1、1传 热 学2n 传热学在生产技术领域中的应用十分广泛。在能源动力、化工制药、材料冶金、机械制造、电气电信、建筑工程、交通运输、航空航天、纺织印染、农业林业、生物工程、环境保护和气象预报等部门中存在大量的热量传递问题，而且常常还起着关键作用。n 例如:随着大规模集成电路集成密度的不断提高，电子器件的冷却问题越来越突出。20世纪70年代每平方厘米集成电路芯片的功率最高约为10w；3n 20世纪80年代增加到2030w/cm2，而进入20世纪90年代后这一数字则上升到102w的数量级。芯片产生的这些热量如果不及时散出，将使芯片温度升高而影响到电子器件的寿命及工作的可靠性，因而电子器件的有效散热方式
2、已成为获得新一代产品的关键问题之一。n 又如，航天飞行器在重返地球时以当地音速的1520倍的较高速度进入大气层，在航天器表面附近发生剧烈的摩擦加热现象致使气流局部温度高达500015000K。4n为保证航天器安全飞行，有效的冷却及隔热方法的研究就成为其关键问题。n 实际上近20年来，现代科学技术的进步，特别是高参数大容量发电机组的发展，原子能、太阳能、地热能等新能源的开发利用航天技术的飞速发展，超导、大规模集成电路、微型机械和生物工程等一系列现代科学技术的巨大进步推动了传热学学科的迅速发展，它的理论体系日趋完善，内容不断充实已经成为现代技术科学中充满活力的主要基础学科之一。51-1 热量传递的
3、三种基本方式n热量传递有三种基本方式：n 导热、对流和热辐射。n1导热n 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热(或称热传导)。n 例如，固体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分，以及温度较高的固体把热量传递给与之接触的温度较低的另一固体都是导热现象。6n 从微观角度来看，气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理是有所不同的。气体中，导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。n 众所周知，气体的温度越高、其分子的运动动能越大。不同能量水平的分子相互碰撞的结果，使热量从高温处传到低温处。导电固体中有相当多的自由电子，它们在晶
4、格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起着主要作用。在非导电固体中，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。7n 晶格结构振动的传递在文献中常称为弹性波。n 至于液体中的导热机理，还存在着不同的观点。有一种观点认为定性上类似于气体，只是情况更复杂，因为液体分子间的距离比较近分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气体为大。另一种观点则认为液体的导热机理类似于非导电固体，主要靠弹性波的作用。导热微观机理的进一步论述已超出本书的范围，有兴趣的同学可参阅热物性学专著文献。本书以后的论述仅限于导热现象的宏观规律。8傅立叶定律n 考察如图1-1所示的两个表面均
5、维持均匀温度的平板的导热。这是个一维导热问题。n 对于x方向上任意一个厚度为dx的微元层来说，根据傅里叶定律，单位时间内通过该层的导热热量与当地的温度变化率及平板面积A成正比，即9 式中 是比例系数，称为热导率，又称导热系数，负号表示热量传递的方向同温度升高的方向相反。n 单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量，记为，单位为W。单位时间内通过单位面积的热流量称为热流密度(或称面积热流量)，记为q，单位为Wm2。当物体的温度仅在x方向发生变化时，按照傅里叶定律，热流密度的表示式为：(1-1)dtAdx10n 傅里叶定律又称导热基本定律。式(1-1)和(1-2)是一维稳态导热时傅里叶定律的数学
6、表达式。n 由式(1-2)可见，当温度t沿x方向增加时dt/dx0,而q0，说明此时热量沿x减小的方向传递；n 反之，当dt/dx0时q0，此时热星则沿x增加的方向传递。(1-2)dtqAdx 11n 导热系数是表征材料导热性能优劣的参数，即是一种物性参数，其单位为：W(mK)。n 不同材料的导热系数值不同，即使是同一种材料，导热系数值还与温度等因素有关，在后章中将作进一步讨论。n 这里仅指出：金属材料的导热系数最高，良导电体，如银和铜，也是良导热体；液体次之；气体最小。12n2.对流换热 n 对流是指由于流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。n
7、 对流仅能发生在流体中，而且由于流体中的分子同时在进行着不规则的热运动，因而对流必然伴随有导热现象。n 工程上特别感兴翅的是流体流过一个物体表面时的热量传递过程并称之为对流换热以区别于一般意义上的对流。本书只讨论对流换热。13n 就引起流动的原因而论，对流换热可区分为自然对流与强制对流两大类。n 自然对流：自然对流：是由于流体冷、热各部分的密度不同而引起的，暖气片表面附近受热控气的向上流动就是一个例子。n 强制对流强制对流:如果流体的流动是由于水泵、风机或其他压差作用所造成的则称为强制对流。冷油器、冷凝器等管内冷却水的流动都由水泵驱动，它们都属于强制对流。n 另外，工程上还常遇到液体在热表面上
8、沸腾及蒸气在冷表面上凝结的对流换热问题，分别简称为沸腾换热及凝结换热，它们是伴随有相变的对流换热。14n 式中，tw及tf分别为壁面温度和流体温度，。如果把温差(亦称温压)记为t，并约定永远取正值则牛顿冷却公式可表示为:n 流体被冷却时：n 流体被加热时：牛牛 顿顿 冷冷 却却 定定 律：律：对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式：3)-(1 fwttq4)-(1 wfttqtAQtq15n 式中，比例系数称为表面传热系数，单位是W(m2K)。n 表面传热系数的大小与换热过程中的许多因素有关。它不仅取决于流体的物性(、cp等)以及换热表面的形状、大小与布置，而且还与流速有密切的关系。n 研究对流换
9、热的基本任务就在于用理论分析或实验方法具体给出各种场合下h的计算关系式.16n 表1-1给出了几种对流换热过程表面传热系数数值的大致范围。n 在传热学的学习中，掌握典型条件下表面传热系数的数量级是很有必要的。n 由表1-1可见，就介质而言，水的对流换热比空气强烈；就换热方式而言，有相变的优于无相变的，强制对流高于自然对流。例如，空气自然对流换热的为110的量级而水的强制对流的的量级则是“成千上万”。17n 3.热辐射n 物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。物体会因各种原因发出辐射能其中因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。n 自然界中各个物体都不停地向空间发出热辐射。同时又不断地吸收其他
10、物体发出的热辐射。辐射与吸收过程的综合结果就造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递-辐射换热。n 当物体与周围环境处于热平衡时，辐射换热量等于零。18n 导热、对流这两种热量传递方式只在有物质存在的条件下才能实现，而热辐射可以在真空中传递，而且实际上在真空中辐射能的传递最有效。这是热辐射区别于导热、对流换热的基本特点。n 当两个物体被真空隔开时，例如地球与太阳之间，导热与对流都不会发生，只能进行辐射换热。辐射换热区别于导热、对流换热的另一个特点是，它不仅产生能量的转移，而且还伴随着能量形式的转换，即发射时从热能转换为辐射能，而被吸收时又从辐射能转换为热能。19nT-黑体的热力学温度，K；n 实
11、验表明，物体的辐射能力与温度有关，同一温度下不同物体的辐射与吸收本领也大不一样。在探索热辐射规律的过程中，一种称做绝对黑体(简称黑体)的理想物体的概念具有重大意义。黑体的吸收本领和辐射本领在同温度的物体中是最大的。n 黑体在单位时间内发出的热辐射热量由斯忒藩（JStefan)-玻耳兹曼(LEBoltzmann)定律揭示：4 (1-7)A T 20v 式中称为该物体的发射率(习惯上称黑度)，其值总小于1，它与物体的种类及表面状态有关，其余符号的意义同前。n -斯忒藩-玻耳兹曼常量，即通常说的黑体辐射常数，其值为5.6710-8W(m2 K4)；n A-辐射表面积，m2。n 一切实际物体的辐射能力
12、都小于同温度下的黑体。实际物体辐射热流量的计算总可以采用斯忒藩-玻耳兹曼定律的经验修正形式：4A T 21n 斯忒藩-玻耳兹曼定律又称四次方定律，是辐射换热计算的基础。n 应当指出式(1-7)、(1-8)中的 是物体自身向外辐射的热流量，而不是辐射换热量。n 要计算辐射换热量还必须考虑投到物体上的辐射热量的吸收过程，即要算收支总帐，这将在以后详细讨论。22v 一种简单的辐射换热情形是，在面积为A1、表面温度为T1、发射率为l的一物体被包容在一个很大的表面温度为T2的空腔内，此时该物体与空腔表面间的辐射换热量按下式计算：v 以上分别讨论了导热、对流和热辐射三种传递热量的基本方式。在实际问题中，这
13、些方式往往不是单独出现的。这不仅表现在互相串联的几个换热环节中，而且同一环节也常是如此。23表1-124n最后应当指出：n 傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩玻耳兹曼定律对稳态或非稳态过程都是适用的。n 对于非稳态过程，式(1-1)、(1-6)及(1-7)中的温度当然是瞬时值，而且由于温度不仅仅是x的函数，式(1-1)中的dtdx应改为t/x。25n(1）材料为铜，=374 W(mK)；n(2)材料为钢，=36.3 W(mK）；n(3)材料为铬砖 =2.32 W(mK)；n(4)硅藻土砖，=0.242 W(mK)。n解 参见图，据式(1-2)有:n 例题:一块厚度50 mm的平扳,两侧表面分 别
14、维持在 tw1=300、tw2=100n试求下列条件下通过单位截面积的导热量：t1t2xt026n在稳态过程中垂直于x轴的任一裁面上导热量都是相等的。将上式对x作从0到的积分得：v式(a)是当导热系数为常数时一维稳态导热的热量计算式。将已知数值代入得:v所以：（a）27v铜v钢v铬砖v硅藻土砖v 由计算可见由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差别导致在相同的条件下，通过铜板的导热量比通过硅藻土砖的导热量约大三个数量级。28n 求：(1)此管道的散热必须考虑哪些热量传递方式；n(2)计算每米长度管道的总散热量。n 解 (1)此管道的散热有辐射换热和自然对流换热两种方式。n 例题1-2 一根水平放置的蒸
15、汽管道，其保温层外径d583mm，外表面实测平均温度tw=48、空气温度t1=23此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42W/(m2K)，保温层外表面的发射率0.9。29n 管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射换热可以按式(1-9)计算，并近似地取这些物体的表面温度等于室内空气温度。于是每米长度管子上的辐射换热量为:n (2)把管道每米长度上的散热量记为q1。当仅考虑自然对流时据式（1-6）单位长度上的自然对流换热量为:30n 讨论 计算结果表明，对于表面温度为几十摄氏度()的一类表面的散热问题自然对流散热量与辐射散热量具有相同的数量级，必须同时予以考虑。31n 讨论 注
16、意，计算结果是钢板单位面积上辐射出去的能量，不是辐射换热量。如果室内环境温度也是27，那么钢板的辐射换热量是多少呢？n 例题1-3 一块发射率0.8的钢板，温度为27。试计算单位时间内钢板单位面积上所发出的辐射能。n 解 按式(1-8)，钢板单位面积上所发出的辐射能为:322-1-2 传热过程和传热系数 下面来考察冷、热流体通过一块大平壁交换热量的传热过程，导出传热过程的计算公式并加以讨论。我们的分折将限于稳态的传热过程。n 一般来说，传热过程包括串联着的三个环节：n(1)从热流体到壁面高温侧的热量传递；n(2)从壁面高温侧到壁面低温侧的热量传递，亦即穿过固体壁的导热；n(3)从壁面低温侧到冷
17、流体的热量传递。33n 参照图1-3的符号，设平壁表面积为A，可以分别写出上述三个环节的热流量表达式：由于是稳态过程，通过串联着的每个环节的热流量应该是相同的。34（a）（b）（c）n将式(a)、(b)、(c)三式改写成温压的形式：n三式相加，消去温度twl、tw2，整理后得:35n 式中，k称为传热系数，单位为W(m2K)。数值上，它等于冷、热流体间温压t1、传热面积A1m2时的热流量的值，是表征传热过程强烈程度的标尺。n 传热过程越强，传热系数越大，反之则越弱。n也可以表示成：（1-11）36n传热系数的大小不仅取决于参与传热过程的两种流体的种类还与过程本身有关(如流速的大小、有无相变等)
18、。n值得指出，如果需要计及流体与壁面间的辐射换热,则式中的表面传热系数h1或h2可取为复合换热表面传热系数，它包括由辐射换热折算出来的表面传热系数在内，其计算方法将在后节中讨论。n表1-2列出了通常情况下传热系数的概略值。3738n鉴于传热过程总是包含两个对流换热的环节，在以后的叙述中，凡容易引起混淆之处，把传热方程式(1-11)中的k称为总传热系数、以区别于其他两个组成环节的表面传热系数。n由式(1-10)和(1-11)可得到传热系数k的表达式即：（1-12）21111hhk39n 将式(1-11)写成 t/1/(Ak)的形式并与电学中的欧姆定律I=U/R 相对比，不难看出1(Ak)具有类似
19、于电阻的作用。n因此，把1(Ak)称为传热过程热阻。这个式子揭示了传热系数的构成，即它等于组成传热过程诸环节的1h1、及1h2之和的倒数。如果对式(1-12)取倒数，还可理解得更深刻些.此时40n图l-4是传热过程热阻分析图.串联热阻叠加原则与电学中串联电阻叠加原则相对应，即：在一个串联的热量传递过程中，如果通过各个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。n 由类似的方法可知，传热过程热阻的组成1(Ah1)、(A)及1(Ah2)分别是各构成环节的热阻。41n还应指出，上式虽然是对通过平壁的传热过程导出的，但对于各环节的热量传递面积不相等的情形，如通过圆筒壁的传热过程，上
20、式的形式也成立，而只要把各环节的热量传递面积代人相应的项中即可。n 例题1-4 对一台氟里昂冷凝器的传热过程作初步测算得到以下数据：管内水的对流换热表面传热系数h1=8700W(m2K)，管外氟里昂蒸气凝结换热表面传热系数h2=1800W(m2K)，换热管子壁厚=1.5mm、管子材料为导热系数383W(mK)的铜。试计算三个环节的热阻及冷凝器的总传热系数；欲增强传热应从哪个环节入手？分析时可把圆管当成平壁处理。42n蒸气凝结面积热阻：管壁导热面积热阻：n水侧换热面积热阻：n解：三个环节单位面积热阻的计算分别如下：43n讨论 水侧、管壁导热和氟里昂蒸气侧的面积热阻分别占总热阻的17.0、0.6和
21、82.4。氟里昂蒸气侧的热阻在总热阻中占主要地位，它具有改变总热阻的最大潜力。因此，要增强冷凝器的传热。应先从这一环节人手，并设法降低这一环节的热阻值。n于是冷凝器的总传热系数为：44导热基本定律及稳态导热n2-1导热基本定律 n 1温度场n 式(1-1)表明，导热热流量与温度变化率有关，所以研究导热必然涉及物体的温度分布。一般地讲，在某一瞬时，物体内部所有各点的温度分布称为温度场。它是坐标和时间的函数，即（2-1）45n温度场有两大类。一类是稳态工作条件下的温度场。这时，物体各点的温度不随时间变动，这种温度场称为稳态温度场。另一类是变动工作条件下的温度场，温度分布随时间改变，这种温度场称为非
22、稳态温度场。n温度场可分为一维、二维、三维温度场。温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面、在任何一个三维的截面上等温面表现为等温线。温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示。46n 根据等温线的上述定义，物体中的任一条等温线要么形成一个封闭的曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另一条等温线相交。n 当等温线图上每两条相邻等温线间的温度间隔相等时等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。n温度差t对于沿法线方向两等温线之间的距离n的比值的极限叫温度剃度。0lim (/)(2-4)nttC mnn 472.导热基本定律n 在第一章中，傅里叶定律是在一块平板的两个表面分别维持各自
23、的均匀温度的条件下得出的，这里将突破这种局限性，而从更一般的角度来给出傅里叶定律。n 大量实践经验证明，单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率，即QtAx48n 这就是导热基本定律又称傅里叶定律)的数学表达式。它比式(1-1)的适用范围更广。n 傅里叶定律用文字来表达是：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。n 此处，x是垂直于面积A的坐标轴。引入比例常数可得：tQAx 492-2 导热微分方程式及定解条件n 对于一维导热问题，直接对傅里叶定律的表达式进行积分
24、，就可获得用两端的温差表示的导热量的计算式。n 但对多维的问题，必须在获得温度场的数学表达式以后，才能由傅里叶定律算出空间各点的热流密度矢量。n 为了查明物体温度场的数学表达式，就必须根据能量守恒定律与傅里叶定律，来建立导热物体中的温度场应当满足的数学关系式，称为导热微分方程。50n 图2-4所示。空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的分量，如图2-4中x、y、z所示。在单位时间内，通过xx、yy、z=z三个微元表面而导人微元体的热流量可根据傅里叶定律写出为：n 为此，我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体来作这种分析。假定导热物体是各向同性的。51n 在同一时间，通过xx+d
25、x、y=y+dy、zz+dz三个表面导出微元体的热流量亦可按傅里叶定律写出如下：52n对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：n导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热导出微元体的总热流量+微元体热力学能(即内能)的增量（c）n式(c)中其他两项的表达式为(d)(e)53n 这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式，其中、c、及均可以是变量。n 将式(a)、(b)、(d)及(e)代人式(c)，经整理得（2-7）n其中，、c、及各为微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积中内热源的生成热及时间。54n式中，a(c)，称为热扩散率。又称导温系数。n(1)导热系数
26、为常数n此时式(2-7)化为n 现在针对一系列具体情形来导出式(2-7)的相应简化形式。55n 这就是常物性、无内热源的三维非稳态导热微分方程。n(2)物体无内热源，导热系数为常数n此时式(2-8)简化为：56n 数学上，式(2-10)称为泊桑(Poisson)方程，是常物性、稳态、三维且有内热源问题的温度场控制方程式。n 3)常物性、稳态 n 此时式(2-8)可改写为：57n等等。n 这时式(2-7)简化成为以下拉普拉斯(Laplace)方程n(4)常物性、无内热源、稳态58n 这里要再一次指出，式(2-7)是能量守恒定律应用于导热问题的表现形式。公式的等号左边是单位时间内微元体热力学能的增
27、量(非稳态项)，等号右边的前三项之和是通过界面的导热而使微元体在单位时间内增加的能量(扩散项)，最后一项是内热源项。n 如果在某一坐标方向上温度不发生变化，该方向的净导热量为零，相应的扩散项即从导热微分方程中消失。59n 例如，对常物性、无内热源的一维稳态导热问题，式(2-7)最终简化成为：n 导热微分方程式是描写导热过程共性的数学表达式。求解导热问题，实质上归结为对导热微分方程式的求解。n 为了获得满足某一具体导热问题的温度分布，还必须给出用以表征该特定问题的一些附加条件。这些使微分方程获得适合某一特定问题的解的附加条件，称为定解条件。60n 对非稳态导热问题，定解条件有两个方面，即给出初始
28、时刻温度分布的初始条件，以及给出导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。n 导热微分方程及定解条件构成了一个具体导热问题的完整的数学描写。n 对于稳态导热问题，定解条件没有初始条件，仅有边界条件。61n(1)规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。n 此类边界条件最简单的典型例子就是规定边界温度保持常数，即tw常量。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：n 导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：62n式中，n为表面A的法线方向。n(2)规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。n此类边界条件最简单的典型例子就是规定边界上的热流密度保持定值，即qw常数。n对于非稳态导热，这类边
29、界条件要求给出以下关系式：63n 在非稳态导热时式中h及tf均可为时间的函数。n(3)规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，称为第三类边界条件。n 以物体被冷却的场合为例，第三类边界条件可表示为:64n 分子是物体的导热系数。越大，在相同的温度梯度下可以传导更多的热量。n(1)热扩散率a的物理意义。以物体受热升温的情况为例来作分析，在物体受热升温的非稳态导热过程中，进入物体的热量沿途不断地被吸收而使当地温度升高，此过程持续到物体内部各点温度全部扯平为止。由热扩散率的定义a(c)可知：n 最后，对导热微分方程作以下两点讨论。65n热扩散率a是与1(c)两个因子的结合。
30、a越大，表示物体内部温度扯平的能力起大，因此而有热扩散率的名称。这种物理上的意义还可以从另一个角度来加以说明，即从温度的角度看，a越大，材料中温度变化传播得越迅速。可见a也是材料传播温度变化能力大小的指标，并因此而有导温系数之称。n 分母(c)是单位体积的物体温度升高1所需的热量。n(c)越小，温度上升1所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量继续向物体内部传递，能使物体内各点的温度更快地随界面温度的升高而升高。66n(2)导热微分方程的适用范围。n 但在近年来所发展起来的高新技术中，有时会遇到在极短时间(如10-8-10-10s)内产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程，则不能使用。n
31、 对于一般工程技术中发生的非稳态导热问题，常常热流密度不很高而过程的作用时间又足够长，傅里叶导热定律式(2-5)及非稳态导热方程式(2-7)是完全适用的。67n 另外，对于极低温度(接近于0K)时的导热问题式(2-7)等也不再适用。这类导热问题称为非傅里叶导热过程，可参阅文献8，9。n对于这种在极短时间间隔(称为微尺度时间)内发生的固体中的热量传递现象，不能再用如式(2-5)的导热定律及式(2-7)这样的导热微分方程来描述。68 1通过平壁的导热n 让我们首先研究通过单层平壁的导热。已知平壁的两个表面分别维持均匀而恒定的温度t1和t2，壁厚为。取坐标如图2-6所示。边界条件为:69n 温度只沿
32、与表面垂直的x方向发生变化，因此温度场是一维的。试解出温度分布，并确定qf(t1，t2，)的具体关系。n 先讨论材料的导热系数可作常数处理时的情况。n 无内热源的一维稳态导热微分方程式(2-14)，即70n 由于、t1、t2都是定值，所以温度成线性分布。换句话说，温度分布曲线的斜率是常量，即：n 式中，c1和c2为积分常数，由边界条件式(a)、(b)确定。最后解得温度分布为：n 上式是求解温度分布的出发点。对此微分方程式连续积分两次，得其通解为：71n 对于表面积为A，且两侧表面各自维持均匀温度的平板，则有：n 即可得qf(t1,t2,，)的具体表达式n 解得温度分布后，只要将dtdx，即式(
33、e)的关系代人傅里叶定律式72n 式(2-18)、(2-19)是通过平壁导热的计算公式，它揭示了q、和t四个物理量间的内在联系，已知其中任意三个量，就可以求出第四个量来。n 例如，对于一块给定材料和厚度的平壁，施加已知的热流密度时，平壁两侧表面之间的温差就可以从下式求出：73过程的阻力过程的动力过程中的转移量=n 在电学中，这种规律性就是众所周知的欧姆定律，即n下面对绪论中提到的热阻的概念作进一步论述。n 应该指出，热量传递是自然界中的一种转移过程，与自然界中的其他转移过程，如电量的转移、动量的转移、质量的转移有类似之处。各种转移过程的共同规律性可归结为：74n 这种形式有助于更清楚地理解式中
34、各项的物理意义。式中：热流量为导热过程的转移量；温压t为转移过程的动力；分母(A)为转移过程的阻力。热转移过程的阻力称为热阻。对平板的单位面积而言，导热热阻为，称为面积热阻，以区别于整个平板的导热热阻(A)。n 在平板导热中，与之相对应的表达式可从式(2-19)的下列改写形式中得出75多层平壁的导热计算n 应用热阻的概念，可以很方便地推导出通过多层平壁的导热计算公式。所谓的多层壁，就是由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。例如，采用耐火砖层、保温砖层和普通砖层叠合而成的锅炉炉墙。就是一种多层壁。为讨论方便，下面以图2-7所示的一个三层的多层壁作为讨论对象。76 假定层与层之间接触良好，没有引入附
35、加热阻(这种附加热阻称为接触热阻)，因此通过层间分界面就不会发生温度降落。已知各层的厚度 1、2和 3及各层的导热系数1、2和 3。并且已知多层壁两表面的温度t1和t4(中间温度t2和t3是预先不知道的)。任务就是要确定通过这个多层壁的热流密度q的计算公式。n按式(2-18)可写出各层的热阻表达式如下：77n 应用串联过程的总热阻等于其分热阻的总和，即所谓串联热阻叠加原则，把各层热阻叠加就得到多层壁的总热阻：78n于是，可导得热流密度的计算公式：n解得热流密度后，层间分界面上的未知温度t2、t3就可利用式(f)求出。例如：n依次类推，n层多层壁的计算公式是：79n 例题2-2：一台锅炉的炉墙由
36、三层材料叠合组成。最里面是耐火粘土砖，厚115mm；中间是B级硅藻土砖，厚125mm，最外层为石棉扳，厚70mm。已知炉墙内、外表面温度分别为495 和60 。n 导热系数对温度有依变关系的导热问题将在本章后面加以讨论，这里先把分析得出的结论提出。当导热系数是温度的线性函数，即0 0(1+bt)(1+bt)时，只要取计算区域平均温度下的值代入，按等于常数时的计算公式，就可获得正确的结果。80n 试求：每平方米炉墙单位时间的热损失及耐火粘土砖与硅藻土砖分界面上的温度。n 解 采用图2-7的符号。1115mm，2 125mm，3 70mm。n 各层的导热系数可根据估计的平均温度从手册中查出。第一次
37、估计的平均温度不一定正确，待算得分界面温度时，如发现不对，可重新假定每层的平均温度。经几次试算、逐步逼近，可得合理的数值。n 这里列出的是几次试算后的结果：81n 代入式(2-22)得每平方米炉体单位时间的热损失为：82n讨论 本题计算采用了迭代法。工程计算中常常会碰到这样的情况：为了计算某一个量，必须预先估计其数值。这时迭代法是一种行之有效的方法。即先估计一个所求量的数值进行计算，再用计算结果修正预估值，逐次逼近，一直到预估值与计算结果一致(在一定的允许偏差范围内)，称为计算达到收敛。n 将此q值代入式(2-24)，可求出耐火粘土砖与硅藻土砖分界面的温度为：83坐标转换1.在圆柱坐标系中，由
38、于：zzryrxsincoszyxP(r,z)r 圆柱坐标系图所以，可转换成：czttrrtrrtat)11(2222222842.在球坐标系中zyxyxz(x,y,z)或（r,)由于cossinsincossinrzrrrx所以，可转换成：cqtrtrrtrrratvsin1)(sinsin1)(122222285（二）圆筒壁的导热1.单层圆筒壁的导热在实际应用中，除平壁导热外，还能遇到通过圆筒壁的导热问题，如金属辐射式热交换器，各种管道等。图2-11是导热系数为的材料制成的内半径为r1和外半径为r2的单层圆筒壁。86圆筒壁的内外表面温度分别为t1和t2如果圆筒壁的长度很大，沿长度方向的导热
39、可忽略不计，而温度仅沿半径方向发生变化。这样按圆柱坐标系来表示，温度仅依r而变，因此，也是一维稳定温度场。可将式（2-13）简化成如下形式：2210 (a)d tdtdrr dr列出边界条件：1122rrttrrtt当时，当时，87求解此微分方程并由边界条件确定积分常数，可得圆筒壁内温度分布方程为：121211221111lnln (2-25)lnlnttttrdtttrdrdrd圆筒壁内温度分布是按对数曲线变化的。求传热量Q时,仍应用傅立叶定律，因为：12211rlnttdtrdrr 88代入傅立叶定律表达式（2-7）则传热量为：121222111221t12l-=-2rl-=(t-t)ln
40、lnt=(w)(2-26)1ln2tdtQFrrdrrrrtdld式中分母部分211ln2dld 是单层圆筒壁的热阻。89注意:当212rr时，可近似的把圆筒壁当作平壁来处理，它的厚度r2-r1,导热面积按平均半径122avrrr求出，从而简化计算。2.多层圆筒壁的导热多层圆筒壁的导热类比多层平壁导热：类比多层平壁导热：1111()2 (w)(2-27)1lnnniiiittlQrr90今介绍一个简易公式：1132121122113221()(w)(2-28)()()()()()()nnnnnnnl ttQdddddddddddd式中，弯曲修正系数，其值取决于内外直径之比。可由表2-3差得。p8291图2-792图2-693图2-494图2-195图1-496表1-297图1-3
