1、工程数学（应用应用数理统计）环境科学与工程学院王鸣总体特征是研究者首先关心的问题，其可以概括三个方面：总体特征是研究者首先关心的问题，其可以概括三个方面：1）分布分布特征：特征：总体中个体的分布形式；代表随机变量全貌的综合特征；2）大小大小特征：特征：在数轴上的位置，即取值大小；研究者最关心的问题；3）离散离散特征：特征：总体中个体的分散程度；决定使用数理统计方法所需要的最低样本量，直接提供一些重要信息（例如：检测方法精密度、仪器稳定性等）回顾回顾总体总体特征特征回顾回顾应用应用数理统计中常见的理论分布数理统计中常见的理论分布1）二项分布（类型变量）二项分布（类型变量）2）正态分布）正态分布3
2、）对数正态分布）对数正态分布4）学生）学生t-分布分布5）卡方分布）卡方分布6）F-分布分布连续变量连续变量1.偏度系数和峰态系数偏度系数和峰态系数2.百百分位数或其他分位数分位数或其他分位数回顾回顾总体分布特征的统计表述总体分布特征的统计表述回顾回顾总体大小特征的统计表述总体大小特征的统计表述回顾回顾总体总体离散离散特征的统计表述特征的统计表述正态分布正态分布其他其他分布分布 目的：目的：保证数据的代表性：保证数据的代表性：独立性检验，异常值剔除使使满足满足特定检验方法的基本特定检验方法的基本要求：要求：数据变换 内容内容：数据独立性检验数据独立性检验：游程检验异常值剔除：异常值剔除：t-检
3、验和Grubbs检验数据变换数据变换：归类、求秩、标准化、正态化回顾回顾数据预处理数据预处理课堂练习判断1.频率密度函数是针对定量变量的一个概念，但连续变量、离散变量和顺序变量的频率密度函数在表达方式上存在着显著的差别；2.对数正态分布是正态分布的一个特例；3.偏度系数是相对正态分布而言的，而峰态系数是相对t分布而言的；4.不是所有分布都可以变化成正态分布；5.对于符合任意分布的总体我们都可以用中位数来描述总体的大小。课堂联系判断应用举例是否正确两个总体大小的比较两个总体大小的比较数据数据 Ai,Bi(i=1,5)计算算术均值计算算术均值 73.8 vs.72.6结论结论 AB数据数据 Ai:
4、北京市成年男性体重；Bi:南京市成年男性体重结论结论 北京市成年男性体重高于南京市成年男性体重第二章 比较总体大小特征的假设检验2.1 假设检验与假设检验方法假设检验与假设检验方法2.1.1 假设检验与统计假设假设检验与统计假设2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤显著性水平及假设检验的一般步骤2.1.3 假设检验的功效及其影响因素假设检验的功效及其影响因素2.1.4 参数与非参数假设检验方法参数与非参数假设检验方法2.1.5 假设检验方法选择假设检验方法选择第二章 比较总体大小特征的假设检验p.62假设检验假设检验：针对特定问题提出一些有待证明的假设，：针对特定问题提出一些有待证明的假设
5、，借助数理统计工具来定量判断假设借助数理统计工具来定量判断假设的正确性的正确性 统计推断的两项核心内容之一，最重要的组成部分统计推断的两项核心内容之一，最重要的组成部分 涉及涉及两者或多者之间的两者或多者之间的比较都属于假设检验的范畴比较都属于假设检验的范畴 例如：一个总体均值与某一常数的比较、两个或多个总体大小的比较、经验分布和理论分布之间的比较；假设检验的思想和方法贯穿于绝大多数统计分析中假设检验的思想和方法贯穿于绝大多数统计分析中 例如：异常值检验、方差分析、回归分析、相关分析等2.1.1 假设检验 在在概率论概率论的基础上，对是否接受研究者提出的的基础上，对是否接受研究者提出的针对总体
6、的针对总体的某些假设进行判断的手段；某些假设进行判断的手段；举例：举例：两个总体大小相等的A和B，均值为80；分别从两个总体中采样，样本均值分别为79和81；如果根据样本统计量的计算结果得出总体BA的结论是不可靠的。假设假设：两个总体没有显著差别；：两个总体没有显著差别；计算计算：假设成立条件下得到实际观测结果的概率：假设成立条件下得到实际观测结果的概率（相伴概率）（相伴概率）判断判断：概率太小则拒绝假设：概率太小则拒绝假设 举例：举例：异常值剔除 假设可疑值不是异常 计算可疑值的出现概率；出现概率很小，则拒绝原先的假设，判定为异常值。p.64-652.1.1 统计假设 用统计语言表达的，希望
7、得到回答的问题用统计语言表达的，希望得到回答的问题 可以用文字描述，也可以用符号或数字表达可以用文字描述，也可以用符号或数字表达（针对总体）（针对总体）假设检验方法假设检验方法只能在两种可能性只能在两种可能性之间作出判断，其统计之间作出判断，其统计假设包含两个方面：假设包含两个方面：原假设原假设和和对立假设对立假设 原假设：零假设，记为H0；检验的直接对象 对立假设：备择假设，记为H1；拒绝原假设时必须接受的结论p.662.1.1 统计假设举例 H0：总体服从正态分布；：总体服从正态分布；H1：总体不服从：总体不服从正态分布正态分布 H0：1=2；H1：1 2 (H1：1 2)H0：=0；H1
8、：0 (H1：0 )H0：两总体大小无差别；：两总体大小无差别；H1：两总体两总体大小有差别大小有差别p.56-572.1.1 统计假设特征 原假设和对立假设必须原假设和对立假设必须包含所有包含所有可能性可能性；原假设和对立假设必须原假设和对立假设必须相互对立相互对立；绝大多数情况下，原假设和对立假设不能互换；绝大多数情况下，原假设和对立假设不能互换；原假设和对立假设的确定由建立特定检验方法的模型性质所决定；对于大多数检验方法，原假设比对立假设范畴小的多；对于大多数检验方法，原假设比对立假设范畴小的多；拒绝原假设的检验结果比接受原假设的结果可靠。p.67概念延伸：单侧检验 vs 双侧检验单侧检
9、验：可以事先排除一半可能性，其对立假设仅包含双侧检验的一半；单侧检验总是优于优于双侧检验，因为用单侧检验时只需要在更小的可能性范围内做出选择，其判断的可靠性程度当然要高于相应的双侧检验。H0：1=2；H1：1 2 双侧检验H0：1=2；H1：1 2 单侧检验 根据研究的总体特征将假设检验方法分为四类：根据研究的总体特征将假设检验方法分为四类：1.关于总体大小的假设检验关于总体大小的假设检验 例如比较两个总体的大小是否存在明显差异2.关于总体中个体离散程度的假设检验关于总体中个体离散程度的假设检验 例如判断两个总体的方差是否相同3.关于总体分布形式的假设检验关于总体分布形式的假设检验 例如判断一
10、个总体是否服从正态分布4.关于总体综合特征的关于总体综合特征的假设假设检验检验2.1.1 假设检验分类课堂练习举一个实例，并写出统计假设问题原假设对立假设第二章 比较总体大小特征的假设检验2.1 假设检验与假设检验方法假设检验与假设检验方法2.1.1 假设检验与统计假设假设检验与统计假设2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤显著性水平及假设检验的一般步骤2.1.3 假设检验的功效及其影响因素假设检验的功效及其影响因素2.1.4 参数与非参数假设检验方法参数与非参数假设检验方法2.1.5 假设检验方法选择假设检验方法选择2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 假设检验方法的基本原理：假设
11、检验方法的基本原理：根据所提出原假设成立时有关统计量（检验统计量）有关统计量（检验统计量）的抽样分布分布以及实际计算检验值在该分布中的位置决定是够接受原假设。统计量：描述统计量和检验统计量统计量：描述统计量和检验统计量 描述统计量：算术均值、几何均值、标准差、偏度系数等 检验统计量：t（t-检验），G（异常值剔除的G检验）分布：分布：总体中个体的分布总体中个体的分布决定了采用何种检验方法（参数检验；非参数检验）；检验统计量的理论分布检验统计量的理论分布决定留任如何计算概率，即如何进行检验判断；例如：异常值G检验为标准正态分布。无论研究者最终接受还是拒绝原假设，其结论都不可能绝对正确，无论研究者
12、最终接受还是拒绝原假设，其结论都不可能绝对正确，而仅仅是将得出错误结论的可能性限制在某一概论水平以下。而仅仅是将得出错误结论的可能性限制在某一概论水平以下。p.71 假设检验的风险：假设检验的风险：根据部分观测估计总体特根据部分观测估计总体特征征 原假设在客观上有正确和错误两种可能，检验结论也有两种互相排斥的可能：接受原假设而拒绝对立假设；或者接受对立假设而拒绝原假设。就问题本身性质和检验结果而言存在四种可能性：1.接受客观上正确的原假设；2.拒绝客观上错误的原假设；3.拒绝客观上正确的原假设（第一类错误；错误），犯错误的概率记为；4.接受客观上错误的原假设（第二类错误；错误），犯错误的概率记
13、为。2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤检验结果检验结果接受原假设接受原假设拒绝原假设拒绝原假设原假设客观上是正确的正确（1-）错误()原假设客观上是错误的错误()正确（1-）p.70 犯错误犯错误的概率，即的概率，即拒绝客观上正确的原假设的概率拒绝客观上正确的原假设的概率，又称为假设检验的显著性水平或拒绝水平；又称为假设检验的显著性水平或拒绝水平；显著性水平显著性水平是研究者是研究者主观确定主观确定的概率界限，为保证检验的概率界限，为保证检验的客观性，最好在检验之前甚至采样之前就确定检验的显的客观性，最好在检验之前甚至采样之前就确定检验的显著性水平；著性水平；常用的常用的 取值有取值有
14、0.01,0.05,0.10。2.1.2 显著性水平p.71 增加增加值可以增加拒绝原假设的可能性，降低值可以增加拒绝原假设的可能性，降低值可以减值可以减少拒绝原假设的可能。少拒绝原假设的可能。由判定的重要性和可能的实际意义来确定显著性水平；例：原假设：某方案不能有效地控制放射性物质的扩散和污染，在进行显著性检验时最好选择比习惯上更加严格的显著性水平，即较小的值（例如：0.01）；值越小，假设检验的保守性越强，即拒绝正确原假设犯第一类错误的概率越小。表述：拒绝原假设：表述：拒绝原假设：“在在 水平下有显著差异水平下有显著差异”。所检验的差异在随机过程中出现的机会很小（），因此可以认为这样的差异
15、是总体固有的而不是采样过程中偶然发生的。2.1.2 显著性水平（续）检验统计量：为特定假设检验方法而设计；检验统计量：为特定假设检验方法而设计；对于不同的假设检验方法，其检验统计量服从不同的理论频率分布，表示原假设成立时该统计量取值对应的相伴概率；大多数假设检验的检验统计量服从t-分布、卡方分布、F-分布或其他特殊的理论分布。相伴概率相伴概率：某特定取值以及更加极端可能值的出现概率某特定取值以及更加极端可能值的出现概率。在任何假设检验中，只要能求出特定的检验统计量及其相伴概率，就可以据此决定是拒绝还是接受原假设。2.1.2 检验统计量和相伴概率复习频率密度函数查表正态分布正态分布0-Z之间的累
16、计概率之间的累计概率学生学生t分布分布累计概率对应的临界值累计概率对应的临界值 检验统计量的理论分布检验统计量的理论分布 相伴概率（相伴概率（P）：原假设成立条件下得到该检验统计量的原假设成立条件下得到该检验统计量的概率概率。直接比较直接比较P 和和，若若P 临界值，临界值，拒绝原假设拒绝原假设 意味着检验统计量的相伴概率小于，拒绝原假设犯第一类错误的概率小于。2.1.2 假设检验的临界值判断 直接判断：直接判断：1.G 2.GP 3.比较P与的大小；PG即意味着P，则可以拒绝原假设。2.1.2 假设检验两种判断方法之间的关系2.1.2 单侧检验与双侧检验临界值的查取 单侧检验：可以事先排除一
17、半可能性单侧检验：可以事先排除一半可能性 单侧检验：对立假设包含双侧检验的单侧检验：对立假设包含双侧检验的一半一半 除t-分布临界值表外，大多数检验临界值表是单尾表。从这些表格中查取临界值时，如果属单侧检验，可以直接按照显著性水平查找；如果作双侧检验，则应该按显著性水平的一半，即0.5为自变量查找。双尾的t分布临界值表则相反，做双侧检验时直接查t，作单侧检验时t2。2.1.2 假设检验的一般步骤1）用统计语言表述有关假定，即提出原假设和对立假设；2）确定显著性水平，即允许犯第一类错误的概率；3）选择适当的统计检验方法；4）根据样本数据计算有关检验统计量；5）根据检验统计量的抽样分布、显著性水平
18、以及自由度从有关统计用表中查得检验的临界值；6）比较检验统计量计算结果与临界值，决定是否拒绝检验的原假设。提出假设确定计算检验统计量G计算相伴概率P计算临界值GPG，拒绝原假设假设检验举例：异常值检验 研究观测数值研究观测数值A是不是异常值是不是异常值（原/对立）假设：A是异常值，即A不属于该总体（原/对立）假设：A不是异常值，即A属于该总体计算：A（属于/不属于）该总体的概率(P)判断：小概率，拒绝，（是/不是）异常？假设检验举例：大小比较原假设：两总体大小相等总体总体样本样本相伴概率相伴概率结论结论1=902=900.03拒绝拒绝H0:错误错误1=902=900.32接受H01=902=8
19、80.03拒绝H01=902=880.14接受接受H0:错误错误课堂练习判断 研究南京市大气中研究南京市大气中PM2.5浓度是符合正态分布还浓度是符合正态分布还是对数正态分布是对数正态分布 原假设：南京市PM2.5浓度符合正态分布 对立假设：南京市PM2.5浓度符合对数正态分布 原假设和对立假设可以互换课堂练习判断 南京市南京市2015年年3月降水较多，研究月降水较多，研究2015年年3月的月的降水量是否显著高于降水量是否显著高于2014年年3月降水量？月降水量？原假设：2015年3月的降水量高于2014年3月的降水量 对立假设：2015年3月的降水量与2014年3月的降水量无明显差别 假设检
20、验方式为：单侧检验课堂练习计算课堂练习计算 某一假设检验的统计量服从2分布，自由度为18，检验时取0.05显著性水平。检验统计量的计算值为28.1。如果该假设检验是单侧检验，判断是否可以拒绝原假设？如果该假设检验是双侧检验，判断是否可以拒绝原假设？第二章 比较总体大小特征的假设检验2.1 假设检验与假设检验方法假设检验与假设检验方法2.1.1 假设检验与统计假设假设检验与统计假设2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤显著性水平及假设检验的一般步骤2.1.3 假设检验的功效及其影响因素假设检验的功效及其影响因素2.1.4 参数与非参数假设检验方法参数与非参数假设检验方法2.1.5 假设检验方
21、法选择假设检验方法选择 根据假设本身的性质和检验结果，存在四种可能性：1.接受客观上正确的原假设；2.拒绝客观上错误的原假设；3.拒绝客观上正确的原假设（第一类错误；错误），犯错误的概率记为；4.接受客观上错误的原假设（第二类错误；错误），犯错误的概率记为。回顾假设检验的风险检验结果检验结果接受原假设接受原假设拒绝原假设拒绝原假设原假设客观上是正确的正确（1-）错误()原假设客观上是错误的错误()正确（1-）p.702.1.3 假设检验的结论 不可能有绝对把握不可能有绝对把握 拒绝原假设：犯错误的概率由决定，所得结论比较可靠，即得到已知小风险结论；接受原假设：判断错误的概率远高于；在对立假设范
22、畴很大且值未知的情况下，没有拒绝原假设就不能得出明确的结论。这几乎是所有假设检验的局限性。2.1.3 假设检验的功效 如果原假设客观上错误，接受这一错误假设的可能性为如果原假设客观上错误，接受这一错误假设的可能性为（第二类错误），得出正确结论拒绝原假设的概率为（第二类错误），得出正确结论拒绝原假设的概率为1-；1-叫做特定假设检验方法的功效，是判断检验方法优劣叫做特定假设检验方法的功效，是判断检验方法优劣程度的重要指标，其特点为：程度的重要指标，其特点为：1.不可不可计算（对立假设范畴不确定）计算（对立假设范畴不确定）2.不可不可控制（控制控制（控制）3.远大于远大于（对立假设范畴远大于原假设
23、）（对立假设范畴远大于原假设）2.1.3 假设检验的功效 如果原假设客观上错误，接受这一错误假设的可能性为如果原假设客观上错误，接受这一错误假设的可能性为（第二类错误），得出正确结论拒绝原假设的概率为（第二类错误），得出正确结论拒绝原假设的概率为1-；1-叫做特定假设检验方法的功效，是判断检验方法优劣叫做特定假设检验方法的功效，是判断检验方法优劣程度的重要指标，其特点为：程度的重要指标，其特点为：1.不可不可计算（对立假设范畴不确定）计算（对立假设范畴不确定）2.不可不可控制（控制控制（控制）3.远大于远大于（对立假设范畴远大于原假设）（对立假设范畴远大于原假设）2.1.3 影响检验功效的因素
24、 1）特定的对立假设）特定的对立假设 对立假设的范畴越小，值就越小；单侧检验的值低于双侧检验；对立假设与原假设的差别越大，做判断时的界限越分明，检验的值就越小。例：H0:=10；H1:10,H1:10,H1:=20,H1:=30 2）犯第一类错误的概率，即显著性水平）犯第一类错误的概率，即显著性水平 取值较小时，相应的值越大。3）样本量大小）样本量大小n 在原假设和对立假设以及值固定不变的情况下，样本量越大，计算检验统计量的置信区间就越窄，从而检验时犯第二类错误的可能性就越小（越小）。在值固定不变的情况下，改善检验功效，即降低 值的唯一方法就是增加样本量。的计算依赖于这三个条件，只有三者都很明
25、确时才有可能计算的计算依赖于这三个条件，只有三者都很明确时才有可能计算。一般情况。一般情况下，下，和和n都是已知的，检验的原假设也通常是确定的，但对立假设往往不能都是已知的，检验的原假设也通常是确定的，但对立假设往往不能确定表达，这是不能求得确定表达，这是不能求得的确切值。的确切值。2.1.3 影响检验功效的因素 1）特定的对立假设）特定的对立假设 对立假设的范畴越小，值就越小；单侧检验的值低于双侧检验；对立假设与原假设的差别越大，做判断时的界限越分明，检验的值就越小。例：H0:=10；H1:10,H1:10,H1:=20,H1:=30 2）犯第一类错误的概率，即显著性水平）犯第一类错误的概率
26、，即显著性水平 取值较小时，相应的值越大。3）样本量大小）样本量大小n 在原假设和对立假设以及值固定不变的情况下，样本量越大，计算检验统计量的置信区间就越窄，从而检验时犯第二类错误的可能性就越小（越小）。在值固定不变的情况下，改善检验功效，即降低 值的唯一方法就是增加样本量。的计算依赖于这三个条件，只有三者都很明确时才有可能计算的计算依赖于这三个条件，只有三者都很明确时才有可能计算。一般情况。一般情况下，下，和和n都是已知的，检验的原假设也通常是确定的，但对立假设往往不能都是已知的，检验的原假设也通常是确定的，但对立假设往往不能确定表达，这是不能求得确定表达，这是不能求得的确切值。的确切值。第
27、二章 比较总体大小特征的假设检验2.1 假设检验与假设检验方法假设检验与假设检验方法2.1.1 假设检验与统计假设假设检验与统计假设2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤显著性水平及假设检验的一般步骤2.1.3 假设检验的功效及其影响因素假设检验的功效及其影响因素2.1.4 参数与非参数假设检验方法参数与非参数假设检验方法2.1.5 假设检验方法选择假设检验方法选择2.1.4 参数与非参数假设检验方法 根据假设检验方法是否依赖于某些总体参数而分成参数根据假设检验方法是否依赖于某些总体参数而分成参数方法和非参数方法两大类；方法和非参数方法两大类；参数检验方法（经典方法）：参数检验方法（经典方
28、法）：模型的建立及检验过程依赖于总体的某些参数，并针对这些参数规定了一些条件；不能用于类型变量或顺序变量。具有以下优点：1）适用于参数检验的连续数据或离散数据信息量高，参数方法能够充分利用这些信息，因此多数参数方法的检验功效高于相应的非参数检验；2）少数问题到目前为止尚没有合适的非参数检验方法能够解决，诸如多影响因子交互作用的显著性等只能用参数方法加以检验。非参数检验（无分布检验）：非参数检验（无分布检验）：模型的建立及检验过程中不涉及任何总体参数，假设条件比参数方法少得多且弱得多；对高测量水平数据的信息利用不够充分，检验功效低于相应的参数方法；可用于各种定量数据，甚至某些类型数据。模型条件简
29、单，具有以下优点：1）不要求样本服从各种假定。在样本量较小时以及当观测值来自几个有明显差异的总体时尤为重要。2）不受少数异常值的干扰。3）可以用于类型变量和顺序变量。4）计算简便。2.1.4 参数与非参数假设检验方法2.1.4 参数与非参数假设检验方法参数方法参数方法非参数方法非参数方法经典方法无分布检验依赖总体参数不依赖总体参数连续变量、离散变量顺序变量、类型变量信息利用充分仅利用顺序信息检验功效高检验功效低对样本要求高对样本要求低受异常值干扰不受异常值干扰2.1.4 非参数检验的功效功效效率 非参数检验的功效不高于相应的参数非参数检验的功效不高于相应的参数方法；方法；非参数检验的功效非参数
30、检验的功效效率：相对于参数方法的功效效率：相对于参数方法的功效效率；效率；功效功效效率效率=100 Np/Nn(%)Np 和Nn分别代表参数方法和非参数方法在达到同样检验功效时所需样本量。采用参数方法达到检验功效1-时所需样本量为20；采用非参数方法达到检验功效1-时所需样本量为 50；非参数方法的功效效率=100%20/50=40%例：非参数检验功效效率计算 任何假设检验方法的建立都基于某些假定；任何假设检验方法的建立都基于某些假定；无论参数还是非参数检验方法，都要求数据具有：无论参数还是非参数检验方法，都要求数据具有：1）取样随机性：总体中的每个个体被采集的机会相等；不可检验，改进采样方法
31、2）样本独立性：从总体中采集的每个个体都不受其他个体值的干扰；波动游程，改进采样方法 参数检验参数检验方法，都要求数据具有：方法，都要求数据具有：1）分布正态性：观测值必须来自正态分布总体）分布正态性：观测值必须来自正态分布总体 正态检验，数据正态化2）方差同质性：若检验包含若干个总体时要求各总体方差一致 2检验，F-检验，数据标准化3）方差加和性：方差分析中，总均值必须是各总体均值的线性加和 不可检验，无解决方法2.1.4 假设检验的条件第二章 比较总体大小特征的假设检验2.1 假设检验与假设检验方法假设检验与假设检验方法2.1.1 假设检验与统计假设假设检验与统计假设2.1.2 显著性水平
32、及假设检验的一般步骤显著性水平及假设检验的一般步骤2.1.3 假设检验的功效及其影响因素假设检验的功效及其影响因素2.1.4 参数与非参数假设检验方法参数与非参数假设检验方法2.1.5 假设检验方法选择假设检验方法选择2.1.5 假设检验方法选择原则 检验目的：总体特征检验目的：总体特征（大小、离散、分布）（大小、离散、分布）、总体总体个数个数（1、2、多）多）等等 检验功效：尽可能高检验功效：尽可能高（参数方法与非参数方法，单侧检验或双侧检验）（参数方法与非参数方法，单侧检验或双侧检验）样本条件：数据信息样本条件：数据信息（数据类型）（数据类型）、样本量等、样本量等 其他：方法的保守性（严格
33、性）其他：方法的保守性（严格性）2.1.5 参数与非参数方法选择正态分布数据？正态分布数据？正态正态非正态非正态参数检验参数检验非参数检验非参数检验正态变换正态变换2.2.1 总体大小比较个体的对应关系 个体对应关系：不同总体中个体的个体对应关系：不同总体中个体的一一对应一一对应 例如：时间对应，河流不同断面污染物浓度；例如：空间对应，同一批观测站点不同时间的污染物浓度。无对应关系：无对应关系：总体差异+随机波动 检验时只需考虑两组样本的总体特征，一般将一个样本内不同个体之间的差别视作随机波动；有对应关系：有对应关系：总体差异个体规律变化随机波动 检验时考虑每一个样本内的变化以及这种变化的一一
34、对应关系；对两个总体而言，这样的相关数据叫作成对数据；信息量比非成对数据大，应使用专门设计的成对数据比较方法。2.1.5 假设检验方法选择 检验检验目的目的 特征比较：大小、离散、分布 影响因素：特殊的大小比较 变量关系：相关、回归 总体个数总体个数 一个、两个、多个 个体关系个体关系 对应、不对应 对立假设对立假设范畴范畴 单侧、双侧p.80检验功效和样本条件 参数参数方法与非参数方法方法与非参数方法 单侧检验或双侧检验单侧检验或双侧检验 非参数方法的样本量非参数方法的样本量 方法的保守性（严格性）方法的保守性（严格性）等价方法等价方法 方法列表：略方法列表：略p.81-83课堂练习 举一个两总体比较的假设检验例子举一个两总体比较的假设检验例子 列出研究问题列出研究问题 提出统计假设：提出统计假设：原假设、对立假设、单侧/双侧检验、个体有无对应关系 查表查表2-4（P82-83），找到可以用来回答该问题的一种），找到可以用来回答该问题的一种参数检验方法和一种非参数检验方法，并说明选择该方法参数检验方法和一种非参数检验方法，并说明选择该方法的理由的理由谢谢
