1、三、有限冲激响应（三、有限冲激响应（FIRFIR）数字滤波器）数字滤波器1 1、FIRFIR与与IIRIIR的比较的比较nIIR数字滤波器的设计利用了模拟滤波器设计的成果，计算工作量小，设计方便，采用双线性变换法时没有频谱混叠现象。nIIR数字滤波器的传递函数是一个具有零点和极点的有理函数，IIR系统存在稳定性问题，而且其相频特性一般情况下都是非线性的。而许多信号处理系统，为了使信号传输时在通带内不产生失真，滤波器必须具有线性的相频特性，FIR数字滤波器就能够很容易获得严格的线性相频特性。nFIR滤波器的冲激响应是有限长的，其系统函数是一个多项式，它所包含的极点都位于原点，因而该滤波器一定是稳
2、定的。nFIR数字滤波器可用FFT实现，大大提高滤波器的运算效率。nFIR滤波器的主要缺点是：要充分逼近锐截止滤波器，则要求FIR滤波器有较长的冲激响应序列h（n），也就是N值要大，运算量也大大增加。2、FIR数字滤波器的设计目标n根据要求的频率响应Hd（），找出一单位冲激响应h（n）为有限长的离散时间系统，使其频率响应H（），尽可能地逼近Hd（）。3、FIR数字滤波器的原理数字滤波器的原理n设FIR滤波器的单位冲激响应为h(n)，n则其Z变换为 10Nn 10NnnznhzHn如果FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，而且满足以下任一条件：n偶对称 n奇对称 n 其对称中心在 处，则
3、可以证明滤波器具有线性的相频特性。nNhnh1 nNhnh121Nn4 4、FIRFIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 n窗函数法n模块法n频率抽样法n等波纹优化设计法5、窗函数法nFIR滤波器的窗函数法，又称为傅立叶级数法，其给定的设计指标一般为频域指标，如滤波器的频率响应Hd（）。根据DTFT，有 deHnhnjdd21nnjddenhH)()(5 5、窗函数法、窗函数法n窗函数法：用时域的窗函数w(n)乘以无限长的单位冲激响应hd(n)，对无限长的单位冲激响应序列进行截断，构成FIR数字滤波器的h(n)nh nhd nw=n常用的窗函数有矩形窗函数、三角窗函数、海宁窗函数、海明
4、窗函数、布莱克曼窗函数和凯瑟窗函数等 例例1 设计一个线性相位FIR低通滤波器，该滤波器的截止频率为 ，频率响应为 ccjdeH0c解：滤波器的单位冲激响应为nHd(n)是一个以为中心偶对称的无限长序列 )()(sin21)(21)(nndeedeHnhcnjjnjddccn设选择的窗函数为矩形窗 其他0101Nnnwn用窗函数w(n)截取Hd(n)在n=0至n=N-1的一段作为h(n)其他010.Nnnhnwnhnhddn在截取时，必须保证满足线性相位的约束条件，即保证h（n）以 偶对称，则必须要求n以这样得到的h（n）作为所设计的滤波器的单位冲激响应，通过对h（n）作z变换即可得到线性相位
5、FIR滤波器的传递函数H(z)。21N21N窗函数法设计线性相位窗函数法设计线性相位FIRFIR滤波器的步骤滤波器的步骤n根据需要确定理想滤波器的特性Hd()n根据DTFT，由 Hd()求出hd(n)n选择合适的窗函数，并根据线性相位的条件确定长度N；n由h(n)=hd(n)w(n)，求出单位冲激响应h(n)；n对h(n)作z变换，得到线性相位FIR滤波器的传递函数H(z)。6、FIR滤波器的网络结构0()()()Mry nh r x nr0()()MrrH zh n z1z1z1z1z)(nx)1(nx)(Mnx(0)h(1)h(2)h()h M)(ny(2)x nn直接型：又称为横截型或卷
6、积型 n级联型级联型：若：若h（n）均为实数，则）均为实数，则H（z）可分解）可分解为若干个实系数的一阶和二阶因子的乘积形式为若干个实系数的一阶和二阶因子的乘积形式 211211NiiNiizHzHAzH21122111111NiiiNiizzzA例：由下列差分方程求出网络结构，并求其系统函数 H(z)和单位冲激响应 h(n)，并判断系统的稳定性，求出系统的频率特性函数)3(8)1(5)()()1(nxnxnxny解)(nx1z1z1z18)(ny)()851()(31zXzzzY31851)(zzzH)3(8)1(5)()(nnnnh系统函数系统函数H(z)的所有极点均位的所有极点均位于单位圆内，所以系统是稳定的于单位圆内，所以系统是稳定的3()1 5e8jjHe )()3()2(3)1(3)()2(nxnynynyny解解)()()331(321zXzYzzz31)1(1)(zzH)()2)(1(21)(nunnnh)(nx1z1z1z)(ny331系统函数系统函数H(z)的所有极点均位的所有极点均位于单位圆内，所以系统是稳定的于单位圆内，所以系统是稳定的31()(1 e)jH
