1、2022-2023学年四川省成都市高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=xN|-1x2，B=x|x|1，则AB=（）A0，1Bx|-1x1C0，1，2Dx|0x12（5分）复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若实数x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A32 B2C4D64（5分）设a=ln13，b=(12)0.3，c=log23，则a，b，c的大小关系为（）AbacBabcCacbDcba 5（5分）从某小区随机
2、抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50300kwh之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间100，250）内的户数分别为（）A0.0046，72B0.0046，70C0.0042，72D0.0042，706（5分）已知函数f(x)若f（f（-1）=4，且a-1，则a=（）A12B0C1D27（5分）已知焦距为4的双曲线（a0，b0）的一条渐近线与直线x3y0垂直，则该双曲线的方程为（）8（5分）若函数f（x）=kx-2lnx在区间（1，+）上单调递增，则实数k的取值范围是（）A1，+）B2
3、，+）C（0，1D（0，29（5分）赵爽是我国古代著名数学家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形A1B1C1D1构成，如图所示已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形A1B1C1D1区域内的概率为（）A925B125C1625D42510（5分）若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，2m-1，17，2n-1的平均数和方差分别为（）A13，4B14，4C13，8D14，811（5分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，CD的中点有下列结论：三棱锥A1
4、-MND1在平面D1DCC1上的正投影图为等腰三角形；直线MN平面A1DC1；在棱BC上存在一点E，使得平面AEB1平面MNB；若F为棱AB的中点，且三棱锥M-NFB的各顶点均在同一球A面上，则该球的体积为6其中正确结论的个数是（）A0B1C2D312（5分）若正实数x1是函数f（x）=xex-x-e2的一个零点，x2是函数g（x）=（x-e）（lnx-1）-e3的一个大于e的零点，则的值为（）ABCeDe2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13（5分）已知向量=（1，m），=（n，4），其中m，nR若，则m+n的值为 14（5分）记函数f（x）的导函数是f（x
5、）若f（x）=f（1）x2-1x，则f（-1）的值为 15（5分）设直线l：（t为参数）与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，点M（1，0），则|MA|+|MB|的值为 16（5分）已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，以坐标原点O为圆心，线段F1F2为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A若|AF1|2|AF2|，则椭圆C的离心率的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设函数f(x)13x3+x2+（a-1）x-1，其中aR若函数f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间18（
6、12分）某建设行政主管部门对辖区内A，B，C三类工程共120个项目进行验收评估，规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：A类：88，90，86，87，79；B类：85，82，91，74，92；C类：84，90（）试估算A，B，C这三类工程中每类工程项目的个数；（）在选取的样本中，从B类的5个工程项目中随机选取2个项目进行深度调研，求选出的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率19（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，PA=AB=2
7、，BAC=90，D为PC上一点，且PC=3PD，PCBD（）求AC的长；（）若E为AC的中点，求二面角D-BE-A的余弦值20（12分）已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，OHF2=30，点（1，32）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P（-2，0），Q（2，0）若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记MPQ，NPQ的面积分别为SMPQ，SNPQ，求的值21（12分）已知函数f（x）=12x2+cosx（）证明：f（x）1；（）设函数g（x）=（sinx+cosx-2x-2）e-x，F（x）=af（x）+g（x），其中aR若函数F（x）存在非负的极小值，求a的取值范围选修44：坐标系与参数方程22（10分）如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C1，C2所在圆的圆心分别为O1（1，2），O2（1，32），M是半圆弧C1上的一个动点（）当MOO1=6时，求点M的极坐标；（）以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系若点N为线段MO2的中点，求点N的轨迹方程
