1、第九章 光波与物质的相互作用9.1 光与物质相互作用的经典理论光与物质相互作用的经典理论 麦克斯韦提出的电磁理论实现了光学和电磁学的统一，很好地解释光在介质中传播的各种重要性质，如光的干涉、衍射等。洛伦兹公式：(/)()ee cFEVH 在此基础上，洛伦兹把当时电磁光学的各种结果加以总结，将电磁理论和物质的分子理论相结合，确立了经典电子论的基础。电子论可以解决麦克斯韦电磁学在和波长相关的色散、折射率以及极化率等方面的矛盾问题。原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，当光和原子作用时，原子中的电子在光场的电场作用下做受迫运动。原子中的正负电荷构成一个电偶极子电偶极子。电子与原子核之间的作用是准
2、弹性力 ，当质量为 的电子离开平衡位置并受到这个原子内部力作用时（没有阻尼和外加光场），其运动方程为：frm22=d rmfrdt-由此得出00=itrr e考虑到外加电场和内部阻尼的影响，根据牛顿定律，受迫振动的电子运动方程为：22=d rdrmeEfrgdtdt-将入射光场 写为 ，E0=i teEE，并且引入电偶极矩 p（）得=epr222200+=i td pdpepE edtdtm-该方程的解可以描述为0=i tepp=C0pE()22201=eCmi其中表示的是单个原子或分子的感生电偶极矩，如果在介质中单位体积内有N个原子或分子，而P代表介质中单位体积内的偶极距的矢量和，即极化强度
3、，则00=NPpE 其中 为介质的极化率，则有()2220001=CNNemi=C0pE根据麦克斯韦的电磁理论，电位移矢量可表示为00=r DEEP=+移项得()0=1rPE对比=1r 在光频下，用n和 分别表示复折射率 的实部和虚部，则有2=rn%n%2222=(+)=+2nninin%-()()()2222022222222220000=1+NeNeimm -+()()2220222222200=1+Nenm-()22222200=2+Nenm-00=NPpE得即对于极化率很小的介质，如空气，则：1r022220222222222200001112 122nniNeNeimm%-+由上式可
4、得2220222220012Nenm -222222002Nem-称为消光系数消光系数，和介质对光的吸收及散射有极大的关系。n 与 是相互关联的，而且都和入射光的频率有关。n与 的关系式使得色散与吸收建立起紧密的联系，这也是电子理论在色散和吸收方面的重要贡献。9.2 光的色散光的色散 光在介质中传播并与介质发生相互作用，其折射率（或光速）随入射光的频率或波长的改变而发生变化的现象，称为色散色散。由于色散的广泛存在，光在介质中传播时的光程以及传播方向都会受到影响，因此在制作和使用通光光学元器件，比如透镜、棱镜、光栅、光纤和波导等时，都必须考虑其色散特性及其影响。色散色散的观测的观测观测色散的最简
5、单方法就是将待测材料做成三棱镜，根据棱镜最小偏向角的原理，可以分别测出在不同波长光入射时通过三棱镜后的最小偏向角，然后算出所该三棱镜的折射率n，就可以作出色散曲线。NababL2P2P1L1S观察色散的牛顿正交棱镜法正常色散正常色散通常使用色散率色散率 来描述介质色散性质，定义为介质折射率 在波长 附近随波长变化的变化率，即vn=dnvd色散率反映了介质对光的折射率随波长变化的快慢，在色散曲线中就是曲线的斜率。材料的折射率 是随波长 的增加而减小的，这种色散称为正常色散正常色散。常用光学材料的正常色散曲线1.61.51.40246810/100 nmn可见光氟化钙重火石玻璃水晶轻火石玻璃冕牌玻
6、璃n正常色散的正常色散的经验公式经验公式-柯西公式柯西公式24=+BCnA：波长，常量A、B、C是由材料性质所决定的常数 从电子论可以推出柯西公式22222220000224400111121/1/1(1/)Nenm -在远离共振频率的正常色散区2200(/)(/)1 设阻尼系数较小可忽略 反常色散反常色散反常色散反常色散:折射率n 随波长增大而增大的现象。可见光区域吸收带柯西公式曲线nPQSTR0从电子论分析可知，色散是由于光电场和介质原子或分子的作用形成极化而引起的，而反常色散是由于介质对光的选择性吸收而引起的。石英的色散曲线9.3 光的吸收光的吸收 光在介质中的传播过程中一部分被介质吸收
7、转化为介质的内能或其他形式的能量，这种现象称为介质对光的吸收光的吸收。是介质对平面光的吸收系数吸收系数A0A=exp()zIIz-朗伯定律04=exp()IIz-A4=2=kzA=zdII dz-A线性吸收：与光强无关A非线性吸收：与光强有关【例题【例题9.1】如果介质的吸收系数为0.05 1/m,当光束经过该介质层后光强衰减为入射光的一半，求介质层的厚度。【解】解】设介质的厚度为d，由光吸收的朗伯定律()0=exp()I dId-01()1=lnln0.50.05I ddI-=-=-可得=13.86 m 9.4 光的散射光的散射光光的散射的散射（scattering of light）是指定
8、向传播的光束通过光学性质不均匀的介质时，一部分光偏离原传播方向的现象。灰尘对激光束的散射作用透射光强I与入射光强I0的关系是00=exp(+)=exp()ASIIzIz-消光系数吸收系数散射系数散射前后，光的波长(频率或光子能量)不发生变化的散射称为弹性散射弹性散射。散射前后，这些光的波长(频率或光子能量)发生变化的散射称为非弹性散非弹性散，例如拉曼散射，布里渊散射等。一般按散射粒子的尺寸分成两类：粒子尺度相当于15110入射光波长以下，称为瑞利瑞利散射散射；粒子尺度与入射光束波长数量级相当的散射，称为大粒子散射或米氏散射米氏散射。瑞利散射瑞利散射瑞利散射瑞利散射定律定律41()I当自然光入射
9、时，散射光强为()22=(1+cos)II容器透 射 光光 源观察混浊介质光散射圆锥体散射光强随散射角的变化规律zxyE入射光束任意散射光自然光散射时偏振态的空间分布大气层旭日散射夕阳散射正午的太阳大气层红光蓝光在大气层中的瑞利散射实例在大气层中的瑞利散射实例天空 蓝色太阳 白色旭日、夕阳 红色米氏散射米氏散射粒子尺度与入射光束波长数量级相当的散射，称为大粒子散射或米氏散射。散射光强与光波长的关系不如瑞利散射那样密切，其散射强度与入射光波长较低幂次成反比。散射光的偏振度与散射粒子的直径成反比，与入射光的波长成正比。zz微粒直径为1/4波长直径较大的微粒米氏散射光强的角分布米氏散射的主要特点拉曼
10、散射拉曼散射 散射光的光谱中除有与入射光频率 相同的瑞利散射线外，在其两侧还伴有频率为 ，.，.的散射线存在，这种散射现象就是拉曼散射拉曼散射。01212 拉曼散射谱线瑞利散射线瑞利散射线斯托克斯线斯托克斯线反斯托克斯线反斯托克斯线红外光谱以及拉曼光谱的横坐标常以波数波数（wave number）为单位，定义为波长的倒数，即 ，通常使用单位cm-1。1011=Rii-拉曼光谱中的横坐标是以拉曼频移，即散射光的波数和激励光的波数之差来标注的观测拉曼效应的一种实验装置拉曼散射拉曼散射的经典电磁理论的经典电磁理论分子因电场作用产生的感应电偶极矩为分子因电场作用产生的感应电偶极矩为pE=()()()0
11、0000=cos()+coscosivittpEE()()00000000011=cos()+cos+cos22vivitttEEE感应电偶极矩p与光电场E之间为非线性关系，感应电偶极矩p的频率有三种：,分别对应拉曼散射谱线中的斯托克斯线、瑞利散射线和反斯托克斯线。0=ivi00ivi()()0=+cosivitt00=costEE拉曼散射拉曼散射的量子理论的量子理论假设单色光的频率为 光量子的能量则为 设分子振动基态能量为E0振动激发态的能量为Ei分子的振动频率为00hvi0h斯托克斯线反斯托克斯线0=ivi拉曼散射+EE0=viiEEh0hih其中0h0hih0ivi 拉曼散射拉曼散射的量子理论的量子理论设在热平衡条件下，分子数随能量的变化按照玻耳兹曼分布，则分布在能量E0和Ei上的分子数分别为 一般 远大于1，则斯托克斯线比反斯托克斯线强度大，这就是在通常的拉曼光谱测试时选用斯托克斯线的原因。体系中对应于分子振动能Ei的斯托克斯线的强度Ii,Stokes和反斯托克斯线的强度Ii,Anti-Stokes分别是,0exp(/)i StokesBINEk t,-exp(/)i Anti StokesiBINEk t,-0exp()/exp(/)i Stokesi Anti StokesiBviBIIEEk tk texp(/)viBk t
