1、试验设计与分析试验设计与分析 第三章第三章 常用试验设计的常用试验设计的 方差分析方差分析 主讲教师主讲教师 谢惠民谢惠民3 随机区组试验结果的分析优点：优点：简单易行，体现三原则，能分离出区组间的变异，简单易行，体现三原则，能分离出区组间的变异，有效降低试验误差，精确性较高；有效降低试验误差，精确性较高；加大处理组间的可比性加大处理组间的可比性缺点：缺点：处理数目过多时，试验单元亦多，区组内试验材料处理数目过多时，试验单元亦多，区组内试验材料 的环境条件难以一致；仅实行单方面局部控制，的环境条件难以一致；仅实行单方面局部控制，精确度不如拉丁方设计精确度不如拉丁方设计一般处理数一般处理数20为
2、宜；为宜；随机区组试验：随机区组试验：根据试验条件的差异将试验地划分为若干根据试验条件的差异将试验地划分为若干小区，每个小区内的试验单元接受不同的处理的试验称之。小区，每个小区内的试验单元接受不同的处理的试验称之。特点：特点：是通过划分区组的方法，使区组内的条件尽可能一致，是通过划分区组的方法，使区组内的条件尽可能一致，以而达到局部控制的目的。应用广泛，区组不限于田间。以而达到局部控制的目的。应用广泛，区组不限于田间。区组内的环境变异要尽可能小区组内的环境变异要尽可能小,区组间允许存在一定的环境变异区组间允许存在一定的环境变异.3-1 随机区组试验的设计方法随机区组试验的设计方法排列：排列：要
3、达到区组间有最大的土壤差异，要达到区组间有最大的土壤差异，区组内的各个小区间变异最小的要求，必须：区组内的各个小区间变异最小的要求，必须：狭长形小区狭长形小区 区组方向应与土区组方向应与土壤肥力方向垂直壤肥力方向垂直 区组内小区多区组内小区多时可分为两排时可分为两排 四周应有保护四周应有保护行和观察道路行和观察道路 可用两向分组单个观察值资料的方差分析法可用两向分组单个观察值资料的方差分析法处理处理 A因素因素 设：设：a个处理个处理,a=1i区组区组 B 因素因素 r 个区组个区组,r=1j剩余剩余 试验误差试验误差 DF和和SS的分解式为：的分解式为：dfT=dfr+dft+dfe(r-1
4、)+(a-1)+(a-1)(r-1)SST=SSr+SSt+SSe 分析同组内有重复观察值的两向分组的分析3-2 随机区组试验结果的方差分析随机区组试验结果的方差分析3-2-1单因素随机区组试验的方差分析单因素随机区组试验的方差分析例例3-3-21 某品比试验：某品比试验：a=8；r=3；得；得25m2小区产量，试分析小区产量，试分析:处理处理A区区 组组Ti.平均平均 IIIIIIA(ck)10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2
5、F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4T.j83.191.0103.9T.=278.010.411.413.0 =11.6jxixx74.0364.12nSeSEeeeAAABBBfSSMSfSSMSfSSMS/,/,/)1)(1(,1raaFMSMSFeAA)1)(1(,1rarFMSMSFeBB74.0364.12nSeSE1-2:14.2-12.4=1.82.243-4=0.5:2-4=12-5:12.4-11.4=1.02-6:12.4-10.8=1.62-7:12.4-10.7=1.72-8:12.
6、4-10.0=2.41-3:14.2-1.9=2.32.42位次代号品 系平均亩产kg差 异 显 著 性5%1%110长武863472.9aA24西农129467.8aAB33西农797458.8abAB48长武521-7449.0bcBC55T105435.2cdCD612西农143-1425.8deD72陕168416.8efDE87秦丰216401.9fgEF96秦丰208396.0gEF1013西农36-2395.6gEF111晋麦47 ck392.7gF129武农971328.9hG131131-1161248.9iH20192019陕西省旱地小麦区试乾县试点产量结果多重比较ijji
7、ijx单因素随机区组的线型模型与期望均方单因素随机区组的线型模型与期望均方两种模型的F测验均以误差均方作分母。分母。固定模型：处理和区组均固定，仅局限本试验，不能外推。随机模型：处理和区组是从各自总体抽出，可以外延推断品比试验是混合模型，品种固定，区组随机(要有代表性)。3-2-2、二因素随机区组试验的方差分析：、二因素随机区组试验的方差分析：二因素随机区组试验二因素随机区组试验单因素随机区组试验单因素随机区组试验A有a,a1i;B有b,b=1j ab个处理组合，各重复r次r=1k。共abr个观察值xijk A1a;B=1r 个区组 总=区组处理误差其中：处理=A+B+AB总=区组处理误差(误
8、差与互作交织,常用互作作误差)abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)(ab-1)(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)ar-1=(r-1)+(a-1)+(a-1)(r-1)SST=SSrSStSSe其中：SSt=SSA+SSB+SSABSST=SSrSStSSe先写全“abr”分子求啥分母取啥 固定：固定：r、A、B、AB 用用MSe 作分母。作分母。随机：随机：r、AB均均 以以MSe 作分母；而作分母；而A、B则则 以以 MSAB 作分母作分母混合：混合：r、A、AB均以均以MSe 作分母；而作分母；而B 以以 MSAB 作分母作分母固定固定：随机：随机：混合：
9、混合：安上述类推安上述类推应用：应用：固定：固定：F测验测验-多重比较；随机：多重比较；随机：F测验测验参数估计参数估计abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)(ab-1)(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)(ab-1)(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)固定模型：进行各种多重比较，对参试不育系、恢复系及其组合作评价固定模型：进行各种多重比较，对参试不育系、恢复系及其组合作评价。不育系的多重比较不育系的多重比较0821.0120809.01brMSSeE 恢复系的多重比较恢复系的多重比较0948.0
10、90809.02arMSSeE),(),(05.0105.0dfepSSRSdfepLSRE),(),(01.0201.0dfepSSRSdfepLSRE不育系主效分析恢复系主效分析 如果如果交互作用不显著交互作用不显著，则由多重比较结果直接可推，则由多重比较结果直接可推断出最优杂交组合断出最优杂交组合 如本例：如本例：A3B3为之。为之。如果交互作用如果交互作用显著或极显著显著或极显著，仅从主效应推断最优，仅从主效应推断最优组合不一定可靠组合不一定可靠 在在交互作用显著时交互作用显著时，选定办法有两种：，选定办法有两种：一是固定一是固定Ai 对对Bj 作多重比较，或固定作多重比较，或固定Bj
11、 对对Ai作多重比作多重比较，这种作法的好处可以针对某个较，这种作法的好处可以针对某个Ai 定向选择定向选择Bj 或者或者相反相反 二是对所有组合都进行比较，只要选出最优组合就行二是对所有组合都进行比较，只要选出最优组合就行 最优杂交组合的选定最优杂交组合的选定 对对Ai 中的中的Bj 间作多重比较间作多重比较结果表明，B3与A3或A2相配的组合最好这种组合与其他组合的差异随A的水平的水平有一定的变化，这正是AB存在的反映 所有组合间的多重比较所有组合间的多重比较多重比较结果如下：多重比较结果如下：可见：组合可见：组合A3B3最好，且与其他组合有极显著差异最好，且与其他组合有极显著差异 四、随
12、机区组试验的缺区估计与分析四、随机区组试验的缺区估计与分析试验中由于种种原因，有些小区数据会缺失，使处理和区组试验中由于种种原因，有些小区数据会缺失，使处理和区组的正交性破坏。如果缺失的只是个别小区可用之。的正交性破坏。如果缺失的只是个别小区可用之。缺区估计采用最小二乘法缺区估计采用最小二乘法新估参数得到的理论值与观察值间的离差平方和新估参数得到的理论值与观察值间的离差平方和Q为最小，为最小，利用利用求求Q对估计参数的偏导对估计参数的偏导（P150），得到），得到缺区估计公式：缺区估计公式：)1)(1(knTtkTrnTyeye为缺区估计值；Tt、Tr、T分别为不含缺区的缺区处理总和、区组总和
13、、全试验总和。0nkyTkyrTnytTyeeee注意：注意：ye33.0是一个没有误差的理论值，不占自由度，所以是一个没有误差的理论值，不占自由度，所以 误差项、总和项的误差项、总和项的自由度各少自由度各少1个个。33.0131.9603.7150.9nSeSyy2221nSeSyy2221018187327672accccyyyyy018187322658acaaayyyyy10yc+ya=191 解之：解之：yc=18.09(kg)填填 入入 上上 表表Yc+10ya=191 ya=10.09(kg)进行方差分析进行方差分析缺两区，不占自由度，故误差和总和项自由度缺两区，不占自由度，故误
14、差和总和项自由度各减去各减去2。MSe为误差均方，为误差均方，n1、n2分别为两个比较处理的有效重复数。分别为两个比较处理的有效重复数。计算：在同一区组内，计算：在同一区组内，两处理都两处理都不缺区：各记为不缺区：各记为1；两处理只缺一区：两处理只缺一区：缺者为缺者为0，不缺者为不缺者为(k-2)/(k-1),k为处理数。为处理数。本试验的比较：本试验的比较：A与与B比较：比较：A的的有效重复有效重复：n1=1+1+1+1+1+0=5 B的的有效重复有效重复：n2=1+1+1+1+1+(3-2)/(3-1)=5.5 )(94.05.515132.2kgscyay)(918.05.515.513
15、2.2kgscybyA与与c比较：比较：A的的有效重复有效重复：n1=1+1+1+1+(3-2)/(3-1)+0=4.5 C的的有效重复有效重复：n2=1+1+1+1+0+(3-2)/(3-1)=4.5B与与c比较比较：B的的有效重复有效重复：n1=1+1+1+1+(3-2)/(3-1)+1=5.5 C的的有效重复有效重复：n2=1+1+1+1+0+1=5.5)(02.15.415.4132.2kgscyay同一区组内，同一区组内，两处理都两处理都不缺区不缺区：各记为：各记为1，缺一区：缺一区：缺者为缺者为0，不缺者为不缺者为(k-2)/(k-1)4 拉丁方试验的方差分拉丁方试验的方差分析析4
16、-1 拉丁方试验的设计方法拉丁方试验的设计方法拉丁方拉丁方:将将k个不同符号排成个不同符号排成k行行k列，使每个符列，使每个符号在每一号在每一 行、列仅出现一次的方阵。拉丁方的行、列仅出现一次的方阵。拉丁方的排列方式多种多样，但均由标准拉丁方衍变而来。排列方式多种多样，但均由标准拉丁方衍变而来。标准拉丁方：标准拉丁方：第一行、第一列均按字母顺序排第一行、第一列均按字母顺序排列的拉丁方列的拉丁方选择拉丁方选择拉丁方：将标准拉丁方的行、列随机调换将标准拉丁方的行、列随机调换转化成的许多不同的拉丁方转化成的许多不同的拉丁方 其标准方有个，其标准方有个，共共2个个 排列方式排列方式 A B B A B
17、 A A B 拉丁方拉丁方 其标准方个，其标准方个，共种排列方式共种排列方式。A B C B C A C A B 拉丁方拉丁方 其标准方其标准方个，共种排列方式个，共种排列方式 （一）（二）（三）（四）A B C D A B C D A B C D A B C D B A D C B C D A B D A C B A D C C D B A C D A B C A D B C D A B D C A B D A B C D C B A D C B A 拉丁方拉丁方 其标准方个，其标准方个，共种排列方式。共种排列方式。ABDCECABEDBEADCDCEABEDCBABCADEABECDDAB
18、ECCEDABEDCBACBADEAEBCDBADECDCEABEDCBA选用标准拉丁方标准拉丁方的行、列随机调换处理随机化 设计操作过程设计操作过程:特点：特点：拉丁方要求行数、列数、处理数必须相等；较随拉丁方要求行数、列数、处理数必须相等；较随机区组设计多一项区组间变异。机区组设计多一项区组间变异。缺点：缺点：k k 个试验单元必须排成个试验单元必须排成 k 行行 k 列，使试验空间缺乏列，使试验空间缺乏伸缩性，处理重复数太多，要估计的效应太多，剩余误差自伸缩性，处理重复数太多，要估计的效应太多，剩余误差自由度太少，应用缺乏灵活性但是，若试验的处理在由度太少，应用缺乏灵活性但是，若试验的处
19、理在510个个时，要求精度高，可用拉丁方设计或用多个拉丁方设计时，要求精度高，可用拉丁方设计或用多个拉丁方设计 优点：优点：从行和列两个方向进行局部控制，使行列两向皆成从行和列两个方向进行局部控制，使行列两向皆成区组，在不增加试验单元的情况下，比随机区组设计多了区组，在不增加试验单元的情况下，比随机区组设计多了一个区组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试一个区组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而有较高的精确度和准确度验误差中分离出来，因而有较高的精确度和准确度)()()(tijtjitijx一般来讲，只要在试验中存在两种系统误差，就可以用拉丁方设计 eATe
20、ATfffffSSSSSSSSSS4-2-2 单个拉丁方试验的方差分析单个拉丁方试验的方差分析【例3-4-1】有A、B、C、D、E五个水稻品种作比较试验，其中E为对照品种，采用55拉丁方设计，其田间排列及产量结果见表3-4-1，品种产量的和及平均值见表3-4-2，试作方差分析总总DF=K2-1=52-1=24横行横行DF=K-1=5-1=4纵行纵行DF=K-1=5-1=4品种品种DF=K-1=5-14误差误差DF(K-1)(K-2)=12自自 由由 度度 平平 方方 和和 分分 解解品种间平均数的比较：品种间平均数的比较：LSD法：法：LSD0.05=2.52.179(V=12)=5.45(k
21、g)LSD0.01=2.53.055(V=12)=7.64(kg)LSR 法：法：查查V12时时SSR0.05和和 SSR0.01值。计算出值。计算出LSR0.05和和LSR0.01比比较较 标准，进行比较。标准，进行比较。)(77.1569.152kgnSeSE)(5.2569.1522221kgnSesyy列区组间无显著差异，可变为单因素随机完全区组试验列区组间无显著差异，可变为单因素随机完全区组试验 4-2-2 重复拉丁方试验的方差分析重复拉丁方试验的方差分析对于某些试验期太长的试验对于某些试验期太长的试验 往往采用小于往往采用小于55的多的多个拉丁方或复式拉丁方设计个拉丁方或复式拉丁方设计erAUAUTerAUAUTfffffffSSSSSSSSSSSSSS分析多个拉丁方试验，首先将分析多个拉丁方试验，首先将s 个拉丁方资料及其与处理的双向资料表个拉丁方资料及其与处理的双向资料表)()()()()()()(tijlilijtititijluuxrAUAUTerAUAUTefffffffSSSSSSSSSSSSSS22.skTC
