1、第四节第四节 双口网络的双口网络的Z、Y、A 参量参量 和低频网络类似，经常用来描述和低频网络类似，经常用来描述微波网络微波网络各端口等效电压和各端口等效电压和等效电流关系的参量有阻抗参量、导纳参量和转移参量。等效电流关系的参量有阻抗参量、导纳参量和转移参量。Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2一、阻抗参量一、阻抗参量 本节以最常用的双口网络为例，说明线性网络的本节以最常用的双口网络为例，说明线性网络的Z、Y、A参参量量(电路参量电路参量)。1.阻抗参量阻抗参量22212122121111IZIZVIZIZV 如图所示的双口网络如图所示的双口网络,规定规定I1、I2 流入网络为正，电压、电
2、流流入网络为正，电压、电流的参考方向应如图所示的参考方向应如图所示,以使各端口的功率都是流进网络的。根据以使各端口的功率都是流进网络的。根据电路原理电路原理,有有表征网络的特性，仅由网络所确定，而与所加的电压和电流无关。表征网络的特性，仅由网络所确定，而与所加的电压和电流无关。IZV 即即；、电流单列矩阵电流单列矩阵分别为电压分别为电压中中2121,IIIVVV式式22211211ZZZZZ为阻抗矩阵为阻抗矩阵,其元素其元素Z11、Z12、Z21、Z22称为称为Z 参量参量,011112IIVZ表示表示T2 面开路时，端口面开路时，端口1的输入阻抗；的输入阻抗；Z01V1 V2T1I1ZT2Z
3、02I2Z 参量的物理意义：参量的物理意义：022221IIVZ表示表示T1 面开路时，端口面开路时，端口2的输入阻抗；的输入阻抗；2.归一化阻抗归一化阻抗参量参量021121IIVZ表示表示T1 面开路时面开路时，端口端口2至端口至端口1的转移阻抗的转移阻抗；012212IIVZ表示表示T2 面开路时面开路时，端口端口1至端口至端口2的转移阻抗的转移阻抗。在网络分析中，为使理论分析具有普遍性，常在归一化情况下在网络分析中，为使理论分析具有普遍性，常在归一化情况下讨论各参量。讨论各参量。各端口上的等效电压、等效电流与归一化的等效电压、等效各端口上的等效电压、等效电流与归一化的等效电压、等效电流
4、的关系为电流的关系为)394()2,1(00iZIIZVViiiiiiiiiZII0式中，式中，Z0i是是 i 口的特性阻抗。口的特性阻抗。写成矩阵的形式写成矩阵的形式,100121020121VVZZVV210201211001IIZZIII IZZZVV0201211001得得21020122211211020110011001IIZZZZZZZZ2102220201210201120111IIZZZZZZZZZZ )544(IZV即即称为称为。)574(0222020121020112011122211211ZZZZZZZZZZZZZZZ,式中式中归一化与非归一化阻抗参量之间的关系为归一
5、化与非归一化阻抗参量之间的关系为)594()2,1,(00jiZZZZjijiji3.Z 参量与参量与 S 参量之间的转换参量之间的转换(适用于适用于n 端口网络端口网络)。ZS Z 参量与参量与 S 参量都是网络特性的表示，二者之间的对应关系可参量都是网络特性的表示，二者之间的对应关系可互相转换。由于互相转换。由于 S 参量是归一化的，所以转换的前提是阻抗参量也参量是归一化的，所以转换的前提是阻抗参量也必须是归一化的必须是归一化的,即即换算关系换算关系 按式按式(4-16a)、式式(4-16b)有有iiibaViiibaI(i=1,2,n)(4-35)aSa aSI aSa aSI baV
6、baI写成矩阵的形式，并把写成矩阵的形式，并把b=Sa代入整理得代入整理得代入代入 IZV 得得 aSZaSII由于由于a是任意的，故必有是任意的，故必有 SZSII两边各右乘两边各右乘 得得11 S )384(1aSSZII又又 21IVa21IZI 21IVb21IZI代入代入 b=Sa 得得IZSIZII由于由于I任意，故必有任意，故必有IIZSZ：得得1 IZ两边各右乘以两边各右乘以)384(1bZZSII这里这里,I 为为“单位矩阵单位矩阵”。(1)互易网络的互易网络的矩阵的性质矩阵的性质Z.4即即矩矩阵阵转转置置不不变变，Z)414(ZZT证明：证明：(适用于适用于n 端口网络端口
7、网络)TTSSZ1IITTSS1II TTTTSS1II)424(1SSII由式由式(4-38a)可得可得又，对任意矩阵又，对任意矩阵S有恒等式有恒等式将式将式(4-38a)、式式(4-42)代入，即得代入，即得SSSSIIII两边各左乘以两边各左乘以、1 SI右乘以右乘以得得1 SI 11SSSSIIIIZZT(2)无耗网络的无耗网络的矩阵满足矩阵满足Z)434(ZZ证明证明:无耗网络的无耗网络的 S 满足酉条件满足酉条件 S+S=I (4-25a)384(1bZZSII又又取厄米共轭取厄米共轭1IIZZS1IIZZ 1IIZZ以上两式代入式以上两式代入式(4-25a)得得 11IIIIIZ
8、ZZZ两边各左乘以两边各左乘以右乘以右乘以,IZ得得IZIIIIZZZZ去括号即得去括号即得ZZ(3)互易无耗网络的互易无耗网络的ZZZ 矩阵满足矩阵满足互易无耗网络同时满足互易无耗网络同时满足)414(ZZT)434(ZZ因此有因此有)444(*aZZZZT即即)444(),2,1,(bnjiZZjiji都是纯虚数都是纯虚数,这与电工学这与电工学jiZ中无耗的纯电抗性负载是纯虚数一致。中无耗的纯电抗性负载是纯虚数一致。亦即亦即,互易无耗网络互易无耗网络的全部阻抗参量的全部阻抗参量1.归一化导纳参量归一化导纳参量212221121121VVYYYYII1IT12I2V1VYT2二、导纳参量二、
9、导纳参量)554(VYI简记为简记为)584(22211211YYYYY式中式中称为双口网络的归一化导纳矩阵。称为双口网络的归一化导纳矩阵。归一化与非归一化导纳参量之间的关系为归一化与非归一化导纳参量之间的关系为)604()2,1,(0000jiZZYYYYYjijijijiji：互为逆矩阵互为逆矩阵与与ZY)484(,11YZZY或或式中，式中，Y0i、Y0j分别为分别为i、j 口的特性导纳。口的特性导纳。的换算关系的换算关系与与.2SY)494(1aSSYII1111SSSSZYIIII)494(1bYYSII证明证明 式式(4-49b)：21IVa 21VYV 21VYI 21IVb21
10、VYI代入代入b=Sa 得：得：VYSVYII由于由于V任意，故必有：任意，故必有：YSYII：得得1 YI两边各右乘以两边各右乘以1YYSII(适用于适用于n 端口网络端口网络)互易网络满足互易网络满足的性质的性质3.Y无耗网络满足无耗网络满足)504(YYT)514(YY*YY无损互易网络满足无损互易网络满足 =-jijiYY即即 (i，j=1,2,n)，也即无损互易网络的导纳参量也即无损互易网络的导纳参量 jiY是纯虚数是纯虚数(也可以为零也可以为零)。这里再引入一个网络对称性的概念：这里再引入一个网络对称性的概念：对称网络：结构对称，有关各口的参量完全一样，对换下标其对称网络：结构对称
11、，有关各口的参量完全一样，对换下标其网络参量不变。网络参量不变。对称双口网络的参量对于下标对称双口网络的参量对于下标 12 时不变的时不变的，故故只有两个独立网络参量：只有两个独立网络参量：21122211,ssss(4-61a)21122211,ZZZZ(4-61b)21122211,YYYY(4-61c)(适用于适用于n 端口网络端口网络)互易网络内为各向同性媒质互易网络内为各向同性媒质,但结构不一定对称。但结构不一定对称。,2112ss,2112ZZ。2112YY 对称网络与互易网络的区别对称网络与互易网络的区别:对称网络还要加上对角元相等。对称则互易，对称网络还要加上对角元相等。对称则
12、互易，而而互易不一定对称。互易不一定对称。互易互易双口双口网络有三个独立网络参量网络有三个独立网络参量,三、转移参量三、转移参量(A参量参量)微波元件组合微波元件组合:串联串联 阻抗参量，阻抗参量，并联并联 导纳参量，导纳参量，另一种组合另一种组合 级联。级联。1.双口网络的级联双口网络的级联 在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区在一个微波传输系统中插入一系列不均匀区,适当选定参考面适当选定参考面后，其等效电路就是一串首尾相联的双口网络。后，其等效电路就是一串首尾相联的双口网络。其中，前一个网络其中，前一个网络的输出端与后一个网络的输入端相联，称为级联。的输出端与后一个网络的输入端相联，称为
13、级联。为了便于解级联为了便于解级联问题，引入双口网络的转移参量问题，引入双口网络的转移参量(A参量参量)。(1)归一化转移参量归一化转移参量)参量参量A()634()()(221221aIdVcIIbVaV)634(2211bIVAIV)644(dcbaA,式中式中dcba、称为归一化转移参量称为归一化转移参量。22II 代替原来的代替原来的以以 作为外特性是出于级联的需要，这样可作为外特性是出于级联的需要，这样可以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰是下一级端口上的输入电以使上一级端口上的输出电压、电流恰恰是下一级端口上的输入电压、电流，而又不影响原端口上的物理量的参考方向压、电流，而又不影响
14、原端口上的物理量的参考方向(使各端口上使各端口上的功率流向网络内的功率流向网络内)。称为归一化转移矩阵，称为归一化转移矩阵，A2.双口网络的转移参量双口网络的转移参量1IT12I2V1VAT2(2)未归一化转移参量未归一化转移参量称为转移矩阵称为转移矩阵，)654()()(221221aIdcVIIbaVV2211IVdcbaIV)664(dcbaA,式中式中a、b、c、d 称为转移参量称为转移参量(A参量参量)。A)654(22bIVA0212IVVa表示表示T2面开路时面开路时,2口至口至1口的电压转移系数口的电压转移系数。0212VIVb表示表示T2面短路时面短路时,2口至口至1口的转移
15、阻抗口的转移阻抗。1IT1Z01Z022I2V1VAT2其中其中,a、d 无量纲无量纲,b 有阻抗量纲，有阻抗量纲，c 有导纳量纲。有导纳量纲。、iiiZVV00212IVIc表示表示T2面开路时面开路时,2口至口至1口的转移导纳口的转移导纳。0212VIId表示表示T2面短路时面短路时,2口至口至1口的电流转移系数口的电流转移系数。)2,1(0iZIIiii代入式代入式(4-65a)可得可得,0102ZZaa,0201ZZbb,0201ZZcc)674(0201ZZdddcbaA即即0201020102010102ZZdZZcZZbZZadcba、皆无量纲。皆无量纲。把归一化电压、电流式把归
16、一化电压、电流式Z01、Z02为相应端口的特性阻抗。为相应端口的特性阻抗。利用转移参量解级联问题特别方便而有效。利用转移参量解级联问题特别方便而有效。下面来求如图下面来求如图4-6 所示的所示的 n 个网络的级联。个网络的级联。)1(22111IVAIV)2(33222IVAIVT1T2nA1ATnT3Tn+12A1V2V3V1nVnV1I1nI2I3InI332111 IVAAIV33IVA图图 4-6 级级 联联 网网 示示 意意 图图式式(2)代入式代入式(1)得得3.利用转移参量解级联问题利用转移参量解级联问题先看先看 n=2：分别是第一分别是第一、二级网络的归一化转移矩阵二级网络的归
17、一化转移矩阵，21AA、A 是两个是两个网络联在一起网络联在一起(T1T3)的归一化转移矩阵。按上式有关系的归一化转移矩阵。按上式有关系)684(21AAA据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。据此，可用矩阵乘法解决双口网络的级联问题。上述结果推广到上述结果推广到 n 级网络链，则级网络链，则 T1Tn+1 之间的总网络的归一之间的总网络的归一化转移矩阵为化转移矩阵为)694(21nAAAA参量之间的相互换算参量之间的相互换算与与SYZA、4.各网络参量是网络端口物理量不同组合的结果，即以不同的各网络参量是网络端口物理量不同组合的结果，即以不同的激励和响应关系来描述同一个网络特性激励和响应
18、关系来描述同一个网络特性。它们存在着固定的关系它们存在着固定的关系，可以相互转换。可以相互转换。P143表表4-1中列出了双口网络的各种归一化参量换中列出了双口网络的各种归一化参量换算表。算表。YZS、与与相互间的换算公式已经介绍过：相互间的换算公式已经介绍过：,1SSZII)384(1IIZZS,1SSYII)494(1YYSII下面讨论双端口网络归一化转移参量与其它参量的关系：下面讨论双端口网络归一化转移参量与其它参量的关系：)1(SA)1SA)()(221221IdVcIIbVaV1IT1a1双口双口网络网络T2 a2b1 b22I2V1V代入代入将将222222111111,;,baI
19、baVbaIbaV)()()()(222211222211badbacbababbaaba得得)2()()(21)1()()(21221221bdcbaadcbabbdcbaadcbaa解得解得011112aabsdcbadcbaa02式(1)式(2)021121aabsdcbacbda)(2式(1)、式(2)dcbaA2012212aabsdcba2式(1)022221aabsdcbadcba式(1)724(221cdcbadcbadcbaSA即即)2()()(21)1()()(21221221bdcbaadcbabbdcbaadcbaa)2AS)1()()(221221IdVcIIbVaV
20、)2(22212122121111asasbasasb得得由由222222111111,;,baIbaVbaIbaV2,22,2222111222111IVaIVaIVbIVb代入式代入式(2)()()()(22221121222212111111IVsIVsIVIVsIVsIV)4()(1()1()3()()1()1(222222121121212212111111IsVsIsVsIsVsIsVs整理得整理得)4()(1()1()3()()1()1(222222121121212212111111IsVsIsVsIsVsIsVs令令T2面开路面开路,把把)6()1()5()1()1(2221
21、21121212111111VsIsVsVsIsVs02I代入式代入式(3)、式式(4)得得 式式(5)s21+式(6)(1+s11)消去消去1I得得22211121)1(2VssVsS从而得从而得)7(212122110212sssVVaIS21122211ssssS式中式中式式(5)s21-式式(6)(1-s11)消去消去1V得得22211121)1(2VssIsS从而得从而得)8(212122110212sssVIcIS)1()()(221221IdVcIIbVaV令令T2 面短路面短路,把把02V代入式代入式(3)、式式(4)得得式式(9)s21+式式(10)(1+s11)消去消去1I
22、得得22211121)1(2IssVsS从而得从而得)11(212122110212sssIVbVS式式(9)s21-式式(10)(1-s11)消去消去1V得得22211121)1(2IssIsS从而得从而得)12(212122110212sssIIdVS)724(111121221122112211221121dsssssssssASSSS即即)4()(1()1()3()()1()1(222222121121212212111111IsVsIsVsIsVsIsVs)1()()(221221IdVcIIbVaV)10()1()9()1()1(222121121212111111IsIsVsIs
23、IsVs:Z合并同类项，得合并同类项，得 式式(1)代入式代入式(2),按按21II、)1(22212122121111IZIZVIZIZV:A)2()()(221221IdVcIIbVaV)3(0)()1(0)()(2221212122212111IZcdIZcIZZabIZaZ的任意性的任意性,式式(3)中中21II、由由于于21II、的系数必全为零的系数必全为零:)2(ZA)4(00100222112222111ZcdZcZZabZaZ解式解式(4)得得,11caZ,12ccbdaZ,121cZcdZ22即即)724()|(|11acbdadacZAA)724()|(|112112221
24、1221121bZZZZZZZAZZ亦可由式亦可由式(4)解得解得,2111ZZa,2121122211ZZZZZb,121Zc)714(2122bZZd即即)3(YA:Y)1(22212122121111VYVYIVYVYI:A)2()()(221221IdVcIIbVaV(4-71a)合并同类项，得合并同类项，得式式(1)代入式代入式(2)，并按，并按21VV、)3(0)()1(0)()(2221212122212111VaYbVYbVcYYdVYdY的任意性的任意性,式式(3)中中21VV、由由于于的系数必全为零。的系数必全为零。21VV、)4(00100222112222111aYbY
25、bcYYdYdY解式解式(4)得得,11bdY,12bcbdaY,121bYbaY22即即)724(11eadbYA亦可由式亦可由式(4)解得解得,2122YYa,121Yb,21YcY2111YYd)724()|(|1121122211112221fYYYYYYYAYY即即综上所述，综上所述，的换算关系式为的换算关系式为YZSA、与与),724(11adacZA)724(11221121bZZZAZ)724(221cdcbadcbadcbaSA)724(111121221122112211221121dsssssssssASSSS),724(11eadbYA)724(11112221fYYY
26、AY 关于双口网络上述各参量之间的相互关于双口网络上述各参量之间的相互换算，可以利用换算，可以利用式式(4-38)、式、式(4-48)、式、式(4-49)和式和式(4-72)计算计算，具体计算结果具体计算结果在表在表4-1种给出。我们也编制了进行双口网络有关参量转换的种给出。我们也编制了进行双口网络有关参量转换的软件。软件。,cbdaA,21122211ssssS,21122211ZZZZZ式式(4-72)中，中，。21122211YYYYY 请点击请点击微波计算机辅助计算与分析微波计算机辅助计算与分析微波计算机辅助计算与分析微波计算机辅助计算与分析微波计算机辅助计算与分析微波计算机辅助计算与
27、分析.exeexeexe，选，选“矩阵互化矩阵互化”，注意，注意，互化的各参量均为归一化的。互化的各参量均为归一化的。5.转移参量的性质转移参量的性质(1)互易双端口网络的转移参量满足互易双端口网络的转移参量满足,1cbdaA将式将式(4-67)1cbdaA证：证：互易网络互易网络2112ZZ,12ccbdaZcZ121而而(4-71a)有有)734(1cbdaA得得,0102ZZaa,0201ZZbb,0201ZZcc 0201ZZdd 1)734(cbdaA得得代入式代入式(2)对称双端口网络的转移参量满足对称双端口网络的转移参量满足;1,cbdadaA。1,cbdadaA证：对称网络证：
28、对称网络21122211,ZZZZ而式而式(4-71a)有有)744(1,cbdadaA得得1,cbdadaA,11caZ,12ccbdaZ,121cZcdZ22 注意：当一个双口网络对于归一化转移参量为对称网络时，注意：当一个双口网络对于归一化转移参量为对称网络时，则则 Z01=Z02。同样，对于同样，对于A参量的对称双口网络参量的对称双口网络(3)互易无耗双端口网络的互易无耗双端口网络的1cbdaA证：证：互易网络互易网络,2112ZZ代入式代入式(4-71b)ZZ无耗无耗dacZ11A)1(11cdccca其厄米共轭为其厄米共轭为Z)2(11cdccca)3(ZZ即即式式(1)、式、式(2)代入式代入式(3)得得,ccc是纯虚数是纯虚数(或零或零)。是是参参量量中中daA、,cb、是纯虚数是纯虚数(或零或零)。实数实数,
