1、2022届5月浙江省精诚联盟高三下学期适应性联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，若复数为实数，则的值是（ ）A. -1B. 0C. 1D. -1或13. 从一个装有4个白球和3个红球袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（ ）A. B. C. D. 4. 设、满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5. 函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方
2、形，则该几何体的体积是（ ）A. B. 4C. 4或D. 或4或7. 在锐角中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（ ）A. B. 2C. D. 9. 已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知数列中，记，则（ ）A. B. C D. 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作九章算术中的一
3、个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是_.12. 已知，则_，不等式的解集是_.13. 如图，在中，则_，_.14. 设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则_，_.15. 如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，和，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有_种；区域，和，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有_种.16. 如图，在四棱锥中，分别是，的中点，底面，若平面平面，则二面角的正弦值是_.17. 已知平面向量、，满足，若，
4、则的最大值是_.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18 已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.20. 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. 已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式;（2）设，证明：.24. 如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分别记，的面积为，求的值.26. 已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个
5、不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（为自然对数的底数）.2022届5月浙江省精诚联盟高三下学期适应性联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）【11题答案】【答案】#【12题答案】【答案】 . . 【13题答案】【答案】 . . 【14题答案】【答案】 . 8 . 【15题答案】【答案】 . 24 . 216【16题答案】【答案】#【17题答案】【答案】三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【22题答案】【答案】（1）递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值 （2）（i）；（ii）证明见解析
