1、三角函数与解三角形总复习三角函数与解三角形总复习江门市杜阮华侨中学 杨清孟任意角、弧度制三角函数定义三角函数线符号规律单位圆同角关系诱导公式三角函数性质和图像和差角倍角三角函数知识框图三角函数知识框图三角恒等变换正弦定理解三角形应用:求值等余弦定理任意角的三角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角度 弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表返回任意角
2、的三角函数定义任意角的三角函数定义xyxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”22yxrxyoP(x,y)r的终边yoP(x,y)r的终边单位圆三角函数线返回同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin返回和角公式的灵活使用形式和角公式的灵活使用形式)4tan(tan1tan1)cos(coscossinsi
3、nsinsin)cos(cos)sin(.tan)tan(;cos)cos(;sin)sin(.tan)tan(;cos)cos(;sin)sin(.tan)tan(;cos)cos(;sin)sin()(公式二)(公式三)(公式四.sin)2cos(;cos)2sin(.sin)2cos(;cos)2sin(返回3、倍角公式、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1si
4、n2返回和角公式的一个重要变形和角公式的一个重要变形cos,sin)sin(cossin222222baababxbaxbxa其中三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数22,22kk减函数232,22kk增函数2,2kk减函数2,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质、正弦、余弦函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图象22 xyo2323定义域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性)(2,2(Zkkk4、函数
5、、函数 的图象（的图象（A0,0 )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换:图象向左()或向右()平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变)sin(xAy返回两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2、两角和与差的三角函数、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1
6、tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形返回4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角y=sinx,的反函数 y=arcsinx,2,2x 1,1xy=cosx,的反函数y=arccosx,0 x 1,1xy=tanx,的反函数y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x()的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2,0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x=；若x
7、为第三象限角，即得 x=；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx反三角函数反三角函数返回:正弦定理即的比相等各边和它所对角的正弦在一个三角形中,CcBbAasinsinsinR2:问题正弦定理可解决的几类;,)1(解三角形已知两角和任一边.,)2(解三角形角已知两边和其中一边对),(决定取舍大角对大边用可能有两解返回:余弦定理即余弦的积的两倍与它们的夹角的的平方的和减去这两边方等于其他两边三角形中任何一边的平.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba返回.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbcaBbcacbA:余弦定理的推论返回:问题正弦定理可解决的几类;,)1(解三角形已知两角和任一边.,)2(解三角形角已知两边和其中一边对:问题余弦定理可解决的几类;,)1(解三角形已知两边和它们的夹角.,)2(解三角形已知三边AAS,ASASSA?SSSSAS返回
