1、第章绪论.本课程的学习对象、学习内容和目标.平面机构结构分析.平面机构具有确定运动的条件返回.本课程的学习对象、学习内容和目标.机械的组成及相关概念 本课程的学习对象是汽车机械。机械也常称为机器，是人类在长期生产实践中为满足自身生活需要而创造出来的。机械工业已经成为现代工业的基础，因此机械的发展水平是衡量一个国家技术水平和现代化程度的重要标志。机器的种类繁多、应用广泛，其结构、功用各异，但从组成上来分析，各类机器具有共同之处。图 所示为典型的轿车总体构造。一般汽车由发动机、底盘和车身三大部分组成。下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 发动机是使输送进来的燃料燃烧而产生动力的部件，一般采
2、用内燃机，由曲柄连杆机构、凸轮配气机构、燃料供给系统、冷却系统、润滑系统、点火系统和起动系统组成。底盘是利用发动机输出的动力使汽车运动，并能按驾驶员的操纵而正常行驶的部件，由传动系统、行驶系统、转向系统和制动系统组成。传动系统由离合器、变速器、传动轴、主减速器及差速器、半轴等传递动力的部分组成；行驶系统对全车起支撑作用，以保证汽车正常行驶，包括车架、前悬架和后悬架、前车轮和后车轮等部分；汽车转向系统使汽车按选定方向行驶，包括转向器、转向传动装置等；制动系统使汽车可靠停驻、停车和减速，包括前、后轮制动器及控制、传动装置等。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 车身是驾驶员工作及容
3、纳乘客和货物的场所。汽车是一个机械系统，一般通过这三大部件实现汽车的安全行驶功能，使人类以车代步。图 所示为单缸内燃机的构造，它是由气缸体、活塞、进气阀、排气阀、推杆、凸轮、连杆、曲柄和大、小齿轮 和 等所组成的。内燃机工作时，气缸燃气推动活塞运动。活塞的上下往复移动通过连杆转变为曲轴的连续转动。凸轮和推杆是用来打开或关闭进气阀和排气阀的。为了保证曲轴每转两周，进、排气阀各开闭一次，在曲轴和凸轮之间安装了齿数比为 的一对齿轮。这样，当燃气推动活塞运动时，进、排气阀有规律地开闭，加上燃料供给系统、点火系统等装置的配合，把燃气的热能转换为曲轴转动的机械能。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习
4、内容和目标 机器的种类繁多，在生产中常见的机器有汽车、拖拉机、电动机及各种机床等；在生活中常用的有洗衣机、缝纫机、电风扇、摩托车等。它们的构造、性能和用途等各不相同，但从机器的组成上分析又具有共同点。一部完整的机器就其功能来讲，一般包括下面 个基本组成部分。（）动力部分：它是驱动整个机器完成预定功能的动力源，如汽车的发动机。各种机器广泛使用的动力源有电力、热力、液力、压缩气体及风力等。（）执行部分：它是机器中直接完成工作任务的组成部分，如汽车的行驶系统、内燃机的活塞、起动机的吊钩及机床的刀架等。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标（）传动部分：它是机器中介于原动机和执行部分之间
5、，用来完成特定运动形式、运动和动力参数转换的组成部分。利用它可以减速、增速、调速、改变转矩以及改变运动形式等，从而满足执行部分的各种要求。常用的传动形式有机械传动、液压传动、气压传动及电动传动等。其中，机械传动应用最广。（）控制部分：它是使上述 个基本职能部分彼此协调运作，并准确、安全、可靠地完成整机功能的组成部分，如汽车的转向系统、制动系统，内燃机的凸轮配气机构等。它包括机械控制、电气控制、液压控制和气压控制系统等。以上 部分中，执行部分和传动部分是机器的主体。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 任何机器都是由许多零件组合而成的。根据机器的功能和结构要求，某些零件需刚性连接
6、成一个整体，成为机器中运动的基本单元体，通常称为构件。零件是机器中最小的制造单元。为了满足结构和工艺的需要，构件既可以由若干个零件组成，也可以是独立运动的零件。机器不仅能传递运动和动力，还能变换或传递能量、物料和信息。如图 所示，内燃机除能传递运动外，还能把热能转换成机械能。因此，机器具有以下 个特征。（）机器是由多个构件组成的。（）各构件间具有确定的相对运动，能够实现预期的机械运动。（）能够完成有效的机械功或进行能量转换。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 具有机器前两个特征的多构件组合体，称为机构。机构能实现一定规律的运动，是机器中执行机械运动的装置。如果仅研究构件的运动
7、和受力情况，机构与机器之间并无区别。因此，机械也可以看作机器和机构的总称。机器一般由常用机构、通用零部件和元件组成。机器的各组成部分随其用途不同而各异，但在不同的机器组成中常包括齿轮、带轮、凸轮、连杆、液压、气压等传动机构，以及轴、轴承、联轴器、离合器、键、螺栓、销和弹簧等零部件，还有机械、电气等传动及控制元件和机构。它们在不同的机器中所起的作用和工作原理基本相同，是各种机器共同的、重要的组成部分。这些常见机构、零部件和元件，一般称为常用机构、通用零部件和元件。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标.本课程的学习内容及学习目标.本课程的学习内容 汽车与工程中各种机械设备、结构物一
8、样，在工作过程中，各构件会受到各种各样载荷的作用。在这些载荷的作用下，构件必须满足相应的要求才能正常工作，从而避免在工作寿命期限内失效。而针对如何使设计的构件具备相应的工作能力，在工作过程中各构件为什么会失效及如何避免等问题，必须运用力学的理论及方法去分析和计算。本课程对汽车机械基础的研究是以构件的力学分析为基础，以常用传动机构和通用零件为主要研究对象，以传动方式为主线来进行的，具体内容分为以下两篇。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 第一篇汽车常用构件力学分析，主要讲述力学分析的基础知识，介绍汽车常用构件（物体）的受力分析、力系的简化和物体的平衡条件，构件运动分析和动力分析
9、，以及物体在外力作用下的变形、失效破坏规律及承载能力的计算方法。第二篇汽车常用机构传动，主要阐述汽车机械中常用传动机构的工作原理和类型、运动特点和设计方法、选用原则和方法、一般使用维护知识，并简单介绍机器动力学的有关知识。本书旨在对汽车机械方面的一般知识作较系统的介绍，并不要求读者通过本书的学习具备进行复杂设计计算的能力。但是，本书在内容上又具有一定的深度和广度，习题编排上也经过精心设计，以使读者掌握必要的基本理论、基本知识和基本方法。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 本书所介绍的设计方法和选用的计算方法基本上都经过了简化，用它们可以解决一般的生产实际问题，但对于重要和复杂
10、的机械，则应采用更加精确和完善的设计计算方法。这类方法比较复杂，需要较为深厚的理论基础及完成较大的计算工作量。近代力学理论的发展和电子计算机的应用，推动了机械设计方法的不断更新。.本课程的学习目标“汽车机械基础”是汽车类各专业的一门技术基础课程，在各相关专业的课程教学中占有重要地位，是学生必备的专业技术基础知识。学习本课程要综合运用高等数学、机械制图、金属材料及热处理、互换性与测量技术、计算机等基本知识，具有较强的综合性、实践性，并应当注意理论、经验与实验三者并重。上一页 下一页返回.本课程的学习对象、学习内容和目标 通过本课程的学习和实践性训练，学生应具备必需的机械基础知识与技能，课程目标要
11、求达到以下几点。（）掌握汽车机械构件的静力学分析及承载能力的分析、计算方法。（）掌握汽车机械中的常用机构、通用零部件和元件的工作原理、结构特点及设计方法。（）了解使用、维护和管理汽车机械设备的基础知识。（）具有查阅、检索相关技术资料的能力，掌握相关技术标准。（）具有初步设计机械传动和简单机械的能力。（）为后续课程的学习打下必要的基础。上一页返回.平面机构结构分析 机器是由各种机构构成的机械系统，无论是分析一个现有的机构还是设计一个新机构，都要判断该机构的结构和运动与哪些因素有关，以及它是否具有确定的相对运动。.运动副及其分类 机构是具有确定的相对运动构件的组合。可见，机构有两个属性：其一，机构
12、是构件的组合体；其二，组成机构的各构件之间具有确定的相对运动。构件在机构中具有独立运动的特性，是机构的运动单元。如图（）所示，内燃机曲柄滑块机构中包含滑块（活塞）、连杆、曲轴（曲柄）和气缸等构件。原动件滑块（活塞）做直线往复移动，并通过连杆 带动曲轴（曲柄）做连续转动。下一页返回.平面机构结构分析 其中，连杆构件是由连杆体、连杆盖、螺栓 和螺母 等零件组成的，如图（）所示。在组成机构的所有构件中，必须以一个相对固定的构件作为支撑，以便安装其他活动构件，该构件称为机架，如图 中的机架（气缸）。一般取机架作为研究机构运动的静参考系。在活动构件中，输入已知运动规律的构件称为原动件，其他的活动构件称为
13、从动件。机构运动时，若所有构件都在相互平行的平面内运动，则该机构称为平面机构，否则称为空间机构。一般机械中的机构大多属于平面机构，故在此主要讨论平面机构。上一页 下一页返回.平面机构结构分析 在机构中，组成机构的各构件都应具有确定的相对运动，为此，各构件之间必须以某种方式连接起来。若两个构件之间既相互接触，又具有一定的相对运动，则形成的一种可动连接称为运动副。两个构件组成的运动副通常用 种接触形式连接起来，即点接触、线接触和面接触。根据两构件的接触情况，将平面运动副分为低副和高副两大类。（）低副。两构件通过面接触组成的运动副称为低副。低副在受载时，单位面积上的压力较小，能承受较大的载荷。根据构
14、件相对运动形式的不同，低副又分为转动副和移动副。两构件组成的只能做相对转动的运动副称为转动副或铰链。上一页 下一页返回.平面机构结构分析 如图（）所示，其左图中因一个构件固定，故称其为固定铰链；右图的两个构件均可活动，称为活动铰链。两构件组成的只能沿某一轴线做相对移动的运动副称为移动副。如图（）所示，组成移动副的两构件可能都是运动的，也可能有一个是固定的，但两构件只能做相对移动。（）高副。两构件以点、线的形式接触而组成的运动副称为高副。如图（）和图（）所示的齿轮副、凸轮副均属于高副。它们在接触处是以点或者线接触，其相对运动是绕接触点的转动及沿公法线和公切线的移动。由于构件间以点、线接触，所以接
15、触处的压强较大，故高副摩擦力大，磨损严重。上一页 下一页返回.平面机构结构分析.平面机构的运动简图.机构运动简图及其作用 由于机构的运动仅与机构中运动副的性质（低副或高副）、运动副的数目及相对位置（转动副中心、移动副的中心线、高副接触点的位置等）、构件数目等有关，而与构件的外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体构造无关，因此，为简化问题以便于研究，常常可忽略与运动无关的因素，而用规定的构件和运动副符号及简单线条，按一定的长度比例尺确定运动副的位置，并绘制出简单图形。这种表示机构运动特性的简单图形称为机构运动简图。.机构运动简图的符号上一页 下一页返回.平面机构结构分析（）构件的表示方
16、法。对于轴、杆、连杆，常用一直线段表示，两端画出运动副的符号，如图（）所示；若构件固连在一起，则涂以焊缝记号，如图（）所示；机架的表示法如图（）所示，其中左图为机架基本符号，右图表示机架为转动副的一部分。（）运动副的表示方法。两个构件组成转动副和移动副的表示方法如图 所示，如果两构件之一为机架，则在固定构件上画上斜线。机构运动简图中常用机构和运动副的表示方法见表。机构运动简图不仅简明地表达了实际机构的运动情况和运动特征，而且可通过其进行机构的运动分析和动力分析。上一页 下一页返回.平面机构结构分析.机构运动简图的绘制 在绘制机构运动简图时，首先应弄清楚机构的实际结构和运动传递情况，找出机构的主
17、动件、从动件和机架；然后沿着传动路线弄清各构件的数目与各运动副的类型和数目；最后选择合适的视图平面，以一定的比例和规定的符号绘制图形。机构运动简图的绘制方法和步骤如下：（）分析机构的结构和运动情况。观察机构的运动情况，找出主动件、从动件和机架。从主动件开始，沿着传动路线分析各构件的相对运动情况，并确定运动关系。（）确定构件、运动副的类型及数目。根据相连两构件间的相对运动性质和接触情况，上一页 下一页返回.平面机构结构分析 确定机构中构件的数目和运动副的类型及数目。（）选择视图平面。为了能够清楚地表明各构件间的运动关系，对于平面机构，通常选择平行于构件运动的平面作为视图平面。（）选定适当的比例尺
18、，绘制构运动简图。根据机构实际尺寸和图纸大小确定适当的长度比例尺，按照各运动副间的距离和相对位置，并以规定的符号和线条将各运动副连接起来，即得到所要画的机构运动简图。图中各运动副顺次标以大写英文字母，各构件标以阿拉伯数字，并将主动件的运动方向用箭头标明。绘制机构运动简图的比例尺 按下式计算：上一页返回.平面机构具有确定运动的条件.自由度与约束 自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构件在空间自由运动时都有 个自由度，即在直角坐标系内沿 轴、轴和 轴的移动以及绕 轴、轴和 轴的转动，共计 个独立运动。而对于一个做平面运动的构件，则只有 个自由度，如图 所示。自由构件可以在 平面内绕一点 转动，
19、也可以沿 轴或 轴方向移动。当一个构件与其他构件组成运动副后，构件的某些独立运动就要受到限制，自由度减少。这种对构件独立运动的限制称为约束。两个构件之间相对约束的数目和性质取决于其构成运动副的形式。下一页返回.平面机构具有确定运动的条件 引入 个低副增加 个约束，减少 个自由度。如图（）中所示，转动副约束了个移动的自由度，只保留 个相对转动的自由度；图（）中移动副约束了沿 轴的移动和绕 轴的转动 个自由度，只保留沿 轴移动的自由度。引入 个高副，减少 个自由度。如图（）和图（）所示的高副，只约束了沿接触点 处公法线 方向的移动，保留了绕接触点的转动和沿接触点处公切线 方向移动的 个自由度。因此
20、，在平面机构中，每个低副引入 个约束，使构件失去 个自由度；每个高副引入 个约束，使构件失去 个自由度。.平面机构自由度的计算上一页 下一页返回.平面机构具有确定运动的条件 机构能够产生的独立运动的数目称为机构的自由度。为了使机构具有确定的相对运动，必须研究机构的自由度。每个做平面运动的构件，在自由状态时都具有 个自由度，那么 个自由构件共有个自由度。将这 个运动构件和 个固定构件（机架）用运动副连接起来组成机构之后，运动构件受到约束，自由度减少。每个低副使构件减少 个自由度，每个高副使构件减少 个自由度。若机构中有 个低副和 个高副，则共减少 个自由度。于是，平面机构的自由度为上一页 下一页
21、返回.平面机构具有确定运动的条件.平面机构具有确定运动的条件 根据平面机构自由度的计算公式，当机构的自由度 时，机构相对于机架是可以运动的。由于平面机构的原动件通常都是用低副与机架相连接，它们相对于机架的独立运动数目为，即每个原动件只能输入一个独立运动。由此可见，机构自由度的数目就为所需原动件的数目，即独立运动或输入运动的数目。当输入机构的独立运动数目小于机构的自由度时，机构的运动状态是不确定的；当输入机构的独立运动数目大于机构的自由度时，机构将会卡死或损坏。因此，平面机构具有确定运动的充要条件为：机构的自由度大于，且原动件的数目等于机构的自由度。上一页 下一页返回.平面机构具有确定运动的条件
22、 通过平面机构的结构组成分析，根据自由度与实际机构的原动件数是否相等，判断其运动的确定性和所绘制的机构运动简图是否正确，也可判断机构的运动设计方案是否合理，并对运动不确定的设计方案进行改进，使其具有确定的运动。上一页返回图返回图返回图返回图返回图返回图返回表部分常用机构运动简图符号返回图0-8返回第 章 静力学基础.静力学的基本概念和公理.受力分析与受力图.平面力系的简化与合成.平面力系的平衡.考虑摩擦时的平衡问题返回.静力学的基本概念和公理.力的概念.定义 力是物体之间的相互机械作用。力作用的结果是使物体的运动状态及形状发生变化。力使物体的运动状态发生改变，即力的外效应；力使物体的形状发生改
23、变，即力的内效应。.力的三要素 力对物体作用的效应取决于力的三个要素，即力的大小、方向和作用点。这三个要素通常称为力的三要素。如果改变其中的任何一个，都将改变力对物体的作用效应。力的大小是指物体间相互作用的强弱程度，其单位随所采用的单位制不同而不同。下一页返回.静力学的基本概念和公理 本书采用国际单位制（），力的单位用牛顿（中文代号为牛，国际代号为）或千牛顿（中文代号为千牛，国际代号为）表示。力的方向包含方位和指向两个意思，如铅直向下、水平向右等。力的作用点指的是力在物体上的作用位置。作用于一点的力，称为集中力。集中力在实际中是不存在的，它是分布力的理想化模型。力是一个具有大小和方向的矢量，可
24、以用一条有向线段来表示。如图1-1所示，用线段的起点（或终点）表示力的作用点，用线段的箭头指向表示力的方向，用线段的长度（按一定的比例尺）表示力的大小。通过力的作用点沿力的方向的直线，称为力的作用线。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理.平衡 平衡是指物体受到一力系作用而相对于地面保持静止或做匀速直线运动的状态。作用于该物体的力系叫作平衡力系。力系是指作用在物体上的一群力。使物体平衡的力系所满足的条件称为力系的平衡条件。静力学研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决具体问题。.刚体 刚体是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任
25、意两点之间的距离保持不变的物体。这是一种理想化了的模型。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 实际上，任何构件在力的作用下或多或少都会产生变形，只是这种变形极其微小。在许多工程问题中，构件的这些微小变形对研究物体的平衡问题可以忽略不计，以使问题得以简化。.静力学公理 静力学公理是人类从反复实践中总结出来，又经过实践反复检验的，其正确性已被人们所公认。静力学的全部理论，就是以静力学公理为依据导出的，因此，它是静力学的基础。公理一二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：两力大小相等，方向相反，作用线相同（即两个力等值、反向、共线），如图 所示。上一页 下一页返
26、回.静力学的基本概念和公理 这个公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时，所必须满足的条件。对刚体来说，这个条件是必要与充分的。只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。二力构件的受力特点是，两个力必沿作用点的连线。可用二力构件来确定反力的方位线。公理二加减平衡力系公理在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应，即新力系和原力系等效。这个公理常被用来简化某一已知力系。推论力的可传性原理作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 应该注意的是，力的可传性原理只适用于刚体，而不
27、适用于变形体。公理三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示的（见图15）。这种合成力的方法，称为矢量加法，合力矢 等于两个力、的矢量和。表达式为上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 为了作图方便，可用简单的作图法来代替平行四边形，如图（）所示，可从 点作一个与力 大小相等、方向相同的矢量 ，过 点作一个与力 大小相等、方向相同的矢量 ，则 即表示力、的合力。这种作图方法，称为力的三角形法则。平行四边形法则既是力的合成法则，也是力的分解法则。例如，沿斜面下滑的物体（见图），有时就
28、把重力 分解为两个分力，一个是与斜面平行的分力，这个力使物体沿斜面下滑；另一个是与斜面垂直的分力，这个力使物体下滑时紧贴斜面。这两个分力的大小分别为上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 推论三力平衡汇交定理刚体受同一平面内不平行的三力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一点（见图）。当刚体受三个在同一平面但不平行的力作用时，用此定理可确定某些未知力的作用线。公理四作用与反作用公理两物体间的作用与反作用力，总是大小相等、方向相反，并沿着同一条作用线，但分别作用在这两个物体上。这个定律概括了自然界中物体之间相互作用力的关系，表明一切力总是成对出现的，有作用力就必有反作用力。上一页 下一页返回.静
29、力学的基本概念和公理.力矩和力偶.力矩的概念 力使物体绕某点转动的力学效应称为力对该点之矩，简称力矩。以扳手拧紧螺母为例（见图），人施于扳手上的力 使扳手和螺母一起绕 点转动，即产生转动效应。转动效应的大小不仅与力 的大小和方向有关，而且与转动中心 点到力 作用线的垂直距离 有关。因此，力 对扳手的转动效应可用乘积，并以适当的正负号来度量。力矩以符号（）表示，即上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 在国际单位制中，力矩的单位是牛顿 米（）或千牛顿 米（）。从几何上看，力 对 点的矩在数值上等于 面积的两倍，即 力矩是相对某一矩心而言的，离开了矩心，力矩就没有意义。而矩心的位置可以是力作用
30、面内任一点，但并不一定是物体内固定的转动中心。换句话说，平面上的一个力可以对平面内任意一点取矩，而力矩一般不等。由以上力对点之矩的概念，可得到以下结论。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理（）力的大小为零或力的作用线通过矩心时，其力矩为零。（）力沿其作用线滑动时，不会改变力对矩心的力矩。（）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。.力偶和力偶矩 在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一作用线上的平行力作用，而使物体产生转动效应的情况，如人用手拧水龙头开关见图（）、司机用双手转动方向盘见图（）、钳工用丝锥攻螺纹见图（）等。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公
31、理 这样由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶用符号（，）表示，两力之间的垂直距离 称为力偶臂，如图 所示。力偶的两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。实践证明，力偶只能对物体产生转动效应，而不能使物体移动。力偶对物体的转动效应，可用力偶中力与力偶臂的乘积再冠以适当的正负号来确定，称为力偶矩，记作（，），或简写为，即 力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面，称为力偶的三要素。凡三要素相同的力偶，彼此等效。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理.力偶的性质 根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质。性质一力偶不能合成为一个力。力偶无
32、合力，故力偶对物体的平移运动不会产生任何影响。力与力偶相互不能代替，不能构成平衡。因此，力与力偶是静力学中的两种基本元素。性质二力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。不论 点选在何处，力偶对该点的矩始终等于它的力偶矩，而与力偶对矩心的相对位置无关。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 性质三保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对刚体的作用效应。力偶的这一性质说明力偶对物体的作用与力偶在作用面内的位置无关。应指出，这一性质只适用于刚体而不适用于变形体。性质四只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶中力
33、的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的作用效应。力偶的这一性质说明力偶中力或力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的度量。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 因此，力偶可以用一段带箭头的弧线表示，其中弧线所在平面表示力偶的作用面，箭头指向表示力偶的转向，再标注力偶矩的大小。图 所示为力偶矩为 的一个力偶，其 种表示方法等效。.力的平移定理 力的平移是指将作用于刚体上的一矢力，平行于作用线移至刚体上任意点。力对物体的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方向和作用点。当力沿其作用线移动时，力对刚体的作用效果不变。但是，如果保持力的大小、方向不变，将力的作用线平行移动到另一位
34、置，则力对刚体的作用效果将发生改变。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 设在刚体上作用一力，如图 所示，当力 通过刚体的重心 时，刚体只发生移动。如果将力 平行移动到刚体上任一点，则刚体既发生移动又发生转动，即作用效果发生改变。那么，在什么条件下，力平行移动后与未移动前对刚体的作用效果等效。力的平移定理解决了这一问题。力的平移定理作用于刚体上某点的力，可以平行移动到刚体内任意一点，但同时必须附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩，力偶的转向与原力对平移点的力矩的转动方向相同。上一页 下一页返回.静力学的基本概念和公理 力的平移定理表明了平移前的一个力与平移后的一个力和一
35、个力偶等效。也就是说，平面内一个力可以分解为作用在同一平面内的一个力和一个力偶。反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可以合成为一个力。上一页返回.受力分析与受力图.约束与约束反力 在各种机器和工程结构中，每一构件都根据工作要求以一定的方式和周围其他构件相联系，它的运动会因此而受到一定的限制。凡是先给定用以限制物体某一方向运动的一切装置，称为约束。上面所说的导轨、合页就分别是火车、门的约束。约束作用于被约束体上的力称为约束反力，约束反力阻碍物体沿某方向运动的趋势。它的大小和方向取决于主动力作用的情况和约束的形式，通常是未知的，要根据约束的性质来判断。约束反力的作用点，则在所研究物体与约束的接触处
36、。约束反力的方向必与该约束所限制的运动方向相反。下一页返回.受力分析与受力图 物体的受力可以分为两类，即主动力和约束反力。凡是能主动地使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力，如物体受到的重力、风力、压力等。它们是物体的外力，通常是给定的或可测定的。因此，工程中常称主动力为载荷。一般情况下，约束反力是由主动力引起的，因此它是一种被动力。.常见的约束类型及约束反力的画法.柔索约束 绳索、链条、胶带、钢丝绳等柔性体都属于柔索约束。上一页 下一页返回.受力分析与受力图 由于柔索约束只能限制物体沿柔索中心线伸长方向的运动，只能承受拉力，不能承受压力或弯曲，因此，柔索的约束反力方向一定是沿着柔索中心线而背
37、离物体，作用在柔索与物体的连接点。如图（）所示，用钢丝绳悬挂一重物，钢丝绳对重物的约束反力如图（）所示。柔索的约束反力通常用符号表示。.光滑接触面（线）约束 在研究平衡问题时，如果物体相互接触且接触面之间的摩擦力很小，与其他作用力相比可以忽略不计，则这种接触称为光滑接触面约束。上一页 下一页返回.受力分析与受力图 光滑接触面对物体的约束反力作用在接触处，沿接触面的公法线指向受力物体。这种约束反力也常称作法向反力，一般用符号 表示。光滑面可以是平面，也可以是曲面。如图 所示，直杆在接触点、三处所受的约束反力分别为、。当略去摩擦时，齿轮传动中一对齿的齿廓曲面间的接触也是光滑接触，因而两齿轮的相互作
38、用力、一定沿着齿廓曲面在啮合点 的公法线方向，如图 所示。.圆柱铰链约束 圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉将两个或更多个构件连接在一起构成的，如图（）和图（）所示，并假设销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。上一页 下一页返回.受力分析与受力图 圆柱铰链的计算简图如图（）和图（）所示。圆柱铰链的约束反力作用在圆孔与销钉的接触点，通过销钉中心，作用线沿接触点处的公法线，如图（）所示的反力。由于接触点 的位置一般不能预先确定，因此 的方向也不能预先确定。在实际计算中，通常用过铰链中心的两个互相垂直的分力、来代替，如图（）所示。.固定铰链支座 当圆柱铰链中有一构件固定时，则称为固定铰链支座，其结构和简
39、图分别如图（）和图（）所示。上一页 下一页返回.受力分析与受力图 显然，固定铰链支座是圆柱形铰链的一种特殊情况，故其约束反力的确定原则与圆柱形铰链约束反力的确定原则相同，一般也分解为两个正交分力，如图（）所示。.活动铰链支座 在铰链支座与支撑面之间装上辊轴，就成为活动铰链支座，如图（）和图（）所示。活动支座的约束反力 必垂直于支撑面，并通过铰链中心，指向未定。常用图（）所示的简图来表示活动铰链支座。活动铰链支座的约束反力常用符号 表示，如图（）所示。上一页 下一页返回.受力分析与受力图.受力分析与受力图 在解决力学问题时，首先要应用有关力、约束和平衡等基本概念对所研究物体进行分析，建立起实际物
40、体的抽象化模型，即进行受力分析，其要点如下。.取分离体 根据不同要求，先要确定研究对象，并将研究对象从物体中分离出来，而把周围物体对它的作用用相应的力来替代，这个过程即取分离体。取分离体实际上是显示物体之间相互作用力的方法，只有把力显示出来，才能应用平衡条件求解。.画受力图上一页 下一页返回.受力分析与受力图 研究对象从物体中分离出来后，把它看作是受力体，然后对它进行受力分析，画出它所受到的全部主动力和约束反力。工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统（简称物系）。对其进行受力分析时，把作用在物系上的力分为外力和内力。所谓外力是指物系以外的物体作用在物系上
41、的力；所谓内力是指物系内各物体之间的相互作用力。画物体系统的受力图时，研究对象可能是整个物体系统，也可能是整个物体系统中的某部分或某一物体。上一页 下一页返回.受力分析与受力图 对物体进行受力分析，恰当地选取分离体并正确地画出受力图是解决力学问题的基础，画受力图的一般步骤为：明确研究对象，取分离体；在分离体上画出全部主动力；画出全部约束反力。上一页返回.平面力系的简化与合成.平面汇交力系的合成和简化 平面汇交力系可以合成为一个合力，合力是指与作用于物体上的力系等效的一个力。平面汇交力系可以由两个、三个甚至更多个汇交力组成，由两个汇交力组成的汇交力系是最简单的汇交力系。平面汇交力系的合成与简化方
42、法有几何法和解析法。.平面汇交力系合成的几何法 设刚体上作用有汇交于同一点 的三个力、和，如图（）所示，现求其合力。显然，只需连续用力的平行四边形法则或力的三角形法则，就可以求出合力。下一页返回.平面力系的简化与合成 平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点，即合力等于各分力的矢量和（或几何和）。可用矢量式表示为 用几何法作力多边形时，应当注意以下几点。（）要选择恰当的比例尺。按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成（）作力多边形时，可以
43、任意变换力的次序，虽然得到力多边形的形状不同，但合成的结果并不改变，如图（）所示。（）力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。.平面汇交力系合成的解析法 求解平面汇交力系问题，除了应用前面所述的几何法以外，经常应用的是解析法。解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。为此，先介绍力在坐标轴上投影的概念。）力在坐标轴上的投影 设力 在 平面内，如图 所示。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 从力 的起点 和终点 作 轴的垂线 和，则线段 称为力 在 轴上的投影。同理，从力 的起点 和终点 可作 轴的垂线和，则称为力 在 轴上的投影。通常用（或）表示力在 轴
44、上的投影，用（或）表示力在 轴上的投影。设 和 表示力 与 轴和 轴正向间的夹角，则由图 可知 即力的投影是代数量。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 如已知力 在 轴与 轴上的投影为 和，由几何关系即可求出力 的大小和方向余弦为 为了便于计算，通常采用力 与坐标轴所夹的锐角计算余弦，并且规定：当力的投影从始端 到末端 的指向与坐标轴的正向相同时，投影值为正，反之为负。）合力投影定理上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 合力投影定理建立了合力的投影与各分力投影的关系。图 所示为由平面汇交力系、所组成的力多边形，是封闭边，即合力。任选坐标轴，将合力和各分力、分别向 轴上投影，得 由图
45、可得 故得 同理可得合力 在 轴上的投影为上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 若将上述合力投影与各分力投影的关系式推广到 个力组成的平面汇交力系中，可得 即合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。）平面汇交力系合成的解析法 算出合力的投影 和 后，就可按式（）求出合力 的大小和方向，即上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 运用式（）计算合力 的大小和方向，这种方法称为平面汇交力系合成的解析法。.力偶及力偶系的简化 作用在物体上同一平面内的许多力偶组成平面力偶系。力偶系的合成，就是求力偶系的合力偶矩。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 设，为平面
46、力偶系中的各分力偶矩，为合力偶的力偶矩，则合力偶矩等于平面力偶系中各分力偶矩的代数和。即.平面任意力系的简化.平面任意力系的简化 研究平面任意力系的简化时，可以连续应用力的平行四边形法则，将力依次合成。但是这种方法极为烦琐，实际意义不大。为此，采用另一种方法，即根据力系平移定理，将力系向某点简化，其实质在于将一个平面力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系。然后，再将这两个力系分别合成。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 设刚体上作用一平面力系、，如图（）所示。在力系所在平面内任选一点，称为简化中心。根据力线平移定理，将各力平移到 点。于是得到作用于 点的力、，以及相应的附加力偶（，
47、），（，），（，），它们的力偶矩分别是 这样，就把原来的平面力系分解为一个平面汇交力系和一个平面附加力偶系，如图（）所示。显然，原力系与此二力系的作用效应是相同的。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 因为、各力分别与、各力大小相等、方向相同，因此 平面附加力偶系（，），（，），（，）可以合成为一个合力偶，这个合力偶矩 等于各附加力偶矩的代数和。即 综上所述，可得出如下结论：平面任意力系向作用面内任一点 简化，可得一个力和一个力偶。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 这个力作用于简化中心，其矢量等于该力系的主矢：这个力偶矩等于该力系对 点的主矩：现在讨论主矢的解析求法。通过 点作直角
48、坐标系 见图（）。根据合力投影定理，得 于是主矢的大小和方向可由下式确定：上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成）平面力系简化结果分析 根据以上所述，平面力系向一点简化，可得一个主矢和一个主矩。（）若，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关，也就是说，不论向哪一点简化都是这个力偶，而且力偶矩保持不变。（）若，则即原力系的合力，并通过简化中心。（）若，见图（），则力系仍然可以简化为一个合力。为此，只要将简化所得的力偶（力偶矩等于主矩）加以改变，使其力的大小等于主矢的大小，力偶臂 然后转移此
49、力偶，使其中一力作用在简化中心，并与主矢取相反方向见图128（），于是与抵消，而只剩下作用在 点的力，这便是原力系的合力见图128（）。上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 合力 的大小和方向与主矢相同，而合力的作用线与简化中心 的距离为 至于作用线在 点的哪一侧，可以由主矩 的符号决定。（）若，则原力系为平衡力系。）合力矩定理 由平面力系简化结果可得以下推论：当平面一般力系合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和，即上一页 下一页返回.平面力系的简化与合成 由于简化中心 是任选的，因此上述定理适用于任一力矩中心。利用这一定理可以求出合力作用
50、线的位置及用分力矩来计算合力矩等。.固定端约束 所谓固定端约束，就是物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。图（）所示为固定端的简化表示法。这类约束的约束反力是分布在接触面上的平面力系，如图（）所示。若将此力系向点简化，则得到一个约束反力（通常用两个互相垂直的分力、表示）和一个反力偶矩 见图（）。上一页返回.平面力系的平衡.平面任意力系的平衡 根据之前的分析，平面任意力系向一点简化后，得到一个合力和一个合力偶。当主矢和主矩 中任何一个不等于零时，力系是不平衡的。因此，要使平面力系平衡，就必有 ，；反之，若 ，则力系必然平衡。因此物体在平面一般力系作用下平衡的必要和充分条件是：力系的主
