1、第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法内容概述：内容概述：等效变换方法是简化电路分析和计算的一种方法，本章主要介绍电阻电路的等效变换方法。主要的方法包括串、并联等效变换、Y-等效变换、实际电源的等效变换、替代定理、线性电路的叠加定理、含源单口网络的对外等效即戴维宁和诺顿定理。1.1.等效电阻的计算和实际电源间的等效变换。2.叠加定理和戴维宁定理的应用。难点：难点：Y-等效变换和含受控源电路的分析计算。重点：重点：第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法一、相关概念1.电路等效的一般概念：11uu22uu11ii22i
2、i图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。即等效条件为：1ii2i3u3u1u2AB1321233u12AC132uuiii33uu33ii第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法2.等效电阻的概念：uReqiNiu 任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)，输入电流为i(或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻Req，其值为：SeqeqSuuRRii或第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 一、电阻的串联：设n个电阻串联 1.1.特点特点：流过串联电阻的电流为同一电流。2.等效电阻等效电阻 niinnRRRRiiRiRiRiRiuR1213
3、21eq 2.3.1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 两个串联电阻的分压公式：条件：条件：u、u1、u2 参考方向与图示一致，否则，前面加负号。uRRRu2111uRRRu2122 3.分压原理：分压原理：uRRueqkk第k个电阻所分的电压：条件：条件：uk的参考方向与u的参考方向相同串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 三、并联电阻：设n个电阻并联 1.特点特点：并联电阻承受的电压为同一电压。2.等效电阻等效电阻 即或nnRRRRuRuRuuiuR11112121eq
4、niiGG1eqniiRR1eq11第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法两个电阻并联公式：2112eqRRRRR 3.n个相等的电阻并联个相等的电阻并联 RG1其中=Rn=R 则Geq=nG设R1=R2=nRReq 4.分流原理分流原理：eqkkkkRuiiRR第k个电阻所分的电流：条件：条件：ik的参考方向与u的参考方向相同并联电阻具有分流作用。电阻 Rk 越大，分流越小。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法5.两个电阻的分流公式两个电阻的分流公式2112RiiRR1212RiiRR条件条件:i1、i2 及 i 参考方向如图示，否则前面加负号。四、电阻的串、并
5、联 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部化简后，重新画出电路，然后再进行简化，直到逐步化简为一个等效电阻。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 例2-1 图示电路，求ab两端和ac两端的等效电阻。已知R1=4，R2=2，R3=4，R4=10，R5=5，R6=10，R7=3，R8=7。解：从最远离端口的支路进行局部简化。从ac两端向左看入得：1234ac1234(+)5+RRRRRRRRR 从bc两端向右下方看入得：786bc786(+)5+RRRRRRR 第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法5bcacac5bcac(+)3 33()+RRRR.RRR 重画
6、电路如图示，则acbc5abacbc5(+)3 33()+RRRR.RRR 第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例2-2 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux 和 ix。4A-+uxix620514101516AA201415101/R分析:解：R1R2ix-+ux46AA1A2205610R/第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 合并电源：691020209211RRRixV606102xxiRu+-x9R1R2ixuA 求解：6+4-1=9AR1R2ix-+ux46AA1A第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例2-3 图示电路，求Rab。解：
7、该电路为对称电路，c、d为等电位点。五、电路中的等电位点 依据元件参数和连接方式上具有某种对称性，来判断电路中的等电位点。等电位点之间短接或断开，均不影响等效电阻的计算。短短接接断断开开RRab 第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 1.Y 形联接：形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。2.形联接形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。2.3.2 电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换一、Y-等效变换 第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 方法：方法：两种电路均在一个对应端子悬空的条件下，分别测出两电路剩余两
8、端子间的电阻应相等。悬空第悬空第3端子：端子：3、Y-Y-等效变换等效变换Y Y连接连接连接连接12233112122331(+)+RRRRRRRR悬空第悬空第2端子：端子：31231213122331(+)+RRRRRRRR悬空第悬空第1端子：端子：23123123122331(+)+RRRRRRRR第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法联立以上三式，可得：13322112311RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR以上三式两两相乘后相加，再分别除以每一个，可得：此式为已知此式为已知Y求求的等效变换公式。的等效变换公式。31332211
9、2RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR此式为已知此式为已知求求Y的等效变换公式。的等效变换公式。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法简记方法：简记方法：Y：分母为三个电阻的和，分子为与待求电阻相邻两电阻之积。Y：分子为Y电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。13322112311RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR特例：特例：若R12=R23=R31=R，则RRRRRY31321
10、即：或：Y3RR RR31Y第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例2-3 桥形电路,求等效电阻R12。解：先标出三个端点,将 2、2、1 Y 12R1212312R122122118.0212221R4.0212122R4.0212213R 684.2124.0/14.08.012R则：21112123R1R2R3第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 说明说明:使用-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。12R1212312R12212211R2321112123R13R12方法二：将Y（如下图），自己练习。第第2章章 电路分析的等效变换法电
11、路分析的等效变换法 小结小结:1.一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。2.单口网络内部仅由电阻构成时利用电阻的串并联简化和Y-等效变换计算等效电阻。利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。3.两单口网络端口电压和电流关系完全相同时，此两单口网络等效。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 2.3.3 电源的等效变换电源的等效变换 一、实际电源模型的等效变换实际电流源模型 电阻串并联等效变换可以达到简化电路的目的，含电源的电路也可以通过等效变换，以便于电路的分析计算。实际电压源模型ssuiRussiuGi11SSSuiiGG 二者要
12、等效，必满足：uu,iisssGiu ss1GR sssRui ss1RG 第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 注意：注意：（1）等效变换仅对外部而言，电源内部不等效。（2）电源等效变换时，us、is 参考方向应满足上图所示关系。（3）当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换内阻不变。（4）理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。（5）利用电源等效变换可以简化有源电路，方便求解。（6）电源等效变换法同样适用于受控源电路，即受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换。（后面介绍）第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 二、有源支路的简化 1.实
13、际电压源串联：实际电压源串联：2个或以上的实际电压源串联，可以等效为一个实际电压源。S1S2S1S2uuuRRiSSuuR i所以：SS1S2uuuSS1S2RRRKVL：式中的正负号取决于电压源的极性。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法2.实际电流源并联：KCL：S1SiiG u2个或以上的实际电流源并联，可以等效为一个实际电流源。S1S2S1S2iiiGGu所以：SS1S2iiiSS1S2GGG式中的正负号取决于电流源的方向。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法iSRababiSuSR+-abuS+-ab 用图形表示为：说明：说明：(1)任何元件与理想电压
14、源并联，对外等效为该理想电压源。(2)任何元件与理想电流源串联，对外等效为该理想电流源。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例2-4 求图（a）所示电路中电流i。解：通过实际电源等效变换和有源支路的简化，图（a）的电路可以简化为图（d）。则81A68i（b）（a）（d）（c）第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 2.3.4 受控源及其等效变换受控源及其等效变换 一、受控源 1.定义：定义：输出量受电路中某一部分电压或电流的控制，即某一电压或电流控制的电源。说明：（1）输出量是指电压或电流。输出量是电压的称为受控电压源称为受控电压源；输出量是电流的称为称为受受控电
15、流源控电流源。（2）某一处的电压或电流称为控制量。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 2.分类：分类：（1）电压控制电压源(VCVS)12uu（2）电流控制电压源（CCVS）21uri（3）电压控制电流源（VCCS）（4）电流控制电流源（CCCS）21igu 21ii 第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 说明说明：（1）一般在含受控源的电路中，并不明确标出两个端口，但其输出量与控制量必须明确标出。（2）线性受控源：线性受控源：输出量与控制量的关系为一次函数关系。（3）独立源与受控源的相同点：都可以对外电路作功。（4）独立源与受控源的不同点：独立源的输出量是独
16、立的，受控源的输出量是不独立的。（5）与独立源类似，受控源也有理想受控源和实际受控源。式中，、r、g、称为控制系数。：转移电压比，量纲为一；r：转移电阻，单位；g：转移电导，单位s；：转移电流比，量纲为一。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例2-5 指出图示电路受控源类型。解：3u1：4i2：2u2：3i1：VCVSCCCSVCCSCCVS第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 二、受控源的等效变换 受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换，变化方法与公式和实际电源相同。在变换过程中受控源的控制量不可变异，但可进行转移。例2-6 将图中
17、受控电压源变换为受控电流源。解：受控电压源串电阻可以等效变换为受控电流源并电阻，大小与方向如图示。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法三、含受控源单口网络的简化 11()UR IIab1(1)URRI 含受控源的电阻电路，若无独立源，可视为无源网络，无源网络对外总可以等效为一个电阻，其阻值等于无源网络端口施加电源，求出电压与电流之比。例2-7 求Rab。解:外加电压源U，求U与I1的关系。则：u+-KVL、KCL、定律：第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法08URI 例例2-6 求图(a)所示电路的等效电阻。解：将图（a）所示电路进行电源等效变换后得到图（b）所
18、示电路，端口加电压U后，求出U和I的关系。解得：(5+1.2)1 88UI.II+-U（b）（a）（c）第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 小结：小结：1.实际电压源模型与实际电流源模型可进行等效变换，有源支路也可以等效简化，电源等效变换是简化电路的一个十分有用的工具。2.受控源也可进行电源等效变换，注意在变换过程中不可将受控源的控制量变异。3.含受控源的单口网络对外电路可以等效为一个电阻，其阻值等于端口电压和电流之比。用外加电源法求解，根据用外加电源法求解，根据KCL、KVL和和VCR列写方程。列写方程。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 2.3.5 叠加
19、原理与替代定理叠加原理与替代定理 一、叠加原理21RRuis 线性电路：线性电路：由线性电阻元件、独立源、线性受控源组成的电路。激励：激励：电路中的独立源。响应：响应：电路中各处的电压和电流。叠加定理反映了线性电路中响应与激励的关系。例如单个激励：线性关系：s1uu sui s2121uRRRu第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法又例如两个激励：ss11ss1211212uuRRiiiiiRRRRRRR电源等效变换其中：s12uiRR 1S12RiiRR 此式是uS的一次函数，与iS无关。此式是iS的一次函数，与uS无关。齐性性质：齐性性质：线性电路中，单一激励下，响应正比于激
20、励。线性电路中，单一激励下，响应正比于激励。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 叠加定理叠加定理：对于线性电路，任一瞬间，任一处的电流或对于线性电路，任一瞬间，任一处的电流或电压响应等于各个独立电源单独作用时，在该处产生的响应电压响应等于各个独立电源单独作用时，在该处产生的响应的叠加。的叠加。SSS100S1S2 S1212iuuRii|i|ik uk iRRRR 即：k1、k2为常数+=第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 使用叠加定理时应注意：使用叠加定理时应注意：1.叠加定理只适用于线性电路只适用于线性电路。2.叠加定理包含了“加性加性”和“齐性齐性”两
21、重含义。3.线性电路中的电压电流响应可叠加，而功率不可叠加功率不可叠加。4.使用叠加定理时，不作用的独立电源应置零，即：电压电压源短路，电流源开路源短路，电流源开路。5.各电源单独作用时，所求电压电流的参考方向应与原电路参考方向保持一致，这样最后叠加时可直接将各分量相加。6.叠加时只对独立源产生的响应叠加，受控源在每个独立受控源在每个独立电源单独作用时应保留在电路中电源单独作用时应保留在电路中。7.叠加方式是任意的,电源可单独作用，也可分组作用。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例2-7 用叠加原理求I。解：12V电压源单独作用（如图a):327124112811284121
22、244/74/7I12V+-14I6A2A442+-VI1244421图a第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法2A单独作用(如图c)：922244/411I 叠加：22.2923832IIII6A单独作用(如图b)：46AI2414 AI44421 386124/444I图b图c第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例例2-8 用叠加定理求4V电压源发出的功率。3V电源单独作用：3A2xI 解：用叠加定理求电流 I。23A22xyII 3AxyIII 42A2xI 244A2xyII 6AxyIII 叠加：A363 III4V电压源发出的功率：W1234P 4V电
23、源单独作用：注意叠加定理应用过程中受控源的处理方法。注意叠加定理应用过程中受控源的处理方法。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 例例2-9 图示电路，已知US1=US2=5V时，U=0；US1=8V，US2=6V时，U=4V；求US1=3V，US2=4V时U的值。解：解：用线性电路叠加定理求解。设US1和US2单独作用时，在R上产生的电压响应分别为U和U，则有 U=k1US1，U=k2US2；k1、k2为比例常数。由叠加定理可得 U=k1US1+k2US2 代入已知条件，有 0=k15+k2 5 4=k18+k2 6 解得 k1=2 k2=-2所以当US1=3V，US2=4V
24、时，U=2 3 2 4=-2V“齐性齐性”性质建立起电路中响应与激励之间的关系。性质建立起电路中响应与激励之间的关系。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 二、替代定理 1.内容：内容：在任一电路中，其中第k条支路的电压和电流uk、ik已知，那么无论该支路原先为什么元件，总可以用以下三种元件中任一元件替代，替代前后电路中各处电压、电流不变。（1）电压值为uk且方向与原支路电压方向一致的理想电压源；（2）电流值为ik且方向与原支路电流方向一致的理想电流源；（3）电阻值为R=uk/ik的电阻元件。2.实质实质 解的惟一性 3.应用应用 （1 1）替代定理适用于线性电路,也适用于非线
25、性电路。（2）简化电路分析和计算的工具。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例例2-10 求图示电路中R的值。I3=8/5A124812ARIRI2UR+-+4.84A48V4-用4A电流源替代R，且电路化简后如图示。RII12883解：有：234812.IURRRA8.1248.4448RUA4588208203IIR+-UR第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 小结小结:1.叠加定理是各独立源单独作用时在某处所产生的电压或电流的代数和。反映的是线性电路响应与激励的线性关系。叠加定理是简化线性电路分析的一个十分有用的工具。2.使用叠加定理时要注意课内讲过的几点
26、注意事项。3.替代定理不仅适合线性电路，同时也适合非线性电路，因此在电路分析中得到广泛的应用。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 2.3.6 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 一、戴维宁定理 1.内容：内容：任一线性含独立电源的单口网络，对外而言，总可以等效为一理想电压源与电阻串联的电路。其理想电压源的电压等于原单口网络端口处的开路电压，其串联电阻的阻值等于原单口网络去掉内部独立电源之后，从端口看入的等效电阻。戴维宁定理也可以用图形叙述如下：戴维宁等效电路戴维宁等效电路+R0戴维宁等效电阻戴维宁等效电阻=uoc其中其中第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换
27、法2.戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明应用叠加定理和替代定理证明应用叠加定理和替代定理证明+u=-R0iu=u+u=uoc-R0i证明过程用图形叙述如下：R0证毕R0无源网络的等效电阻无源网络的等效电阻第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 3.应用范围应用范围 （1）此定理适用于只研究电路中某条支路或某部分电路,而对电路的其他部分不感兴趣的情况下；（2）负载变化时，获得最大功率的研究；（3）分析线性有源单口网络与非线性元件构成的电路。4.4.戴维宁等效电路的求解戴维宁等效电路的求解 （1 1）uoc的求解方法 a.通过测量测出uoc：b.将外电路断开,用电路分析的各种方法求断开
28、口处的开路电压uoc。关键是关键是uococ和和R0 0的求解的求解将端口开路，测出端口电压即为uoc。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 （2）R0的求解方法 a.将Ns内独立源置零,求从端口看入的R0=Req。b.将Ns内独立源置零,在断口a、b 处外加u,产生i，则 c.将Ns端口a、b直接短接,求出短路电流isc，则0uRioc0scuRi 说明：说明：(1)若Ns中不含受控源,三种方法都可用于求R0，但方法a 最方便。(2)若Ns中含受控源,只能用方法b、c求R0。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 例例2-11 图示电路，当R分别为1、3、5时，
29、求相应R支路电流。解：求uoc：将左边电路作电源等效变换后，有：+-uoc求从R两端看入的戴维宁等效电路V1684441416ocu去掉全部电源求R0：3441o/R3441o/R戴维宁等效电路41316I当R=1时：67.23316I当R=3时：25316I当R=5时：第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法例例2-12 求流过9电阻的电流。+-uoc49+-ixi6+-V620ixiR+-ixou646+-ixKVL:求R0：方法一：用外加电源法：用外加电源法将20V短接,外加电源u。V30566ocxiu5xi010206xxii解：断开9支路，求从此看入的戴维宁等效电路。求
30、Uoc：第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法KVL：0646xxxiiii 方法二：用开路短路法用开路短路法 将端口短路，此时ix=029630i30V69+-iV4sc+-+-6206xiabiixxii iiux66660 xxiiiuR则：6ix=05420sci6530scoc0iuR所以戴维宁等效电路如有图：00第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 二、诺顿定理 内容：内容：任一线性含源单口网络，对外而言，可以等效为一理想电流源与一电导并联的电路模型。其电流源的电流等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其电导等于原单口网络去掉全部独立电源后，从端口看入
31、的等效电导。图形叙述:戴-诺等效电路满足电源等效变换，R0求法与戴维南等效电阻相同。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法0110 25S205G.sc1492 5205i.例2-13 用诺顿定理求图示电路中的电流I。解：求isc：将6从电路中断开，求从断开口向左看入的诺顿等效电路。求G0：短接14V、9V，则诺顿等效电路在诺顿等效电路中，有10 252 51160 25.I.第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 三、最大功率传输条件 问题：图示电路，负载电阻RL可调，当RL=?时可获得最大功率？且Pmax=？OC0LUIRR a、b左边的单口网络可等效为戴维宁等
32、效电路，如图示。则负载吸收的功率为：22OCLLL0L()UPI RRRR2OCLLLL0L=0()URdPddRdRRR当时，RL 可获得最大功率。即满足条件即满足条件：最大功率为：最大功率为：2OC04maxUPRL0RR第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法03 62436R oc9 3-12610V3+6u 例2-14 图示电路中，负载电阻RL为多少时可获得最大功率？此最大功率值为多少？解：求uoc：求从负载电阻两端向左看入的戴维宁等效电路。求R0：短接12V、开路9A，则所以，当RL=R0=4时，获得功率最大，且22ocmax0106 25W44 4uP.R+-uoc第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法 小结小结:1.线性含独立电源的单口网络，对外电路而言，总可以等效为一个实际电压源（戴维宁定理）或实际电流源（诺顿定理），两实际电源间满足电源等效变换。2.等效电阻三种计算方法：电阻串并联和Y-等效变换、开路短路法、外加电压电流法。要视网络内部不同情况选用不同方法。3.最大功率传输定理是戴维宁定理的应用实例，应理解掌握。4.戴维宁定理和诺顿定理是分析复杂电路的一个十分有用的工具，关键是戴维宁和诺顿等效电路的求法。二定理适用于只关心电路某一支路或某部分的情况。第第2章章 电路分析的等效变换法电路分析的等效变换法
