1、6.4 数列的实际应用 回回顾旧顾旧知知2学习学习目目标标1新授新授3小小结结4作作业业5课题一、学习目标 1、知识目标：让学生经历数学建模的过程，培养学生应用数学的能力。2、能力目标：通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题，提高学生科学地提出、分析、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。二、回顾旧知等差数列等差数列等比数列等比数列定义通项公式求和公式例例1 1 某细菌在培养过程中，每某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由一个分分钟分裂一次（由一个分成两个），经过成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可繁殖成多少小时后，这种细菌由一个可繁殖成多少个？个？三、新授：三、新授：生
2、活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等 实际问题，都可以用等差数列和等比数列的知识解决实际问题，都可以用等差数列和等比数列的知识解决分析：由一分析：由一个细个细菌菌开开始培始培养养，第，第n次分裂繁殖所得次分裂繁殖所得细细菌菌数数记为记为 ,则则 是一是一个个首首项项 a1=2,公比公比 q=2 的等比的等比数数列列 na na解：设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 ,则 是一个首项 a1=2,公比 q=2 的等比数列。na na每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次 则 512299a所以可繁殖成所以可繁殖成 512 个个。例例2 某人某人从从1月月1日起，每月
3、日起，每月1日日将将1000元存入元存入银银行，行，银银行行年利率年利率为为6%（按月（按月计计息），利息息），利息税为税为20%，连连存了存了1年后，年后，到第二年的到第二年的1月月1日，把存款日，把存款连连同利息一起取出。同利息一起取出。问问：此人：此人可可从银从银行取回多少行取回多少钱钱？解：由年利率解：由年利率为为6%，得月利率，得月利率为为第一月存入的第一月存入的1000元，到期利息元，到期利息为为第二月存入的第二月存入的1000元，到期利息元，到期利息为为第十二月存入的第十二月存入的1000元，到期利息元，到期利息为为这这些利息些利息构构成了首成了首项为项为 ，末，末项为项为 的等
4、差的等差数数列列.总总利息利息为它们为它们的和，的和，而利息而利息税为税为20%,则税则税后的利息后的利息为为故本利和故本利和为为 因此到第二年因此到第二年1月月1日此人可日此人可从银从银行行连连本本带带利取回利取回12312元。元。解答数列应用题的基本步骤：1.建立变量关系，将实际问题转化为数列模型2.分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 还是3.利用有关公式列出方程，求值nans例例3 某工某工厂厂制制订订了五年了五年发发展展规划规划。若第一年的。若第一年的产值产值是是 1200万元，万元，计划计划每年每年递递增增 20%。问问：五年的：五年的总产值总产值是多少万元？是多少万元？解：解：
5、设设第第n 年的年的产值产值用用 表示，每年表示，每年递递增率增率为为20%，na则则 12001a%)201(12002a23%)201(1200a34%)201(1200a45%)201(1200a因此因此 是公比是公比为为 q=1.2 ,首首项为项为 a1=1200 的等比的等比数数列列 na故故 五年的五年的总产值为总产值为 92.89292.11)2.11(1200155115qqaaS所以所以 五年的五年的总产值总产值是是 8929.92 万元。万元。例例4 某人某人购买购买一一辆辆20万元的万元的车车，首付，首付5万元，其余万元，其余车车款按款按月分期付款，月分期付款，10年付年
6、付清清，如果欠款按月利率，如果欠款按月利率为为0.5%计计算，算，并并把利息平均加到每月把利息平均加到每月还还款款额额上，那上，那么么此人每月此人每月应应付款付款多少元？（精确到多少元？（精确到1元）元）解：解：汽汽车总车总价价为为 20 万元，首付万元，首付 5 万，万，贷贷款款 15万元万元110年年内内每月每月应应付欠款付欠款元12501210150000第一月利息第一月利息为为元750%5.0150000第二第二个个月利息月利息为为第三第三 个个月利息月利息为为元75.743%5.0)1250150000(元5.737%5.0)12502150000(可知可知，10 年中每月所付利息是
7、以年中每月所付利息是以750为为首首项项，-6.25为为公差的等差公差的等差数数列列 ，直到，直到 an=0 为为止。止。na由由 an=750+(n-1)(-6.25)=0 ,得得 n=121利息利息总总和和为为 45375)25.6(2)1121(121750121121S现现把利息平均加到每月把利息平均加到每月还还款款额额上，所以每月上，所以每月还还款款额为额为元16281210453751250解答数列应用题的基本步骤：1.建立变量关系，将实际问题转化为数列模型2.分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 还是3.利用有关公式列出方程，求值nans数数列列应应用用题题常常见见模型：模型：
8、1.等差模型等差模型：如果增加（或：如果增加（或减减少）的量是一少）的量是一个个固固定量定量时时，该数该数列是等差列是等差数数列，增加（或列，增加（或减减少）少）的量就是公差的量就是公差2.等比模型等比模型：如果后一：如果后一个个量量与与前一前一个个量的量的比比是一是一个个 固定的固定的数时数时，该数该数列是等比列是等比数数列，列，这个这个固定的固定的 数数就是公比就是公比课堂练习课堂练习:P25四、小结四、小结五、作业：P25编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好
9、时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-7-24thank you!最新中小学教学课件2022-7-24
