,xq；xq+1,xq+2x2q 然后相隔然后相隔q q项求差值：项求差值：yj=xj
36、+q-xj 最后求平均值最后求平均值(3)(3)逐差法逐差法 逐差法的适用条件：逐差法的适用条件：1.物理量物理量y与与x间的函数关系是线性的；间的函数关系是线性的；2.自变量是等间距变化的；自变量是等间距变化的；3.要有偶数个测量数据。要有偶数个测量数据。jj 11qyyq说明说明Y(g)1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00X(cm)2.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8519.94iYii+5Yi+5Y11.0066.005.0022.0077.005.0033.0088.005.0044.0099.00
37、5.0055.001010.005.00iXii+5Xi+5X12.00611.839.8324.01713.759.7436.05816.029.9747.85917.8610.0159.701019.9410.24下表记录了测量弹簧倔强系数的数据，试用逐差法求算弹簧下表记录了测量弹簧倔强系数的数据，试用逐差法求算弹簧的倔强系数。表中的倔强系数。表中Y Y代表砝码质量，代表砝码质量，X X代表弹簧的伸长量。代表弹簧的伸长量。逐差法举例逐差法举例1 1）对）对Y Y进行分组并求逐差进行分组并求逐差2 2）对）对X X进行分组并求逐差进行分组并求逐差YX kY5.009.9581.9916X3 3）求倔强系数）求倔强系数 The end
