1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 功 功率 微知识 1 功 1做功的两个要素： 力 和物体在 力的方向上 发生的位移。 2公式： W Fxcos ， 代表 力 的方向和 位移 的方向间的夹角。 3功是标量：只有大小，没有方向，但有 正负 。 4功的正负的判断 微知识 2 功率 1定义：功跟完成这些功 所用时间 的比值叫功率。功率是表示做功 快慢 的物理量，是标量。 2公式： (1)P Wt，定义式求的是 平均 功率。 (2)P Fvcos ， 为 F 与 v 的夹角。 若 v 是平均速度，则 P 为平均功率；若 v 是瞬时速度，则 P 为瞬时功率。 3单位：瓦特 (W)。 1 W 1 J
2、/s,1 kW 1 000 W。 4额定功率：表示机器长时间 正常工作 时最大的输出功率。 实际功率：表示机器 实际工作 时的输出功率。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1功是标量，功的正负表示大小。 () 【 精品教育资源文库 】 2一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。 () 3滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。 () 4作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。 () 5根据 P Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的 牵引力与运动速度成反比。 () 二、对点微练 1. (功的正负判断 )(多选 )如图所示，
3、木块 B 上表面是水平的，当木块 A 置于 B 上，并与 B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中 ( ) A A 所受的合外力对 A 不做功 B B 对 A 的弹力做正功 C B 对 A 的摩擦力做正功 D A 对 B 不做功 解析 AB 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为 gsin 。由于 A 速度增大，由动能定理， A 所受的合外力对 A 做功， B 对 A 的摩擦力做正功， B 对 A 的弹力做负功，选项 A、B 错误， C 正确； A 对 B 的作用力垂直斜面 向下， A 对 B 不做功，选项 D 正确。 答案 CD 2 (功的公式 )如图所示的 a
4、、 b、 c、 d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小，下列选项正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A Wa最小 B Wd最大 C Wa Wc D四种情况一样大 解析 依据功的定义式 W FLcos ，本题中四种情况下， F、 L、 均相同，这样四种情况下力 F 所做的功一样大，故选项 D 正确。 答案 D 3 (功率的理解 )在光滑的水平面上，用一水平拉力 F 使物体从静止开始移动 x，平均功率为 P，
5、如果将水平拉力增加为 4F，使同一物体从静止开始移动 x，平均功率为 ( ) A 2P B 4P C 6P D 8P 解析 设第一次运动时间为 t，则其平均功率表达式为 P Fxt ；第二次加速度为第一次的 4倍，由 x 12at2可知时间为 t2，其平均功率为 4Fxt/2 8Fxt 8P， D 项正确。 答案 D 见 学生用书 P069 微考点 1 功的计算 核 |心 |微 |讲 1恒力做的功 直接由 W Flcos 计算。 2合外力做的功 方法一：先求合外力 F 合 ，再用 W 合 F 合 lcos 求功。 方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、 W3? ，再应用 W 合 W1 W2
6、W3 ? 求合外力做的功。 3变力做的功 (1)应用动能定理求解。 (2)用 W Pt 求解，其中变力的功率 P 不变。 (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选取。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示，木板质量为 M，长度为 L，小木块质量为 m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与 M 和 m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为 ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将 m 拉至右端，拉力至少做功为 ( ) A mgL B 2mgL C.mgL2 D (M m)gL 【 精品教育资源文库 】 【解题导思】 (1)小木块 m 受到
7、哪些力作用，这些力中哪些力做功，哪些力不做功？ 答： 小木块 m 受到重力 G、支持力 N、拉力 F、轻绳的拉力 T 和木板对木块的摩擦力作用，在这些力中，重力 G、支持力 N 不做功，拉力 F 做正功，轻绳的拉力 T 和木板对木块的摩擦力做 负功 。 (2)当木块运动到木板的右端时，木块对地的位移是多少？ 答： 小木块对地位移为 L2。 解析 m 缓慢运动至右端，拉力 F 做功最小，其中 F mg T， T mg ，小木块位移为 L2，所以 WF F L2 mgL 。 答案 A (1)功的正负是由力和位移间的夹角决定的，与正方向的选取无关。 (2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在
8、力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。 题 |组 |微 |练 1. (多选 )如图所示，倾角为 的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为 m 的小球，当整个装置沿水平面以速度 v 向左匀速运动时间 t 时，以下说法正确的是 ( ) A小球的重力做功为零 B斜劈对小球的弹力做功为 mgvtcos C挡板对小球的弹力做功为零 D合力对小球做功为零 解析 小球的重力与速度方向始终垂直，不做功， A 项正确；由于小球匀速，对小球受力分析如图。 【 精品教育资源文库 】 可求得斜劈对小球的弹力为 N mgcos ，做功为 WN N vtsin mgvttan
9、，挡板的弹力为 F mgtan ，做功为 WF Fvt mgvttan ，故 B、 C 两项均错误；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零， D 项正确。 答案 AD 2以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( ) A 0 B Fh C Fh D 2Fh 解析 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功， W Fh ( Fh) 2Fh， D 项正确。 答案 D 微考点 2 功率的计算 核 |心 |微 |讲 1平均功率的计算 (1)利用 P Wt。 (2)利用 P F v cos ，其中
10、v 为物体运动的平均速度。 2瞬时功率的计算 (1)利用公式 P F vcos ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)利用公式 P F vF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利用公式 P Fv v，其中 Fv为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。 典 |例 |微 |探 【例 2】 (多选 )质量为 m 的 物体静止在光滑水平面上，从 t 0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 3t0时刻的瞬时功率为 5F20t0m B 3t0时刻的瞬时功率为 15F20t0
11、m C在 t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 23F20t04m D在 t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 25F20t06m 【解题导思】 (1)公式 P Wt能求解瞬时功率吗？ 答： 不能，此公式只能求解平均功率。 (2)公式 P Fv 能求解瞬时功率吗？平均功率呢？ 答： 此公式既可以求瞬时功率也可以求平均功率。 解析 2t0时的速度 v1 F0m2 t0， 0 2t0时间内的位移 l1 12 F0m(2 t0)2 2F0t20m ， F 做功 W1 F0l1 2F20t20m ， 3t0时的速度 v2 3F0m t0 v1 5F0t0m ， 3t0时刻的瞬时
12、功率 P 3F0 v2 15F20t0m ， 故 B 项正确， A 项错； 2t0 3t0时间内的位移 l2 v1t0 12 3F0m t20 7F0t202m ， F 做的功 W2 3F0l2 21F20t202m 。 【 精品教育资源文库 】 0 3t0时间内 F 的平均功率 P W1 W23t0 25F20t06m ，故 D 项正确， C 项错。 答案 BD 【易错警示】 求解功率时应注意的三个问题： (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间对应，计算时要明确是哪个力在哪段时间内的平均功率。 (3)瞬时功率要明确是哪个力在哪个时刻的功率。 题 |组 |
13、微 |练 3 (2018 安徽江淮十校第二次联考 )如图所示，三个相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧 轨道顶端由静止滑下，轨道半径为 R，轨道底端切线水平。小球乙从离地高为 R 的某点开始做自由落体。小球丙从高为 R 的固定光滑斜面顶端由静止滑下。则 ( ) A甲、乙、丙刚到达地面时速度相同 B甲、丙两球到达轨道底端时重力的瞬时功率相同 C乙球下落过程中重力的平均功率大于丙球下滑过程中重力的平均功率 D若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定，丙球释放后斜面对其不做功 解析 甲、乙、丙球刚到达地面时速度大小相同方向不同， A 项错；甲球到达轨道底端时速
14、度方向与重力方向垂直，瞬时功率为零，而丙球到达轨道最低点时瞬 时功率并不为零， B 项错；乙球下落和丙球下滑过程中重力做功相同，但乙球下落时间较短，乙球下落过程中重力的平均功率较大， C 项正确；解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定后释放丙球，丙球下滑过程中斜面将会发生移动，支持力对丙球做负功， D 项错误。 答案 C 4质量为 1 kg 的物体静止于光滑水平面上， t 0 时刻起，物体受到向右的水平拉力 F 作用，第 1 s 内 F 2 N，第 2 s 内 F 1 N。下列判断正确的是 ( ) A 2 s 末物体的速度为 4 m/s B 2 s 内物体的位移为 3 m C第 1 s 末拉力的瞬时功率最大 D 第 2 s 末拉力的瞬时功率最大 解析 由牛顿第二定律知第 1 s 内物体的加速度大小为 2 m/s2，第 2 s 内的加速度大小为 1 m/s2，则第 1 s 末物体的速度大小为 v1 a1t1 2 m/s，第 2 s 末物体的速度大小为 v2 v1【 精品教育资源文库 】 a2t2 3 m/s，选项 A 错误； 2 s 内物体的位移为 x 12a1t21 (v1t2 12a2t22) 3.5 m，选项 B 错误；第 1 s 末拉力的瞬
