1、12 在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手册或设计规范中查找各种系数或数据册或设计规范中查找各种系数或数据l传统方法：传统方法：设计人员手工查取，费时、繁琐设计人员手工查取，费时、繁琐l现代设计方法：现代设计方法：计算机处理计算机处理l中心问题在：中心问题在：如何将这种人工查找转变成在如何将这种人工查找转变成在CAD进程中的高效、快速处理。进程中的高效、快速处理。3概述概述如何处理工程设计资料？如何处理工程设计资料？1.4 1.8 5.4 1.8 2.5 9 轮壳轮壳 t1 轴轴 t 轴经轴经D34 14 3 4 22h b键键8101012 758
2、54l学会利用计算机，针对工程设计中不同形式的数据，学会利用计算机，针对工程设计中不同形式的数据，采用适当的方式进行处理；采用适当的方式进行处理；l掌握经验公式的建立方法；掌握经验公式的建立方法；l了解几种数据管理方法的特点；了解几种数据管理方法的特点；l了解数据库与工程数据库的基础知识；了解数据库与工程数据库的基础知识；53.1 工程数据的程序化处理工程数据的程序化处理 数值程序化数值程序化 3.2 工程数据的文件化处理工程数据的文件化处理 3.3 工程数据的数据库管理工程数据的数据库管理工程数据的程序化方法工程数据的程序化方法线图的程序化线图的程序化6 CAD软件系统软件系统处理处理工程数
3、据的方法工程数据的方法有有以下三种：以下三种：1程序化处理程序化处理2文件化处理文件化处理 3数据库管理数据库管理7CAD软件系统软件系统处理处理工程数据的方法工程数据的方法有以下三种：有以下三种：1程序化处理：程序化处理：在编程时将数据以一定的形式直接在编程时将数据以一定的形式直接放于程序中。放于程序中。处理方法有处理方法有四四种：种：l第一种是将第一种是将数表数表中的数据或中的数据或线图线图经经离散化离散化后存入后存入一维、二一维、二维或三维数维或三维数组，组，用用查表查表方法检索所需数据方法检索所需数据；l第二种是将第二种是将数表数表中的数据或中的数据或线图线图经经离散化离散化后存入后存
4、入一维、二一维、二维或三维数维或三维数组，组，用用插值插值方法计算出所需数据方法计算出所需数据；l第三种是将第三种是将数表数表或或线图线图拟合成拟合成公式公式，编入程序，编入程序计算出计算出所需所需数据数据。8程序化处理程序化处理特点：特点：程序与数据结合在一起。程序与数据结合在一起。缺点：缺点：数据无法共享，增大程序的长度。数据无法共享，增大程序的长度。92 2文件化处理：文件化处理：将数据放于扩展名为将数据放于扩展名为.DAT的数据文的数据文件中，需要数据时，由程序来打开文件并读取数据。件中，需要数据时，由程序来打开文件并读取数据。特点：特点：数据与程序作了初步的分离，实现了数据与程序作了
5、初步的分离，实现了有条件有条件的数据共享的数据共享。缺点：（缺点：（1）文件只能表示事物而不能表示）文件只能表示事物而不能表示事物之间事物之间的联系的联系。（2）文件较长。）文件较长。（3）数据与应用程序之间仍有依赖关系。）数据与应用程序之间仍有依赖关系。（4）安全性和保密性差。）安全性和保密性差。103 3数据库管理：数据库管理：l将将数表数表及及线图线图(经离散化经离散化)中的数据按数据库的规中的数据按数据库的规定进行定进行文件结构化文件结构化，存放在数据库中存放在数据库中。如确定字。如确定字段名、字段类型、字段宽度等段名、字段类型、字段宽度等l数据独立于应用程序，又能为所有应用程序提供数
6、据独立于应用程序，又能为所有应用程序提供服务，这是大规模工程数据的主要处理方法。服务，这是大规模工程数据的主要处理方法。（需借助专业的数据库管理系统）（需借助专业的数据库管理系统）11特点：（特点：（1）数据共享。）数据共享。（2）数据集中。）数据集中。（3）数据结构化，既表示了事物，又表示了）数据结构化，既表示了事物，又表示了事物之间的联系。事物之间的联系。（4）数据与应用程序无关。）数据与应用程序无关。（5）安全性和保密性好。）安全性和保密性好。p方式的选择原则是：方式的选择原则是：有利于提高有利于提高CAD作业的效率，作业的效率，降低开发的成本。降低开发的成本。12概述概述设计数据数表线
7、图常数数表普通线图列表函数程序化（数组）单个编程处理文件化数据库离散为数组插值计算函数拟合直接应用公式折线图带有公式处理方法处理方法数据类型数据类型设计数据类型设计数据类型 及常用处理方法及常用处理方法133.1 14151.用数组形式存储数据用数组形式存储数据数据是单一、严格、无规律可数据是单一、严格、无规律可循的数列。循的数列。float m12=4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20 24,30 ;公称尺寸公称尺寸45 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 24 301622.53452.252.75（3.25）3.5（3.75）4.56810125.5
8、6.579（11）1417解题分析：解题分析：18YN读标准模数读标准模数MI开始开始输入计算值输入计算值Mc 2MC14？I=112ACBD19NNYYMC/1.02MI？选取标准模数选取标准模数MI显示模数系列显示模数系列满意？满意？结束结束CBDA20p数据特点数据特点：。p程序化的方法：程序化的方法：将将60，70，80，90，100，110，120这一标准这一标准直径系列编入程序。直径系列编入程序。213.1.2 数表的程序化方法数表的程序化方法 数表的分类：数表的分类：按照数表中的数据间有没有函数关按照数表中的数据间有没有函数关系，数表分为：系，数表分为：简单数表简单数表和和列表函
9、数数表列表函数数表。p简单数表简单数表记录着研究对象记录着研究对象各自独立的常数各自独立的常数，表中的表中的数据没有函数关系，数据没有函数关系，只能检索，不能插值只能检索，不能插值。如：。如：原动机工作特性原动机工作特性工作机械载荷特性工作机械载荷特性平稳平稳中等冲击中等冲击较大冲击较大冲击平稳平稳1.001.001.251.251.751.75轻度冲击轻度冲击1.251.251.501.502.002.00或更大或更大中等冲击中等冲击1.501.501.751.752.252.25或更大或更大22 普通普通v带型号及截面尺寸。带型号及截面尺寸。23p列表函数数表：列表函数数表：表表中中的的数
10、据间存在函数关系数据间存在函数关系，Yi=f(Xi)，i=1,2,3。将相应的数据将相应的数据Xi和和Yi列成表格表列成表格表示参数间的关系，示参数间的关系，这样的数表为列表函数数表。这样的数表为列表函数数表。对于对于列表函数数表我们可以用插值法来查取数据。列表函数数表我们可以用插值法来查取数据。设计带传动中包角系数设计带传动中包角系数包角包角 708090100150160220K 0.560.620.68 0.730.920.951.224按照按照数表数表中的中的数据相关的变量数据相关的变量的个数，的个数，我们可以将我们可以将数表分为数表分为一元数表一元数表，二元数表二元数表，三元数表三元
11、数表等。等。l 一元数表一元数表中的数据是独立的，或者只与一个因素有中的数据是独立的，或者只与一个因素有关，这种数表可以用一个一维数组来表示。关，这种数表可以用一个一维数组来表示。l 二元数表二元数表的数据与两个因素有关，可以用二维数组的数据与两个因素有关，可以用二维数组表示。表示。l 三元数表三元数表中的数据与三个因素有关，可以用三维数中的数据与三个因素有关，可以用三维数组表示。组表示。25p 数表的程序化方法数表的程序化方法26l数据特点：数据特点：27 使用系数使用系数KA原动机工作特性原动机工作特性工作机械载荷特性工作机械载荷特性平稳平稳中等冲击中等冲击较大冲击较大冲击平稳平稳1.00
12、1.251.75轻度冲击轻度冲击1.251.502.00或更大或更大中等冲击中等冲击1.501.752.25或更大或更大28解题分析：解题分析：29：采用定义采用定义多个一维数组多个一维数组或或二维数组二维数组的办法存储数的办法存储数据，程序运行时，判断选取。据，程序运行时，判断选取。3.1.230l1）一维数表的处理）一维数表的处理定义：定义：只根据只根据一个已知变量一个已知变量查取所需数据的表格，称查取所需数据的表格，称为一维数表为一维数表。3.1.2例例4：普通普通v带型号及截面尺寸。带型号及截面尺寸。31 程序段（程序段（c语言），用语言），用i代表型号代表型号。将将三个函三个函数值存
13、放在三个一维数组中数值存放在三个一维数组中。编程序的目的：编程序的目的：快速查到所需参数值。快速查到所需参数值。Int i;float b7=6.0,10.0,13.0,17.0,22.0,32.0,38.0;float h7=4.0,6.0,8.0,10.5,13.5,19.0,23.5;float bp7=5.3,8.5,11.0,14.0,19.0,27.0,32.0;32 htttthdsdwtdds12/例例 5 将平键和键槽与轴径将平键和键槽与轴径的尺寸关系表程序化。的尺寸关系表程序化。要要求：求：输入轴径后，能输出输入轴径后，能输出相应的键和键槽的剖面尺相应的键和键槽的剖面尺寸寸
14、ds,dw。33 34定义数组：定义数组：d12,b12,h12,t12,t112 并初始化各数组并初始化各数组dj didj di 35显示：显示：dj,bi,hi,ti,t1i满意满意 i=i-1读取：读取：ti,t1i将数据：将数据：djdj,bi,hi,ti,t1i,bi,hi,ti,t1i，ds,dwds,dw 存入数据文件存入数据文件“zkey.txtzkey.txt”36main()float dgiven,b,h,t,t1;/*dgiven为已知直径值为已知直径值*/float D12=22.0,30,95.0,110.0;/*存放表中存放表中D的上限值的上限值*/float
15、kb12=6.0,8.0,28.0,32.0;/*存放表中的存放表中的b值值*/float kh12=6.0,7.0,16.0,18.0;/*存放表中的存放表中的h值值*/float kt12=3.5,4.0,10,11.0;/*存放表中的存放表中的t值值*/float kt1 12=2.8,3.2,6.4,7.4;/*存放表中的存放表中的t1值值*/37 printf(“enter the diameter of axis dgiven=”);scanf(“%f”,&dgiven);if(dgiven130.0)printf(“轴径轴径D数值越界数值越界”）;else for(i=0;i12
16、;i+)if(dgiven=Di）b=kbi;h=khi;t=kti;t1=kt1i;printf(“b=%f,h=%f,t=%f,t1=%fn”,b,h,t,t1);break;38l 2）二）二维数表维数表：定义：定义：需由需由二个已知条件二个已知条件才能确定才能确定一个未知数据的表格，称为二维数表。一个未知数据的表格，称为二维数表。例例6 6：齿轮传动工况系数：齿轮传动工况系数K KA A 工况系数工况系数 KKij 工作平稳工作平稳 中等冲击中等冲击 较大冲击较大冲击 j=0 j=1 j=2工作平稳工作平稳 i=0 1.00 1.25 1.75轻度冲击轻度冲击 i=1 1.25 1.5
17、0 3.00中等冲击中等冲击 i=2 1.50 1.753.2539float kk33=1.0,1.25,1.75,1.25,1.5,3.0,1.5,1.75,3.25;4041检索齿轮传动工况系数检索齿轮传动工况系数C语言程序：语言程序：#include main()int i,j;float kk33=1.0,1.25,1.75,1.25,1.5,3.0,1.5,1.75,3.25;while(1)printf(“输入原动机载荷特性输入原动机载荷特性(0,1,2):”);scanf（“%d”，&i）;if(i=0&i=0&j=2)break;printf(“得到的齿轮工况系数为得到的齿轮
18、工况系数为%f,”,kkij);42以上三种方法的缺陷：以上三种方法的缺陷：数据依赖程序而存在，若要修改或删除，就要修数据依赖程序而存在，若要修改或删除，就要修改程序；改程序；数据量较大时即占用较大内存，使程序数据量较大时即占用较大内存，使程序运算速度下降；运算速度下降；多个程序之间数据无法共享。多个程序之间数据无法共享。采用文件化处理，可使采用文件化处理，可使程序简练程序简练，还可使，还可使数表数表与应用程序分离与应用程序分离，实现一个数表文件供，实现一个数表文件供多个应用程多个应用程序使用序使用。43例例7 将例将例5表中的平键和键槽尺寸建立数据文件，利用表中的平键和键槽尺寸建立数据文件，
19、利用所建数据文件，按结构设计给的轴径尺寸检索所需所建数据文件，按结构设计给的轴径尺寸检索所需的的平键尺寸和键槽尺寸平键尺寸和键槽尺寸。生成生成key.dat文件的文件的C程序程序#include#define num 按实际记录数赋值按实际记录数赋值Struct key_GB float d1,d2,b,h,t,t1;key;44void main()int I;FILE*fp;if(fp=fopen(“key.dat”,”w”)=NULL)printf(“Cannot open the data file”);exit();)for(i=0;i.;j+)printf(“record%d:d1
20、,d2,b,h,t,t1=”,i);scanf(“%f,%f,%f,%f,%f,%f”,&key.d1,&key.d2,&key.b,&key.h,&key.t,&key.t1);fwrite(&key,sizeof(struct key_GB,1,fp)fclose(fp);45 通过设计得到的轴径尺寸检索所需的平键和键槽尺通过设计得到的轴径尺寸检索所需的平键和键槽尺寸，其寸，其C语句如下：语句如下：#include#define num 按实际记录数赋值按实际记录数赋值struct key_GBfloat d1,d2,b,h,t,t1;key;void main()int i;FILE*f
21、p;46while(1)printf(“Input the shaft diameter d=”);scanf(“%f”,&d);if(d17&d=130)break;else printf(“The diameter d is not in range,input again!”);if(fp=fopen(“key.dat”,”r”)=NULL)printf(“Can not open the data file”);exit();)47for(i=0;ikey.d1&d=key.d2)printf(“The key:b=%f,h=%f,t=%f,t1=%f”,key.b,key.h,key
22、.t,key.t1);break;48曲线拟合法曲线拟合法49 如下表如下表 所示，将蜗轮当量齿数所示，将蜗轮当量齿数Zv与齿形系数与齿形系数YF的的关系数表程序化，要求输入关系数表程序化，要求输入Zv能输出对应的能输出对应的YF值。值。ZV20242628303235YF1.981.881.851.801.761.711.64ZV374045506080100YF1.611.551.481.451.401.341.3050 一元函数插值一元函数插值51XYyPiPi+1Pf(x)g(x)1)、线性插值、线性插值设有两个相邻的自变量设有两个相邻的自变量xi，xi+1，满足条件满足条件 xixx
23、i+1;设插值多项式为：设插值多项式为：y=a0+a1x，且满足插值条件，且满足插值条件 yi=a0+a1xi=yi=f(xi)yi+1=a0+a1xi+1=f(xi+1)52解方程组得：解方程组得：Xi x xi+1yi+1 yi)(xx1-3)(,23131111111111111110iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxyxxxxyxxxyyxxxyxyyxxyyaxxxyxya）改写成以下形式将（值多项式为：所以两个节点的一次插XYyPiPi+1Pf(x)g(x)121iiyA yA y+=+53插值多项式与被插函数之间的差，称为截断误差。插值多项式与被插函数
24、之间的差，称为截断误差。线性插值的截断误差线性插值的截断误差),(00yx),(11yx)(xfy)(xgy)()()(xgxfxRn用过两点用过两点的直线的直线近似曲线近似曲线，故这种插值叫做线性插值。，故这种插值叫做线性插值。)(!)()(212xxxxxfxRn),(21xx该插值法存在一定误差；当精度要求不高时，可以满足使用要求。该插值法存在一定误差；当精度要求不高时，可以满足使用要求。5455例例1 已知函数已知函数y=lnx的函数表如下：的函数表如下：x10 11 12 13 14 y=ln（x）2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 2.6391 )23(xx10
25、100101yxxyxxxxy用线性插值求用线性插值求ln11.5的近似值。的近似值。解解 取两个节点取两个节点x0=11,x1=12，插值函数为，插值函数为 将将 x0，x1,x,y0,y1.代入（代入（3-2）中，即得）中，即得 ln11.5 2.39790.5+2.48490.5=2.4414560082645.01111)(ln1211,x1lnx)12)(11(!2)(ln222xxxxy之间，故与在因为估计截断误差：估计截断误差：57设插值多项式为：设插值多项式为：且满足插值条件。且满足插值条件。2).抛物线插值（二次多项式插值法）抛物线插值（二次多项式插值法）f(x)Xi-1 x
26、 xi xi+1 yi yi-1差差误误yi+1 yg(x)2210 xaxaay在在f(x)上面任取三点，过三点做抛物线上面任取三点，过三点做抛物线g(x)，以，以g(x)代替代替f(x)。必须使得必须使得 y(xi)=f(xi),y(xi-1)=f(xi-1),y(xi+1)=f(xi+1)。58)()()()()()()()(3311111111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxy抛物线插值的截断误差：抛物线插值的截断误差：)(!)()(213xxxxxfxRn),(21xx通过数学推导。可以得出抛物线插值方程：
27、通过数学推导。可以得出抛物线插值方程：59在在抛物线插值抛物线插值中，中，最关键最关键的是的是根据插值点根据插值点 x 选取合选取合适的三个点适的三个点，选取方法归纳如下：，选取方法归纳如下：1.若若|xxi-1|xxi|，则选取，则选取xi-1，xi，xi+1三个点，三个点，式（式（3-3）中，）中，i=i3.若若x1=x=x2，x靠近区间上限，则选取靠近区间上限，则选取x1，x2，x3三三个点个点,公式中公式中 i=24.若若xn-1=x=xn，x靠近区间下限，则选取靠近区间下限，则选取xn-2，xn-1，xn三个点三个点,公式中公式中 i=n-160输入n,x(n),y(n),xxx(n
28、)for i=2(n-1)x=x(i)i=n-1用公式计算 y结束越界i=2x-x(i-1)x(i)-xi=i-1TrueTrueTrueTrueFalseFalseFalse61例例1 已知函数已知函数y=lnx的函数表如下：的函数表如下：x10 11 12 13 14 y=ln（x）2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 2.6391 用抛物线插值求用抛物线插值求ln11.5的近似值，并估计函数的截断误差的近似值，并估计函数的截断误差?解解取三个节点取三个节点x0=11,x1=12,x2=13,插值多项式为插值多项式为442275.2)5.11(5.11ln)12)(11(
29、28245.1)13)(11(4849.2)13)(12(19895.15649.2)1213)(1113()12)(11(4849.2)1312)(1112()13)(11(3979.2)1311)(1211()13)(12(yxxxxxxxxxxxxy62p作业：作业：已知函数表如下已知函数表如下:xi -1 0 1yi=2xi 0.5 1 2（1）利用线性插值计算）利用线性插值计算20.3的近似值的近似值?（2）利用抛物线插值计算）利用抛物线插值计算20.3的近似值的近似值?5 2103938.95.15.05.001.01503.061)135.11)(125.11)(115.11(!
30、3)x(ln11.5R）（误差为632112()xxAxxx1221()xxAxxx1122()()()g xy A xy A x线性插值公式：线性插值公式：同理推到出二次插值多项式：同理推到出二次插值多项式：2311213()()()()()xxxxA xxxxx1322123()()()()()xxxxA xxxxx1233132()()()()()xxxxA xxxxx其中：其中：若设：若设：2112233()()()()fxy A xy A xy A x64 拉格朗日插值是利用原有节点信息来构造插值函数拉格朗日插值是利用原有节点信息来构造插值函数的方法。的方法。当节点取为当节点取为n时
31、，可得到多项式的一般表达时，可得到多项式的一般表达式，即式，即拉格朗日插值多项式拉格朗日插值多项式为：为：niiiyxAxP1 niiiiiiiniiixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxA11211121是次数不超过的是次数不超过的n的多项式，可以表示为：的多项式，可以表示为：xAi65l对于一元函数的插值，它的几何意义就是对于一元函数的插值，它的几何意义就是对二对二维空间某一段中的几个指定点，构造一条曲线维空间某一段中的几个指定点，构造一条曲线g(x)，用用g(x)近似表示原先离散点表示的近似表示原先离散点表示的f(x)，这样在这，这样在这一小段内的任一点的函数值，便可以近似地用一小
32、段内的任一点的函数值，便可以近似地用g(x)的函数值来代替。的函数值来代替。l对于具有两个自变量的二元函数来说，它的插对于具有两个自变量的二元函数来说，它的插值的几何意义就是值的几何意义就是在三维空间中，通过几个选定在三维空间中，通过几个选定的点来构造一个曲面的点来构造一个曲面g(x,y)，用，用g(x,y)来近似表示来近似表示在这一区间内原有曲面在这一区间内原有曲面f(x,y)。二元列表函数的插值二元列表函数的插值66 二元列表函数的插值二元列表函数的插值在三维空间选定几个在三维空间选定几个点，通过这些点构造点，通过这些点构造一块曲面一块曲面g(x,y)，用，用它近似的表示在这块它近似的表示
33、在这块区间内原有的曲面区间内原有的曲面f(x,y)，从而得到插值后，从而得到插值后的函数值为的函数值为zk=g(xk,yk)。6768l对于二元函数来说，常用的插值方法有：对于二元函数来说，常用的插值方法有：1.直线直线直线插值直线插值2.抛物线抛物线直线插值直线插值3.抛物线抛物线抛物线插值抛物线插值691、直线直线插值（、直线直线插值（即双线性插值）即双线性插值）插值步骤：插值步骤：1）根据根据k点的点的(xk，yk)找出周找出周围四个点围四个点a,b,c,d，并且有以并且有以下关系式：下关系式：xa=xc ;xb=xd ya=yb ;yc=yd xa xk xb ;ya yk yc目的：
34、目的：已知已知k点的坐标点的坐标(xk，yk),求插值函数值求插值函数值zk701、直线直线插值（、直线直线插值（即双线性插值）即双线性插值）插值步骤：插值步骤：2）找出对应于）找出对应于a,b,c,d的的A，B，C，D，过过A、B用线性插值求得点用线性插值求得点E，再，再过过C、D用线性插值求得用线性插值求得F点。点。3）过）过E、F再用线性插值求再用线性插值求得得K点，此即为所求。点，此即为所求。71例例 题题双线性插值处理双线性插值处理 aD/dr/d72 轴肩圆角处理论应力集中系数轴肩圆角处理论应力集中系数p表中表中D/d及及r/d值在一定范围内是随机的，必须采用值在一定范围内是随机的
35、，必须采用二元函二元函数插值数插值l实际编程时，设已知实际编程时，设已知Dgiven,dgiven,rgiven，定义二维数组，定义二维数组AA610储存储存，调用，调用二元插值函数二元插值函数，即可求得应力集中系，即可求得应力集中系数数732.抛物线直线插值抛物线直线插值插值步骤：插值步骤：l 根据根据k点的点的(xk，yk)找出周找出周围四个点围四个点a,b,c,d，并根据，并根据抛物线插值中的取点方法抛物线插值中的取点方法增加增加2个点，如图增加个点，如图增加e、f二个点，这样共得六个点。二个点，这样共得六个点。目的：目的：已知已知k点的坐标点的坐标(xk，yk),求插值函数值求插值函数
36、值zk742.抛物线直线插值抛物线直线插值插值步骤：插值步骤：l 找出对应上述六个点的找出对应上述六个点的A,B,C,D,E,F，过，过A、B、E用抛物线插值求得点用抛物线插值求得点U，再过，再过C、D、F用抛物线插值求得用抛物线插值求得V点。点。l 过过U、V再用线性插值再用线性插值求得求得K点，此即为所求。点，此即为所求。75二元列表函数线性插值编程思路二元列表函数线性插值编程思路开始输入X,Y,Z,m,n,Xk,Yk,ZkXkX(1)YkY(1)For i=2,nYkY(i)i=i-1越界For l=2,mXkX(l)l=l-1AAZk0For r=i,i+1For r=i,i+1For
37、 k=i,i+1For s=l,l+1T=1k=rk=rT=T*(x-xk)/(xr-xk)T=T*(y-yl)/(ys-yl)zk=zk+T*z(r,s)结束TureFalseTureTureTureFalseFalseFalse76线图的程序化有以下几种方法：线图的程序化有以下几种方法：找出线图原来的公式，将公式编入程序；找出线图原来的公式，将公式编入程序；将将线图离散成数表线图离散成数表，然后用前面所述的数据表格的，然后用前面所述的数据表格的程序处理方法将其程序化，当所取得点不在结点上时，程序处理方法将其程序化，当所取得点不在结点上时，就要进行插值；就要进行插值；缺点：误差大缺点：误差大
38、用用曲线拟合的方法求出线图的经验公式曲线拟合的方法求出线图的经验公式，再将，再将公式公式编入程序编入程序。77 线图的离散化处理线图的离散化处理分割离散的原则分割离散的原则：分割点的选取随曲线的分割点的选取随曲线的形状而异，陡峭部分分割形状而异，陡峭部分分割密集一些，平坦部分分割密集一些，平坦部分分割稀疏一些稀疏一些为了将曲线图变换成数表，可将曲线进行分割离散，用这些为了将曲线图变换成数表，可将曲线进行分割离散，用这些分割离散点的坐标值列成一张数表分割离散点的坐标值列成一张数表当当变位系数变位系数x=0，渐，渐开线齿轮的开线齿轮的当量齿当量齿数数 Zv 和和齿形系数齿形系数 Y 之间的关系曲线
39、之间的关系曲线 渐开线齿轮的当量齿数和齿形系数的关系渐开线齿轮的当量齿数和齿形系数的关系 当量齿数Zv 12 14 16 18 22 26 30 40 5012 14 16 18 22 26 30 40 50 齿形系数Y 3.48 3.22 3.03 2.91 2.73 2.60 2.52 2.40 2.32 3.48 3.22 3.03 2.91 2.73 2.60 2.52 2.40 2.32 78p把把变位系数变位系数 x 取不同数值取不同数值时时所对应的曲线都画在同一所对应的曲线都画在同一坐标平面内，就得到坐标平面内，就得到不同不同 x值时当量齿数值时当量齿数 Zv与齿形系数与齿形系数
40、 Y 之间的关系曲线图之间的关系曲线图 p每条曲线可变换成一张一每条曲线可变换成一张一维数表维数表，则，则m条曲线的线图条曲线的线图就可变换成就可变换成m张一维数表，张一维数表，这些这些数表数表组合组合在一起就是一在一起就是一张张二维数表。二维数表。渐开线齿轮的齿形系数渐开线齿轮的齿形系数 79序序 号号 N 变形系变形系数数x 齿形系数齿形系数 Y(M,N)当当 量量 齿齿 数数 Zv (N)12 14 16 18 22 26 30 40 50 X=1Y(1,N)1.861.871.881.901.911.931.95X=0.9Y(2,N)1.91.901.911.921.931.931.9
41、51.97X=0.8Y(3,N)1.981.971.961.971.961.971.971.981.99X=0.7Y(4,N)2.072.052.032.022.022.012.012.022.02X=0.6Y(5,N)2.192.152.122.12.082.072.062.052.05X=0.5Y(6,N)2.322.262.222.22.162.142.122.102.09X=0.4Y(7,N)2.492.422.362.322.252.222.192.152.13X=0.3Y(8,N)2.672.562.482.432.352.302.252.202.17X=0.2Y(9,N)2.89
42、2.742.632.562.462.392.342.262.21X=0.1Y(10,N)3.172.972.832.722.582.492.432.332.26X=0Y(11,N)3.483.223.052.912.732.602.522.402.32 渐开线齿轮当量齿数和齿形系数的关系渐开线齿轮当量齿数和齿形系数的关系 80转换后的数表只能表示曲线上转换后的数表只能表示曲线上有限点有限点处的变量关系，处的变量关系，若要查找曲线上任意点处的变量值，要用公式化方法若要查找曲线上任意点处的变量值，要用公式化方法 对于在数据基础上建立经验公式或近似计算公式，我对于在数据基础上建立经验公式或近似计算公
43、式，我们一般有两种方法：们一般有两种方法：函数插值函数插值 曲线拟合曲线拟合 数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量进行公式化处理，充分利用计算机高速计算功能量进行公式化处理，充分利用计算机高速计算功能线图的公式化处理线图的公式化处理81 曲线插值法：曲线插值法：当数表中的数据足够精确，要求当数表中的数据足够精确，要求近似近似公式代表的函数曲线公式代表的函数曲线严格的经过数表所给出的各个严格的经过数表所给出的各个离散点离散点，就可以用曲线插值方法。，就可以用曲线插值方法。函数插值存在的不足：函数插值存在的不足：严格通过每个结点，复印了原有的结点误
44、差；严格通过每个结点，复印了原有的结点误差；仍需将各结点数据进行存贮，占用存贮空间。仍需将各结点数据进行存贮，占用存贮空间。82：函数拟合函数拟合:曲线不要求通过已知结点，仅反映数据变化趋势。曲线不要求通过已知结点，仅反映数据变化趋势。1拉格朗日拉格朗日 插值曲线插值曲线2函数拟合曲线函数拟合曲线83 曲线拟和方法：曲线拟和方法：根据离散节点数值变化趋势根据离散节点数值变化趋势选择函数选择函数类型，类型，常用的拟和函数有：常用的拟和函数有：多项式拟和，指数拟和，多项式拟和，指数拟和，幂函数拟和。幂函数拟和。84 1)最小二乘法拟合的基本思想最小二乘法拟合的基本思想l设由线图或实验所得设由线图或
45、实验所得m个点的值为：个点的值为：（x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)l构造拟合公式为：构造拟合公式为：l则每一结点处的偏差为：则每一结点处的偏差为：l偏差的平方和为：偏差的平方和为：2211(,)()inniiiiS a beyf x最小二乘法拟合的基本思想最小二乘法拟合的基本思想:要求所构造的拟合公式要求所构造的拟合公式 y=f(x)保证保证偏差的平方和为最小偏差的平方和为最小，这就是最小二乘，这就是最小二乘法的曲线拟合。法的曲线拟合。85(1)线性方程拟合线性方程拟合l每一结点处的偏差为：每一结点处的偏差为：222111(,)()()mmmiiiiiiiiS a beyf xy
46、abx最小二乘法处理的最小二乘法处理的任务任务就是求直线方程中的就是求直线方程中的系系数数a和和bxy8611nniiiiybxan1112211/()/nnniiiiiiinniiiiy xxynbxxn12()0niiiSyabxa 12()0niiiiSyabx xb 87 21(,)(ln)niiiS a byabx 设设实验数据（实验数据（xi,yi），设拟合方程形式为：），设拟合方程形式为：原理原理 (2)、对数方程拟合对数方程拟合88bya x 令：令：:Y=A+b X 同理求出系数同理求出系数A，b。21(,)()nbiiiS a byax其偏差平方为：其偏差平方为：(3)、指
47、数方程拟合指数方程拟合89yxylnx90例：切削力实验中，改变切削深度例：切削力实验中，改变切削深度a ap p时测得的主切削力时测得的主切削力F FZ Z的数值如下表试建立经验公式的数值如下表试建立经验公式FZxpapZaCF aP 1 2 3 4 FZ 64 115.2 179.2 243.2解：取对数：解：取对数：lglg F FZ Z=lg=lgapapx x FZ FZ lgalgap p令：令：lglg F FZ Z=y y，lglgapap =a a ，x x FZ FZ =b b，lgalgap p=x x则得：则得：y=a+bxy=a+bx91由教材公式（由教材公式（3.9
48、3.9）：）：a=1.79459a=1.79459，b=0.96259b=0.96259y=1.795+0.963xy=1.795+0.963x lglg F FZ Z=y y，lglgapap =1.795=1.795，apap=62.3=62.3因：因：lglg F FZ Z=lg=lgapapx x FZ FZ lgalgap p lglg F FZ Z=lg62.3=lg62.30.9630.963 lgalgap p所以：所以：96.03.62pZaF 92 bxyae21(,)()nbiiiS a byax(4)、对数对数方程拟合方程拟合93（5）n次次多项式拟和多项式拟和2201
49、211220121(,)()()immniiiimniniiS a a aaef xyaa xa xa xy最小二乘法处理的最小二乘法处理的任务任务就是求方程中的就是求方程中的系数系数ai212()nnf xaa xa xa x=+94njyxaxaxaxaxnjxyxaxaxaanjayxaxaxaaimijinminjimijimijimijimijiininiijmiininii,101002100112121110112210122210p 最小二乘法最小二乘法n次多项式拟和次多项式拟和0(0,1,.,)=jSjma根据极值理论，要使根据极值理论，要使S（a1,a2,an)达到最小，必
50、有：达到最小，必有：95最小二乘法的多项式拟合最小二乘法的多项式拟合个系数值。此方程组，就可求得各因此采用高斯消元发解个，个，方程也是共方程组中待求的系数可写成如下方程组)1()1(,210112121110112122141130121111213112011101212111010nnaaaayxaxaxaxaxyxaxaxaxaxyxaxaxaxaxyxaxaxaxaxnimininminniminiminiminiimiinminimiimiimiiimiinminimiimiimiijmiinminimiimiimii96用最小二乘法求多项式各个系数时，应注意：用最小二乘法求多项式各
