1、1少 教 多 学 -对高中数学“自探互教”教学模式的理解淮安市楚州中学淮安市楚州中学 高羽高羽21.1少教多学的研究背景 教育部颁布的基础教育课程改革纲要（试行）中明确指出，基础教育课程改革的具体目标是“改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”、“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状、倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”由此可见教师的教与学生的学是本次课程改革的重点。3 自2009年以来，我校为
2、了深化课堂改革，提高教学质量，推进素质教育，全面打造优质高效课堂，推出了以自主学习为主的“自探互教”课堂教学新模式，其实施程序为：“目标驱动自主探究合作交流成果展示质疑点拨总结反思”，此教学模式是以科学的教育观和自主合作学习理论为指导，以新课程改革理论为依据，以提高教育教学质量为中心，以学习山东省昌乐二中“271”高效课堂模式、永威的“先学后教”、杜郎口的“336”模式、兖州一中的“循环大课堂”模式等经验为依托，紧紧围绕把课堂还给学生、提高课堂效率这一目标而建立模式的。1.2自探互教模式的实质自探互教模式的实质4自探互教自探互教模式的实质模式的实质 少 教 多 学 以 学 定 教5哲学意义：少
3、就是多哲学意义：少就是多 少教多学：少就是多的课程论；应尽可能少教多学：少就是多的课程论；应尽可能少告诉他们，尽可能多地引导他们去发现少告诉他们，尽可能多地引导他们去发现；不要教过多的东西，凡是你所教的东西；不要教过多的东西，凡是你所教的东西，要教得透彻。，要教得透彻。少教的限度：刺激思维而不能阻碍思维少教的限度：刺激思维而不能阻碍思维 学习的质量：认真地、批判地按很高的标学习的质量：认真地、批判地按很高的标准去完成数量有限的极其重要的任务准去完成数量有限的极其重要的任务（既少又多既少又多）6“少教多少教多学学”的相的相关问题关问题“少教多少教多学学”的思的思想想“少教多少教多学学”的原的原则
4、则“少教多少教多学学”的策的策略略“少教多少教多学学”的方的方法法72.1“少教多学”的思想真正宝贵的东西是思想、眼光而不是进度真正宝贵的东西是思想、眼光而不是进度“少教少教”即启发性地教、针对性地教、创造性地即启发性地教、针对性地教、创造性地教和发展性地教；教和发展性地教；“多学多学”，指学生在教师的引导下走向深度学习，指学生在教师的引导下走向深度学习、积极学习、独立学习。、积极学习、独立学习。“少教多学少教多学”可以界定为要求教师精选少量的知可以界定为要求教师精选少量的知识、占用少量的时间、辅以少量的指导，给学生识、占用少量的时间、辅以少量的指导，给学生创造更多的时间、空间、机会和平台进行
5、独立有创造更多的时间、空间、机会和平台进行独立有效的学习，使学生自己获得更多透彻识见，不断效的学习，使学生自己获得更多透彻识见，不断提升学生对知识生命拓展能力的教学理念。提升学生对知识生命拓展能力的教学理念。尽可能少告诉他们，尽可能多地引导他们发现尽可能少告诉他们，尽可能多地引导他们发现82.1.1.少教多学的思想种子：举一反三，闻一知十 孔子曾说，孔子曾说，“不愤不启、不悱不发。举一不愤不启、不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。隅不以三隅反，则不复也。”()孟子说：孟子说：“君子深造之以道，欲其自得之君子深造之以道，欲其自得之也。自得之则居之安，居之安则资之深，也。自得之则居之安，居之安则
6、资之深，资之深则取之左右逢其源。资之深则取之左右逢其源。”教育应从简单的进到复杂的，教学应从从具体的进到抽象的。教育应当是文化的缩影。为我们的完满生活做准备是教育应当履行的职能。斯宾塞92.1.1少教多学的思想种子：开而弗达 学记学记：“君子之教，喻也；道而弗牵，强君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善喻矣。喻矣。”这句话表明教师在教学中要善于启发这句话表明教师在教学中要善于启发学生，打开他们的思路，而不告诉他们现成的学生，打开他们的思路，而不告
7、诉他们现成的答案，以便给学生留下思考的余地，从而使学答案，以便给学生留下思考的余地，从而使学生养成独立思考的习惯，使智慧和思维能得到生养成独立思考的习惯，使智慧和思维能得到真正的发展。真正的发展。学记学记：“善教者，使人继其志。其言也，善教者，使人继其志。其言也，约而达，微而臧，罕辟而喻！约而达，微而臧，罕辟而喻！”“”“时观而弗语时观而弗语”学记学记：“善学者，师逸而功倍善学者，师逸而功倍”10 教师对人施教，就是启发诱导：（对学生）诱导而不牵拉；劝勉而不强制；指导学习的门径，而不把答案直接告诉学生。（教师对学生）诱导而不牵拉，则师生融洽；劝勉而不强制，学生才能感到学习容易；启发而不包办，学
8、生才会自己钻研思考。能做到师生融洽，使学生感到学习容易，并能独立思考，可以说是做到了善于启发诱导了。善于教学的人，能使人继承他的志向而努力不懈。教的言语虽然简要却通达晓畅，含蓄而允当，很少用比喻而且容易明白，可算是能使人继承其志了.会学习的人，能使教师费力不大而效果好112.1.2.“少教多学”理念的提出 夸美纽斯在谈到自己的教学理想时说：夸美纽斯在谈到自己的教学理想时说：“要找出一种教育方法，使教师因此可以少要找出一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生多学；使学校因此可以少些教，但是学生多学；使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐及坚
9、实的进步。乐及坚实的进步。”（大教学论大教学论）122.1.3.少教多学的思想发展：启迪自得 陶行知先生指出：陶行知先生指出：“所谓教师之主导作用所谓教师之主导作用，重在善于启迪，使学生自奋其力，自致，重在善于启迪，使学生自奋其力，自致其知，非谓教师滔滔讲说，学生默默聆听其知，非谓教师滔滔讲说，学生默默聆听。”叶圣陶先生提出：叶圣陶先生提出：“教是为了达到不需要教是为了达到不需要教教”，“教师当然须教，而尤宜致力于教师当然须教，而尤宜致力于导导”；“导者，多方设法，使学生能逐导者，多方设法，使学生能逐渐自求得之，卒底于不待教师教授之谓也渐自求得之，卒底于不待教师教授之谓也。”。132.1.4.
10、少教多学的思想发展：自主学习 学会生存学会生存一书中指出：一书中指出：“我们应该使我们应该使学习者成为教育活动的中心，随着他的成学习者成为教育活动的中心，随着他的成熟程度允许他有越来越大的自由；由他自熟程度允许他有越来越大的自由；由他自己决定要学习什么，他要如何学习以及在己决定要学习什么，他要如何学习以及在什么地方学习及受训。这应成为一条原则什么地方学习及受训。这应成为一条原则。”142.1.5.内涵解读之少教：启发 针对 创造 发展“少教多学少教多学”，从字面上理解即教师少教、学生多学。，从字面上理解即教师少教、学生多学。“少教多学少教多学”之之“少教少教”不是让教师投入得更少，更不是弃不是
11、让教师投入得更少，更不是弃学生于不顾。学生于不顾。“少教少教”具有几个特点：一是启发性地具有几个特点：一是启发性地“教教”，即教师不要包办学生的学习和思考，少做灌输式的，即教师不要包办学生的学习和思考，少做灌输式的“教教”，要鼓励学生自主学习、主动发现并提出问题、尝试，要鼓励学生自主学习、主动发现并提出问题、尝试解决问题，教师为学生的学习提供必要而适当的帮助；二解决问题，教师为学生的学习提供必要而适当的帮助；二是针对性地是针对性地“教教”，即教师不要笼统全面地教学，要针对，即教师不要笼统全面地教学，要针对学习过程中存在的问题及学生的个体差异展开教学；三是学习过程中存在的问题及学生的个体差异展开
12、教学；三是创造性地创造性地“教教”，即集中时间和精力创造性地设计教学内，即集中时间和精力创造性地设计教学内容和教学过程，帮助、激起、强化、优化学生的自主学习容和教学过程，帮助、激起、强化、优化学生的自主学习；四是发展性地；四是发展性地“教教”，即教师按，即教师按“最近发展区最近发展区”的要求的要求，为学生的学习搭建，为学生的学习搭建“支架支架”，通过支架的支撑作用把学，通过支架的支撑作用把学生的智力、情感水平提高到另一个新的发展水平。生的智力、情感水平提高到另一个新的发展水平。152.1.6.内涵解读之多学：达到“自能”之境界“少教多学少教多学”之之“多学多学”具有三个内涵：一是具有三个内涵：
13、一是“积积极学习极学习”，即学生全身心地参与学习，探究观念、，即学生全身心地参与学习，探究观念、解决问题，并在实践中运用所学内容，使学习变成解决问题，并在实践中运用所学内容，使学习变成发自内心的活动。二是发自内心的活动。二是“深度学习深度学习”，即学习者积，即学习者积极地探究、反思和创造，而不是反复记忆，在极地探究、反思和创造，而不是反复记忆，在“理理解学习的基础上，学习者能够批判性的学习新的思解学习的基础上，学习者能够批判性的学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移在众多思想间进行联系，并能
14、够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题。到新的情境中，做出决策和解决问题。”三是三是“独独立学习立学习”，学生在学习过程中逐步摆脱对教师的依，学生在学习过程中逐步摆脱对教师的依赖，自主选择、自主思考、自主提问、自主领悟。赖，自主选择、自主思考、自主提问、自主领悟。如果经过学生个体思考可以习得、领悟的学习内容如果经过学生个体思考可以习得、领悟的学习内容，应该依靠其个人能力独立完成。，应该依靠其个人能力独立完成。少教多学最终要使学生能够独立学习，达到学习的少教多学最终要使学生能够独立学习，达到学习的“自能自能”之境界。之境界。（）16师教生学师教生学少教多学的意蕴少教多学的意蕴教学关系
15、教学关系“教教”与与“学学”的思路统一的思路统一 教学目标教学目标 以学生发展为本以学生发展为本 教学主体教学主体突出学生的主体地位突出学生的主体地位 时间安排时间安排减少教师在课堂上讲授的时间减少教师在课堂上讲授的时间，提供更多，提供更多的时间让学生自主学习的时间让学生自主学习 教学过程教学过程 刺激思维而不阻碍思维，帮助学生按照他刺激思维而不阻碍思维，帮助学生按照他们自己的能力和兴趣发展们自己的能力和兴趣发展 教学内容教学内容 突出教学内容的探究性、问题性及生活性突出教学内容的探究性、问题性及生活性“少就是多的课程论少就是多的课程论”2.1.7.少教多学的意蕴少教多学的意蕴172.2 少教
16、多学的实施原则 1.善教原则：善教者使人继其志;导而弗牵、强而弗抑、开而弗达;2.善学原则：善学者师逸而功倍;乐学、会学、学会;3.少教多学合一：思路合一（简明性、迅速性、彻底性原则）18少教多学的核心：量少质多“少教多学少教多学”并非是让教师投入得更少，而是要求并非是让教师投入得更少，而是要求教师教得更好，它强调教学重点从教学内容的数量教师教得更好，它强调教学重点从教学内容的数量到教与学的质量的转移。教师要精选课题、缩减冗到教与学的质量的转移。教师要精选课题、缩减冗余，进而更加深入地剖析每一个课题，以便使学生余，进而更加深入地剖析每一个课题，以便使学生能够更加全面与深刻地理解自己所学的知识，
17、构建能够更加全面与深刻地理解自己所学的知识，构建一个扎实稳定的知识基础。任何人都不可能一下掌一个扎实稳定的知识基础。任何人都不可能一下掌握所有的知识。但是，只要握所有的知识。但是，只要具备了理论基础和知识具备了理论基础和知识建构的能力建构的能力，每一个人都能够进行个人意义上的知，每一个人都能够进行个人意义上的知识再生产。相反，如果一味要求学生贪多求全，则识再生产。相反，如果一味要求学生贪多求全，则最终必然如蜻蜓点水般只触及知识的表象。最终必然如蜻蜓点水般只触及知识的表象。“少教少教多学多学”将重点放在提高教师和学生之间将重点放在提高教师和学生之间互动的质量互动的质量上，以便学生更加致力于学习，
18、取得理想的教育效上，以便学生更加致力于学习，取得理想的教育效果。果。19国外启示：新加坡措施 早在早在1941年，年，Sir Richard Livingstone就提出就提出，衡量成功教育的标准不在于学校教授的，衡量成功教育的标准不在于学校教授的知识数量，而在于学校培养的学生的求知知识数量，而在于学校培养的学生的求知欲和学习能力。欲和学习能力。措施：减少教学内容，使教师在设计教学措施：减少教学内容，使教师在设计教学时有更大的自主性；给予教师更多的时间时有更大的自主性；给予教师更多的时间来了解学生、反省教学和分享经验；加强来了解学生、反省教学和分享经验；加强教师专业发展；建立教育领导发展中心。
19、教师专业发展；建立教育领导发展中心。20“少教多学”思想的数学根源 数学中的公理化与机械化思想。数学中的公理化与机械化思想。公理化思想，就是从尽可能少的基本概念公理化思想，就是从尽可能少的基本概念和基本公理出发，用逻辑推理的方法，推和基本公理出发，用逻辑推理的方法，推导出尽可能多的命题。（导出尽可能多的命题。（几何原本几何原本）机械化思想，就是要求在运算或证明过程机械化思想，就是要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的、中，每前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样沿着一条有规律必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。（的、刻板的道路，一直达
20、到结论。（九九章算术章算术）数学科学的好处是，可以化难为易，把奥妙变为数学科学的好处是，可以化难为易，把奥妙变为常识，为各类问题的解决提供框架。常识，为各类问题的解决提供框架。212.3.少教多学的实施策略2.3.1抓住少教多学的三个着力点 凸显本质的内容（凸显本质的内容（“把其精髓教给学生把其精髓教给学生”）凸显思维的技能（凸显思维的技能（“合乎规则的思维活动方合乎规则的思维活动方式式”（包括学科思维方式（包括学科思维方式+一般智力动作）一般智力动作）凸显学习力的发展（凸显学习力的发展（“学习动力、能力和毅学习动力、能力和毅力的综合力的综合”）221.少教多学应凸显本质的内容少教多学应凸显本
21、质的内容 作为一个教师，应该采取这样一种态度，作为一个教师，应该采取这样一种态度，即抓住他所要教的内容的本质，把其精髓教给学生即抓住他所要教的内容的本质，把其精髓教给学生 23什么是数学学习中最本质的东西？什么是数学学习中最本质的东西？波利亚（美）波利亚（美）一贯强调把一贯强调把“有益的思考方式有益的思考方式，应有的思维习惯，应有的思维习惯”放在教学的首位。放在教学的首位。米山国藏（日本）米山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻
22、于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。随时发生作用，使他们受益终身。”24 德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯.劳厄：劳厄：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西所剩下的东西”数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命252.少教多学应凸显思维的技能少教多学应凸显思维的技能 一般思维技能：比较、抽象、概括、分析、综合一般思维技能：比较、抽象、概括、分析、综合学科思维方
23、式：数学化、逻辑化、应用化学科思维方式：数学化、逻辑化、应用化创造性技能：批判、反思、超越创造性技能：批判、反思、超越“综合后分析综合后分析”和和“重新理重新理解解”26科学抽象科学抽象的分析特点在于 从非本质特征中抽象出本质特征，概括概括就是 在一定的物体和现象中找出共同的东西。27案例：平行线概念的形成案例：平行线概念的形成28感觉属性：感受平面上处于不同位置的几对直线感觉属性：感受平面上处于不同位置的几对直线区分归类：成对的不相交直线和成对的相交直线区分归类：成对的不相交直线和成对的相交直线教会学生概括和形成概念教会学生概括和形成概念本质特征本质特征:(1)属于同一平面；属于同一平面；(
24、2)不相交不相交非本质特征：平面上的位置；直线间的距离非本质特征：平面上的位置；直线间的距离293.少教多学应凸显学习力的发展少教多学应凸显学习力的发展 学习力是本质的竞争力。学习力是本质的竞争力。所谓学习力指的是一个人或一个组织的所谓学习力指的是一个人或一个组织的学习动力，学习毅力和学习能力的综合表现学习动力，学习毅力和学习能力的综合表现 更少地依赖机械学习、反复考试和僵化教学，更少地依赖机械学习、反复考试和僵化教学，更多地关注发展性评价、自主性学习、差异化教学更多地关注发展性评价、自主性学习、差异化教学和终身技能的培养。和终身技能的培养。30 人人都能获得人人都能获得良好的数学教良好的数学
25、教育育 不同的人在数不同的人在数学上得到不同学上得到不同的发展的发展 树立正确的课程观树立正确的课程观2.3.2实现少教多学的有效途径实现少教多学的有效途径1.研读标准和教材和历史背景研读标准和教材和历史背景“少就是多少就是多”的课程观的课程观31标准的核心概念 学习方式：自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学、再创造 数学思维能力：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建 数学应用意识：数学建模 重视基础、强调本质、体现数学文化价值 基本思想：抽象、推理和模型基本思想：抽象、推理和模型32几何直观的意义几何直观的意义 几何直观所指有
26、两点：几何直观所指有两点：一是几何一是几何，在这里几何，在这里几何是指图形；是指图形；一是直观一是直观，这里的直观不仅仅是指，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。本质上是一种通过图形所展开的想象能力。2.几何直观：实现少教多学的有效途径几何直观：实现少教多学
27、的有效途径33 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识两个角度认识数学数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。态度所必需要求的。343.3.使学生多经历使学生多经历 “猜想猜想证明证明”的问题探索过程的问题探索过程 在在“猜想猜想证明证明”的问题探索过程中，的问题探索过程中，学生能亲身经历用学生能亲身经历用合情推理合
28、情推理发现结论、用发现结论、用演绎推理演绎推理证明结论的完整推理过程，在过证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。导学生多经历这样的活动。354.自主探究：少教多学的有效途径自主探究：少教多学的有效途径引导式探究和发现式探究：从无到有的过程。引导式探究和发现式探究：从无到有的过程。（问题：真实、多样、层次、开放）（问题：真实、多样、层次、开放）（以课程目标和课程内容为依据，体
29、现基本理（以课程目标和课程内容为依据，体现基本理念，全面评价学生的表现）念，全面评价学生的表现）侧重用数学的方式思考问题（方法论高度）；侧重用数学的方式思考问题（方法论高度）；注意：注意：“量少质多量少质多”362.4.“少教多学”的方法 转变观念 打好四基 学会思考 走向创造37【问题1：转变观念】“学生可以多学学生可以多学”（研读、时间、空间、发问、体验权）（深度学习）“教师可以少教教师可以少教”（非智力因素、元认知、智慧）（精心备课）课题引入？新知探求？应用小结？课题引入？新知探求？应用小结？学生是怎么想到的？学生是怎么想到的？教材中的方法是怎么出现的？教材中的方法是怎么出现的？38【问
30、题2:打好四基】创造源自基础，基础孕育创造创造源自基础，基础孕育创造 一、基础知识（一、基础知识（“懂懂”）二、基本技能（二、基本技能（“熟熟”）三、基本思想（三、基本思想（“识识”）四、基本经验（四、基本经验（“巧巧”）391.基础知识（懂）懂懂：透彻理解知识，从薄到厚，融会贯通透彻理解知识，从薄到厚，融会贯通 如，相似 比例 全等（平移旋转反射）圆（旋转）相似锐角三角函数（正切等）直线的斜率导数402.基本技能（熟）熟：基本技能的自动化、程序化 这里的熟也包括广义的基础知识、基本技能这里的熟也包括广义的基础知识、基本技能、基本精神和基本原理的熟。、基本精神和基本原理的熟。非常确切的记忆力非
31、常确切的记忆力413.基本思想（识）1.自己的数学认识自己的数学认识 2.数学基本思想数学基本思想 3.应用基本思想应用基本思想424.基本经验（巧）掌握数学精神和基本原理并能灵活应用掌握数学精神和基本原理并能灵活应用 基本活动经验：基本活动经验：直接的活动经验（生活），直接的活动经验（生活），间接的活动经验（创设构建），设计的活间接的活动经验（创设构建），设计的活动经验和思考的活动经验。动经验和思考的活动经验。如思考的活动如思考的活动经验，根据条件预测结果；根据特例概括经验，根据条件预测结果；根据特例概括一般规律；依据目标特征探究成因等。事一般规律；依据目标特征探究成因等。事后通过反思总结而
32、得到获得经验。具有主后通过反思总结而得到获得经验。具有主体性、多样性、可错性、可发展性体性、多样性、可错性、可发展性43【问题3:学会思考】提问的艺术：像熟练工人使用它的工具箱一样使提问的艺术：像熟练工人使用它的工具箱一样使用提问清单（运用判断力选择工具）用提问清单（运用判断力选择工具）波利亚收集的每一个提问，如果问得是地方，是波利亚收集的每一个提问，如果问得是地方，是时候，就可能引出好的回应，引出正确的想法，时候，就可能引出好的回应，引出正确的想法，或一个能推动求解进程的合宜的招数。或一个能推动求解进程的合宜的招数。“怎样解题怎样解题表表”中的那些提问是思想的指南。中的那些提问是思想的指南。
33、中学数学教学的首要目的是教会年轻人思考中学数学教学的首要目的是教会年轻人思考442.养成反省思考的习惯 反省思考反省思考：（1）回顾性思考.（2）言必有据思考.（3）反反复复思考.（4）从反面思考.（5）举一反三思考453.掌握数学思维的规律思维是有控制的心理活动(1)发现的规律：归纳类比(2)证明的规律：形式逻辑(3)证明与反驳：假设检验46【问题4：走向创造】n 学会发现问题学会发现问题n学会解决问题学会解决问题471.学会发现问题 自发地提问：自发地提问：否定假设法否定假设法 逆向推理法逆向推理法 变寻不变法变寻不变法 举一反三法举一反三法霍金的霍金的时间简史时间简史的序言里有一句话：的序言里有一句话：“科学的本质是疑问。科学的本质是疑问。”所以学会提问题并学会思考问题，是学习成功的关键。所以学会提问题并学会思考问题，是学习成功的关键。482.学会解决问题 从简单情形看问题 对问题进行多视角观察 49 【小结】少教多学少教多学要点要点 思想思想 量少质多量少质多 原则原则 善教、善学、合一善教、善学、合一策略策略着力点（本质的内容、思维的技能、学着力点（本质的内容、思维的技能、学习力的发展）与有效途径（研读材料、习力的发展）与有效途径（研读材料、几何直观、数学推理、自主探究）几何直观、数学推理、自主探究）方法方法观念、基础、思考、创造观念、基础、思考、创造50
