1、1第十三章第十三章 光的衍射光的衍射13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理13-2 13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射13-3 13-3 衍射光栅衍射光栅13-4 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率13-5 X13-5 X射线的衍射射线的衍射21 1、什么叫衍射、什么叫衍射2 2、光的衍射现象、光的衍射现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何 阴影区。阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，波在传播
2、中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象能够绕过障碍物继续前进的现象。13.1.1 13.1.1 光的衍射现象及分类光的衍射现象及分类3单缝单缝K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E E屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b 实验发现，光通实验发现，光通过宽缝时，是沿直线过宽缝时，是沿直线传播的，如图传播的，如图(a)(a)所示。所示。若将缝的宽度减小若将缝的宽度减小到到约约1010 4 4m m及更小时，缝及更小时，缝后几何阴影区的光屏上后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图将出现衍射条纹，如图(b)b)所示，这就是光的所示，这就是光的衍射现象。衍射现象。4成
3、功：成功：可解释光通过衍射屏为何传播方向发生改变，可解释光通过衍射屏为何传播方向发生改变，用几何法作出新的波面，推导反射、折射定律用几何法作出新的波面，推导反射、折射定律不足：不足：不能定量说明衍射条纹位置和衍射波的强度分布不能定量说明衍射条纹位置和衍射波的强度分布惠更斯原理惠更斯原理 波面上的每一点均为发射子波波面上的每一点均为发射子波的波源，这些子波的包络面即新的波源，这些子波的包络面即新的波阵面的波阵面1 1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容、惠更斯菲涅耳原理的基本内容5v波动有两个基本特性，波动有两个基本特性，v 惠更斯提出的子波假设中，惠更斯提出的子波假设中，“子波子波”的概念不涉及的概念
4、不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。的强度分布，即不能解释波的衍射。波是振动的传播，波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。波具有时空周期性，且能相互叠加。6v 菲涅耳在惠更斯子波假设基础上，补充了描述菲涅耳在惠更斯子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量次波基本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，位相和振幅，及波的叠加。认为：及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的子从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而
5、产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯干叠加所决定。这就是惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 =子波与子波的相干叠加子波与子波的相干叠加7（1 1）对子波的振幅和相位作了定量描述对子波的振幅和相位作了定量描述）各各子子波波初初相相相相同同（0:点点相相位位子子波波在在 P rt20 波面上各面元波面上各面元子波源子波源rP PnSdS 2 2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示、惠更斯菲涅耳原理的数学表示面元面元dSdS子波源发出的子波在子波源发出的子波在P P点引起的振动为：点引起的振动为
6、：()cos2()KtrdECdSrT8v 波阵面上所有波阵面上所有 d dS S面元发出的子波在面元发出的子波在P P点引起的点引起的 合振动合振动为为()cos2()KtrEdECdSrT式中式中C C为比例系数，为比例系数，K()K()为随为随角增大而缓慢减小角增大而缓慢减小的函数，称为的函数，称为倾斜因子倾斜因子.当当0 0时，时，K()K()为为最大最大；当当 时，时，K()K()0 0，因而子波叠加后振幅为零，因而子波叠加后振幅为零.2有限个分立相干波叠加有限个分立相干波叠加干涉干涉无限多个连续分布子波相干叠加无限多个连续分布子波相干叠加衍射衍射衍射本质：衍射本质：子波的相干叠加子
7、波的相干叠加9三三.衍射分类衍射分类菲涅耳衍射（近场衍射）：菲涅耳衍射（近场衍射）：夫琅禾费衍射（远场衍射）夫琅禾费衍射（远场衍射）:信息光学（现代光学分支）信息光学（现代光学分支）（或二者之一有限远）（或二者之一有限远）波源波源 障碍物障碍物 屏屏有限距离有限距离有限距离有限距离1L2L波源波源 障碍物障碍物 屏屏无限远无限远即平行光衍射即平行光衍射无限远无限远10一一.单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射1.1.装置：装置：的的焦焦平平面面上上。的的焦焦点点上上，屏屏置置于于光光源源置置于于2 21 1LL缝宽缝宽a:其上每一点均为子波源，发出衍射光线其上每一点均为子波源，发出衍射光线：衍衍射
8、射角角 衍射光线与波面法线夹角衍射光线与波面法线夹角 中央中央明纹明纹夫朗禾费单缝衍射图样是一组夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的与狭缝平行的明暗相间明暗相间的条纹，其中的条纹，其中中央条纹最亮最宽中央条纹最亮最宽。112 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到设平行入射光垂直投射到缝缝K K上，其波前与缝平面上，其波前与缝平面ABAB重合。按惠更斯原理，波前重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发源都可
9、以向前方各个方向发出出无穷多束光线无穷多束光线，统称为，统称为衍衍射光射光，如图中，如图中A A点的点的1 1，2 2，3 3光线都是衍射光线。光线都是衍射光线。A AB BK KO OO O/L L1 12 23 312每个子波源所发出的沿每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了同一方向的平行光构成了一束一束如光线系如光线系1 1，光线系，光线系2 2，等构成无穷多束平行衍射等构成无穷多束平行衍射光。光。A AB BK KO OO O/L L1 12 23 32 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得13v 平行衍射光的方向平行衍
10、射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示，表示，称为称为衍射角衍射角，衍射角衍射角 的变化范围为的变化范围为0/2。PaSL1L2ABCdLf14v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光在焦平面上相干汇聚每一束平行光经透镜每一束平行光经透镜L L2 2汇聚后，聚焦于汇聚后，聚焦于L L2 2焦平面上焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。上的各个子波，因此满足相干条件。每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干每一束平行光都在光屏上进行相干叠
11、加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于显然，对于 =0=0的一束，其中每条光线的光程都相的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。中央亮纹。153.3.菲涅耳波带法（半定量方法）菲涅耳波带法（半定量方法）光光线线的的最最大大光光程程差差：的的一一束束平平行行衍衍射射角角为为 sinaBC ABafPxo C22 n，设设去去分分用用对应的单缝对应的单缝a被分为被分为n个半波带个半波带2A2A1A3A40 n0 对应中央明纹中心对应中央明纹中心ABafo16 ，线线相相邻邻两两半半波波
12、带带中中对对应应光光2两两相消，屏上相聚点为暗纹两两相消，屏上相聚点为暗纹n为偶数：为偶数：2.ABafPxo C2A2A1A3A42.ABafPxo C2A2A1A3n为奇数为奇数:剩下一个半波带中的衍剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心对应的屏上相聚点为明纹中心整整数数：n对应非明、暗纹中心的其余位置对应非明、暗纹中心的其余位置17*明暗纹条件：明暗纹条件：sina02)12(k中央明纹中心中央明纹中心各级明纹中心各级明纹中心 k 暗纹暗纹321、k注意：注意：0 k讨论讨论1.1.单缝衍射与双缝干涉单缝衍射与双缝干涉二者明暗纹条件是否相互矛盾二者明暗
13、纹条件是否相互矛盾?双缝干涉双缝干涉单缝衍射单缝衍射明纹条件明纹条件暗纹条件暗纹条件 k 2)12(k2)12(k k 、210 k、21 k条纹级次条纹级次max不矛盾！单缝衍射不矛盾！单缝衍射不是两两相干光线的光程差，而是衍射角为不是两两相干光线的光程差，而是衍射角为的一束光线的最大光程差。的一束光线的最大光程差。18讨论讨论2.单缝衍射明暗纹条件中单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取零？值为什么不能取零？中央明纹中央明纹一级一级明纹明纹二级二级明纹明纹一级一级暗纹暗纹二级二级暗纹暗纹三级三级暗纹暗纹sin0a a23 a 2 a 3 a a25 222222暗纹公式中暗纹公式中0 k
14、0 为中央明纹中心，不是暗纹为中央明纹中心，不是暗纹明纹公式中明纹公式中0 k2 仍在中央明纹区内仍在中央明纹区内不是明纹中心不是明纹中心19单缝衍射条纹特点单缝衍射条纹特点 （1 1）条纹宽度）条纹宽度设焦距设焦距f f、缝宽、缝宽a a和波长和波长，缝屏之间距离就是透镜焦，缝屏之间距离就是透镜焦距距f f。v中央明纹的线宽中央明纹的线宽度为正负第一暗纹度为正负第一暗纹间距。间距。中央明纹的中央明纹的角宽度角宽度(即条纹对透镜中心的张角即条纹对透镜中心的张角)为为2 2 0 0。有时也用。有时也用半角宽度半角宽度描述。描述。fo1x1kxkx01kka20faxx2210中央明纹线宽度为中央
15、明纹线宽度为 x x0 0暗纹条件：暗纹条件：kasina 220这一关系称这一关系称衍射反比律衍射反比律a0sin中央明纹：中央明纹：100tansinxfffa因21 对对K K级暗纹有级暗纹有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf)1(afx 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值）v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度角宽度akk1sinsin22讨论讨论3.3.计算衍射条纹角宽度计算衍射条纹角宽度 sin0ak 中央明纹中心中央明纹中心暗纹暗纹ak2)12(明纹明纹、
16、21 k中央明纹：两条一级暗纹之间中央明纹：两条一级暗纹之间ak 2,2 其余明、暗纹：其余明、暗纹：ak ,10k121中央明纹中央明纹 一级明纹一级明纹中央明纹角宽度中央明纹角宽度为其余条纹角宽为其余条纹角宽度的两倍。度的两倍。23 tgfx)12 tg(tg fx ffx)(12fox 2L中央明纹中央明纹fax 2其余明纹其余明纹fax 中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍。中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍。讨论讨论4.4.计算衍射条纹线宽度计算衍射条纹线宽度24讨论讨论5.5.条纹亮度分布是否均匀，为什么？条纹亮度分布是否均匀，为什么？中央明纹集中大部分能量，中央明纹集中大部分能
17、量，明条纹级次越高亮度越弱明条纹级次越高亮度越弱.I屏幕屏幕中央明纹中心中央明纹中心:全部光线干涉相长全部光线干涉相长一级明纹中心一级明纹中心:部部分分光光线线干干涉涉相相长长3 31 1二级明纹中心二级明纹中心:部部分分光光线线干干涉涉相相长长51由菲涅尔波带法：由菲涅尔波带法：25一一定定a 白光照射，中央白色，其余明纹形成内白光照射，中央白色，其余明纹形成内紫外红光谱，高级次重叠紫外红光谱，高级次重叠 浸入液体中、条纹变密浸入液体中、条纹变密 a 衍射显著，衍射显著，a光强太弱光强太弱一一定定 由：中央明纹由：中央明纹a 2 其余明纹其余明纹a a 衍射不明显，衍射不明显，a直线传播直线
18、传播的的变变化化条条纹纹随随a、讨论讨论6.6.2627讨论讨论7.7.若平行光非垂直入射，得出光程差公式和若平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件明暗纹条件 sinsinaa0中央明纹中心中央明纹中心 k 暗暗2)12(k明明321、k a a sinsinaa sinsinaa 28例例13.113.1用波长为用波长为的单色光照射狭缝，得到单的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第缝的夫琅禾费衍射图样，第3 3级暗纹位于屏上的级暗纹位于屏上的P P处，问：处，问：解利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波解利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波带数为偶数带数为偶数2k(k2k(
19、k1,21,2，为暗纹级数为暗纹级数)；与中央；与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k2k1 1(k(k1,21,2，为明纹级数为明纹级数).).(1)(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么若将狭缝宽度缩小一半，那么P P处是明纹还是处是明纹还是暗纹？暗纹？(2)(2)若用波长为若用波长为1.51.5的单色光照射狭缝，的单色光照射狭缝，P P处是处是明纹还是暗纹？明纹还是暗纹？29根据已知条件，在屏上根据已知条件，在屏上P P处出现第处出现第3 3级暗纹，所以级暗纹，所以对于对于P P位置，狭缝处的波面可划分为位置，狭缝处的波面可划分为6 6个半波带个半波带.
20、(2)(2)改用波长为改用波长为1.51.5的单色光照射，则狭缝处波面的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于P P位置，半波带数变为位置，半波带数变为4 4个，所以在个，所以在P P处将出现第处将出现第2 2级级暗纹暗纹.(1)(1)缝宽减小到一半，对于缝宽减小到一半，对于P P位置，狭缝处波面可分位置，狭缝处波面可分为为3 3个半波带，则在个半波带，则在P P处出现第处出现第1 1级明纹级明纹.30例例13.2 13.2 波长波长6 000 的单色光垂直入射到缝宽的单色光垂直入射到缝宽a0.2 mm的单缝上，缝后用焦
21、距的单缝上，缝后用焦距f50 cm的会聚透的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上镜将衍射光会聚于屏幕上.求：求：(1)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度、线宽度；宽度、线宽度；(2)第第1级明条纹的位置以及单缝处级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带？波面可分为几个半波带？(3)第第1级明条纹宽度级明条纹宽度.73046 10sin3 102 10a 解解(1)第第1级暗条纹对应的衍射角级暗条纹对应的衍射角 为为0因因 很小，可知中央明条纹的角宽度为很小，可知中央明条纹的角宽度为0sin30022sin6 10rad3133100tan0.5 3 101.5 101.5xffmmm 第第1 1级暗
22、条纹到中央明条纹中心级暗条纹到中央明条纹中心O O的距离为的距离为因此中央明条纹的线宽度为因此中央明条纹的线宽度为0122 1.53xxmm(2)(2)第第1 1级明条纹对应的衍射角级明条纹对应的衍射角 满足满足7343 6 10sin(21)4.5 1022 2 10ka 所以第所以第1 1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为33tansin0.5 4.5 102.25 102.25xffmmm32213k 个对应于该对应于该 值，单缝处波面可分的半波带数为值，单缝处波面可分的半波带数为21212tantan()xxxffffaaa 7346 100.51
23、.5 101.52 10mmm(3)设第设第2级暗条纹到中央明条纹中心级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为的距离为 ，对应的衍射角为对应的衍射角为 ，故第，故第1级明条纹的线宽度为级明条纹的线宽度为2x2由此可见，第由此可见，第1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度级明条纹的宽度约为中央明纹宽度的一半的一半.33实际测定光波波长时，采用实际测定光波波长时，采用衍射光栅衍射光栅.衍射条纹测波长要求衍射条纹测波长要求:条纹分得很开，既细且亮条纹分得很开，既细且亮.单缝衍射难以同时达到。单缝衍射难以同时达到。a 条纹分得开，但条纹分得开，但光能量少光能量少一一定定 单缝衍射单缝衍射：中央明纹：中央明纹a 2
24、 其余明纹其余明纹a a 条纹明亮，条纹明亮，但但间距太小间距太小衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。ab光栅常数：光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6m条纹特点：亮、细、疏条纹特点：亮、细、疏13.3.1 13.3.1 光栅衍射现象光栅衍射现象光栅常数:Nlbad)cm1010(43刻：遮光未刻：透光缝条条Nl透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。36平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线经透镜经透
25、镜L后，会聚于屏幕后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平上，因而在屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.条纹特点：条纹特点：明条纹很亮很明条纹很亮很窄，相邻明纹窄，相邻明纹间的暗区很宽，间的暗区很宽，衍射图样十分衍射图样十分清晰清晰.图图13.10光栅衍射光栅衍射3713.3.2 13.3.2 光栅衍射规律光栅衍射规律光栅光栅是由许多单缝组成的，每个缝各自形成单缝衍是由许多单缝组成的，每个缝各自形成单缝衍射图样。射图样。各缝的宽度均为各缝的宽度均为a，故它们形成的衍射图样都相同，故它们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合且在屏幕上相互间完全重合
26、.各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干涉条干光，缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差.381 1、光栅公式、光栅公式光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出的光的亮度大得多的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹光栅缝的数目愈多，则明条纹愈明亮愈明亮.光栅衍射的明条纹位置应满足光栅衍射的明条纹位置应满足()sin012abkk，上式称为上式称为光栅公式光栅公式.k为明
27、条纹级数为明条纹级数.从光栅公式看出，在波长一定的单色光照射下，光从光栅公式看出，在波长一定的单色光照射下，光栅常数栅常数(ab)愈小，各级明条纹的愈小，各级明条纹的 角愈大，相邻角愈大，相邻两明条纹分得愈开两明条纹分得愈开.39光线斜入射时的光栅公式光线斜入射时的光栅公式()(sinsin)012abkk，式中式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 图13.11平行单色光的倾斜入射402 2、暗纹条件、暗纹条件在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹条纹.这些暗条纹是由这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因
28、干涉相各缝射出的衍射光因干涉相消而形成消而形成的的.()sin()012nabkkN，则出现暗条纹则出现暗条纹.当当 角满足下述条件角满足下述条件 k为主极大级数，为主极大级数，N为光栅缝总数，为光栅缝总数，n为正整数为正整数.413 3、单缝衍射对光强分布的影响、单缝衍射对光强分布的影响多光束干涉的各多光束干涉的各明条纹要受单缝明条纹要受单缝衍射的调制衍射的调制.单缝单缝衍射光强大的方衍射光强大的方向明条纹的光强向明条纹的光强也大，单缝衍射也大，单缝衍射光强小的方向明光强小的方向明条纹的光强也小条纹的光强也小.图图13.12光栅衍射光强分布示意图光栅衍射光强分布示意图4、缺级现象、缺级现象a
29、 sin =k k=0,1,2,缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,即：k=(a+b)/a k k 就是所缺的级次缺级：由于单缝衍射的影应该出现亮纹的地方,不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba若若缺 级k=-6缺级：k=3,6,9,.缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱三、光栅光谱1 k2 k3 k45图
30、图13.13光栅光谱光栅光谱46例例13.5一个每毫米均匀刻有一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为白光照射，在光栅后放一焦距为f500 cm的透镜，的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个个x1 mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大中心中心5.0 mm，如图，如图13.14所示所示.试求什么波长范围的可试求什么波长范围的可见光可通过细缝？见光可通过细缝？解利用光栅方程和解利用光栅方程和衍射光路图求出在衍射光路图求出在x范围内的衍射光的波范围内的衍射光的波
31、长范围长范围.此方法给出了此方法给出了一种选择和获得准单一种选择和获得准单色光的方法色光的方法.图图13.1447按题意，光栅常数为按题意，光栅常数为361 105.0 10200abm由图可以看出由图可以看出 和和 都很小，所以都很小，所以 ，根据光栅方程，有根据光栅方程，有12sintan1 11sinkxabf222sinkxxabf48因此因此622(5.00.1)5.0 10()50 xxkabf61 15.0 5.0 10()50 xkabf60.5 10500mnm60.51 10510mnm显然，在可见光范围内，显然，在可见光范围内，k1和和k2都只能取都只能取1.所以可所以可
32、通过细缝的可见光波波长范围为通过细缝的可见光波波长范围为500510nmnm49IrD=2R1“爱里斑爱里斑”DR13.4.1 13.4.1 圆孔衍射圆孔衍射 1 1、装置与现象、装置与现象502 2、爱里斑、爱里斑 夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%84%。半角宽度半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中度。式中D D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光欄的直径。欄的直径
33、。3 3、爱里斑的半角宽度：、爱里斑的半角宽度：51 圆孔衍射中央爱里斑半角宽圆孔衍射中央爱里斑半角宽 =1.22=1.22/D/D 单缝衍射中央明纹半角宽单缝衍射中央明纹半角宽 =/a/aD22.1sinD22.1Dd两相对比：两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的数不同以外，其在定性方面是一致的。5213.4.2 13.4.2 光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率 在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在波动光学中，是一个物点（发光点），对应在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个
34、爱里斑。一个爱里斑。1 1、圆孔衍射对成象质量的影响、圆孔衍射对成象质量的影响 普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，这两个物点在底片上将不能区分，故这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的存爱里斑的存在就引发了一个光学仪器的分辨率问题在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。53瑞利判据瑞利判据：如果：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰好落在另一物点
35、斑象的边缘好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的，这样所定出的两物点的距离作为光学仪器所能距离作为光学仪器所能分辨的最小距离分辨的最小距离。2 2、分辨率、分辨率 两两光强相同光强相同的的非相干非相干物点，其象点相互靠近，物点，其象点相互靠近，瑞利提出了一个可分辨的标准。瑞利提出了一个可分辨的标准。S1S2成像系统成像系统S1S254S1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨55 两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分最小分辨角辨角，用，用0 0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，
36、即即D22.10最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数1 10 0 称为光学仪器的分辨率。称为光学仪器的分辨率。S1S2成像系统成像系统S1S256 因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，22.110D由爱里斑半角公式，得由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 方法之一方法之一 使透镜镜头直径加大。使透镜镜头直径加大。方法之二方法之二 降低入射光的波长。降低入射光的波长。57 望远镜：望远镜：不可选择，可使不可选择，可使D D；显微镜：显微镜：D D不会很大，可使不会很大，可使。电子电子 ：0.10.1 1 1,电子显微镜电子显微镜分辨
37、本领分辨本领很很 高，可观察物质结构。高，可观察物质结构。人眼：人眼：对对 5500 5500 的光的光 ，1 1 在在 9m9m远远 处可分辨相距处可分辨相距 2mm2mm的两个点。的两个点。58111.222DLd例例13.7一直径为一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，的氦氖激光束射向月球表面，其波长为其波长为632.8 nm，已知月球和地面的距离为，已知月球和地面的距离为 .试求：试求：(1)在月球上得到的光斑的直在月球上得到的光斑的直径有多大？径有多大？(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径如果这激光束经扩束器扩展成直径为为2 m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？，则在月球表
38、面上得到的光斑直径将为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？么？53.84 10 km解解(1)以以 表示光斑的直径，表示光斑的直径，L表示月球到地球的表示月球到地球的距离，距离，是激光束的直径，是激光束的直径，为波长，则为波长，则1D1d59则则981312 1.222 1.22 632.8 103.84 102 10LDmd52.96 10 m(2)由由(1)中所述可知中所述可知3512122 102.96 102962dDDmmd由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善，由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高
39、强度大大提高.60 上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所讲的伦琴射线就是反射光栅光的干涉。讲的伦琴射线就是反射光栅光的干涉。一、伦琴射线一、伦琴射线18951895年伦琴发现了一种波长极短（年伦琴发现了一种波长极短（0.010.0110nm10nm），），穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是铜而产生，后来人们发现它是原子内层处于激发状原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。61阴级阴级阳级阳级+-62 二、劳厄实验二、劳厄
40、实验 X X射线波长极短，一般光栅射线波长极短，一般光栅 d d ，因此用一般，因此用一般光栅看不到光栅看不到X X射线的衍射射线的衍射(除了除了0 0级级)。19131913年，劳厄年，劳厄(德国德国)想到，想到，X X射线波长和晶体内原射线波长和晶体内原子的间距差不多。能否用子的间距差不多。能否用晶体产生晶体产生X X射线的衍射射线的衍射呢？呢？实验果然看到了衍射现象。实验果然看到了衍射现象。63X X射线射线晶体晶体劳厄斑劳厄斑晶体的三维光栅晶体的三维光栅让让 连续变化连续变化的的X X光射到单晶体上，则屏光射到单晶体上，则屏上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑上产生了一些强度不同的斑点
41、，称劳厄斑。64三、布喇格公式三、布喇格公式（1 1）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。入射入射射射线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光，这该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光，这时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅中时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅中的衍射光束。的衍射光束。65d（2 2）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表层的，还有）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表层的，还有来自内层的。来自内层的。可分两步处理：先考虑表层散射光的衍可分
42、两步处理：先考虑表层散射光的衍射干涉（此称为点间干涉射干涉（此称为点间干涉 ）；再考虑层与层间散射）；再考虑层与层间散射光的干涉（此称为面间干涉）。光的干涉（此称为面间干涉）。66 点间干涉点间干涉(h(h称为晶面晶格粒子间距）称为晶面晶格粒子间距）khBCAD)cos(cos点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉与光栅衍射一样。点间干涉与光栅衍射一样。ABDChK=0K=0时，为零级主极大的位置。时，为零级主极大的位置。67由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无关外，其它各级主极大均与波长有关。关外，其它各级主极大均与波长有
43、关。对于对于零级主极大，零级主极大，有有coscos=cos=cos，即当反射衍射，即当反射衍射光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主极大。极大。68 面间干涉面间干涉(sinsin)ACBCdk 当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足 不同面上反射出不同面上反射出的平行光叠加后是加的平行光叠加后是加强还是削弱，取决于强还是削弱，取决于相邻两光束之间的光相邻两光束之间的光程差。程差。BCdAO产生衍射主极大（产生衍射主极大（d d称为晶面间距）。称为晶面间距）。69 对于任意角，在给定波长对于任意角，在给定波长
44、时，要想使点间时，要想使点间干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来是很困难的。是很困难的。由上面讨论可知，对于满足反射定律方向上的由上面讨论可知，对于满足反射定律方向上的衍射光线点间干涉零级主极大与波长无关，衍射光线点间干涉零级主极大与波长无关，因因此只有这个方向上才有可能实现此只有这个方向上才有可能实现点间干涉与面间干点间干涉与面间干涉涉同时满足主极大。同时满足主极大。即只有在即只有在以晶面为镜面并满足反射定律以晶面为镜面并满足反射定律的方的方向上，点间干涉和面间干涉才能同时满足衍射主向上，点间干涉和面间干涉才能同时满足衍射主极大。极大。70kd
45、sin2布喇格公式布喇格公式(sinsin)dk 当有当有 coscos=cos=cos，时，时 当入射的相干平行光（当入射的相干平行光（射线）的掠射角（衍射射线）的掠射角（衍射角）角）满足布喇格公式时，则在以晶面为镜面的反射满足布喇格公式时，则在以晶面为镜面的反射方向上，可观察到衍射主极大。方向上，可观察到衍射主极大。X X射线衍射的应用射线衍射的应用(1)X(1)X射线光谱学射线光谱学 已知已知d d 求求 ；(2)X(2)X射线晶体分析射线晶体分析 已知已知 求求d d。BCdAO71解根据布喇格公式解根据布喇格公式2 sindk例例13.9我们比较两条单色的我们比较两条单色的X射线的谱线时注意到，射线的谱线时注意到，谱线谱线A在与一个晶体的光滑面成在与一个晶体的光滑面成30的掠射角处给的掠射角处给出第出第1级反射极大级反射极大.已知谱线已知谱线B的波长为的波长为0.97，这谱，这谱线线B在与同一晶体的同一光滑面成在与同一晶体的同一光滑面成60的掠射角处，的掠射角处，给出第给出第3级反射极大级反射极大.试求谱线试求谱线A的波长的波长.对波长对波长 的的X射线有射线有A2 sin30Ad72因此因此对波长对波长 的的X射线有射线有B2 sin603Bdsin303sin60AB3sin303 0.97 sin30Asin60sin60BA1.68A0.168nm
