1、统计学统计学第7章 参数估计教师：张文利主要内容主要内容抽样推断的基本概念参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计 1.样本与样本容量样本与样本容量 2.抽样的组织方式抽样的组织方式 3.抽样方法抽样方法 4.参数和统计量参数和统计量 5.抽样误差及其测度抽样误差及其测度一、抽样推断的基本概念一、抽样推断的基本概念 样本：样本：从总体中抽取出来那部分单位所组从总体中抽取出来那部分单位所组成的集合体。样本是总体的一个缩影。成的集合体。样本是总体的一个缩影。样本容量：样本容量：抽样总体的单位数，用抽样总体的单位数，用n n表示。表示。n 30 n 30 大样本大样本 n 30 n 30 小样本小样
2、本1.1.样本与样本容量样本与样本容量2.2.抽样的组织方式抽样的组织方式抽样调查一般分为抽样调查一般分为概率抽样与非概率抽样概率抽样与非概率抽样，通，通常意义的抽样指概率抽样，可分为：常意义的抽样指概率抽样，可分为：简单随机简单随机抽样抽样类型（分类型（分层）抽样层）抽样等距抽样等距抽样整群抽样整群抽样多阶段抽多阶段抽样样 重复抽样重复抽样：又称有放回的抽样或重：又称有放回的抽样或重置抽样。置抽样。不重复抽样不重复抽样：无放回抽样或不重置：无放回抽样或不重置抽样。抽样。3.3.抽样方法抽样方法参数参数：描述总体特征的指标。：描述总体特征的指标。统计量统计量：描述样本特征的指标。：描述样本特征
3、的指标。4.4.参数和统计量参数和统计量特特征征数数及及符符号号总体参数总体参数样本统计量样本统计量总体单位总体单位数数 N样本（单位数）容样本（单位数）容量量 n总体平均数总体平均数样本平均数样本平均数总体成数总体成数P或或样本成样本成数数 p总体标准差总体标准差样本标准样本标准差差 S总体方差总体方差样本方差样本方差主要统计特征数及符号主要统计特征数及符号 x22S抽样误差抽样误差：指样本指标和总体指标之间数：指样本指标和总体指标之间数量上的差异。量上的差异。例如：样本平均数与总体平均数之差，样例如：样本平均数与总体平均数之差，样本比例与总体比例之差。本比例与总体比例之差。抽样误差越小，说
4、明样本的代表性越强；抽样误差越小，说明样本的代表性越强；反之，样本的代表性越弱。反之，样本的代表性越弱。5.5.抽样误差及其测度抽样误差及其测度影响抽样误差大小的因素影响抽样误差大小的因素（1 1）抽样单位数）抽样单位数n n的多少的多少反方向变化关反方向变化关系。系。（2 2）总体各单位标志值的差异程度总体各单位标志值的差异程度正正方向变化关系。方向变化关系。（3 3）抽样方法。抽样方法。（4 4）抽样的组织形式。抽样的组织形式。抽样误差的三种度量方法抽样误差的三种度量方法抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算（1 1）样本平均数的平均误差）样本平均数的平均误差重复抽样：重复抽样：nx不重复抽
5、样：不重复抽样：)1()1(22NnnNnNnx例：例：有有5 5个工人的日产量分别为（单位：件）：个工人的日产量分别为（单位：件）：6 6，8 8，1010，1212，1414，用重复抽样的方法，从中随机，用重复抽样的方法，从中随机抽取抽取2 2个工人的日产量，用以代表这个工人的日产量，用以代表这5 5个工人的总体个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少？水平。则抽样平均误差为多少？解：根据题意可得：解：根据题意可得：（件）10514121086X（件）（85402NXX（件）抽样平均误差228nx总体标准差总体标准差抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算（2 2）样本成数的平均误差）样本成数的
6、平均误差重复抽样：重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：nPPp)1()1()1()1()1(NnnPPNnNnPPp例：例：某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为为90%90%，现从，现从50005000件产品中抽取件产品中抽取5050件进行检验，求合件进行检验，求合格率的抽样平均误差。格率的抽样平均误差。解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：平均误差为：在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：）（24.4501.09.01nPPp%22.4）
7、5000501（501.09.0）1（）1（NnnPPp抽样极限误差抽样极限误差:又称抽样允许误差范围，记作又称抽样允许误差范围，记作。设设 分别表示样本平均数的抽样极限误差和样本分别表示样本平均数的抽样极限误差和样本成数的抽样极限误差，则有：成数的抽样极限误差，则有：px 和和ppxxpxPpPxPpx即：抽样极限误差抽样极限误差 1.点估计与区间估计点估计与区间估计 2.置信度置信度 3.置信区间置信区间 4.概率度概率度 5.估计量的优良标准估计量的优良标准二、参数估计的一般问题二、参数估计的一般问题点估计：点估计：也称定值估计，就是以样本估计量也称定值估计，就是以样本估计量直接代替总体
8、参数的一种推断方法。直接代替总体参数的一种推断方法。区间估计：区间估计：依据一定的概率保证程度，用样依据一定的概率保证程度，用样本估计值估计总体参数取值范围的方法。本估计值估计总体参数取值范围的方法。1.1.点估计与区间估计点估计与区间估计置信度：置信度：总体参数落在某一区间内的概率保总体参数落在某一区间内的概率保证程度，也称置信水平或置信概率，用证程度，也称置信水平或置信概率，用1-1-或或 表示，表示，为显著性水平。为显著性水平。2.2.置信度置信度)(tF3.3.置信区间置信区间置信区间：置信区间：总体参数落在某一下限到某一上总体参数落在某一下限到某一上限的一个区间范围。限的一个区间范围
9、。概率度：概率度：抽样极限误差除以抽样平均误差所抽样极限误差除以抽样平均误差所得的数值，用得的数值，用t表示，表示，也可表示为也可表示为 ，称，称为正态分布的临界值。为正态分布的临界值。4.4.概率度概率度ppxxtt,ppxxtt,由此可得：由此可得：计算公式为：计算公式为：2Z应用标准正态分布概率表，可以得出抽样应用标准正态分布概率表，可以得出抽样指标落在置信区间内的置信度。指标落在置信区间内的置信度。1%27.68)1(1Ft时，时，%95)96.1(96.1Ft时，时，%45.95)2(2Ft时，时，%73.99)3(3Ft时，时，5.5.估计量的优良标准估计量的优良标准无偏性无偏性一
10、致性一致性有效性有效性 1.总体均值的区间估计总体均值的区间估计 2.总体比例的区间估计总体比例的区间估计三、一个总体参数的区间估计三、一个总体参数的区间估计（1 1）正态总体且方差已知）正态总体且方差已知在在重复抽样条件重复抽样条件下，置信区间为：下，置信区间为：),(22nZxnZx)1(),1(2222NnNnZxNnNnZx1.1.总体均值的区间估计总体均值的区间估计在在不重复抽样条件不重复抽样条件下，置信区间为：下，置信区间为：（2 2）非正态总体、方差未知、大样本）非正态总体、方差未知、大样本在在重复抽样条件重复抽样条件下，置信区间为：下，置信区间为：),(22nsZxnsZx在在
11、不重复抽样条件不重复抽样条件下，置信区间为：下，置信区间为：)1(),1(2222NnNnsZxNnNnsZx例题：例题：某灯具厂生产一种灯泡，假设其寿命某灯具厂生产一种灯泡，假设其寿命X服从正服从正态分布态分布N（，1296）。现在从该厂生产的灯泡中按重）。现在从该厂生产的灯泡中按重复抽样的方法随机抽取了复抽样的方法随机抽取了27件产品，测得它们的平均件产品，测得它们的平均寿命为寿命为1478小时。试计算该厂灯泡平均寿命的置信区小时。试计算该厂灯泡平均寿命的置信区间（置信水平为间（置信水平为95%）。）。）58.1491,42.1464的置信区间为（%95的置信水平为因此该厂灯泡平均寿命58
12、.149127129696.11478置信区间上限42.146427129696.11478置信区间下限，由公式得：96.1，得出95.0-1由知，采取重复抽样，服从正态分布且方差已X解：由题可知，寿命222nZxnZxZ在在重复抽样条件重复抽样条件下，置信区间为：下，置信区间为：在在不重复抽样条件不重复抽样条件下，置信区间为：下，置信区间为：)1(,)1(22nppZpnppZp)1()1(,)1()1(22NnNnppZpNnNnppZp2.2.总体比例的区间估计总体比例的区间估计例题：例题：某高校要估计全校学生中女生所占的比例，某高校要估计全校学生中女生所占的比例，采用重复抽样的方法随机抽取了采用重复抽样的方法随机抽取了100名学生，其中女名学生，其中女生生65人。试以人。试以95%的置信水平估计该高校学生中女生的置信水平估计该高校学生中女生所占比例的置信区间。所占比例的置信区间。）%35.74，%65.55占比例的置信区间为（因此高校学生中女生所%35.74100%35%6596.1%65)1(置信区间上限%65.55100%35%6596.1%65)1(置信区间下限由公式得：%,65,96.1,100解：由题可知，222nppZpnppZppZnTHANKS感谢收看THANKS
