1、2022年4月金华十校高三联考数学试题选择题部分 (共 40 分)一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=xxa,B=x0x1, 若AB=, 则实数a的取值范围是( )A. 00 C. a0 D. a0 或 a12. 已知复数z=(2+i)(1+ai), 其中i是虚数单位, aR.下列选项中正确的是( )A. 若z是纯虚数, 则这个纯虚数为-5iB. 若z为实数, 则a=2C. 若z在复平面内对应的点在第一象限, 则12a2D. 当a=2时, |z|=53. 我国古代的数学名著九章算术中有“
2、衰分问题”: 今有女子善织, 日自倍, 五日织五尺, 问日织几何? 其意为: 一女子每天织布的尺数是前天的2倍, 5天共织布5尺, 问第五天织布的尺数是多少? 你的答案是( )A. 531 B. 1 C. 52 D. 80314. 直线a平面, 直线b/平面, 则“ ab ”是“ / ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 若二项式x2+2xn的展开式中含有常数项, 则n可以取( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 已知 x,y 满足不等式组 (x+1)2-y20,若ax+y中有最大值, 则实数a的取值范围是y2,( )A.
3、-1a1 B. 0a1 C. a-1 D. a17. 已知函数f(x)=x,g(x)=sinx,t(x)=cosx, 则图象为右图的函数可能是( )A. y=|f(x)|2+g(x) B. y=t(x)2+f(x) C. y=f(x)2+g(x) D. y=f(x)2+|g(x)|8. 三棱锥P-ABC中, PA=PB=AB=2,PA=a,AC=b,BC=c, 若三角形PAC和 PBC都是等腰直角三角形, 则a,b,c可能的不同取值有( )A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 至少 4 种9. 设f(x)=xx5-1,g(x)=x3-x2-1, 则有( )A. 存在x0R,fx0g(
4、x)恒成立C. 任意xR,f(x)g(x)恒成立D. 存在x0R,fx0=gx0+12 成立10. 已知数列an、bn、cn满足a1=b1=c1=1, cn=an+1-an,cn+2=bn+1bncnnN*, Sn=1b2+1b3+1bn(n2),Tn=1a3-3+1an-n(n3), 则下列有可能成立的是( )A. 若an为等比数列, 则a20222b2022B. 若cn为递增的等差数列, 则S2022T2022C. 若an为等比数列, 则 a20222T2022 非选择题部分（共 110 分）二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分, 共 36 分.
5、11. 直线l1:x+3y-a=0 的斜率为_, 直线l2:ax+2y-1=0, 若l1l2, 则a=_.12. 香囊, 又名香袋、花囊, 是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品, 香囊形状多样, 如图1所示的六面体就是其中一种, 已知该六面体的所有棱长均为2, 其平面展开图如图2所示. 则图2中两线段AD与BC, 在图1的六面体中实际所成的角为_, 若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成 (如图3所示), 则这个菱形的面积为_.13. 口袋中有4个黑球、3个白球, 2个红球, 从中任取2个球, 每取到一个黑球记0分, 每取到一个白球记1分, 每取到一个红球记2分, 用表示得分数, 则P(=
6、2)=_, E()=_.14. 已知函数f(x)=1+2sinx(0), 则函数f(x)的最大值为_, 若函数f(x)在 4,3上为增函数, 则的取值范围为_.15. 2022年北京冬奥会大约招募了2.7万名志愿者. 5名金华籍志愿者被安排在运动场馆, 每名志愿者只能去一个场馆, 若可供安排的5个场馆中至少有3个要安排他们, 则不同的安排种数有_.16. 过双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的左焦点F1的直线l, 在第一象限交双曲线的渐近线于点P, 与圆x2+y2=a2相切于点Q. 若 |PQ|=2F1Q, 则离心率e的值为_.17. 已知向量m, 若对于满足|m+a|=7ma
7、的任意向量a, 都存在R, 使得|m+a|m|恒成立, 则向量m的模|m|的最大值为_.三、解答题：本大题共 5 小题, 共 74 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分 14 分)已知函数f(x)=2cosx+3cosx.(I) 求函数f(x)的周期及对称轴:(II) 在锐角ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边. 若fB-6=0,a=4,b=72, 求 ABC的面积.19. (本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD, 底面ABCD是梯形, AD/BC,ADC=90, 侧面PAD底面 ABCD,E为PB中点. AB=3PA,PA=2AD,BAD=150,PAD=60.(I) 求证: BC平面PCD;(II) 求直线PA与平面ADE所成角的正弦值.20. (本题满分 15 分)已知数列an单调递增且a12, 前n项和Sn满足4Sn=an2+4n-1, 数列bn满足bn+12bn=bb+2, 且a1+a2=b3, b2+3=a3(I)求数列an,bn的通项公式;(II) 若cn=1anbn, 求证: c1+c2+c3+cn2x1x2且2fx1+2fx2=2gx1+2gx2+t(tZ), 求t的最大值.
