1、1第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律返回1.1 电路和电路模型 1.3 电 功 率1.4 电 阻 元 件1.5 电压源和电流源1.6 基 尔 霍 夫 定 律1.2电流和电压的参考方向2第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律返回1.8 等效电路的概念1.9 电阻的串联与并联1.10 含独立源电路的等效变化1.11 含受控源电路的等效变化1.12 平衡电桥、电阻Y形连接与三角 形连接的等效变换1.7 受控源与运算放大器3 学 习 目 标 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、电压间关联参考方向的概念。l熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的
2、分析计算。l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以及它们与实际电源两种模型的区别。l 了解受控源和理想运算放大器的特性，会求解含受控源的电路。l 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。4 1.1 电路和电路模型1.1.1电路及其功能 实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。51.1.2 实 际 电 路 组
3、成 下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；s123图1-1手电筒电路（3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。61.1.3 电电 路路 模模 型型实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图1-2。电路模型图将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图1-3。+-UsR图1-3电路模型图图1-2电阻元件、
4、电压源的模型符号71.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.2.1电流及其参考方向电流在电场作用下，电荷有规则的移动形成电流，用u表示。电流的单位是安培。电流的实际方向规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向假定正电荷运动的方向。为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量。即：dtdqti)(81.2.2 电压及其参考方向电压及其参考方向 电压即电路中两点之间的电位差，用u表 示。即 电压的实际方向电位真正降低的方向。电压的参考方向即为假设的电位降低的方向。关联参考方向电流的流向是从电压的“+”极流 向“-”极；反之为
5、非关联参考方向。图1-4u、i关联参考方向图1-u、i 非关联参考方向u+_i_+uidqdwtu)(91.2.3 电压、电流的关联参考方向 在分析电路时，我们既要为通过元件的电流假设参考方向，也要为元件两端的电压假设参考方向，彼此间可以无关地任意假定。但为了方便起见，我们常采用关联的参考方向，即电流参考方向与电压参考“+”极到“-”极的方向一致，也就是说电流的流向是从电压的“+”极流向“-”极，如图1-6；反之为非关联参考方向，即电流从电压的“-”极流向“+”极，如图1-7。图1-6 关联的参考方向图1-7非 关联的参考方向101.3 电 功 率 电功率电功率:即电场力做功的速率，用p表示。
6、电功率的计算：电功率的计算：当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为：p=ui 或 P=UI当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui 或 P=-UI由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。11 1.4 电电 阻阻 元元 件件 即电阻值不随其上的电压u、电流i和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图1-8(b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。图-8线性非时变电阻模型及伏安特性1.4.1 线性非时变电阻121
7、.4.2 电阻元件上吸收的功率与能量 1 R吸收的功率为:Riuip2 对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。2 设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0-t对它吸收的功率作积分。即：ttdpw0)(上式中是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。131.5 电 压 源 和 电 流 源1.5.1 电压源电压源 不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。它有两个基本性质:1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于i 轴
8、其值为uS(t)的直线。如图1-9所示.图 1 9 电压源伏安特性曲线14 1.5.2 电电 流流 源源 不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。它有两个基本性质它有两个基本性质:1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u轴其值为i S(t)的直线，如图1-10所示。图 1-10 电流源伏安特性曲线151.6 基尔霍夫定律 1.6.1 基尔霍夫电流定律(kCL)图1-11说明KCL用图2143ai2i4i3i1其基本内容是：对于集总电路的任一
9、节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图1-11所示电路a节点，有i1=i2+i3+i4或 i1-i2-i3-i4=016 1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL)KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。电压的代数和为零。1234+_u4u1u2u3abcd图1-12电路中的一个回路如图1-12，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有：u1-u2-u3+u4=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。1
10、71.7 受 控 源 与 运 算 放 大 器 受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。1.8.1 四种形式的受控源v1 受电压控制的电压源，即VCVS.v2 受电流控制的电压源，即CCVS.v3 受压流控制的电流源，即VCCS.v4 受电流控制的电流源，即CCCS.18图1-13四种受控源模型(a)VCVS+_uU1U1+_(b)CCVSU1=0+_+_rI1I1(c)VCCSgU1+_U1(d)CCCSI1aI1191.7.2 理想运算放大器实际运算放大器的模型是一个四端元件，如图1-14所示。图中两个输入端（左边）用“-”、“+”号标注，分别称为反向输入
11、端和同向输入端。此外，还有一个输出端（右边）用“+”标注和接地端（公共端)。和分别表示反向输入端和同向输入端进入运算放大器的电流。、和分别表示反向输入端、同向输入端和输出端对地的电压。iiuu0uduudefA0实际运算放大器的A高达104108。差动输入电压uudefud开环电压增益20图1-14 运算放大器图1-15 电压跟随器作为理想运算放大器模型，具有以下条件：1.即从输入端看进去元件相当于开路，称为“虚断”。2.开环电压增益A=(模型中的A改为)因为 ,且 有限，所以 ，即两输入端之间相当于“短路”，称为“虚短”。“短路”、“虚短”是分析含理想运算放大器电路的基本依据。应用电路的最简
12、单的例子是所谓“电压跟随器”，如图1-15所示。00ii、dAuu 00u0du211.8 等效电路的概念等效电路的概念 如果一个二端电路的VCR与另一个二端电路的VCR完全相同，即它们端口处的电压、电流关系完全相同，从而对连接到其上同样外部电路的作用效果相同，那么就说 与 是等效的，尽管 、内部可以具有完全不同的结构。1N2N1N2N 这里所以强调端口处的电压、电流关系完全相同，是为了说明这种相同的关系不应当受与二端电路相连接的外部电路变化的限制。例如图1-49所示的两个简单的二端电路，尽管当连接它们的外部电路均为开路时有相同的端口电压和端口电流，即 ，但当外部电路为短路或为一个相同的电阻元
13、件时，它们端口处的电压和电流并不分别相同。所以，不能说这两个二端电路是等效的。VU60I221.9 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 设有两个二端电路N1和N2，如下图所示，N1由3个电阻R1、R2、R3串联组成，N2只含有一个电阻R，在求二端电路的VCR时，可设想在端口施加一个电压源U或一个电流源I。对N1来说，由KVL可得它的VCR为 IRRRIRIRIRU)(321321如果321RRRR 则N1和N2的VCR完全相同，故N1和N2便是等效的，上式称为这两个二端电路的等效条件。在等效的定义中，我们必须注意VCR应完全相同这一要求。23R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图1-1
14、6两个等效的二端电路 如果二端电路N1和N2分别接到相同的某一外电路时，它们的端钮电压相等，端钮电流相等，只能说它们对这一外电路来说是等效的。等效是指对任意外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效。也就是说，要求在接任何电路时，都要具有相同的端电压和相同的端电流，即要求的VCR完全相同才行。24IR1R2U1U2+_+_Uab1、两个电阻R1、R2串联，各自分得的电压u1、u2分别为：图1-17两个电阻R1、R2串联uRRRuuRRRu21222111上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。252、两个电阻R1、R2并联 图1-18为两
15、个电阻R1、R2并联，总电流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2：i2i1iR2R1+_abu图1-18两个电阻并联iRRRiiRRRi21122121上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。261.10 含独立源电路的等效化简1.10.1 实际电源的两种模型及相互转换 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图1-19所示。图1-19实际电压源模型及其伏安特性+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI27 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不
16、为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。如图1-20所示。图1-20实际电流源模型及其伏安特性IRsIs+_UOIIsI=IsIs=U/Rs+IU28实际电源两种模型是可以等效互换的。如图1-21所示。图1-21 电压源模型与电流源模型的等效变换 29这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍为 RS。请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式
17、不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。30 1.10.2 含独立源的而端电路的等效 （1）几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为相串联的各个电压源电压值的代数和。对图1-22有：Us2+Us3Us1_abUs+_ab图1-22电压源串联等效US=US1-US2+US331（2）几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。对于图1-23电路，有：IS=IS1+IS12-IS3请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL，电流值不同的电流源不能串联，因
18、为违背KCL。Is3Is2Is1baIsba图1-23电流源并联等效32（3）电压源与任意二端元件（当然也包括电流源）并联，如图1-24（a）所示，可将其等效为电压源，如图1-24（b）所示。这是由于电压源的特性，使二端电路两端的电压 总是为 ，而不随端口电流 I改变。USU图 1-24电压源与二端元件并联的等效电路 33（4）电流源与任意二端元件（当然也包括电压源）串联，如图1-25（a）所示，可以将其等效为电流源，如图1-26（b）所示。图 1-25电流源与二端元件串联的等效电路341.11 含受控源电路的等效化简含受控源电路的等效化简 含受控源电路的等效化简的分析方法与不含受控源电路的等
19、效化简的分析方法基本相同。基本作法是：首先把受控源作为独立源看待，运用已学过的等效电路的结论进行电路化简。当这种直接用电路图进行化简的步骤不能再进行下去时，需列写端钮电压、电流表达式，然后整理化简其表达式，得到 的形式，最后，根据此表达式画出其最简等效电路。其中，B为等效电路中的电压值，A为等效电路中串联电阻的电阻值。BAIU35 1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。2 含受控源、独立源和电阻的的二端电路的最简等效电路也是一个电压源与电阻串联组合的二端电路，或一个电流源与电阻并联组合的二端电路。其基本求解方法是列写端钮的电压、电流关
20、系式并简化之，然后用最简的电压、电流伏安关系表达式画出其对应的等效电路。图1-26例：求图1-26电路a、b端钮的等效电阻Rab.ab+一UI+-5I5解：写出a、b端钮的伏安关系：U=8I+5I=13I所以Rab=U/I=13欧361.12 平衡电桥、电阻Y形连接和三角形 连接的等效互换图1-27为电桥电路、所在支路为四个臂，所在支路为桥，当时，电桥平衡：桥上电流为零，c、d两节点等电位。此时，可以将c、d短路，或者将桥断开，从而化简了电路。、41RR、52RR、图1-27电阻的Y形和三角性形连接 Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如图中的R1
21、 R3和R4（R2、R3和R5）。37三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端之间，使之本身构成一个三角形。如图1-27中的R1、R2、和R3（R3、R4和R5）为三角形连接。形连接和形连接都是通过3个端子与外部相连。它们之间的等效变换是要求它们的外部性能相同，也就是当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。形连接和形连接电路是可以等效变换的，也就是说，可以从已知的Y形（形）连接的三个电阻来确定等效形（Y形）连接的各电阻的关系式。381 已知已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：三个电阻的公式为：21332213
22、1113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR特殊情况:在Y形连接中若3个电阻 相等，则在形连接中的3个电阻也相等，且 YRRRR321YRRRR3312312392 已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：312312312331231223122312312123113RRRRRRRRRRRRRRRRRR特殊情况：在连接中若3个电阻相等，即 ，则在Y形连接中3个电阻也相等，且 RRRR3123123321RRRR40例如要求出图1-28中a、b端的等效电阻，必须将R12、R23、R31组成的三角形连接化为星形连接，这样，运用电阻
23、串、并联等效电阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。图1-28 电阻三角形连接等效变为Y形连接41第第 一一 章章 小小 结结1 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。2 电路中的基本变量（1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流.用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。42（2）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向；电压的参考方向为假定电位降低的方向。(3)电功率。即单位时间内某段电路吸收或产生的能量。计算一端电路吸收
24、的功率，当u、I 为关联方向时，p =ui，非关联时，p=-ui，若p 值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。3 电源 电源可分为独立源和受控源两类。独立43源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。(1)电压源与电流源 电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。(2)受控源 受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。442.1 支 路 电
25、 流 法2.2 节 点 电 压 法2.3 网 孔 电 流 法2.4 迭 加 定 理2.5 置 换 定 理2.6 戴维南定理和诺顿定理第第2章章 电阻性网络分析的一般方法电阻性网络分析的一般方法返回45学学 习习 目目 标标v 理解并掌握支路电流法。v 理解并掌握节点电压法、网孔电流法，能熟 练地运用这些方法对电路进行分析、计算。v 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在 电路分析、计算中熟练地应用这些定理。v 能综合地运用电路的分析方法和电路的重要 定理求解较复杂电路。v 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。462.1 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用基尔霍夫电压、
26、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法。以图2-1为例说明其方法和步骤：（1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流 数。该电路 m=6，则支路电流有i1、i2.i6六个。（2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。000653432621iiiiiiiii节点1-347（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1)个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。图 2-1 支 路 电 流 法48回路1-3066332225544331442211RiRiRiuRiRiRiuRiRiRiSS（4）将六个独立方程
27、联立求解，得各支路电流。如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向相同；如果某一 支路的电流值为 负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。（5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支 路或元件上的电压、功率等。49例2-1用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻上吸收的功率。解：（1）求各支路电流。该电路有三条支路、两个节点。首先指定各支路电流的参考方向，见图2-2中所示。图 2-250列出节点电流方程 节点 1+2+3=0 选取独立回路，并指定饶行方向，列回路方程回路1 7 1+11 2=6 70=64 回路2 -11i2+7i3=-6 联立求解，得到：1=6 A 2=2 A
28、 3=4 A 支路电流1、2、3的值为负，说明1、2、3的实际方向与参考方向相反。51（2）求各电阻上吸收的功率。电阻吸收的功率电阻R1吸收的功率 电阻R2吸收的功率电阻R3吸收的功率W25276)(P21W1127)4(P23W4411)2(P22522.2 节节 点点 电电 压压 法法 在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电压。节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。然后进一步求出各待求量。节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、
29、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅需（n 1）个独立方程，比支路电流法少m（n 1）个方程。532.2.1 节点电压方程式的一般形式节点电压方程式的一般形式 图2-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。图 2-3540212S1Siiii0S3232iiiiS)(GRGR212221211111uuuuiuui节点节点 首先选择节点为参考节点，则u3=0。设节点的电压为u1、节点的电压为u2，各支路电流及参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律，
30、对节点、节点分别列出节点电流方程用节点电压表示支路电流5523323GRuui0RR22111S2S1uuuii0RR3222132SuuuiiSS2S122121R1)R1R1(iiu u代入节点、节点电流方程，得到整理后可得：2SiiuuS323212)R1R1(R156节点方程中的（G1+G2）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G11表示。由于（G1+G2）取正值，故G11=（G1+G2）也取正值。节点方程中的-G2是连接节点和节点之间支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G12表示。G12=-G2，故G12取负值。节点方程中的（G2+G3）是与节点相连接的各
31、支路的电导之和，称为节点的自电导，用G22表示。由于（G2+G3）取正值，故G22=（G2+G3）也取正值。分析上述节点方程，可知：57节点方程中的G2是连接节点和节点之间各支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G21表示。且G12=G21，故G21取负值。S11221111GGiuu22S222112GGiuu iS1+iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS11表示。流入节点的电流取“+”；流出节点的取“”。iS3 iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。根据以上分析，节点电压方程可写成58 这是具有两个独立节点的电路的节点
32、电压方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般形式为：综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：1)1)(nS(n1)-(n1)-1)(n-(n21)2-(n11)1-(nS221)(n1)2(n222121S111)(n1)1(n221111GGGGGGGGGiuuuiuuuiuuu59（1）指定电路中某一节点为参考点，标出 各独立节点电位（符号）。（2）按照节点电压方程的一般形式，根据 实际电路直接列出各节点电压方程。列写第K个节点电压方程时，与K节
33、点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导（互电导）一律取“”号。流入K节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“”号。602.3 网孔电流法网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。2.3.1网孔电流法的一般步骤网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流，见图2-4中的标示。设网孔的电流为i1；网孔的电流为i2；网孔的电流为i3。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观
34、察电路可知，61 i1=i 1 i2=i2 i3=i2+i3 i4=i2 i1 i5=i1+i3 i6=i3 图 2-4 网孔电流法假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：62用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：网孔R1i1+R4（i1i2）+R5（i1+i3）=-uS1网孔R2i2+R4（i2i1）+R3（i2+i3）=uS2uS3网孔R6i3+R3（i2+i3）+R5（i1+i3）=-uS3将网孔电压方程进行整理为：网孔（R1+R4+R5）i1R4i2+R5i3=-uS1网孔R4i1+（R2+R3+R4）i2+R3i3=uS2uS3网孔R5i1+R3i2+（R3+R5+R6）i3
35、=-uS363分析上述网络电压方程，可知分析上述网络电压方程，可知（1）网孔中电流i1的系数（R1+R4+R5）、网络中电流i2的系数（R2+R3+R4）、网孔中电流i3的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的网孔。（2）网孔方程中i2前的系数（-R4），它是网孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔与网孔的电流通过R4时方向相反；i3前的系数R5是网孔与网孔的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网孔、网孔方程中互电阻与此类似。64 互电阻可正可负，如果两个网孔电流的
36、流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij=Rji，如R23=R32=R3。（3）-u S1、u S2 u S3、-u S3 分别是网孔、网孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网 孔。根据以上分析，网孔、的电流方程可写成：65R11i1+R12i2+R13i3=uS11R21i1+R22i2+R23i3=uS22R31i1+R32i2+R33i3=uS33这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路
37、，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为R11i1+R12i2+R1nin=uS11R21i1+R22i2+R2nin=uS22Rn1i1+Rn2i2+Rnnin=uSnn综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。其步骤归纳如下：66（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求待求量。（1）选定各网孔电流的参考方向。67 2.4
38、 叠叠 加加 定定 理理 叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是反映线性电路特性的重要的定理，是线性网络电路分析中普遍适用的重要原理，在电路理论上占有重要的地位。下面以图2-5电路求支路电流i1为例介绍叠加定理。图 2-5 叠 加 定 理68S2S22121uR)R(Riii iS212S211RRRRR1iui1 1S212S2111RRRRR1iiiuii 由图2-5（a）可知支路电流i1与网孔电流i1是相等的，即 图2-5（a）是一个双网孔电路，现用网孔电流法进行求解。支路电流和网孔电流的参考方向如图2-5（a）中所示，其网孔1方程为：联立求解69 分析上式，支路电流i1由两个分量组成，
39、一个是i 1=uS/（R1+R2），仅与电压源uS有关；另一个i 1=R2 iS /（R1+R2），仅与电流源is有关。它们都是电路中各电源单独作用产生的结果，且是单独作用电源的一次函数。我们不仿用相应的电路模型将求这两个分量电流的对应电路描述出来：从表达式 i 1=uS/(R1+R2）可知，这是一个电压源与两个电阻串联组成的电路，i 1是电压源作用下，回路中产生 的电流。电流源不起作用，即iS=0，相当于开路。对应的电路如图2-5（b）所示。70S2121 RRRii 这也就是说图2-5（a）中的支路电流i1为各理想电源单独作用产生的电流之和。但对由m条支路、个独立回路的线性电路，求解支路电
40、流都成立，并且也适合求电压。综合以上分析，得出以下结论：在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或两点间产生的电压）的代数之和。线性电路的这一性质称之为叠加定理。由表达式 可知，这是一个电流源、两个并联电阻组成的电路，i”1 是电流源作用下，并联电阻R1所在支路中产生的电流。电压源不起作用，即uS=0，相当于短路，对应的电路如图2-5（C）所示。71应用叠加定理求解电路的步骤如下：应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路。并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某
41、一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路；理想电流源开路。（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方向一致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取“”号。72 置换定理的内容是指：在任意的具有唯一解的线性和非线性电路中，若已知其第K条支路的电压为uK和电流为iK，无论该支路是由什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个理想电压源来代替，这个电压源的电压uS的大小和极性与K支路电压uk的大小及极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流iS的
42、大小和极性与K支路电流ik的大小及极性一致。若置换后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其它部分的电流和电压。例 图2-6所示是一个具有三条支路、两个网孔的线性电路，uS1=30V、uS2=24V、R1=R2=R3=10。2.5 置 换 定 理73 按指定的各支路电流参考方向和独立回路参考方向，求出各支路电流和电压。图 2-6S23322S2S12211321RRRRuiiuuiiiii210回路回路节点解：（1）求支路电流。对图2-6(a)列电路方程74A 8.11018A 6.0101824323SSS22RRuiuuiA 2.16.08.1231iii联立求解，得出i1=1.2Ai2=0.
43、6Ai3=1.8A（2）求支路电压。各支路电压均等于节电电压将图2-6(a)中的R1与uS1串联的支路用一个理想电压源uS置换，uS=u1=18V，极性与u1相同，电路如图2-6（b）所示。重新计算各支路电流。已知节点a的电压ua=uS=18V支路电流由KCL18V101.8R33321aiuuuu75 置换后所得电流i1、i2、i3的值与图2-6（a）电路用支路法所求得的值相等。虽然被置换的电压源的电流可以是任意的，但因为在置换前后，被置换的部分的工作条件没有改变，电路其它部分的结构没有改变，i2、i3电流没有改变，流过电压源uS的电流 i1也不会改变，是唯一的。也可以用电压源置换其它支路或
44、用电流源进行置换，结果都是一致的。置换定理的应用可以从一条支路推广到一部分电路，只要这部分电路与其它电路只有两个连接点，就可以利用置换定理把电路分成两部分，也可以把一个复杂电路分成若干部分，使计算得到简化。762.6 戴维南定理和诺顿定理 2.6.1 戴维南定理图 2-7 戴维南定理戴维南定理指出：对于任意一个线性有源二端网络，如图2-7（a），可用一个电压源及其内阻RS的串联组合来代替，如图2-7（b）所示。电压源的电压为该网络N的开路电压uoc，见图2-7（c）；内阻RS等于该网络N中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻，见图2-7（d）。77SCOCSRiu网络N的开路电压uoc的
45、计算方法可根据网络N的实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方法及电源等效变换，叠加原理等进行。内阻RS的计算，除了可用无源二端网络的等效变换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两种方法：（1）开路/短路法 先分别求出有源二端网络的开路电压uoc 和 短路电流iSC，如图2-7(a)、(b)所示，再根据戴维南等效电路求出入端电阻，如图2-7(c)所示。78（2）外加电源法SSRiuS 令网络N中所有理想电源为零，在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源uS（或iS）如图2-8（a），求出电压源提供的电流iS（或电流源两端的电压uS），再根据图2-8（b）求出入端电阻：图 2-879解:(
46、1)将待求支路电阻R作为负载断开，电路的 剩余部分构成有源二端网络，如图2-9(b)所示。例2-11 用戴维南定理求图2-9所示电路中的电流 I。图 2-9（2）求解网络的开路电压Uoc。该例用叠加定理求解较简便，电源单独作用时的电路如图2-9(c)、(d)所示。80得开路电压US=UOC=U/OC+U/OC=2.667+10.667=13.334V（3）求等效电压源内阻RS。将图2-9(b)电路中 的电压源短路、电流源开路，得到如图2-10(a)所示无源二端网络，其等效电阻为 2.6678484RRRRR2121S 844IRRRRU 2.6678844RRRUU2121OC221S1OC6
47、67.10482 S81A 24667.2334.13RRUsIS 画出戴维南等效电路，接入负载R支路，如图2-10（b）所示，求得图 2-10 戴维南等效电路822.6.2 诺诺 顿顿 定定 理理 诺顿定理指出：对于任意一个线性有源二端网络如图2-11(a)所示，可用一个电流源及内阻为RS 的并联组合来代替，如图(b)。电流源的电流为该网络N的短路电流iSC，如图(c);内阻等于该网络N中所有理想电源置零时从网络两端看进去的电阻,见图(d)。图2-11 诺顿定理83 小小 结结1、支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的待求量，列出与支路电流数目相等的电路方程。然后联立解出各支路电流，再
48、进一步求出其他待求量。2、节点电压法 是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律导出(n-1)个独立节点方程，解该方程求出节点电压，进而求出各未知量。3、网孔电流法 以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律(KVL)列写网孔电压方程，先求出网孔电流，进而求出其他未知量。4、叠加定理 叠加定理是指在含有多个激励源的线性电路中，84任一支路的电流（或任意两点间的电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或两点间产生的电压）的代数和。叠加定理只使用于线性电路中电流和电压的计算，而功率不能应用叠加定理进行计算。5、戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理指出：对于任
49、意一个线性有源二端网络，可用一个电压源及内阻为RS的串联组合来代替。电压源的电压为该网络N的开路电压uoc，内阻RS 等于该网络N中所有理想电源置零时，从网络两端看进去的电阻。诺顿定理指出：对于任意一个线性有源二端网络，可用一个电流源及内阻为RS的并联组合来代替。电流85源的电流为该网络N的短路电流 isc，内阻RS 等于该网络N中所有理想电源置零时，从网络两端看进去的电阻。内阻RS的计算方法：(1)直接法。所有理想电源置零时，无源二端网络的等效电阻。(2)开路/短路法。先分别求出有源二端网络的开路电压 uoc 和短路电压isc，再根据戴维南等效电路求出入端电阻 。（3）外加电压法。令网络N中
50、所有理想电源置零，在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源us(或is),求出电压源提供的电流 is(或电流源两端的电压us）。入端电阻 。SCOCSRiuSCOCSRiu866、置换定理 该定理是指在任意的具有唯一解的线性或非线性电路中，若已知第 k条支路的电压为uk 和电流为ik,无论该支路是什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个理想电压源来代替。这个电压源的电压 us 的大小和极性与K支路电压 uk 的大小和极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流 is 的大小和极性与K支路电流 ik 的大小和极性一致。若置换后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其他部分的电流和电压
