1、 L L1 1 N N1 1 L L2 2 N N2 2 i i1 1 1 i1 i1 1 1 2i 1 2i2 2 2 i 2 i2 2 111121211212电流电流i i1 1和和i i2 2称为施感电流，线圈称为施感电流，线圈1 1中的电流中的电流i i1 1产生的磁通设产生的磁通设为为1111，穿过自身产生的磁通链穿过自身产生的磁通链1111-称自感磁通链。称自感磁通链。1111穿过穿过2 2产生的磁链产生的磁链2121-称互感磁通链。同理：称互感磁通链。同理：2222也也产生自感磁通链产生自感磁通链2222和互感链和互感链1212彼此耦合彼此耦合耦合线圈中总的磁通是自感磁通链和互
2、感磁通链的代数和：耦合线圈中总的磁通是自感磁通链和互感磁通链的代数和：1 1=11111212 2 2=2121+22221122u1u2L2L1i1i2(b)(a)第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路当在当在各向同性介质中，每一种磁通与产生它的施感电流成正比，即各向同性介质中，每一种磁通与产生它的施感电流成正比，即1111=L=L1 1i i1 1 2222=L=L2 2i i2 2 1 1=L=L1 1i i1 1MiMi2 21212=M=M1212i i2 2 2121=M=M2121i i1 1 2 2=MiMi1 1+L+L2 2i i2 2M M1212=M=M21
3、21=M=M互感系数互感系数+-+-表明互感和自感磁通方向一致，互感磁通增助自感作用表明互感和自感磁通方向一致，互感磁通增助自感作用-负号互感和自感磁通方向相反，互感磁通削弱自感作用负号互感和自感磁通方向相反，互感磁通削弱自感作用为了简化图而又反映互感对自感的为了简化图而又反映互感对自感的作用，采用同名端标记方法。作用，采用同名端标记方法。两个线圈各自取一个端子，并标记两个线圈各自取一个端子，并标记“”，当两个电流流入（或，当两个电流流入（或流出）时，互感为流出）时，互感为“+”+”增助，若增助，若i i1 1进入进入“”，而，而i i2 2流出流出“”，则则M M取负号。取负号。对于上图有：
4、对于上图有：1 1=L=L1 1i i1 1+Mi+Mi2 2 2 2=Mi=Mi1 1+L+L2 2i i2 2 耦合电感可看成四个端子的电路元件耦合电感可看成四个端子的电路元件例例1 1：在图（：在图（b b）中，中，i i1 1=10A=10A，i i2 2=5cos=5cos（10t10t），），L L1 1=2H=2H，L L2 2=3H=3H，M=1HM=1H，求两耦合线圈中的磁通量。求两耦合线圈中的磁通量。解：因为施感电流解：因为施感电流i i1 1、i i2 2都从标记的同名端流进线圈，互感起都从标记的同名端流进线圈，互感起“增增助助”作用，各磁通链计算：作用，各磁通链计算：1
5、111=L=L1 1i i1 1=20wb =20wb 2222=L=L2 2i i2 2=15cos=15cos（10t10t）wbwb 1212=Mi=Mi2 2=5cos=5cos（10t10t）wbwb2121=Mi=Mi1 1=10wb=10wb所以所以1 1=L=L1 1i i1 1+Mi+Mi2 2=20+5cos=20+5cos（10t10t）2 2=Mi=Mi1 1+L+L2 2i i2 2=10+15cos=10+15cos（10t10t）i i感感 i L i L 若若i i增大，则楞次定律指出增大，则楞次定律指出感应电压，使感应电压，使i i下降下降电感电压（感应）电感
6、电压（感应）u u1 1、u u2 2、：、：若若L L1 1和和L L2 2中的电流变化的，则有感应电中的电流变化的，则有感应电压产生，若压产生，若u u和和i i的方向关联，则根据的方向关联，则根据电磁感应定律有：电磁感应定律有：dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 注意：电流注意：电流i i并不是并不是u u产生的，若产生的，若di/dtdi/dt=0=0，则，则u=0u=0，虽，虽I0I0，但，但u=0u=0，因因线圈中线圈中R=0R=0（理想）理想）*互感互感电压正、负的选取：若电压正、负的选取：若i i1 1、i i2 2同时流进同名端（或流
7、出），则同时流进同名端（或流出），则互感电压取互感电压取“+”+”，若，若i i1 1、i i2 2一个流进进同名端，另一个流出同名端，一个流进进同名端，另一个流出同名端，则互感电压取则互感电压取“-”-”，自感电压的方向：若，自感电压的方向：若i i与与u u成关联方向，则取成关联方向，则取“+”,+”,反之取负号。反之取负号。u关于正确写出互感电压的专题讨论（周一讲）关于正确写出互感电压的专题讨论（周一讲）由上面可得出结论由上面可得出结论:产生互感电压的电流的流入端与其所产生互感电压的电流的流入端与其所产生的互感电压的高电位端具有同名端性产生的互感电压的高电位端具有同名端性.1122u1u
8、2L2L1i1i2(b)dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 电流电流i1在在2中产生的互感电压中产生的互感电压:i1流入同名流入同名端端,它在它在2中产生的互感电压的高电位端中产生的互感电压的高电位端也在也在2的同名端的同名端.正确找出互感电压高电位端要根据正确找出互感电压高电位端要根据:1、产生互感电压的电流的流向、产生互感电压的电流的流向 2、同名端、同名端正确写出端电压要根据正确写出端电压要根据1、端电压事先的参考方向、端电压事先的参考方向 2、互感电压的高电位端、互感电压的高电位端3、自感电动势正向、自感电动势正向例：例：-+1122u1u2L
9、2L1i1i2(a)试写出图试写出图a中的中的u1和和u2：电流电流i1产生的自感电压：产生的自感电压：u1与与i1非关联，非关联，所以其产生的自感电压取负号；电流所以其产生的自感电压取负号；电流i2在在1中产生的互感电压的高电位端在同名中产生的互感电压的高电位端在同名端，因为电流端，因为电流i2流向同名端，所以它在流向同名端，所以它在1中产生的互感电压的高电位端也在同名中产生的互感电压的高电位端也在同名端，公式中取端，公式中取+电流电流i2产生的自感电压取正号，因为关联；产生的自感电压取正号，因为关联；电流电流i1在在2中产生的互感电压的高电位端中产生的互感电压的高电位端在异名端（下面没标的
10、端子），因为它在异名端（下面没标的端子），因为它流入异名端，故它产生的互感电压的高流入异名端，故它产生的互感电压的高电位端也在电位端也在2中的异名端，公式中取中的异名端，公式中取-dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 1122u1u2L2L1i1i2(b)dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 例：试写出例：试写出b中中u1、u2例：试写出例：试写出C中的中的u1、u21122u1u2L2L1i1i2(C)dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 )t10sin(150)t10si
11、n(10530dtdiLdtdiMdtdut10sin50)t10sin(10510dtdiMdtdiLdtdu2212221111 例：求例例：求例1 1中两耦合电感的端电压中两耦合电感的端电压u u1 1、u u2 2（已知：已知：i i1 1=10A=10A，i i2 2=5cos=5cos（10t10t），），L L1 1=2H=2H，L L2 2=3H=3H，M=1HM=1H解：解：讨论：讨论：u u1 1只含有互感电压只含有互感电压u u1212，u u2 2只含有自感电压只含有自感电压u u2222说明说明i i1 1不变化，虽有自感和产生互感，但不变化，虽有自感和产生互感，但不
12、产生自感电压和互感电压不产生自感电压和互感电压*当施感当施感电流为同频正弦量时，可用相量表示方程，如上图（电流为同频正弦量时，可用相量表示方程，如上图（b）22122111ILjIMjUIMjILjU 2IMj 1Lj U1I1M I1j 2Lj U2I2 1 +1 2 +2电流流入同名端电流流入同名端电流流入同名端，互感取正电流流入同名端，互感取正-+-+i Ri R1 1 L L1 1 +u +u1 1 -10-2 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感（即互感电路）的正弦稳态分析用相量法，正确写出互感耦合电感（即互感电路）的正弦稳态分析用相量法，正确写出互感电压，
13、如图所示耦合电感电路是一种串联电路（反向串联）。电压，如图所示耦合电感电路是一种串联电路（反向串联）。i Ri R1 1 L L1 1-M -M +R R2 2 u u2 2 -+R R2 2L L2 2 -M M u u对于对于L L1 1讲，电流异名端流进，讲，电流异名端流进，而而L L2 2讲同名端流进，所以互感讲同名端流进，所以互感是削弱的，所以互感取是削弱的，所以互感取“-”-”（a a）（b b）u uu2-u1L2-Mdtdi)ML(iR)dtdiMdtdiL(iRudtdi)ML(iR)dtdiMdtdiL(iRu2222211111 )M2LL(jRRZZZ )M2LL(jR
14、RUI)ML(jR z I)M2LL(jRRU)ML(jRZ I)ML(jRU I)ML(jRU21212121212222121111222111 支路阻抗和输入阻抗为支路阻抗和输入阻抗为无互感的无互感的等效电路见（等效电路见（b b ）u=uu=u1 1+u+u2 2=（R R1 1+R+R2 2）i+i+（L L1 1+L+L2 2-2M-2M）di/dtdi/dt对于正弦稳态电路可采用相量形式表示对于正弦稳态电路可采用相量形式表示 )M2LL(jRRZZZ)ML(jR z)ML(jRZ212121222111 支路阻抗和输入阻抗为支路阻抗和输入阻抗为 02102220111212121
15、121212 2222111122211112211126.578.94ZZZ426.73j4.4)5)ML(jR z 9.46-3.04j0.5)-(3)ML(jRZ 0.826 12.57.58 LLM LLM K LLMiM Mi iL iL KK K SSK8M 5R 57L 3R50V U 输入阻抗输入阻抗容性容性支路阻抗支路阻抗表示表示程度用程度用工程上为了表征耦合的工程上为了表征耦合的耦合因素耦合因素解解和和的复功率的复功率和该电路中各支路吸收和该电路中各支路吸收素素求该耦合电感的耦合因求该耦合电感的耦合因上图中正弦电压的上图中正弦电压的例例（感性）感性）电感的并联电路电感的并联
16、电路电源发出的复功率电源发出的复功率吸收的复功率吸收的复功率支路支路有功率有功率无功功率无功功率而而复功率定义复功率定义则则令令21222121iu2000S Sj125)vA250(*IUSj140.63)v(156.25ZIS j15.63)v-(93.75ZIS1 jP sinjUIcosUIUIZI*IZIS ZIU *IUS57.2659.526.57.948050ZUI050U 电压与电流的位相差电压与电流的位相差复复功率守恒功率守恒UZZZZ2ZZIII KCL Z1Y Z1Y UYZZYZ1UZZZZZIUYZZYZ1UZZZZZIMjZ LjRZ LjRZ)2(I)Lj(RI
17、MjU-(1)-IMjI)Lj(RU 2M21M21213221112M21M2M21M1222M12M2M21M21M22211122212111 则则令令正弦稳态下正弦稳态下上上同名端连接在一个结点同名端连接在一个结点同侧并联电路同侧并联电路 U+-I3 I1 I2 电感的并联电路：电感的并联电路：jL1jL2R1R2 称去耦等效电路称去耦等效电路如图如图无互感的等效电路无互感的等效电路有有方程中的方程中的消去支路消去支路用用方程中的方程中的消去支路消去支路将将 IM)-(LjRIMjUIM)-(LjRIMjUI2I-II IIII22311312312121321L3相当相当M+-U3I
18、3Lj MLj2 MLj1 R1R22I3I I3 I1 I2 U+-ML2L2 2 ML1L1 1 -ML3 3 :I)ML(jR IMjU I)ML(jR IMjU I)LjR(MIjU IMjI)LjR(U2123111311122111 与与上上面面反反号号支支路路支支路路异异同同侧侧取取支支路路去去耦耦等等效效电电路路取取法法同同理理异侧并联：异侧并联：因因I1由同名端流进，由同名端流进，而而I2由异名端流进，由异名端流进，所以所以M取负号取负号。jL1jL2R1R2例：设上图中，设正弦电压的例：设上图中，设正弦电压的U=50VU=50V，R R1 1=3=3，LL1 1=7.5=7
19、.5，R R2 2=5=5，LL2 2=12.5=12.5，M=8 M=8 求支路求支路1 1和和2 2，吸收的复功率。，吸收的复功率。解：令解：令U=500U=5000 0由由上述公式有：上述公式有：VAj93.7.*UISVAj188.74.*UISSS2 A.j.j.MjIZUI.j.(.jU).j.(jIs).j.(.jY2121 3534971111110199184959614335939406900280645730690028081069002805125121011212为为和和的复功率的复功率支路支路UYZZYZ1I22M12M1 Z1Y Z1Y )2(Y)M(jxRLjR
20、UMYjYZZUYZI 0IZIZ)1(Y)M(ZUYZZUI UIZIzMJZjXRLjRZ LjRZ L X0I)jXRLjR(IMj UIMjI)LjR(22221111112LL2211111M222111M22221M22211122M111112M111MLL22221111L1LL22112111 由由上上述述得得称称为为副副边边回回路路阻阻抗抗称称为为原原边边回回路路阻阻抗抗令令jLjL1 1 10-3 10-3 空心变压器空心变压器空心变压器：两个线圈绕在一个共同的心空心变压器：两个线圈绕在一个共同的心子上制成，一个接输入子上制成，一个接输入-（初级回路），（初级回路），另一
21、个接输出（次级回路），负载另一个接输出（次级回路），负载R RL L与线与线圈串，正弦稳态下有：圈串，正弦稳态下有：U U1 1I I1 1R R1 1jLjL2 2jXjXL LR RL LI I2 2（1）式的等效电路见）式的等效电路见（2）式的等效电路见）式的等效电路见其中其中Zeg=R2+jL2+（M）2Y11U1I1 Z11（M）2Y22j MY11U1Zeg I2RLjXL例：上图所示电路中（空心变例：上图所示电路中（空心变压器）压器）R1=R2=0，L1=5HL2=1.2H，M=2H,u1=100cos(10t)v,A负载负载阻抗为阻抗为ZL=RL+jXL=3欧欧求原副边求原副边
22、电流电流i1、i2解：用原边等效电路图有（见上图）解：用原边等效电路图有（见上图）373184750111.j.j123400YM)(0RR 5L 10 jLjZ222211 A).tcos(.iA).tcos(.iA.Aj.jZIMjI.j31.37-7.84j50YMZUIIU020100221202221111101841261026652671025038412666512326750320267503210002100 有有电流电流令令j12Lj 0RjxRLjR1Z1Y22LL222222 NiNi1221 10-4 10-4 理想变压器理想变压器定义：指的是满足下列关系式：定义：
23、指的是满足下列关系式：u u1 1i i1 1N N2 2i i2 2N N1 1u u2 2 NuNu2211 nLLuuuuLL 2dtdiLLLu 2udtdiLdtdiLLdtdiLLLLudtdi1udtdiLLdtdiLLLM1KudtdiLdtdiM udtdiMdtdiL 0RR 12212112212112221212121111122111212221121121 得得代代全耦合时全耦合时（2 2）保持保持nLL21 空心变压器如同时满足三个空心变压器如同时满足三个条件就演变为理想变压器：条件就演变为理想变压器：（1 1）无损耗）无损耗（3 3）同理可得同理可得第二式第二式
24、 u us si i1 1R R1 1u u1 1u u2 2i i2 2R R2 2例：图所示理想变压器，匹数比为例：图所示理想变压器，匹数比为1 1：1010已知已知u us s=10cos=10cos（10t10t），），R R1 1=1=1，R R2 2=100=100，求，求u u2 2解：方程解：方程R R1 1i i1 1+u+u1 1=u=us s R R2 2i i2 2+u+u2 2=0=0因为理想变压器有：因为理想变压器有：u u1 1=-u=-u2 2/10/10，因，因N N1 1/N/N2 2=1/10=1/10，i i1 1=10i=10i2 2，i i1 1流入同名端流入同名端 i i2 2流出同名端，所以有负号流出同名端，所以有负号代入代入数据：数据：u u2 2=-5u=-5us s=-50cos=-50cos（10t10t）V V 1 1、同名端同名端 2 2、根据电流方向、同名端写出互感电压，正、负号、根据电流方向、同名端写出互感电压，正、负号 本章小结：本章小结：3 3、电感串、并联计算、电感串、并联计算 4 4、空心变压器、理想变压器。、空心变压器、理想变压器。作业：作业：10-110-1、1515、2020R R1 1
