1、第1章 绪 论1、互换性概述零、部件的互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配（如钳工修理）就能装在机器上，达到规定的功能要求。机械和仪器制造业中的互换性，通常包括几何参数（如尺寸）和机械性能（如硬度、强度）的互换，本课程仅讨论几何参数的互换。所谓几何参数，一般包括尺寸大小，几何形状（宏观、微观），以及相互的位置关系等。允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为“公差”。2、公差与配合标准发展简介 在公差标准的发展史上，德国的标准DIN占有重要位置，其特点是采用了基孔制和基轴制，并提出公差单位的概念，将精度等级和配合分开，规定了标准温度（20）。第二次世界大战以后，1
2、947年2月国际标准化组织重建，改名为ISO，仍由第三技术委员会（ISOTC3）负责公差配合标准，秘书国为法图。3、计量技术发展简介以通过巴黎的地球子午线的四千万分之一作为长度单位米。采用氪的同位素Kr86在真空中的波长定义米，即米等于Kr86原子的能级之间跃迁所对应的辐射，在真空中的1650763.73个波长的长度。米是光在真空中于1299792458秒时间间隔内的行程长度。这就是目前所使用的米的定义。4、优先数和优先数系 优先数系由一些十进制等比数列构成，代号为Rr，其公比为 例如R5系列，其公比 。派生系列。派生系列是指从Rr的系列中按一定的项差p取值所构成的系列。复合系列是指由若干个等
3、公比系列混合构成的多公比系列。rrq106.11055q210,3/10310rqR其公比如第2章 孔与轴的极限与配合2.1 极限与配合的基本词汇 1.2.1 有关孔与轴的定义1）孔：是指圆柱形或非圆柱形内表面2）轴：是指圆柱形或非圆柱形外表面 2.1.2 有关“尺寸”的术语和定义1、尺 寸 用特定单位表示长度值的数字。2、基本尺寸 基本尺寸是设计给定的尺寸。3、极限尺寸 极限尺寸是指孔或轴允许尺寸变化的两个界限值，两个界限中允许的最大尺寸称为最大极限尺寸，允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。孔和轴的最大极限尺寸分别用符号 Dmax和dmax表示。孔和轴的最小极限尺寸分别用符号 Dmin和 dmi
4、n表示。4、实际尺寸 实际尺寸是指零件加工后通过测量获得的某一孔、轴的尺寸（两相对点之间的距离，用两点法测量）。孔和轴的实际尺寸分别用Da和da表示。由于存在测量误差，测量获得的实际尺寸并非真实尺寸，5、最大实体尺寸 孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，称为最大实体状态，在此状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。孔和轴的最大实体尺寸分别用符号DMMS和dmms 表示。6、最小实体尺寸 孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态，称为最小实体状态，在此状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸。它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。孔和轴的最小实体尺寸分别
5、用符号DLMS和dlms表示。7、作用尺寸 在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的作用尺寸。用Dm表示。与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸。用dm表示。2.1.3 有关偏差和公差的术语及定义1、尺寸偏差（简称偏差）尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。最大极限尺寸减其基本尺寸的代数差称为上偏差；最小极限尺寸减其基本尺寸的代数差称为下偏差；实际尺寸减其基本尺寸的代数差称为实际偏差。上偏差和下偏差统称为极限偏差。偏差可以为正值、负值或零值。合格零件的实际偏差应在规定的极限偏差范围内。孔和轴的上偏差分别用符号ES和es表示。孔和轴的下偏差分别用符号EI和
6、ei表示。解：上偏差=最大极限尺寸-基本尺寸 =50.008-50=0.008mm 下偏差=最小极限尺寸-基本尺寸=49.992-50=-0.008mm公差=最大极限尺寸-最小极限尺寸 =50.008-49.992=0.016mm公差=上偏差-下偏差 =0.008-（-0.008）=0.016mm3、公差带图 零线：在公差带图中，确定偏差的一条基准直线，通常零线表示基本尺寸。正偏差位于零线的上方，负偏差位于零线的下方。公差带：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域，叫公差带。4、极限制 公差带由“公差带大小”与“公差带位置”两个要素组成。公差带大小由公差值确定，公差带相对于零
7、线的位置可由极限偏差中的任一个偏差（上偏差或下偏差）来确定。用标准化的公差与极限偏差组成标准化的孔、轴公差带的制度称为极限制。5、标准公差 国标规定的，用以确定公差带大小的任一公差，称为标准公差。6、基本偏差 基本偏差是指国家标准所规定的上偏差或下偏差，它一般为靠近零线或位于零线的那个极限偏差。P：8 例2-12.1.4 有关配合的术语及定义 1、配 合 配合是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。组成配合的孔与轴的公差带位置不同，便形成不同的配合性质。2、配合的分类 通过公差带图，能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据相互结合的孔、轴公差带不同的相对位置关系，如图16所示。配
8、合可以分为下列三类：间隙配合、过盈配合和过渡配合。图2 6 孔、轴公差带之间的相对位置关系3、间隙或过盈 间隙或过盈是指孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。该代数差为正值时叫做间隙，用符号 X表示；该代数差为负值时，叫做过盈，用符号 Y表示。（1）间隙配合 间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔公差带在轴公差带的上方。图2-7 间隙配合的示意图（2）过盈配合 过盈配合是指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔公差带在轴公差带的下方。图2-8 过盈配合的示意图（3）过渡配合 过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔公差带与轴公差带相互交叠。孔的最大极限尺寸
9、减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈。4、配合公差及配合公差带图：配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它表示配合松紧程度的变化，用符号Tf 表示。对于间隙配合Tf=Xmax-Xmin=TH+Ts 对于过盈配合Tf=Ymin-Ymax=TH+TS 对于过渡配合Tf=Xmax-Ymax=TH+TS 为了直观表示相互结合的孔和轴的配合精度和配合性质，GB180179提出了配合公差带图，如图210所示。(a)间隙配合 (b)过盈配合 (c)过渡配合 图110 配合公差带图 例2-2组成配合的孔和轴在零件图上标注的基本尺寸和极限偏差分
10、别 和 。试计算该配合的最大间隙、最大过盈、平均间隙或平均过盈及配合公差，并画出孔、轴公差带图。图2 11 过渡配合的孔、轴公差带图5、配合制 用标准化的孔、轴公差带（即同一极限制的孔和轴）组成各种配合的制度称为配合制。GB/T1800.12009规定了两种配合制（基孔制和基轴制）来获得各种配合。（1）基孔制 基孔制是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。标准规定它的基本偏差(下偏差)为零，其代号为“H”。（2）基轴制 基轴制是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。标准规定它的基本偏差(上偏差)为零，其代号为“
11、h”。图2 14 过盈配合的孔、轴公差带图2.2 孔、轴极限与配合国家标准孔、轴极限与配合国家标准 公差带的大小由标准公差确定，公差带的位置由基本偏差确定。为了使公差带的大小和位置标准化，GB/T1800.12009规定了孔和轴的标准公差系列与基本偏差系列。当基本尺寸5003150 mm 时，公差单位（以I表示）按式(222)计算。I=0.004D+2.1(m)（222）当基本尺寸3150 mm 时，目前没有发现更加合理的公式。2、标准公差数值的计算 标准公差是由公差等级系数和标准公差因子的乘积决定。当基本尺寸500 mm 的常用尺寸范围内，各公差等级的标准公差计算公式见表21。3、尺寸分段
12、采用尺寸分段后，对每一个标准公差等级，同一尺寸分段范围内(大于 D1至Dn)各个基本尺寸的标准公差相同。二、孔、轴基本偏差系列二、孔、轴基本偏差系列1、基本偏差的定义 基本偏差为国家标准极限与配合制中，用以确定公差带相对于零线的位置的极限偏差（上偏差或下偏差），一般是指靠近零线或位于零线的那个极限偏差。2、基本偏差的代号 孔、轴基本偏差各有28种，每种基本偏差的代号用一个或两个英文字母表示。孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。3、轴的基本偏差系列 轴的基本偏差系列见图215。4、孔的基本偏差系列 孔的基本偏差系列见图116。5、轴的基本偏差数值的确定 基本尺寸小等于500mm的轴的基本偏差计算
13、公式按表2-4所列的计算公式确定。这些计算公式是以基孔制中基本偏差代号为H的基准孔，与不同基本偏差的轴形成的各种配合为基础，根据设计要求、生产实践和科学实验，经统计分析得到的。利用轴的基本偏差计算公式，以尺寸分段的几何平均值代入这些公式求得数值，经化整后，就编制出轴的基本偏差数值表（见表2-5）。6、孔的基本偏差数值的确定 孔的基本偏差数值由相同字母代号轴的基本偏差数值换算而得。换算的前提是：基孔制配合变成同名的基轴制配合（例如 H8/f8变成 F8/h8，H6/f5成F6/h5），它们的配合性质必须相同，即两种配合制配合的极限间隙或过盈必须相同。在实际生产中考虑到孔比轴难加工，故在孔、轴的标
14、准公差等级较高时，孔通常与高一级的轴配合。而孔、轴的标准公差等级不高时，则孔与轴采用同级配合。实际使用中，孔的基本偏差可直接查表26。2.3 2.3 国国家标准规定的公差带与配合家标准规定的公差带与配合 根据国标规定的20个等级的标准公差和28种基本偏差，可以组成很多种公差带，孔公差有543种，轴公差有544种。由不同的孔、轴公差又能组成大量的配合。为了尽量减少零件、定值刀、量具和工艺装备的品种和规格，对所选用的公差与配合作了必要的限制。结合我国的生产实际情况，考虑各类产品的不同特点，在标准中分别推荐了孔、轴公差带和优先、常用配合。在基本尺寸500mm，国家规定了一般、常用和优先的轴公差带共1
15、16种，其中常用59种，优先13种。国家标准规定了一般、常用和优先的孔公差带105种，其中常用公差44种，优先13种。图220轴的常用公差带国家标准在上述孔、轴公差带的基础上，规定了基孔制常用配合59种，其中优先配合13种（见表115）。规定了基轴制常用配合47种，其中优先配合13种。表27基孔制优先、常用配合表28基轴制优先、常用配合2.4 常用常用尺寸孔、轴公差与配合的尺寸孔、轴公差与配合的选用选用 孔、轴公差与配合的选择包括配合制、标准公差等级和配合种类等三方面的选择。选择的原则是在满足使用要求的前提下，获得最佳的技术经济效益。标准公差等级和配合种类的选择方法有类比法、计算法和实验法。类
16、比法就是通过对同类机器和零部件以及它们的图样进行分析，参考从生产实践中总结出来的技术资料，把所设计产品的技术要求与之进行对比，来选择孔、轴公差与配合。这是应用较多的方法。计算法是按照一定的理论和公式确定所需要的极限间隙或过盈，来选择孔、轴公差与配合。但由于影响因素较复杂，因此计算比较困难或麻烦。实验法是通过试验或统计分析确定所需要的极限间隙或过盈，来选择孔、轴公差与配合。此法较为可靠，但成本较高，只用于重要的配合。2.4.1 配合制的选择1、优先选用基孔制 一般情况下应优先选用基孔制。采用基孔制配合可以减少孔公差带的数量，从而可以减少定值刀具和塞规的数量，这显然是经济合理的。2、特殊情况下采用
17、基轴制（1）使用冷拉钢材直接作轴（2）结构上的需要3、以标准零部件为基准选择配合制4、必要时采用任何适当的孔、轴公差带组成的配合2.4.2 标准公差等级的选择 选择标准公差等级的基本原则是：在满足使用要求的前提下，尽量选取低的标准公差等级。IT01IT1用于量块的尺寸公差。IT1IT7用于量规的尺寸公差，这些量规常用于检验 IT6IT16的孔和轴。IT2IT5用于精密配合，如滚动轴承各零件的配合。IT5IT10用于有精度要求的重要和较重要配合。IT11、IT12用于不重要的配合。IT12IT18用于非配合尺寸。2.4.3 配合配合种类的种类的选择选择1、间隙配合的选择 工作时有相对运动或虽无相
18、对运动而要求装拆方便的孔、轴配合，应该选用间隙配合。2、过渡配合的选择 对于既要求对中性，又要求装拆方便的孔、轴配合，应该选用过渡配合。3、过盈配合的选择 对于利用过盈来保证固定或传递载荷的孔、轴配合，应该选择过盈配合。4、孔、轴工作时的温度对配合选择的影响 如果相互配合的孔、轴工作时与装配时的温度差别较大，则选择配合要考虑热变形的影响。5、装配变形对配合选择的影响6、生产类型对配合选择的影响 选择配合种类时，应考虑生产类型（批量）的影响。在大批大量生产时，多用调整法加工，加工后尺寸的分布通常遵循正态分布。而在单件小批生产时，多用试切法加工，即孔和轴加工后尺寸的分布皆遵循偏态分布。2.5 线性
19、线性尺寸的未注尺寸的未注公差公差 GB/T18042000对未注公差的尺寸规定了一般公差。一般公差是指在车间一般加工条件能够保证的公差。GB/T18042000对线性尺寸和倒圆半径、倒角高度尺寸的一般公差各规定了四个公差等级，即f级（精密级）、m级（中等级）、c级（粗糙级）和v级（最粗级），并制定了相应的极限偏差数值公差等级尺 寸 分 段0.53366303012012040040010001000200020004000精密f0.050.050.10.150.20.30.5中等m0.10.10.20.30.50.81.22粗糙c0.20.30.50.81.2234最粗v0.511.52.54
20、68 表表2 211 11 未注公差线性尺寸的极限偏差数值（未注公差线性尺寸的极限偏差数值（GB/T 1804GB/T 18042000)2000)例：孔轴相配，根据给定的数值，试分别确定它们的公差等级，并选用适当的配合。mmXmmYmm046.0032.060maxmax，配合的基本尺寸032.0)032.0(0044.0002.0046.0002.0032.07600046.086078601012327?86046830781078.0)032.0(046.0maxmaxmaxmaxYXkHkHkmmHITITTTYXTdDf验算故得代号为查表，即基本偏差。，则轴的下偏差为轴的上偏差为查
21、表220.0)220.0(0277.0)242.0(035.0242.0220.00035.067955.2206?79535722657057.02205.02775.02775.02205.02775.02205.01805.0097.01805.004.01805.00912.0958010122717.0951301022minmaxminminmaxmaxmin66XXbHbmXHITITmmmXXTmmXmmXmmDDmmDtDmmDtDfhshhss验算：即：装配间隙：图。，并画出孔、轴公差带或及、。试求，尺寸有一孔、轴配合，基本例)(0203040603maxminmaxYXE
22、IESesmTmTmXmmDdDmEImEIesEIXmESmESeiESXmeimeieiesTmXXXXmTTTddDf101002040)20(202001040502030minmaxminminminmax得得得得图。，并画出孔、轴公差带或及、。试求，尺寸有一孔、轴配合，基本例)(0203040603maxminmaxYXEIESesmTmTmXmmDdD第第3章章 长度测量基础长度测量基础3.1 测量的基本概念测量的基本概念 测量就是为确定量值而进行的试验过程。测量过程就包括：测量对象、计量单位、测量方法及测量精确度等四个要素。测量对象：主要指几何量，包括长度、角度、表面粗糙度以及
23、形位误差等。计量单位：我国的基本计量制度是米制（即公制）测量方法：是指在进行测量时所采用的方法、计量器具和测量条件的综合。测量的精确度（即准确度）：是指测量结果与真值的一致程度。因此精确度和误差是两个相对的概念。3.2 尺寸传递尺寸传递 长度单位为米，米的定义为平面电磁波在真空中1/299792458s时间内所行进的距离。目前在实际工作中仍使用线纹尺和量块作为两种实体基准，并用光波波长传递到基准线纹尺和一等量块，然后再由它们逐次传递到工件，以保证量值准确一致。一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统 量块是没有刻度的平面平行端面量具，用特殊合金钢制成，其线胀系数小不易变形，且耐磨性好。量块的形
24、状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体（如图21）。按GB/T 60932001的规定，量块的制造精度分为5级：k、0、1、2、3级，其中k级的精度最高，精度依次降低，3级的精度最低。分级的主要依据是量块长度极限偏差、量块长度变动允许值、测量面的平面度、量块的研合性及测量面的表面粗糙度等。按 JJG1462003量块检定规程的规定，量块的检定精度分为5等：1、2、3、4、5、等，其中1等的精度最高，精度依次降低，5等的精度最低。量块分“等”的主要依据是量块中心长度测量的极限误差和平面平行性极限偏差。量块的测量面及为光滑平整而具有可研合的特性。利用这一特性。可以在一定的尺寸范围内，将不同尺寸的量
25、块组合成所需要的各种尺寸。量块是按成套生产的，量块共有17种套别。其每套数目分别为91，83，46，38，10，8，6，5等。组合量块时，为减少量块的组合误差，应尽力减少量块的数目，一般不超过四块。选用量块时，应从消去所需尺寸最小尾数开始，逐一选取。例如，为了得到工作尺寸为28.785mm的量块组，从83块一套的量块中可分别选取，选取过程如下（如图22）所示：量块是按成套生产的，量块共有17种套别。其每套数目分别为91，83，46，38，10，8，6，5等。以83块一套为例，其尺寸如下：间隔0.01 mm，从1.01，1.02到1.49，共49块；间隔0.1 mm，从1.5，1.6到1.9，共
26、5块；间隔0.5 mm，从2.0，2.5到9.5，共16块；间隔10 mm，从10，20 到100，共10块；1.005，1，0.5 mm各一块。二、角度量值传递系统二、角度量值传递系统 任何一个圆周均形成封闭的360中心平面角而无需再建立一个角度自然基准。现在最常用的实物基准是用特殊合金钢或石英玻璃制成的多面棱体，并由此建立起了角度量值传递系统，如图23所示。图23角度量值传递系统 多面棱体分正多面和非正多面棱体两类。这类多面棱体的工作面数有4、6、8、12、24、36、72等几种。图24所示的多面棱体为正八面棱体。图24 正八面棱体3.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类
27、测量方法可以按各种不同的形式进行分类。如直接测量与间接测量，综合测量与单项测量，接触测量与非接触测量，被动测量与主动测量，静态测量与动态测量等。（1）直接测量 无需对被测量与其他实测量进行一定函数关系的辅助计算而直接得到被测量值的测量。直接测量又可以分绝对测量和相对（比较）测量。（2）间接测量 通过直接测量与被测参数有已知关系的其他量而得到该被测参数量值的测量。（3）综合测量 同时测量工件上的几个有关参数，从而综合地判断工件是否合格。其目的在于限制被测工件在规定的极限轮廓内，以保证互换性的要求。例如用极限量规检验工件，花键赛规检验花键孔等。（4）单项测量 单个地彼此没有联系地测量工件的单项参数
28、。例如测量圆柱体零件某一剖面的直径，或分别测量螺纹的螺矩或半角等。分析加工过程中造成庇品的原因时，多采用单项 测量。（5）接触测量 仪器的测量头与工件的被测表明直接接触，并有机械作用的测力存在。（6）不接触测量 仪器的测量头与工件的被测表面之间没有机械的测力存在（例如光学投影测量，气动测量）。（7）被动测量 零件加工进行的测量。此时测量结果仅限于发现并剔出废品。（8）主动测量 零件在加工过程中进行的测量。此时测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或需调整机床或采取其他措施。因此它能及时 防止与消灭废品。（9）静态测量 测量时，被测表面与测量头是相对静止的。例如用千分尺测量零件直径
29、。（10）动态测量 测量时，被测表面与测量头之间有相对运动，它能反映被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用激光丝杆动态检查仪测量丝杆等。3.4 测量误差和数据处理测量误差和数据处理一、测量误差的基本概念 二、测量误差的分类和特性二、测量误差的分类和特性 根据误差出现的规律，可以将误差分成三种基本类型：系统误差、随机误差和粗大误差。1）系统误差 系统误差是指在同一条件下，多次测量同一几何量时，误差的大小和符号均不变，或按一定规律变化的测量误差。前者称为定值系统误差，例如量块检定后的实际偏差。后者称为变值系统误差，例如分度盘偏心所引起的按正弦规律周期变化的测量误差。2）随机误差 在
30、相同条件下，多次测量同一量值时绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。所谓随机，是指它在单次测量中，误差出现是无规律可循的。但若进行多次重复测量时，误差服从统计规律，因此常用概率论和统计原理对它进行处理。（1）随机误差的分布及特性它具有如下四个基本特性。单峰性：绝对值越小的随机误差出现的概率越大，反之则越小。对称性：绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等。有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。抵偿性：随着测量次数的增加，各次随机误差的算术平均值趋于零，即各次随机误差的代数和趋于零。（2）评定随机误差的尺度标准误差图26 标准偏差的大小对随机误差分布曲线形状的影响 由
31、此可见，越小，则曲线就越陡，随机误差的分布就越集中，测量精度就越高；反之，越大，则曲线就越平坦，随机误差的分布就越分散，测量精度就越低。3）粗大误差 粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量结果的 误差造成粗大误差的原因，有主观上的原因，如读数不正确、操作不正确；也有客观上的原因，如外界突然振动。在正常情况下，测量结果中不应该含有粗大误差，故在分析测量误差和处理数据时应设法剔除粗大误差。三、测量精度三、测量精度 测量精度是指被测几何量的测得值与其真值的接近程度。测量误差越大，则测量精度就越低；测量误差越小，则测量精度就越高。为了反映系统误差和随机误差对测量结果的不同影响，测量
32、精度可分为以下几种。1）正确度 正确度反映测量结果中系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。2）精密度 精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。它是指在一定测量条件下连续多次重复测量所得的测得值之间相互接近的程度。若随机误差小，则精密度高。3）准确度 准确度反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。现以打靶为例加以说明，如图27a所示，小圆圈表示靶心，黑点表示弹孔。四、等精度测量结果的处理四、等精度测量结果的处理（一）测量列中随机误差的处理1）测量列的算术平均值2）用算术平均值代替真值后计算的的误差，称为残余误差(简称残差)，记作 ，则 3）测
33、量列中任意测得值的标准偏差常用的便是贝赛尔(Bessel)公式4）测量列算术平均值的标准误差多次测量的测量结果可表示为 例例21 对同一量按等精度测量10次，各测得值列于表22。假设系统误差以消除，粗大误差不存在，试确定测量结果。六、间接测量列的数据处理六、间接测量列的数据处理1）函数误差的基本计算公式 间接测量中的被测几何量，通常为实测的几何量的多元函数，它可表示为 该函数的增量可用函数的全微分来表示，即 2）函数系统误差的计算称为函数的传递公式。3）函数随机误差的计算称为随机误差的传递公式 如果实测的各几何量的随机误差服从正态分布，则可推导出函数的测量极限误差的计算公式:例例23 如图21
34、5所示，直接测量A1和A2的尺寸分别为20mm和25mm，它们的测量极限误差分别是0.01mm和0.03mm，其系统误差均为0.05mm，试计算A0的系统误差和测量极限误差。例24 如图216，在万能工具显微镜上用弓高弦长法间接测量圆弧样板的半径R，为了得到R的量值，只要测得弓高h和弦长b的量值。测得弓高h=4mm，弦长b=40mm，它们的系统误差和测量极限误差分别为h=+0.0012mm，lim(h)=0.0015mm；b=0.002mm，lim(b)=0.002mm。试确定圆弧半径R的测量结果。解：用弓高弦长法间接测量圆弧样板的半径R，它们的关系式为：计算圆弧半径 R（1）按式（219）计
35、算圆弧半径R的系统误差R（2）按式（221）计算圆弧半径R的测量极限误差lim(R)（3）按式（222）确定测量结果Re此时的置信概率为99.73。3.5 计量器具选择计量器具选择 1、按被测工件的部位、外形及尺寸来选择计量器具，使所选择的计量器具的测量范围能满足工件的要求。2、按被测工件的公差来选择计量器具。考虑到计量器具的误差将会带入工件的测量结果中，因此选择的计量器具其允许的极限误差应当小。通常计量器具的选择可根据标准进行。对于没有标准的其它工件检测用的计量器具，应使所选用的计应使所选用的计量器具的极限误差约占被测工件公差的量器具的极限误差约占被测工件公差的1/101/31/101/3，
36、其，其中对低精度的工件采用中对低精度的工件采用1 11010，对高精度的工件采用，对高精度的工件采用1 13 3甚至甚至1 12 2。第4章 几何公差及几何误差检测 4.1 零件几何要素和几何公差的特征项目零件几何要素和几何公差的特征项目 4.1.1 几何要素几何要素 任何机械零件都由一些点、线、面组成，几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面，它们统称为几何要素，简称要素。（a）点、线、面 （b）中心平面图4.1 零件几何要素1圆球；2-圆锥面；3端平面；4圆柱面；5圆锥顶点；6素线；7轴线；8球心；9两平行平面；P中心平面1、按结构特征分类（1）组成要素组成要素（轮廓要素）是指构成
37、零件外形的点、线、面。（2）导出要素导出要素（中心要素）是指由一个或几个尺寸要素的对称中心得到的中心点、中心线或 中心平面。2、按存在状态分类（1）理想要素理想要素是指具有几何学意义的要素，即几何的点、线、面。它们不存在任何误差。（2）实际要素实际要素是指加工后零件上实际存在的要素。在测量和评定几何误差时，通常以测得要素代替实际要素。测得要素也称提取要素。3、按检测关系分类（1）被测要素被测要素是指图样上给出了几何公差的要素，也称注有公差的要素，是检测的对象。如图3.2的上平面所示。（2）基准要素基准要素是指图样上规定用来确定被测要素的方向和（或）位置关系的要素。基准则是检测时用来确定实际被测
38、要素方向或位置关系的参考对象，它是理想要素。基准由基准要素建立，在图样都标有基准符号及代号，如图3.2的下平面所示。在图样上标出的基准一般分为以下4种。单一基准：由一个要素建立的基准称为单一基准。如由一个平面或一根轴线均可建立基准。图4-3所示为由一个平面要素建立的基准。组合基准（公共基准）：由两个或两个以上的要素所建立的一个独立基准称为组合基准或公共基准。如图4-3所示，由两段轴线A、B建立起公共基准轴线AB，它是包容两个实际轴线的理想圆柱的轴线，并作为一个独立基准使用。基准体系（三基面体系）：由3个相互垂直的平面所构成的基准体系，称三基面体系。如图4-4所示，A、B和C这3个平面互相垂直，
39、分别被称作第一、第二和第三基准平面。每两个基准平面的交线构成基准轴线，三轴线的交点构成基准点。由此可见，单一基准或基准轴线均可从三基面体系中得到。应用三基面体系时，应注意基准的标注顺序。基准目标：零件上与加工或检验设备相接触的点、线或局部区域，用来体现满足功能要求的基准。基准目标按下列方法标注在图样上，如图4-5所示。图样上采用基准目标标注基准时，应用基准目标符号表示，如图4-6所示。4、按功能关系分类（1）单一要素：仅对要素本身给出形状公差要求的要素。单一要素仅对本身有要求，而与其他要素没有功能关系。（2）关联要素：对其他要素有功能关系的要素。它是具有位置公差要求的要素，相对基准要素有图样上
40、给定的功能关系要求。图4-2的上平面相对下平面有平行度要求，此时上平面属关联要素。表4-1 几何公差特征项目与符号4.1.2 几何公差的特征与符号几何公差的特征与符号公差类型几何特征符号有或无基准要求被测要素形状公差直线度无单一要素平面度无圆度无圆柱度无轮廓公差线轮廓度有或无单一要素或关联要素面轮廓度有或无方向公差平行度有关联要素垂直度有倾斜度有位置公差位置度有或无同轴（同心）度有对称度有跳动公差圆跳动有全跳动有4.1.3 几何公差和几何公差带的特征几何公差和几何公差带的特征几何公差是指提取要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。几何公差带是用来限制提取要素变动的区域，是几何误差的最
41、大允许值。这个区域可以是平面区域或空间区域。几何公差带具有形状、大小、方向和位置4个特征。1）几何公差带的形状）几何公差带的形状 几何公差带的形状取决于被测要素本身的特征和设计要求。常用的几何公差带主要有11种形状，见表42。表4-2 公差带主要性状平面区域空间区域两平行直线球两等距直线圆柱面两同轴圆柱面两同心圆两平行平面两等距曲面一个圆一段圆柱面一段圆锥面2）几何公差带的大小）几何公差带的大小 几何公差带的大小，由图样中标注的公差值t的大小来确定。它是指允许提取要素变动的全量。3）几何公差带的方向和位置）几何公差带的方向和位置 几何公差带的方向和位置，由几何公差项目所决定。4.2 4.2 几
42、何公差的标注几何公差的标注1）公差框格及标注内容）公差框格及标注内容当用公差框格标注几何公差时，公差要求注写在划分成两格（图4-7（a）或多格(图4-7(b)的矩形框格内，前者一般用于形状公差，后者一般用于位置公差。在图样上，公差框格一般应水平放置。当受到标注地方空间限制时，允许将其垂直放置，其线型为细实线。公差框格中的各格由左至右(水平放置时)或由下而上(垂直放置时)按次序填写的内容如下。（1）第一格。几何公差特征符号。（2）第二格。几何公差数值及附加符号。（a）形状公差 （b）位置公差图4-7 几何公差框格表3-3 几何公差标注中的部分附加符号符号含义符号含义(+)被测要素只许中间向材料凸
43、起P延伸公差带(-)被测要素只许中间向材料内凹下F由状态条件(非刚性零件）被测要素只许按符号方向从左至右减小CZ公共公差带被测要素只许按符号方向从右至左减小LD小径E包容要求MD大径M最大实体要求PD中径、节径L最小实体要求LE线素R可逆要求ACS任意横截面2）形状公差框格）形状公差框格 形状公差框格共有两格。3）方向、位置和跳动公差框格）方向、位置和跳动公差框格 方向、位置和跳动公差框格有三格、四格和五格等几种。（a）四格 （b）五格图4-10 采用多基准的四格、五格几何公差框格中的内容填写4）基准符号）基准符号 基准符号由一个基准方框（基准字母注写在这方框内）和一个涂黑的或空白的基准三角形
44、，用细实线连接而构成，如图4-11所示。4.2.1 被测要素的标注被测要素的标注 用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连来标注被测要素。指引线的箭头指向被测要素，箭头的方向为公差带的宽度方向或径向。应特别注意指引线箭头所指的位置和方向，否则公差要求的解释可能不同，因此，要严格按国家标准的规定进行标注。被测要素的主要标注方法如下：（1）当被测要素为组成要素(轮廓线或轮廓面)时，指引线的箭头应指在该要素的可见轮廓线或其延长线，并应与尺寸线明显错开，如图4-13 a，图4-14a，b所示。（2）当被测要素为导出要素(如中心点、中心线和中心面)时，指引线的箭头应与相应尺寸线对齐，即与尺寸线的延长线相
45、重合，如图4-15a所示。（3）当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐，如图4-16a，图4-17a所示；必要时也可在圆锥体内增加一个空白尺寸线，并将指引线的箭头与该空白的尺寸线对齐，如图4-17b所示；如圆锥体采用角度尺寸标注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线，如图4-17c所示。（a）（b）（c）（4）指引线箭头的指向指引线的箭头应指向几何公差带的宽度方向或直径方向。（5）当多个分离的被测要素有相同几何特征(单项或多项)和公差值时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连，如图4-19所示。公共公差带的标注方法，通常是用同一
46、公差框格引出多条指引线，分别指向各被测要素，并在公差框格内公差值的后面加注公共公差带的符号“CZ”。上述要求表示：3个被测平面要素的实际表面，应控制在同一个平面度公差带范围内。（6）当同一个被测要素有多项几何特征公差要求，其标注方法又一致时，可将这些框格绘制在一起，并引用一根指引线，如图4-31所示。4.2.2 基准要素的标注基准要素的标注 基准符号由基准三角形、方格、连线和基准字母组成。基准要素的主要标注方法如下：(1)当基准要素为组成要素(轮廓线或轮廓面)时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显错开，如图4-24a，4-25a和4-25b所示。（2）当基准是尺寸要素确
47、定的轴线、中心平面或中心点等导出要素时，基准三角形连线应与该要素尺寸线对齐，如图4-26a所示。（3）当基准要素为圆锥轴线时，基准符号的细实线应位于圆锥直径尺寸线的延长线上，如图4-28a所示。若圆锥采用角度标注，则基准符号的基准三角形应放置在对应圆锥的角度的尺寸界线上，且基准符号的细实线正对该圆锥的角度尺寸线，如图4-28b所示。（4）如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，如图4-29所示。（5）公共基准的标注方法4.2.3 几何公差的简化标注几何公差的简化标注1、同一被测要素有几项几何公差要求的简化标注方法2、几个被测要素有同一几何公差带要求的简化标注方法3、几
48、个同型被测要素有相同几何公差带要求的简化标注方法 4、多个被测要素具有相同的多项几何公差要求时可按上述简化方法将多项形位公差框格上下重叠在一起，然后从框格的一端引出多个指示箭头分别指向各被测要素，如图4-35所示。5、以中心孔为基准要素时的标注，当中心孔为基准时，可以从中心线和端面的交点处引出标注，如图4-36所示。图中所示跳动公差的基准要素是A、B两端中心孔的公共轴线。4.2.4 特殊表示法特殊表示法1）限定范围内的公差值标注（a）（b）2）螺纹、齿轮和花键的标注（1）螺纹几何公差的标注：当以螺纹中径轴线作为被测要素或者基准要素时，指引线箭头或基准符号应直接与螺纹尺寸线对齐，不需要另加说明，
49、如图4-38a。当以螺纹大径轴线作为被测要素或者基准要素时，应在框格下方或基准方格下方加注“MD”（图4-38b）。当以螺纹小径轴线作为被测要素或基准要素时，应在框格下方或基准方格下方加注“LD”（见图4-38c）。（2）齿轮和花健几何公差的标注 当以齿轮和花键节径轴线作为被测要素或基准要素时，应在框格下方或基准方格下方加注“PD”（如图4-39a）当以其大径轴线或小径轴线作为被测要素或基准要素时，则应分别加注“MD”（如图4-39b）或“LD”（如图4-39c）表示。3）全周符号的标注 如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应采用“全周”符号表示，即在公差框格指引线
50、的弯折处画一个细实线小圆圈，如图4-40所示。4）理论正确尺寸的标注5）非刚性零件标注 在自由状态下，相对其处于约束状态下会产生显著变形的零件，称作非刚性件，如金属薄壁件、挠性材质（橡胶、塑料等）零件，非刚性件用“NR”表示。自由状态：自由状态是指零件只受到重力时的状态。约束状态：是指零件在加工或装配时，受到外力作用时的状态。非刚性零件在自由状态下给出几何公差要求时，应在公差值右侧加注符号 F 。当重力是零件产生变形的重要因素时，应用双箭头标注重力的方向，并在箭头下加注“G”字样。如图4-42所示。F FF 4.2.5 延伸公差带延伸公差带 为满足特殊的功能要求，将几何公差公差带延伸到被测要素
