1、摄影测量解析基础摄影测量解析基础单幅影像解析基础一 影像内定向在传统摄影测量中，是将相片放到仪器承片盘进行量测，但此时所量测的像点坐标称为影像架坐标或仪器坐标，随后应利用平面相似变换等公式，将影像架坐标变换为以影像上像主点为原点的像坐标系中的坐标，通常称该变换为影像内定向。当在计算机上以数字形式量测像点坐标时，对于数字化的影像，由于在影像扫描数字化过程中，影像在扫描仪上的位置通常也是任意放置的，因此所量测的像点坐标也存在着从扫描坐标到像坐标的转换，这同样是影像内定向。内定向问题需要借助影像的框标来解决。现代航摄仪一般都具有4-8个框标。为了进行内定向，必须量测影像上框标点的影像架坐标或扫描坐标
2、，然后根据量测相机的检定结果所提供的框标理论坐标，用解析计算方法进行内定向，从而获得所量测各点的影像坐标。如果所量测的框标构像的仪器坐标或扫描坐标为（x，y），并已知它们的理论影像坐标为(x，y)，则可在解析内定向过程中，一方面将量测的坐标归算到所要求的像坐标系，另一方面也可部分地改正底片变形误差与光学畸变差。内定向通常采用多项式变换公式，用矩阵表示的一般形式为：其中x为量测的像点坐标或扫描坐标，x为变换后的像点坐标，A为变换矩阵，t为变换参数。常采用的多项式变换公式有：线性正形变换公式（4个参数）txAxyaxabyyaxaax120210仿射变换公式（6个参数）双线性变换公式（8个参数）投
3、影变换公式（8个参数）ybxbbyyaxaax210210yxbybxbbyyxayaxaax32103210233210323210ybyxaybxbbyyxbxayaxaax二单像空间后方交会获取影像的外方位元素可采取的方法有：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统(INS)以及星相摄影机来获取影像的外方位元素。利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与影像坐标，根据共线条件方程，反求该影像的外方位元素，这种方法称为单幅影像的空间后方交会。单像空间后方交会的基本思想是：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内的若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方
4、程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，。1.共线条件方程的线性化共线条件方程中观测值与未知数之间是非线性函数关系。为了便于计算，需把非线性函数表达式用泰勒公式展开成线性形式，我们把这一数学处理过程称之为“线性化”。线性化处理在解析摄影测量中经常用到。共线条件方程式：式中，x,y为观测值，相应的改正数为vx，vy；X,Y，Z为地面点的坐标，一般认为是已知值；Xs，Ys，Zs，为待定的参数，可用其近似值加相应的改正数Xs，Ys，Zs，表示)()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyy
5、ZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx 线性化误差方程式的一般形式：0000 )()(yyyffyyyyZZyYYyXXyyyvxxxffxxxxZZxYYxXXxxxvSSSSSSySSSSSSx 若将地面点的坐标视为观测值引入改正数VX，VY，VZ后，共线方程将有更一般的形式：必须注意，当引人地面点的改正值VX，VY和VZ后，要对地面点坐标引人相应的权值，以反映控制点的精度特性。像点观测值一般视为等权，且P=I。0000 )()(yyyffyyyyZZyYYyXXyyyVZxVYxVXxvxxxffxxxxZZxYYxXXxxxVZxVYxVXxvSSSSSSZYXySSSSSSZYX
6、x 在不考虑控制点误差的情况下，当利用若干点时，可将误差方程式写成矩阵形式：其中：其他符号对应每一个像点为：IPLAXV ,00,yxfZYXXSSS292827262524232221191817161514131211)(),(,aaaaaaaaaaaaaaaaaaAyyxxllLvvViTTyxiTyxi 令 则共线条件方程式为：)()()()()()()()()(333222111SSSSSSSSSZZcYYbXXaZZZcYYbXXaYZZcYYbXXaXZYfyyZXfxx00 各偏导数的值为：这6个系数与外方位线元素有关。)(1)(1)(1)(1)(1)(103223032220
7、3221031130311203111yycfcZZyayybfbZYyayyafaZXyaxxcfcZZxaxxbfbZYxaxxafaZXxaSSSSSS这6个系数与外方位角元素有关。)(cos)(sin)(coscossinsin)(cos)(sin)(cos)(sin)(sincoscossin)(cos)(sin)(0260002500002401600015000014xxyayyxxfyyfyafyyxxfyyxxyayyxayyxxfxxfxafyyxxfxxyyxa这6个系数与内方位元素有关。1001029028027019018017yyaxyafyyfyayxaxxafx
8、xfxa 当利用共线条件方程仅仅是为了解求摄影光束的外方位元素时，即认为内方位元素是已知的，此时 这时的误差方程式可以简化为：000fyxySSSyxSSSxlaaaZaYaXavlaaaZaYaXav262524232221161514131211 在竖直摄影情况下，当外方位各角元素都是小角时，可以近似地用=0及Z-ZS=-H代入上式，得到各系数的近似值为：xafyfafxyayafxyafxfaHyaHfaaHxaaHfa2622252416152214232221131211 )1()1(0 0 2.空间后方交会的基本方法在利用共线条件方程式解求影像的外方位元素时，有6个未知数，至少需要
9、列出6个方程。由于每一对像方和物方共扼点可列出2个方程，因此，若有3个已知地面坐标的控制点，则可列出6个方程，解求6个外方位元素的改正数。实际应用中为了提高解算精度，常有多余观测方程，通常是在影像的四个角上选取4个或均匀地选择更多的地面控制点，用最小二乘平差方法进行计算。若有n个控制点，可按上面的式子列出2n个误差方程式，其总误差方程的矩阵形式为：式中：其中，常数项计算式中的（x），（y）是将未知数的近似值代人共线方程式中所计算出来的影像坐标。LAXVTTyxSSSTyxyyxxllLZYXXaaaaaaaaaaaaAvvV)(),(,262524232221161514131211 根据最小
10、二乘间接平差原理，可列出法方程式：ATPAX=ATPL式中：P为观测值的权矩阵，它反映了观测值的量测精度。对所有像点坐标的观测值，一般认为是等精度量测，则P为单位矩阵。由此得到法方程解的表达式：X=(ATA)-1ATL 从而求出外方位元素近似值的改正数Xs，Ys，Zs，由于共线方程在线性化过程中各系数取自泰勒级数展开式的一次项，且未知数的初值一般都是比较粗略的，因此计算需要迭代进行。每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数这样反复趋近，直到改正数小于某一限值为止，最后得出6个外方位元素的解。3.空间后方交会的计算过程获取已知数据。从摄影资料
11、中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高），内方位元素x0、y0、f，获取控制点的空间坐标Xt、Yt、Zt。量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。确定未知数的初始值。单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，可按如下方法确定初始值：式中:m为摄影比例尺分母,n为控制点个数；0可在航迹图上找出，或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。0110010100nitiSnitiSSYnYXnXfmHZ计算旋转矩阵R。n利用角元素近似值式计算方向余弦值，组成R阵。逐点计算像点坐标的近似值。n利用未知数的近似值按共线条
12、件方程式计算控制点像点坐标的近似值（x），（y）。逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。解求外方位元素。根据法方程，按式解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。检查计算是否收敛。将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对，的改正数，给予限差，这个限差通常为0.1，当3个改正数均小于0.1时，迭代结束。否则用新的近似值重复(4)一(8)步骤的计算，直到满足要求为止。4.空间后方交会的精度估算按上述方法所求得的影像外方位元素的精度可以通过法方程式中未知数的系数矩阵的逆阵（ATA）-1来解求，
13、此时视像点坐标为等精度不相关观测值。因为（ATA）-1中第i个主对角线上元素Qii就是法方程式中第i个未知数的权倒数，若单位权中误差为m,，则第i个未知数的中误差为：6200nvvmmQmiii5.空间后方交会的不定性空间后方交会使用的控制点应当避免位于一个圆柱面上，否则，会出现解不惟一的情况。人眼的立体视觉 在双眼观察下能判断景物的远近，得到景物的立体效应，这种现象称为人眼的立体视觉。用双眼观察外界景物，能分辨出物体的远近，这是由于同一物体分别在两眼的构像不一致，形成生理视差所引起的。两物点在左右两眼视网膜上构像的差别称为生理视差。即：2211baba人造立体视觉一、人造立体视觉的产生 没有
14、实在的物点，仍然可以获得相同地面景物的立体感觉，称为人造立体视觉。所观察到的立体是虚像，称为视模型。二、人造立体观察的条件 1、由两个不同的摄影站摄取同一景物的一个立体像对；2、一个眼睛只能观察像对中的一张像片；3、安放像片时，必须使同名像点的连线和眼基线大致平行。三、像对立体观察的立体效果1、正立体效应 把左方摄影得的像片放在左方，用左眼观察；把右方摄影站摄得的像片放在右方，用右跟观察，就获得与观察实物相似的立体效果称为为正立体效应。2、反立体效应 把左像片放在右边，右像片放在左边进行立体观察，或者在已建立正立体效应的基础上，将左右像片各旋转180然后进行立体观察，此时观察到的立体影像前后远
15、近恰好与正立体相反，称为反立体效应。用正反两种立体效应交替进行立体观察，可以检核和提高立体最测的精度。3、零立体效应 将正立体情况下的两张侮片，在各自的平面内按同一方向旋转90，则失去立体感受了，称为零立体效应。第三节 像对的立体观察1、立体镜法2、互补色法立体像对相对定向与核线几何 在摄影测量中，一般情况下利用单幅影像是不能确定物体上点的空间位置的，只能确定物点所在的空间方向。要获得物点的空间位置一般需利用两幅相互重叠的影像构成立体像对，它是立体摄影测量的基本单元，由其构成的立体模型是立体摄影测量的基础。由两相邻摄影站所摄取的、具有一定重叠度的一对像片称为立体像对。立体摄影测量，就是利用立体
16、像对的两张像片进行投影，建立起按比例缩小的地面几何模型，量测几何模型，就可直接测绘出符合规定比例尺的地形原图。设想利用两个投影器，将立体像对的两张像片分别投影时，如果能保证投影光束与摄影光束完全相似，而且两投影器连同像片还原到两摄影站上，并与摄影时的摄影机空间方位一致，亦即恢复了两张像片的内、外方位元素的情况下，则同名点的投影射线必然对对相交，而形成实地的几何模型。要按实长恢复像片的外方位三个线元素是不可能的，但可按一定比例缩小，亦即将摄影基线B缩小到若干分之一作为投影基线b。按投影基线b来安置两投影器，并保持原来的空间方位不变，则两张像片上同名像点的投影射线仍然是对对相交。综合所有的交会点，
17、就形成了与地面相似的几何模型，此时模型的比例尺为：BbM1一 像对定向的概念 一个立体像对要实现摄影过程的几何反转，就是要恢复它在摄影时的内、外方位元素。内方位元素已知，可是外方位元素通常不知道。通常采用两步解法来实现摄影过程的几何反转。首先，暂不考虑模型的比例尺，只粗略地安置投影基线恢复两张像片的相对位置，使同名光线对对相交，建立一个和地面相似的立体模型，这一作业过程称为蟓对的相对定向。再将立体模型纳入到地面测量坐标系中并归化为所需要的比例尺，这一步骤称为模型的绝对定向。二相对定向元素与共面方程1.相对定向元素立体像对的相对定向就是要恢复摄影时相邻两影像摄影光束的相互关系，从而使同名光线对对
18、相交。包括：单独法粗对定向通过左右两个光束的转动，进行相对定向；连续法相对定向保持左光束不动，仅改变右光束的方位达到定向的目的。确定立体像对两光束相对位置的独立方位元素称为相对定向元素。连续法相对定向的相对定向元素连续法相对定向系统是采用立体像对左航片的像空间坐标系S1xyz为基础的，如图所示。外方位元素：左像片 XS1YS1ZS10 1110 右像片 XS2bx YS2 by ZS2 bz 2 2 2 bX是决定立体模型比例尺的主要因素，它不属于两像片之间相对位置的元素。剩余的五个非零元素bY、bZ、2、2、2可确定两像片的相对位置，是连续法相对定向的相对定向元素。该系统是设左片不动，通过右
19、像片相对于左像片的平移和旋转，来确定两像片之间的相对位置，这样就完成了一个像对的相对定向。如此类推，对一条航线而言，以左端首张像片为基准，恢复每个像对在该系统中的相对位置就可连续建立整条航线的立体模型，所以，称这种方法为连续法相对定向。单独法相对定向的相对定向元素如图所示，诚系统以左投影中心S1为坐标原点，投影基线S1S2为像空间辅助坐标系的X轴，通过原点与左方主核面相垂直的方向线作为Y轴。外方位元素为：左像片 XS1YS1ZS10 1 0 1 1 右像片 XS2b YS2 ZS2 0 2 2 2 1、1、2、2、2为单独法相对定向元素。该系统在确定两像片相关位置时，两张像片不作直线运动，只儒
20、分别旋转两张像片，这在仪器制造上有明显的优点，但这种方法只能构成一个单独模型，各立体像对的连接较困难。2.共面条件方程式如图，表示一个立体模型实现正确相对定向后的示意图，图中，m1，m2表示模型点M在左右两幅影像上的构像。S1 m1,，S2 m2 表示一对同名光线，它们与空间基线S1S2,共面。这个平面可以用三个矢量R1，R2和B的混合积表示，即 B(R1 R2）0上式改用坐标的形式表示时，即为一个三阶行列式等于零0222111ZYXZYXBBBFZYX这个平面可以用三个矢量R1，R2和B的混合积表示，即 B(R1 R2）0上式改用坐标的形式表示时，即为一个三阶行列式等于零此式便是解析相对定向
21、的共面条件方程式。0222111ZYXZYXBBBFZYX式中为像点的像空间辅助坐标。fyxRZYXfyxRZYX2222211111 右左三连续像对相对定向1.解算公式续像对相对定向通常假定左方影像是水平的或其方位元素是已知的，X1,Y1,Z1视为已知值，且此时连续像对的相对定向元素为右影像的3个角元素、和与基线分量有关的2个角元素产、。XXZXXYBBBBBBtancos tan式：是一个非线性函数，展开至小值一次项，得式中：F0是用相对定向元素的近似值求得的F值,d、d、d、d、d为相对定向待定参数的改正数。0222111ZYXZYXBBBFZYX00dbFdbFdFdFdFFFzy考虑
22、到、角很小，故：上式分别对、求导数，并进一步求出中的5个系数偏导数。fyxZYX11122200dbFdbFdFdFdFFFzy将结果代入并展开以后，等式两边分别除以BX，并略去二次以上小项，经整理后可得：在仅考虑到小值一次项的情况下，上式中的x2，y2可用像空间辅助坐标X2，Y2取代，并且可近似地认为：0)()()(0122121211212121XBFdYXYXdZXXZdZxdfZyYdxYNBXXZZYYX212121N是将右片像点m变换为模型中M点时的点投影系数：不同的像点其点投影系数值是不同的。由此可得：212111XZZXXBZBNZX2122111221YNBYXYXZNBXZ
23、XZXX将其代入：并用 乘以全式，然后令 ，得到：1ZN0)()()(0122121211212121XBFdYXYXdZXXZdZxdfZyYdxY10ZBNFqXdZYdBdNXdNZYZdNZYXqX2222222222)(由于则：111112121)(ZNBXBBZNBNXBZBXZZXXXZXZXYZYXXBYNNYZXZXZYXZYXBBBZXZXFZBNFq2122112221111221010 N为左片像点m1的点投影系数：式便是解析法连续像对相对定向的解算公式。在立体像对中每量测一对同名像点的像点坐标，就可以列出一个q方程式。212122XZZXXBZBNZXdZYdBdNX
24、dNZYZdNZYXqX2222222222)(q值的几何意义为相对定向时模型上的上下视差，若q 0，表示相对定向已完成；若 q 0，则表示相对定向未完成，模型存在上下视差。2.相对定向元素解算过程上式中有5个未知数d、d、d、d、d，因此，相对定向至少需要量测5对同名像点的像点坐标。当有多余观测值时，将q视为观测值，得到误差方程式：qdZYdBdNXdNZYZdNZYXvXq2222222222)(当观测了6对以上同名像点时，就可按最小二乘的原理求解。设观测了n对同名像点，可列出n个误差方程，其矩阵形式为：法方程：法方程的解：IPLAXV ,PLAPAXATTPLAPAAXTT1)(因为误差
25、方程式是由共面条件方程严密式经线性化后的结果，所以相对定向元素的解求是一个逐步趋近的迭代过程，实际中通常认为当所有改正数小于限值0.3X10-4弧度时，迭代计算结束。3.连续像对相对定向的严密公式在上面公式中，是把q视为观测值，而实际的观测值通常是像点的左、右影像坐标。此外，在上述推导中仅考虑了相对定向元素的一次小项。严格的处理应对x1，y1，x2，y2影像坐标观测值加入改正数，并且 取更严密的公式：FFF ,221110XZZYXBBBFZYXcoscossinsin2222111YZXYZYXBBBFZYXcossinsincossincoscossincoscos222222111YXZ
26、XZYZYXBBBFZYXqdZXZXYXZXZYZYXBBBdZXZXYZXYZYXBBBdZXZXXZZYXBBBdBZXZXYXYXdBvZXZXcbaXXXBBBvZXZXcbaXXXBBBvZXZXZYXcbaBBBvZXZXZYXcbaBBBZYXZYXZYXZYYZYXXZYXYZYXXZYX221122222211122112222111221122111221122112211111111221111111122112222222211222111cossinsincossincoscossincoscoscoscossinsin02211 误差方程式为：其矩阵形式为：法方程
27、：法方程的解：连续像对相对定向法用于航偏角大的长航带时，有可能使后续像对的相对定向中角偏大，此时应该采用严密公式进行平差处理。计算各系数时应采用当前值，这意味着系数阵在每次迭代中将发生变化。IPLBXAV ,LAAPBBXAAPBTTTT1111)()(LAAPBBAAPBXTTTT11111)()(四单独像对相对定向 单独像对相对定向的原理和连续像对相对定向的原理相同。不同的是此时选用摄影基线为空间辅助坐标系的X轴，其正方向与航线方向一致，相对定向的角元素仍选用、系统。相对定向元素左影像为1、1，右影像为2、2、2。共面条件方程式为：按泰勒公式展开，保留到小值一次项，经整理后得到：00022
28、11222111ZYZYBZYXZYXBF0212212221211211210dZXdYXdYYZZdZXdYXBFF将上式乘以常数 ，视 Z1=Z2=-f ，并令：，则有：上式中：式中，yt1，yt2相当于是空间辅助坐标系中一对理想影像上同名像点的坐标。22112121221121121dXdXdZYYZdZYXdZYXq21ZBZf210ZBZfFq212211211221210)(ttyyZYfZYfZZZYZYfZBZfFq 在完成相对定向后 yt1-yt2=0。把 q=0 作为检验单独像对相对定向是否完成的标准。单独像对5个相对定向元素1、1、2、2、2的求解仍然是个逐渐趋近的过程
29、，具体算法与连续像对相对定向元素的求解过程类似。五 核面与核线 左像片P1的摄影中心S1与右像片P2的摄影中心S2的连线S1S2摄影基线B；摄影基线与P1、P2的交点g1、g2核点；每张像片只有一个核点，当基线与像平面平行时，核点在无穷远处。同名像点a1、a2；同名光线S1a1A、S2a2A；摄影基线S1S2与物方点A组成的平面核面WA；基线与两同名光线恒在同一核面上。核面与像片的交线核线；同一核面上的核线同名核线；同名核线上的像点一一对应。过左像片像主点o1核线 左主核线g1o1；过左像片像主点o2核线 右主核线g2o2；基线与像主点组成的核面主核面；一般两个主核面是不重合的。基线与像底点组
30、成的核面垂核面；垂核面与像片的交线垂核线。由核线的几何定义可知：重叠影像上的同名像点必然位于同名核线上。如图所示一对实际航摄影像上的某条同名核线的灰度曲线。NL4265798899143 154 174 187 198 207NR51718392101 141 151 167 178 187 198从这一实例中，我们可以直观地体会到在同名核线上自动搜索同名像点的可能性。确定同名核线的方法很多，但基本上可以分为两类：一是基于数字影像的几何纠正；二是基于共面条件。1.基于数字影像几何纠正的核线解析关系核线在航空摄影影像上是相互不平行的，它们交于一个点核点。如果将影像上的核线投影（或称为纠正）到一对
31、“相对水平”平行于摄影基线的影像对上后，则核线相互平行。如图所示，以左影像P为例，P0为平行于摄影基线B的“水平”影像。L为倾斜影像上的核线，L0为核线L在“水平”影像上的投影。设倾斜影像上的坐标系为x，y；“水平”影像上的坐标系为u，v；则 则：显然在“水平”影像上，v等于某常数即表示某一核线。将v=c代人上式，经整理得：fcvbuafcvbuafyfcvbuafcvbuafx33322233311111321321ueeueyuddudx 若 以 等 间 隔 取 一 系 列 的“值 k ，(k+1),(k+2)，即求得一系列的像点坐标(x0,，y0)，(x1,，y1)。这些像点就位于倾斜影
32、像的核线上，若将这些像点经重采样后的灰度g(x0,，y0)，g(x1,，y1)直接赋给“水平”影像上相应的像点，即：就能获得“水平”影像上的核线。),(),)1(),(),(210000yxgckgyxgckg 由于在“水平”影像对上，同名核线的v坐标值相等，因此将同样的v。代入右影像共线方程：即能获得右影像上的同名核线。由以上分析可知，此方法的实质是一个数字纠正，将倾斜影像上的核线投影（纠正）到“水平”影像对上，求得“水平”影像对上的同名核线。fcvbuafcvbuafyfcvbuafcvbuafx3332223331112.基于共面条件的同名核线几何关系这一方法直接从核线的定义出发，不通过
33、“水平”影像作媒介，直接在倾斜影像上获取同名核线，其原理如图所示。若已知左影像上任意一个像点p(xp，yp)，怎样确定左影像上通过该点的核线 l 以及它在右影像上的同名核线l 。由于核线在影像上是直线，因此上述间题可以转化为确定左核线上的另外一个点，如图中q(xq，yq)，与右同名核线上的两个点，如图中 p，q。注意，这里并不要求 p 与 p或q与q是同名点。由于同一核线上的点均位于同一核面上，故满足共面条件：B(Sp Sq）0上式改用坐标的形式表示时，即为一个三阶行列式等于零0fyxfyxBBBqqppZYX 由此可求得左影像上通过 p 点的核线上任意一个点的 y 坐标：y=(A/B)x+(
34、C/B)f其中：YpXZpXZpYBxBfCBxBfBByBfA 为了获得右影像上同名核线上任一个像点，如图中p，可将整个坐标系统绕右摄站中心S，旋转至u v w坐标系统中，因此可用与上式相似的公式求得右核线上的点（u，v）：v=(A/B)u+(C/B)f其中：SpSpSpSpSpSpvuwvCuwwuBvwwvA立体像对空间前方交会 利用单像空间后方交会求得影像的外方位元素后，欲由单幅影像上的像点坐标反求相应地面点的空间坐标，仍然是不可能的。根据单个像点及其相应影像的外方位元素只能确定地面点所在的空间方向，而使用立体像对上的同名像点，就能得到两条同名射线在空间的方向，这两条射线在空间一定相交
35、，其相交处必然是该地面点的空间位置。由立体像对左右两影像的内、外方位元素和同名像点的影像坐标量测值来确定该点的物方空间坐标（某一暂定三维坐标系里的坐标或地面测量坐标系坐标），称做立体像对的空间前方交会。一利用点投影系救的空间前方交会方法由图可以看出，模型点相对于左方投影中心为原点的模型坐标为：212121ZNBNZYNBNYXNBNXZYX 由上式中的(1)式和(3)式求得点投影系数：如果用左、右影像的外方位元素来计算，则212111212122XZZXXBZBNXZZXXBZBNZXZX121212SSZSSYSSXZZBYYBXXB 由左、右影像的外方位角元素1、1、1和2、2、2计算相应
36、的正交矩阵R1，R2则 这时的N，N 表示将左像点和右像点投影到地面上的点投影系数。222222111111fyxRZYXfyxRZYX 任一点的地面坐标（地面摄测坐标）可由下式求得：212121211111111)(21ZNBZNZZZBYNNYYYNBYNYYYXNBXNXXXZSSYSYSSXSS2.利用共线方程的严格解法：共线方程决定了摄影中心点、像点和物点间严格的关系。整理得：)()()()()()()()()()()()()()(22233301113330SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXafZZcYYbXXayyZZcYYbXXafZZcYYbXXaxx00654321y
37、xlZlYlXllZlYlXl 对左、右影像上的一对同名点，可列出4个上述的线性方程式，而未知数个数为3，故可以用最小二乘法求解。若n幅影像中含有同一个空间点，则可由总共2n个线性方程式解求X、Y、Z三个未知数。这是一种严格的、不受影像数约束的空间前方交会方法，由于是解线性方程组，故也不需要空间坐标的初值。单元模型的绝对定向 一个立体像对经相对定向所建立的立体模型是以像空间辅助坐标系为基准的，其比例尺仍是任意的。要确定立体模型在实际物空间坐标系中的正确位置，则需要把模型点的摄影侧量坐标转化为物空间坐标。这需要借助于物空间坐标为已知的控制点来确定空间辅助坐标系与实际物空间坐标系之间的变换关系，称
38、为立体模型的绝对定向。模型的绝对定向或两个单独相对定向模型的连接问题在数学上都是一个不同原点的三维空间相似变换问题。一空间坐标的相似变换方程相对定向后可以求得任一模型点的空间辅助坐标，而我们的目的是要求出这些点的空间坐标。空间辅助坐标系与物空间坐标系通常是不一致的，而且这两个系统的比例尺也不相同。仿照像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的转换，空间相似变换需确定两坐标系之间的3个角元素、；为了使这两个系统的坐标原点和比例尺一致，变换中还应考虑3个平移量和一个比例尺的缩放。对立体模型的绝对定向而言，需经过3个角度的旋转，一个比例尺缩放和3个坐标方向的平移，才能将模型点的空间辅助坐标变换为物空间坐标
39、。假设任一模型点的像空间辅助坐标为X,Y,Z，该点的地面摄测坐标为Xtp,Ytp,Ztp它们之间存在一个空间相似变换关系，可以用下式表示：ZYXZYXcccbbbaaaZYXtptptp321321321 空间相似变换的7个参数绝对定向元素是比例尺缩放系数，3个旋转量、，3个平移量X,Y，Z。若已知这7个参数，就可以进行两个空间直角坐标之间的变换。由于这种变换前后图形的几何形状相似，所以把这种变换称为“相似”变换。二空间相似变换公式的线性化空间相似变换公式是一个多元的非线性函，为了便于最小二乘法求解，对其采用多元函数的泰勒公式展开，并保留到小值一次项，则有：dZZFdYYFdXXFdFdFdF
40、dFFF0误差方程为：ZYXcccbbbaaaZYXZZZlYYYlXXXlldZdZdZdZZdZZvldYdYdYdYYdYYvldXdXdXdXXdXXvtpZtpYtpXZZYYXX321321321 设、的近似值为零，的近似值为1（即变换前已经作过近似比例尺的归化），则式中的 各项偏导数值为：cossinsincossincoscossincoscoscos ,cossin ,0sin ,1 ,1 ,1YXZZXYZYXYZXZZXYYYXZXZZYYXXZZYYXX在空间相似变换（或绝对定向）的7个待定参数都是小值的情况下，上式中、均用零作为近似值代人，而取用1代人，可得误差方程式
41、的矩阵形式为：ZYXZYXlllddddZdYdXdYXZXZYYZXvvv010000100001三坐标的重心化坐标的重心化是区域网平差中经常采用的一种数据预处理方法。它的目的有两个：一是减少模型点坐标在计算过程中的有效位数，以保证计算的精度；二是采用了重心化坐标以后，可使法方程式的系数简化，个别项的数值变成零，部分未知数可以分开求解，从而提高了计算速度。取单元模型中全部控制点（或已知点）的空间辅助坐标和地面摄测坐标计算其重心的坐标：注意：两个坐标系中采用的点数要相等，同时点名要一致。在满足这两个条件的情况下，允许计算平面坐标的点数与Z坐标的点数不相等。nZZnYYnXXnZZnYYnXXg
42、ggtptpgtptpgtptpg ,重心化的地面摄测坐标：重心化的空间辅助坐标：tpgtptptpgtptptpgtptpZZZYYYXXX gggZZZYYYXXX 误差方程式重心化坐标表示则为：其中：ZYXZYXlllddddZdYdXdYXZXZYYZXvvv010000100001ZYXZYXRZYXllltptptpZYX四绝对定向的解算绝对定向的解算实际上就是要确定空间相似变换的7个待定参数，至少需要列出7个误差方程式。在航空摄影测量中，这需要利用最少两个平面高程控制点和一个高程控制点。若有多余的控制点，便可按最小二乘法原理来解算。若有多余的控制点，则误差方程式：相应的法方程式解
43、为：IPLAXV ,)(1LAAAXTT空间相似变换解算一般是采用重心化坐标。重心化坐标的优点是可以避免待定未知数dX、dY、dZ的计算，因为重心化后它们的值等于零。各定向参数的增量dX、dY、dZ、d、d、d、d求得后，分别与其相应的近似值相加（除外,=0（1+d）即可求得各定向元素。解算的具体过程如下：确定待定参数的初始值；计算地面摄测坐标系重心的坐标和重心化的坐标；计算空间辅助坐标系重心的坐标和重心化的坐标；计算常数项；计算误差方程式系数；逐点法化及法方程式求解；计算待定参数的新值；判断d、d、d是否均小于给定的限值。若大于限值，则重复步骤（）一（），否则，计算过程结束。立体影像对光束法
44、严密解 利用单影像后方交会、相对定向、绝对定向、空间前方交会的理论和方法可计算单立体像对中待定点的空间坐标（又称待定点的加密）。三种方法：可利用控制点的物方空间坐标与像坐标由单像空间后方交会求出左、右影像的外方位元素，然后再根据待定同名点的像点坐标与外方位元素，利用空间前方交会方法求出待定点的物方空间坐标（后方交会一前方交会解法）。先通过解求立体像对的相对定向元素，按前方交会方法计算得到模型点的空间辅助坐标以后，利用至少两个平面高程控制点和一个高程控制点进行单元模型的绝对定向，再由绝对定向参数求得待定点的物方空间坐标（相对定向一绝对定向解法）。无需经过相对定向和绝对定向两个步骤，先分别求出两幅
45、影像的外方位元素然后再作前方交会，再将参数与物方空间点坐标在一个整体内进行，理论较为严密。这就是立体影像对的光束法严密解法。（一步定向法）一立体影像对的光束法严密解法由共线方程出发，把空间点坐标X、Y、作为未知数，与其他未知参数一起求它们的改正数，这时误差方程为：对于一个立体像对中重叠范围内的任一点，可从左、右影像出发列出两组误差方程式。ySSSyxSSSxlZaYaXaaaaZaYaXavlZaYaXaaaaZaYaXav232221262524232221131211161514131211 设在一个立体像对中含有4个控制点，n个待定点，则需解求(123 n)个未知数，而误差方程式个数为(164n)。二双像解析摄影测量三种解法的比较双像解析摄影测量可应用三种解算方法：后交一前交解法；相对定向一绝对定向解法；一次定向解法。第一种方法前交的结果依赖于空间后方交会的精度，前交过程中没有充分利用多余条件进行平差计算；第二种方法计算公式比较多，最后的点位精度取决于相对定向和绝对定向的精度，用这种方法的解算结果不能严格表达一幅影像的外方位元素；第三种方法的理论最严密、精度最高，待定点的坐标是完全按最小二乘法原理解求出来的。第一种方法往往在已知影像的外方位元素、需确定少量的待定点坐标时采用；第二种方法往往在航带法解析空中三角测量中应用；第三种方法在光线束法解析空中三角测量中应用。
