1、PROCESSLotMeasurementDistribution6.4 6.4 統計製程管制統計製程管制u統計製程管制統計製程管制（statistical process control；SPC）是統計方法的應用，用以決定一個程序是否足以生產顧客想要的東西。uSPC 的工具稱為管制圖，主要用來發現不良的服務或產品，或是找出製程發生變動導致服務或產品偏離了設計的規格，以便採取行動並加以修正。uSPC 也可讓管理階層得知改善程序的變異。u由於生產程序有許多變異的來源，所以沒有兩種服務或者產品是完全一樣的。使產出的變異降到最小是非常重要的，因為顧客會感受與看到產品經常性的變異。u在製造業方面，兩個
2、機軸的直徑可能因為工具的差別、物料硬度、作業人員技能，或溫度而有所不同。u提供服務或生產產品的程序中，是無法完全消除產出的變異；然而，管理者必須找出變異的原因以使它最小化。產出的變異產出的變異 Variation of OutputsP.207第 6 章 程序績效與品質u在生產程序中的變異量的兩個基本的種類，包括：(1)不可歸因的變異不可歸因的變異，(2)可歸因的變異可歸因的變異：不可歸因的變異不可歸因的變異（common causes of variation）是完全隨機且無法辨識原因，對於目前程序是無法避免的。可歸因的變異可歸因的變異變異的第二個種類，也是稱為特定原因之可歸因的變異可歸因的
3、變異（assignable causes of variation），包括可以被辨識並消除的任何引起變異的因素。變異的可歸因的原因包括員工需要訓練或需要修理機器。1.1.不可歸因的變異不可歸因的變異2.2.可歸因的變異可歸因的變異3.3.比較比較:不可避免的原因或非人為的原因可避免的原因,人為的原因或異常的原因Most Valuesare HereFew Valuesare HereCenterSpread管制管制上限上限管制管制下限下限中心線中心線依據統計原理訂定抽樣資料的上下管制依據統計原理訂定抽樣資料的上下管制界限和中心線界限和中心線,管制及判斷品質的變異管制及判斷品質的變異.其功能就如
4、同生活中的例子其功能就如同生活中的例子:1.1.體溫計體溫計 2.2.汽車馬錶汽車馬錶 3.3.鏡子鏡子 4.4.鬧鬧鐘鐘XXX XXXXXX次數分配表(分組/畫記)2.31 2.14 3.31 2.982.34 2.56 2.39 3.123.02 3.14 2.97 3.27原始數據PROCESS#1-Stable 穩定穩定PartMeasurementPROCESS#2-Unstable 不穩定不穩定PartDistributionDistributionMeasurementu管制界限用來判斷作業是否符合要求，較大的數值為上管制界上管制界限限（upper control limit；U
5、CL），較小的數值為下管制界限下管制界限（lower control limit；LCL）。u圖 6.5 顯示管制界限如何與抽樣分配相關。在 UCL 和 LCL 之間表示程序變異為不可歸因的原因；超出了管制界限的點則表示程序變異為可歸因的原因。管制圖管制圖 Control ChartsP.213第 6 章 程序績效與品質圖 6.5圖圖 6.5 管制界限與抽樣分配之間的關係來自三個樣本報告。管制界限與抽樣分配之間的關係來自三個樣本報告。2.計數值管制圖計數值管制圖(Control Charts for Attributes)1.不良率管制圖(p Chart)2.缺點數管制圖(c Chart)1.
6、計量值管制圖計量值管制圖(Control Charts for Variables)1.平均數與全距管制圖(X-R Chart)2.平均數與標準差管制圖(X-s Chart)6.5 6.5 統計製程管制方法統計製程管制方法計量值管制圖計量值管制圖 Control Charts for VariablesControl Charts for Variablesu計量值管制圖用來監控平均數和程序分配的變異性。u全距管制圖全距管制圖一個全距圖全距圖（range chart）或 R R-chart-chart，用來監控程序變異性。為了計算一組樣本的全距，將每個樣本內的最大值減去最小值。如果任何數據超出
7、管制界限，則程序變異性不在控制程序中。R-chart 的管制界限為其中 R 平均 R 值以及中心線D3,D4 某樣本大小下，三個標準差的限制因子（表6.1）P.215第 6 章 程序績效與品質u平均數管制圖平均數管制圖平均數管制圖平均數管制圖 x-chart（讀作x-bar chart）使用在監測程序產出的平均數與目標值是否一致，或是目前績效的平均數與過去績效的一致程度。當程序重新設計與歷史資料不再適用時，目標價值的設定便是很有用的，當可歸因的變異被找出且程序的變異在統計管制中，分析人員便可建立平均數管制圖。管制界限如下：其中 x 各平均數之平均數 A2 在樣本平均數下三倍標準差之常數uA2
8、的值將在表 6.1 給予。P.216第 6 章 程序績效與品質u發展使用平均數和全距管制圖的步驟如下步驟步驟 1 1：蒐集數據，在變異品質衡量（如時間、權重或直徑）上蒐集數據並利用樣本數組織數據。至少需要 20 個樣本提供建立管制圖所使用。步驟步驟 2 2：計算每個樣本的全距與全距平均數 R。步驟步驟 3 3：使用表 6.1 決定全距管制圖的上下管制界限。步驟步驟 4 4：繪製樣本全距。如果全部都在控制內，則接著步驟 5。否則，找到可歸因的原因，修正誤差，並且返回步驟 1。步驟步驟 5 5：計算每個樣本的平均數 x 及各平均數之平均數 x。步驟步驟 6 6：使用表 6.1 決定上下界限的參數以
9、建立平均數管制圖。步驟步驟 7 7：繪製樣本平均。如果全部在控制內，程序為統計管制下的平均和變異，繼續抽樣並且監控程序。若失去控制，發現可歸因的原因，修正後返回步驟 1。當無法找出可歸因的原因時，則繼續監控程序。P.216第 6 章 程序績效與品質表 6.1P.216第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1 使用平均數和全距管制圖監控程序使用平均數和全距管制圖監控程序West Allis Industries 的管理者擔心公司一些最大顧客的特殊金屬螺絲生產。螺絲的直徑對顧客而言是關鍵。取自 5 個樣本的數據呈現在下表。樣本大小是 4。試問此程序在統計製程管制中嗎？解答解答步驟步驟 1為簡單化
10、，我們只使用 5 個樣本。實際上，超過 20 個樣本是需要的。數據呈現在下表。步驟步驟 2將最高的價值減去最低的價值為每個樣本計算全距。例如，用樣本 1 全距 0.5027 0.5009 0.0018。與此類似，樣品 2、3、4、5 的全距 0.0021、0.0017、0.0026 以及 0.0022。顯示於表格內，R 0.0021。P.217第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1(續續)P.217第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1(續續)步驟步驟 3建立全距管制圖，從 4 個樣本量的表 6.1 中選擇合適的值。上下管制界限為步驟步驟 4如圖 6.7 中所示，繪製全距管制圖。樣本全
11、距都不超出管制界限。因此，程序變異都在統計製程管制中。若任何樣本全距在管制界線之外下降，或者出現一種不平常的圖案（圖6.6），我們將尋找過度變異性的原因，修正錯誤，並且重覆步驟 1。P.217第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1(圖圖6.7)圖圖 6.7 全距管制圖從全距管制圖從 OM Explorer x-Chart 及及 RChart Solver 針針對金屬螺絲，顯示程序變異在控制內。對金屬螺絲，顯示程序變異在控制內。P.218第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1(續續)步驟步驟 5計算每個樣本之平均數。例如，樣本 1 的平均數為與此類似，樣本 2、3、4、5 分別為 0.5
12、027、0.5026、0.5020 以及 0.5045 in.。顯示在表中，x 0.5027。步驟步驟 6現在建立平均數管制圖。平均螺絲直徑是 0.5027 in.，並且平均全距是 0.0021 in.，所以使用 x 0.5027，R 0.0021，以及從表 6.1 中 A2 樣本大小 4 中選出值並建立上下管制界限P.218第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1(續續)步驟步驟 7繪製這個管制圖的樣本平均數，如圖 6.8 所示。樣本 5 高於 UCL 的平均數，顯示程序平均數失去控制且必須找出可歸因的原因，或許使用特性要因圖解。決策重點決策重點為了解決問題，管理者為員工開設一培養訓練課程
13、。隨後的樣本顯示程序在統計製程管制中。P.218第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.1(圖圖6.8)圖圖 6.8 繪製金屬螺絲的平均數管制圖，顯示樣本繪製金屬螺絲的平均數管制圖，顯示樣本 5 超出管制界限超出管制界限P.218第 6 章 程序績效與品質u如果程序分配標準差是已知，則可以使用平均數-標準差管制圖 其中 x /樣本平均標準差 程序分配標準差 n 樣本大小 x 中心線，樣本各平均數之平均數 z 常態偏差（平均標準差）u分析者在建立平均數-標準差管制圖前使用全距管制圖以確定程序變異在控制內。優點為使用平均數-標準差管制圖分析可以判斷管制界線的分佈。這個方法可以平衡型 I 和型 II
14、 誤差的值。平均數-標準差管制圖(X-s Chart)範例範例 6.2 使用程序標準差設計平均數管制圖使用程序標準差設計平均數管制圖Sunny Dale 銀行要求監控顧客服務時間，因為其為與其它銀行競爭時的重要品質因素。經由全面性的數據分析之後，銀行管理者決定在需求尖峰時服務一位顧客的平均時間是 5 分鐘，標準差為1.5 分鐘。管理者為了監控平均時間，週期性地抽取樣本，其大小為 6 個顧客。假設程序變異在統計製程管制中。設計平均數管制圖有 5%的型 I 誤差，也就是有 2.5%低於 LCL，有 2.5%的機會高於 UCL。抽樣幾週後，兩個連續的樣本平均數分別為 3.70 和 3.68 分鐘。試
15、問顧客服務程序在統計製程管制中嗎？P.219第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.2(續續)解答解答 x 5.0 分鐘 1.5 分鐘 n 6 個顧客 z 1.96程序變異在統計管制，所以我們直接繪製平均數管制圖。上下管制界限為P.219第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.2(續續)z 的價值可以用以下模式獲得。常態分配表（詳見附錄 1：常態分配）給予所有常態曲線從 到 z。我們想要一個 5%的型誤差，或者高於 LCL 低於 UCL 的 2.5%。因此，我們發現 z在表格裡估計，常態曲線在 2.5 百分比（或 0.9750）的上面部分內，值為 1.96，兩個新樣本是在圖表的 LCL 下面，
16、顯示服務一位顧客的平均時間已經下降，應該探索可歸因的原因並且改善。決策重點決策重點 管理者探討抽樣研究的期間，發現現場主管在熟悉新程序，因此決定使該程序成為顧客服務程序中的一個標準程序。經由員工訓練，重新抽取樣本來建立新的管制圖。P.219第 6 章 程序績效與品質u計數值管制圖有下列兩種不同的類型不良率管制圖和缺點管制圖。用來管制程序中服務或產品不良的比率。缺點管制圖主要對一定單位的產品發生缺點個數進行管制。u不良率管制圖不良率管制圖（p-chart）普遍被應用在計數值管制圖。特性為計數而不是衡量，並且全部商品或項目可以被宣佈好或者有缺點。這種方法包含選擇隨意抽樣、檢查，並且計算有缺點的樣本
17、比例（有缺點的單位除以樣本量的數量）。計數值管制圖計數值管制圖 Control Charts for AttributesP.220第 6 章 程序績效與品質u不良率管制圖抽樣決定為是或不是程序產量有或沒有缺點。用於不良品的計數值管制圖是以二項機率分配為基礎。不過，大量的樣本數，將會趨近於常態分配。不良率管制圖的標準差p 為 其中 n 樣本大小 p 中心線，樣本的平均不良率 我們使用p 來達到不良率管制圖的上下管制界限 其中 z 常態偏差（標準差的個數）P.220第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.3 使用不良率管制圖監控程序使用不良率管制圖監控程序Hometown 銀行預約服務部門的作業
18、管理者，注意行員登錄顧客帳號的錯誤數量。每週2,500 筆存款的隨意抽樣，並且記錄錯誤帳號的數量。過去 12 週的記錄結果顯示於下表。試問預約程序在統計控制之外嗎？使用 3-標準差管制界限。P.221第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.3(續續)解答解答步驟步驟 1計算不良率管制圖樣本數據 步驟步驟 2計算樣本缺點。對樣品 1 來說不良率是15/2,5000.0060步驟步驟 3在圖表上繪製每個樣本比例，如圖 6.9 所示。樣本 7 超過 UCL，因此，程序失去控制且必須確認該週不良績效的原因。P.221第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.3(續續)決策重點決策重點管理探索樣本 7 的
19、情形。那一週編碼機器列印帳號在支票上常常發生缺點。接著下一週機器送修；然而，建議在機器發生故障前即進行預防性的維修。P.221第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.3(圖圖6.9)不良率管制圖從不良率管制圖從 POM for Windows for Wrong Account Numbers顯示樣本顯示樣本 7 超過管制界限。超過管制界限。P.222第 6 章 程序績效與品質u缺點管制圖缺點管制圖有時候服務或產品不止有一個缺點。例如一張地毯可能有數個缺點，可能來自生產程序中未染色的纖維或污點。可能存在不止一個缺點的其它情況，在十字路口的事故，電視顯像面板上的氣泡，和飯店內的抱怨。當管理者有興
20、趣降低每個產品的缺點數或服務的意外時，缺點管制圖缺點管制圖（c-chart）將很有用。u缺點管制圖基本的抽樣分配為卜瓦松分配卜瓦松分配（Poisson distribution）。卜瓦松分配是假設在連續區間或時間內事件發生的次數，進一步假設在特定時間與位置發生兩個以上缺點的機率是可被忽視的。分配的平均數是 c，標準差是。有效的策略是使用近似常態分配法取得中心線 c 和上下管制界限P.222第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.4 使用缺點管制圖來監控每單位缺點數使用缺點管制圖來監控每單位缺點數一家造紙公司生產紙張給報紙產業。程序的最後步驟是，紙張經由機器衡量各種產品品質特性。當紙張生產程序在
21、控制中，平均每一捲紙有 20 個缺點。a.每捲建立缺點管制圖。對此例來說，使用 2-標準差管制界限。b.5 捲紙有下列缺點數 16、21、17、22、24。第 6 捲使用來自一位不同的供應商，有 5 個缺點。試問紙張生產程序在控制中嗎？解答解答a.平均缺點數每捲是 20。因此管制圖如圖 6.10。P.222第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.4(續續)b.前 5 捲紙的缺點數仍在管制界限內，故程序仍然在控制中。然而，第 6 個樣本有 5 個缺點低於 LCL，程序技術上是失去控制，但卻有好現象的出現。決策重點決策重點前 5 個樣本的供應商已提供這家造紙公司使用多年，第 6 個樣本是新的供應商
22、。管理者決定繼續使用新供應商，監控其缺點數看看它是否能維持低缺點數。如果連續 20 個樣本的缺點數都低於 LCL，管理者將重新計算缺點管制圖的參數。P.223第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.4(圖圖6.10)缺點管制圖利用缺點管制圖利用 OM Explorer c-Chart Solver 對每捲紙類的缺點對每捲紙類的缺點數所繪製的圖。數所繪製的圖。P.223第 6 章 程序績效與品質6.6 6.6 製程能力製程能力u統計製程管制技術幫助管理者達成並維持程序分配的平均數與變異數的不變，當程序的平均數和變異數改變時會在管制圖上顯示出訊號。u然而，統計製程管制界限是依據平均數和變異數，在管
23、制下的服務或產品可能不是根據設計規格。u製程能力製程能力（process capability）是指程序符合服務或產品設計規格的能力。設計規格通常是以目標值目標值（nominal value）和公差公差（tolerance）表示。P.223第 6 章 程序績效與品質u圖 6.11 顯示在程序分配之間的關係，實驗室程序在兩個條件下，高於或低於規格的周轉時間。u圖 6.11(a)顯示程序能力，因為程序分配落於上下規格之內。u圖 6.11(b)的程序則沒有能力，因為實驗室程序生產過多報告使用長的週轉時間。u圖 6.11 清楚顯示管理者為什麼如此關注於降低程序的變異。變異小代表低標準差，亦即減少生產不
24、好的產出頻率。u管理者如何以量化工具來衡量一個程序是否有能力？實務上通常有兩個指標製程能力比率製程能力比率和製程能力指標製程能力指標。定義製程能力定義製程能力 Defining Process CapabilityP.224第 6 章 程序績效與品質圖 6.11圖圖 6.11 程序分配和上下限規格間的關係。程序分配和上下限規格間的關係。P.224第 6 章 程序績效與品質u製程能力比率製程能力比率如果一個程序分配，數值落在規格的最大值和最小值間，程序是有能力的。依一般準則，程序分配中大多數值會落在平均數加減 3 個標準差之間。例如，若程序分配是常態，會有 99.74%的數值落在平均數加減 3
25、個標準差之間。換句話說，一個程序品質衡量的範圍是在程序分佈 6 個標準差之內。因此，如果一個程序具備能力，上下規格的差，必須大於 6 個標準差。製程能力比率製程能力比率（process capability ratio），Cp，被定義為 其中 程序分配的標準差P.225第 6 章 程序績效與品質製程能力比率製程能力比率 表示製程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。精密度 圖 6.12圖圖 6.12 降低變異在程序能力上的影響。降低變異在程序能力上的影響。P.225第 6 章 程序績效與品質u製程能力指標製程能力指標只有在能力比率大於臨界值且程序分配集中於設計規格的目標值時，程序才是有能
26、力。例如，實驗室程序可能有大於 1.33 的製程能力比率適合周轉時間。不過，如果程序之產出的平均數分配，x，接近上規格，冗長的周轉時間仍然可能產生。同樣，x 更接近於下規格，更快的周轉時間也有可能產生。因此，我們需要計算衡量能力指標，以衡量程序產出落在上下限規格之外的潛在性。u製程能力指標製程能力指標（process capability index），Cpk 被定義為P.225第 6 章 程序績效與品質u我們取兩個比率最小值，因為給予最差狀況。如果 Cpk 大於關鍵值（4-標準差品質 1.33）和製程能力比率大於關鍵值，我們最終可以說程序是有能力的。u如果 Cpk 小於關鍵值，程序平均數則可
27、能很靠近公差界限或已產出缺點或程序變異太大。P.226第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.5 評估加護病房實驗室的製程能力評估加護病房實驗室的製程能力加護病房裡有 26.2 分鐘和 1.35 分鐘的標準差平均周轉時間。此服務的目標值是 25 分鐘，其中上限 30 分鐘和下限 20 分鐘。加護病房的管理者想要有 4-標準差的績效。加護病房製程能力該如何達到這個績效？解答解答管理者首先使用製程能力指標迅速檢視此程序是否具備能力P.227第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.5(續續)由於 4-標準差的績效為 1.33，製程能力指標顯示出程序沒有能力。然而，管理者不知道問題是程序的變異、中心位
28、置的改變或者兩者皆有。程序改善的可行方案取決於問題的原因。下一步以製程能力比率檢查程序變異量程序變異沒達到 1.33 的 4-標準差的目標。因此，進行一項研究來探討程序產生的變異。檢驗報告和準備樣品等兩項作業，被發現程序有不一致的現象。修改這些程序提供一致性的績效。蒐集新數據，平均 26.1 分鐘，標準差 1.20 分鐘。現在程序變異量在四個標準差水準績效，像製程能力指標P.227第 6 章 程序績效與品質範例範例 6.5(續續)然而，製程能力指標表明要解決的附加問題 決策重點決策重點實驗室程序仍然不在 4-標準差績效水準內。實驗室管理者尋找偏離中心點的原因。她發現定期積壓的工作是在檢驗設備。在獲得第 2 台儀器後，可降低周轉時間達到 4-標準差能力。P.227第 6 章 程序績效與品質一台自動車床為生產軸承，且程序由統計製程管制圖監控。樣本的平均全距為 0.31mm，平均數為8.50mm。樣本大小為5。軸承直徑的上下限為(8.50 0.25)和(8.50 0.25)mm。計算平均數和全距的管制圖上下限。若程序分配的標準差為 0.13 mm，以4-標準差的品質，程序是否具有能力？若程序沒有能力，超出規格界限的百分比為何？（提示使用常態分配。）
