1、4.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（2）“ASA”、“AAS”2015.4.16学习目标学习目标1.学会运用学会运用“角边角角边角”（ASA）、）、“角角边角角边”（AAS）来判定三角形全等；）来判定三角形全等；2.进一步发展有条理的几何语言书写能力和进一步发展有条理的几何语言书写能力和逻辑推理能力。逻辑推理能力。课前探究课前探究如果是已知三个条件中的如果是已知三个条件中的两角及一边两角及一边,那么有下那么有下面面两种两种情况：情况：1、角边角、角边角(两角夹一边两角夹一边）;2、角角边、角角边(两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边)满足这两种条件下的两个三角形全等吗满足这两
2、种条件下的两个三角形全等吗?夹夹边边夹夹边边对边对边对边对边对边对边对边对边自学指导自学指导1第一种情况：第一种情况：“两角夹一边两角夹一边”条件：条件：三角形的两个内角分别是三角形的两个内角分别是60和和80，它们的夹边为它们的夹边为2cm60802cm60802cm画法指导：画法指导：2cm6080ACBDEF两角及其夹边两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写分别相等的两个三角形全等，简写成成“角边角角边角”或或“ASA”用几何语言可表示为用几何语言可表示为：在在ABC与与DEF中中 CAB=FDE AB=DE ABC=DEF ABC DEF(ASA)注意要按注意要按“角边角角边角”顺
3、序，先顺序，先写一组角相等，接着写一组边写一组角相等，接着写一组边相等，最后写一组角相等，不相等，最后写一组角相等，不要颠倒。要颠倒。先找出题目中已经具备先找出题目中已经具备的全等条件的全等条件（包括（包括隐含隐含的已知条件的已知条件，如：，如：公共公共边，公共角，对顶角边，公共角，对顶角等），等），然后再利用题中然后再利用题中已知已知条件条件，推理出推理出所需所需要要的全等条件。的全等条件。ABFDEC解：解：ACDF（已知）（已知）ACB=_（_）在在ABC和和DEF中中 _（已知）（已知）AC=DF （_）ACB=_（已证）（已证）ABC DEF（_）DFE两直线平行，内错角相等两直线平
4、行，内错角相等已知已知DFEASAACB=DFE1.（2012福建厦门）福建厦门）已知，如已知，如图，点图，点B、F、C、E在一条直线在一条直线上，上，A=D，AC=DF，且，且ACDF，试说明：试说明：ABC DEFA=D自学检测自学检测1AB=DEB=E先求出先求出ABC DEF，再利用，再利用全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等得到得到AB=DE先求出先求出ABC DEF，再利用，再利用全等三角形的对应全等三角形的对应角相等角相等得到得到B=E自学指导自学指导2第二情况第二情况：“两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边”如果其他条件不变，把如果其他条件不变，把“所夹的一边为所夹
5、的一边为2cm”改成改成“80角所对的一边为角所对的一边为2cm”60802cm画法指导：画法指导：如果直接画，不难发现现有的条件画不出来，必须要如果直接画，不难发现现有的条件画不出来，必须要转转化成化成“两角夹一边两角夹一边”，所以要利用三角形内角和先求出，所以要利用三角形内角和先求出第三个角的度数。第三个角的度数。第三个内角的度数：第三个内角的度数：1806080=4080的角是对边是的角是对边是2cm，60和和40两角所夹的边是两角所夹的边是2cm。602cm408060802cm两角分别相等且其中一组等角的对边相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个的两个三角形全等，简写成三角形
6、全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”ABCDEF用几何语言可表示为：用几何语言可表示为：在在ABC和和DEF中中 A=D B=E BC=EFABC DEF（AAS)注意要按注意要按“角角边角角边”顺序，先顺序，先写两组角相等，最后写一组边写两组角相等，最后写一组边相等，不要颠倒。相等，不要颠倒。自学检测自学检测21.如右图，如右图，AD,BC相交于点相交于点O，已，已知知A=C,要根据要根据“AAS”判断判断AOB COD，还要添加，还要添加一个条件是一个条件是 .CDBAOAB=CD或或OB=OD要做标记要做标记分析分析：已知条件中有一个是已知条件中有一个是A=C（已知），另（已知），
7、另一个一个隐含的条件隐含的条件是是AOB=DOC（对顶角相等对顶角相等），），如果要用如果要用AAS来判定这两个三角形全等，则需要这来判定这两个三角形全等，则需要这两对角中的对边相等，因此有两对角中的对边相等，因此有两种情况：两种情况：第一种是第一种是AOB和和DOC 的对边相等的对边相等，第二种情况是第二种情况是A和和C的对边相等的对边相等。2.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，点点D是是AB边上的一点，边上的一点，MDE=90，且且DM=AC，过点，过点M作作MEBC交交AB于点于点E试说明：试说明：A=M解：解：MEBC（已知）（已知）B=MED（两直线平行，同位角相等）（两直线平
8、行，同位角相等）在在ABC和和MED中中 B=MED（已证）（已证）C=MDE=90（已知）（已知）DM=AC（已知）（已知）ABC MED（AAS）A=M当堂训练当堂训练1.如右图，如右图，1=2，要使，要使ACE ABE，还需要添加一个条件还需要添加一个条件 .B=CBAE=CAE（AAS）（ASA）ABCE122.已知：如图，已知：如图，AB=AE，12，B=E。试说明：试说明：BC=ED。ACDEB12解：解：1=2（已知）（已知）1+BAD=2+BAD（等式的性质）（等式的性质）即：即：BAC=EAD在在ABC和和AED中中 BAC=AED（已证）（已证）AB=AE（已知）（已知）B=E（已知）（已知）ABC AED（ASA）BC=ED（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）
